Toán 7 đs7 cđ4 1 lũy THỪA của một số hữu tỉ

Các phép toán về lũy thừa a Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.. n x m n + Khi chia hai lũy thừa cùng

Trang 1

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x n , là tích của n thừa số x (n là số tự

nhiên lớn hơn 1)

n

n t s

Trong đó: x là cơ số và n là số mũ

Quy ước: x1x x; 0 1x0

a

a b Z b



n n

n

2 Các phép toán về lũy thừa

a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

Với x, m,n ta có: x x m. n x m n

+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia

trừ đi số mũ của lũy thừa chia

Với x, m,n ta có: x x m. n x m n

m n m n

x x x  x m n

b) Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau

Ta có:  x m n x m n.

c) Lũy thừa của một tích, một thương

+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

Với x y, ,n ta có:  .  .

n n n

x y x y

+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

0

n n

n

y

 

 

 

3 Lũy thừa với số mũ nguyên âm

Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện Với x,x0,n* ta có

1

n n

x x





Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là: 23

0,00 0166 g

    

được viết gọn là 1,66.10 g24

4 Một số tính chất khác

a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm

2n 0

Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số

2 1n

cùng dấu với dấu của x.

Trang 2

b) Hai lũy thừa bằng nhau.

Nếu x m x n thì m n (với x0;x1)

Nếu x n y n thì x y nếu n lẻ, xy nếu n chẵn.

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:

  , , 1

n

Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:

1

, 0,

n

x



Ví dụ:

3

4 4.4 16; 0,5 0,5.0,5.0,5 0,125;

3 27

 

 

Bài 1:

3 ; ; 1 ;1 ; 2

   

     

Lời giải

         

 

4

2

100

0

3 3 3 3 3 81;

5 5 5 25

1 1;

2 1

 

 

 



         

         

         



Bài 2:

Tính        

2

1 ; 1 ;3 ; ; 2 ; 2

3

  

Lời giải

2 2

2

1 1 1 1 1 1



 

 

Bài 3:

Tính            

; 1,5 ; 4 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2

Trang 3

Lời giải

Bài 4:

3 ; ; 0,1 ;10 ; ; 2,5

Lời giải

a) Ta có

 

5

243 3 243 3



2

2 3



 

Bài 5:

Tính:

a)  

3

Lời giải

3

8 8



      

1 n 1 n 1 1 0

Bài 6:

Tính:

 2

) 0,5 ;

0

1

2

c

2

1

3

Lời giải

 2    

) 0,5  0,5 0,5 0, 25

a

 3      

) 0,5  0,5 0,5 0,5  0,125

b

0

1

2

c

d

Bài 7:

Hãy tính:

  2 3

) 3 3 ; 

a b) 0, 25 : 0, 25 ;  3  

Trang 4

) n

) 0,5 ;

d

5

1

5

e

2 2

3

0,375

f

3

120

) ;

40

g h) 0,125 512; 3

Lời giải

  2 3  5

) 3 3    3 = -243;

a

) 0, 25 : 0,25 =   0, 25 = 0,0625;

b

) = n n ;

 22  4

) 0,5 = 0,5 = 0,0625;

d

5



e

2 2

0,375 0,375

f

3 3

h

Bài 8:

Thu gọn

d)    

2 2

6 6

0,1 0,1

Lời giải

Bài 9:

Thu gọn

a

b)

    c)

d)

    e)

3

    f)

4



Lời giải

a)



Trang 5

d)

 





Bài 10:

Hãy tính:

a)   23

0,5



b)

4

2 3

3

1 3

d)

2

5

1

7



  e)  

4 0,6



f)

0

3 25



Lời giải

a)   0,523  0,56 1

64

b)

4

3



d)

1

4 81 0,6

625

f)

0

3 1 25

Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

*) Phương pháp giải

Bước 1 Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố

Ví dụ: 8 2.2.2 2 ;  3

Bước 2 Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

2

4 2.2 2 2 2

9 3.3 3 3 3

 

 

Bài 1:

Viết

81

16 dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau

Hướng dẫn giải

Ta có:

81 3.3.3.3

16 2.2.2.2 Do đó:

4 4

4

81 3 3

16 2 2

 

  

 

3.3

 

 

*) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa  x a b

nhiều học sinh hay nhầm lẫn  x a b x a b



Công thức đúng phải là  x a b x a b.

Bài 2:

Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10

Trang 6

1 2 3

2

0,1 10 ;0,01 10 ;1000 10.10.10 10

*) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm:

1

n n

x



Bài 3:

Viết 39 và 212 dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3

 

3

Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa

Bài 4:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 16;25;32;81;128;125

Lời giải

a) Ta có 16 4 2 2 ; 25 5 ; 32 2 ;4  2  5

b) 81 3 ; 128 2 ; 125 5  4  7  3

Bài 5:

Viết số

256

625 dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau

Lời giải

a) Ta có:

2

 

 

b) Ta có:

 

2

 

 

Bài 6:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5:

1

;0,008;125 25

Lời giải

Ta có:

Bài 7:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5: 32;3 ;415 10

Lời giải

Ta có: 32 2 ;3 5 15 33.5  33 5 27 ;45 10 42.5 42 5 16 5

Trang 7

Bài 8:

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

d)

2 4 8

;

3 9 27

4 16 64

Lời giải

2 4 7 ) 6.36.1296 6.6 6 6

a

) 25.5.125 5 5.5 5

b

) 49.7.343 7 7.7 7

c

 5

) 7 2 = 7.2 = 14 ;

d

) 16 2 = 2 2 = 2 2 = 2 ;

e

Dạng 3: Thực hiện phép tính Bài toán 1 Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số

*) Phương pháp giải:

Bước 1 Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số)

Bước 2 Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả

Ví dụ:

a) 2 48 2 2 28 2 2 2 28 4 2 12

b)

3

 

 

 

Bài 1:

Thực hiện các phép tính sau:

 

2

3

) 8 2 2 2 2 2 2 1024

) 2 : 4 2 : 2 2 : 2 2

) 125 : 25 5 : 5 5 : 5 5

a

b

c

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các

cơ số

Bài 2:

Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a)

4 2

3

27 3

2 3

4

125 25

3 4

3

1 64 8 4

 

 

 

Trang 8

 

   

 

4

8 3

8

4

3

9

3 3

5 5

.64 2

a

b

c

 

 

Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ

*) Phương pháp giải:

Bước 1

Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số

Bước 2 Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một tích hoặc một thương

Ví dụ:

a) 8 276 2 8 36 3 2 8 36 6 8.36 246

8

8 4

5

 

 

Bài 1:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 7 2712 4 b)15 :1259 3 c)  

8 4

4

) 7 27 7 3 7 3 7.3 21

) 15 :125 15 : 5 15 : 5 15 : 5 3

) 0,125 64 0,125 8 0,125 8 1 1

a

b

c

 

12; 4 12

9;3 9

8; 4 8

BCNN



Bài 2:

Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

) 4 5 4 5 4 125 4.125 500

) 3 2 3 2 27 16 27.16 432

a

b

Trang 9

ƯCLN 9;27 9.

ƯCLN 12;16 4.

Bài 3:

Rút gọn rồi tính

a)

:



2018 2018

:

Lời giải

a)

b)

2018



Bài 4:

Thực hiện phép tính:

a)

:

    b)

c)

:

    d)



Lời giải

a)

b)



c)

d)



Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp

Bài 1:

Rút gọn các biểu thức:

Trang 10

a)

 

5

   

   

   

   



   

6 3 3 6

6 6 3 3 73



 

5

6 6 3

6

2 3 5 3 4 2 3

3 4 2 5 3 2

3 2 2 1

6 6 3 3 2 3 2 3 3 3 3 73

a

b

   

   

   



   

   

 

Bài 2:

a)

2

2 1

5 3





2

8

)

2 5 2.3

a

b



Bài 3:

A     

2

B         

a A

 6  4

4

A

81 64 625

A

608



A

 

2

b B

8 3 8 :8

  

B

11 1

 

B

12



B

Bài 4:

Trang 11

3

) 3 81

243 3



a A

b)  5 3 1

) 4.2 : 2

16

b B

3

) 3 81

243 3



a A

3 3



A

3 3



A

2 8

5 3

3 3



A

10

8

3



A

2

3 9

 

A

) 4.2 : 2

16

b B

4

1

2 2 : 2

2

B

7 1

2 :

2



B

2 2 2 256

Bài 5:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a A



b B

Lời giải

a A

1

729



A



b B

1

3 1 : 2

4

  

B

1

4

8

 

B

31

8





B

Bài 6:

Trang 12

VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:

2 1

       

 

a C

   

b B

Lời giải

2 1

       

 

a C

1 1

1 : 2 : 2

49 49

 

C

1 1.2 3

C

b B

 0,52 17 1 17 33

B

Bài 7:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

0

a A

b B

Lời giải

0

a A

2

A

2

A

b B

B

Bài 8:

Tìm giá trị của các biểu thức sau:

10 20

15

45 5

75

 

5

6

0,8 b) ;

0, 4

Lời giải

10 20 10 10 20 20 30

5

15 15 15 15 30

45 5 9 5 5 3 5

75 3 25 3 5  

a

 

0,8 0, 4.2 0, 4 2

b)

0, 4  0, 4  0, 4

5

2 32

80;

0, 4 0, 4

Trang 13

Bài 9:

15 4

6 3

2 9

)

6 8

 

7 8

7

0,3 2 )

0, 6



b

Lời giải

15 4 15 8 15 8

2

6 3 6 6 9 15 6

2 9 2 3 2 3

6 8 2 3 2 2 3  

a

 

8

0, 6

b

Bài 10:

7 3

5 2

3 16

a)

12 27

 

3

4 8

2 0,5 3

b

Lời giải.

3 16 3 4 4 4

a)

12 27 3 4 3 3 81

 

3

4 8

2 0,5 3 2 4 8

0,5.3 1,5 3

2 0,5 3   

b

Bài 11:

17 11

10 15

3 81

)

27 9

a

2 11

2 3

9 2 )

16 6



b

Lời giải.

 

   

11

17 4

10 15

3 3

3 9

)



a

 

2

2 11

2

3 2



b

Bài 12:

 

10 5

7 3

3 15

)

25 9







a A

30 43

57 15

4 3 )

2 27



b B

)  1 2 2  2 2  2

c C d D)   1 3 323334 3 2022

Lời giải.

 

10 5 10 5 5 15 5

3 15 3 3 5 3 5 3

)

5 3 5

25 9 5 3



a A

Trang 14

 

30

2 43

15

2 3

)

2 27 2 3 2 3 3 27

b B

)  1 2 2  2 2  2

c C

2 2 2 2 2 2 2

 C       

Vậy 3.C 1 22023

2023

1 2 3



 C

)   1 3 3 3 3  3

d D

3 3 3 3 3 3

 D     

2023

2



 D

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.

Bài 1:

Giá trị của biểu thức 2 25 6 bằng:

Lời giải

Chọn C

5 6 5 6 11

2 2 2 2

Bài 2:

Giá trị của biểu thức

15

6

3

3 bằng:

Lời giải

Chọn A

15

15 6 9

6

3



Bài 3:

Rút gọn biểu thức 3 98 2 dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là:

Lời giải

Chọn C

3 9 3 3 3 3 3

Bài 4:

Biểu thức nào dưới đây là đúng (với n  *)?

Trang 15

A  .  1

n n n

1

n n



 



 

 

C

1

n n

n



 

 

n n n



Lời giải

Chọn D

x y  x  y 



Bài 5:

Rút gọn biểu thức

5

6

0,8

0, 4 bằng với giá trị nào dưới đây?

Lời giải

Chọn D

5

0, 4 0, 4 0, 4 0, 4 0, 4 0, 4 0, 4

 

Bài 6:

Viết biểu thức 6 128 5 dưới dạng 2 3a b thì giá trị của a b là:

Lời giải

Chọn B

 8  5

6 12  2.3 3.2 2 3 3 2 2 3  a18;b13 a b 18 13 31 

Bài 7:

a)

3 4

10

3 3

 

2

0,8

0, 4 c)

3 2 3

2 4

2

27 9 81

Lời giải

a)

3 4 7

3 3 3 1 1

3 3 3 27

b)

 

2 2

0,8 0,8

2 4

0, 4

 

   

 

c)

 

2

3 2

3

2 2

8  2  2 2 2 4

Trang 16

d)

 3 2 2

4

3 3

3 81

Bài 8:

Tính:

a) 27 : 94 3 b)

2 3 2

6 3

3 2 2

12 18

24 d)

6 2.6 2 37

Lời giải

   

2 3 2 2 3 3

3 2 6 3 2 4 8 7

2 5

3 3 2

3

)27 : 9 3 : 3 3 : 3 3 729

6 3 2 3 3 3 27

)

12 18 2 3 2 3 2 3

24 2 3 2 3

2 3 3 1

a

b

c

d

 

Bài 9:

Thực hiện phép tính:

a)

3

4

 

 

 

5 2

2

6 0,6 1

.6

 



 

 

c)

3

1 1

2 6



2

3 3 2 1

5 4 6 5

Lời giải

 

3

0,6 3 0, 2

5 4 6 5 20 15 2 5 3 5 3.5

a

b

c

d



 

 

 

 

 

 

375

Bài 10:

a) 2 36 3 b) 6 84 2 c) 16.81 d) 25 24 8

Lời giải

a) 2 36 3  22 3.334 33 3 4.33 12 3

2

6 8 36 8  36.8 288

Trang 17

c)  

4

16.81 2 3  2.3 6

d) 25 24 8 25 24 2 4 25 44 4 25.44 100 4

Bài 11:

Điền số thích hợp vào ô trống:

1 1

a)

8 2

 

 

 

3 27 b) 64

 

d) 243 

3 27

e)

125

f) 0, 25 

Lời giải

3

1 1

a)

8 2

 

 

 

3

b)



  c) 0,00010,1 4 5

d) 2433

3

e)



Bài 12:

Điền số thích hợp vào ô trống:

a

b) 0, 25  0, 25

      

Lời giải

      b)0,25 8 0,25  0,257

Bài 13:

2 4 8

) ;

3 9 27

4 16 64

b c) 8 : 49 ;2 3 d) 0,3 70  3 3

Lời giải

6

2 3 6

)

a

Trang 18

2 3 6

b

3

49

 3 3  3 3

d) 0,3 70 = 0,3.70 = 21

Bài 14:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có

a) Cơ số là 0, 2:      

0,04 ; 0,008 ; 0,0016 

b) Cơ số là 0,3:

3 81

0, 027; 0,09; ;

10 10000

Lời giải

 5  25  10

) 0,04 = 0, 2  0, 2 ;

a 0,008 = 0, 23  330, 2 ; 9

0,0016 = 2  0, 242 0, 2 8

 3

) 0, 027= 0,3 ;

10000

Bài 15:

Tính giá trị các biểu thức sau:

;

)

a ) 3 2 2 521232;

b

Lời giải

)

a

5

1



 2 2  2 1  3 2

) 3   5   2 

b

81 25 64 120

Bài 16:

0

2

b

Lời giải

a

Trang 19

3 3

3

 

0

2

b

1

4 : 8 2 8 10 2

8 3 1     

 

   

Bài 17:

6 5 9

4 12 11

4 9 6 120

)

8 3 6







a A

2 2

3 2

4 25 32.125 )

2 5





b B

Lời giải

6 5 9

4 12 11

4 9 6 120

)

8 3 6







a A

2.6 2.5 9 9 3

3.4 12 11 11

2 3 2 3 2 3.5

2 3 2 3







A

12 10 12 10

12 12 11 11

2 3 2 3 5

2 3 2 3







A

 

12 10

11 11

2 3 1 5

2 3 2.3 1







A

2.6 4

3.5 5

A

2 2

3 2

4 25 32.125

)

2 5





b B

4 3

3 2

2 5 5 2

2 5





B

2.5.7 70

B

Bài 18:

 

10 25

15 30

27 16

)

6 32



a

 5 3 1

) 4.2 : 2

16

b

Lời giải

a)

 

10 25

15

30

27 16

6 32



30 25

30 30 15 15

3 16

2 3 2 16



10 40

4.2 : 2

16

5 1 4.2 : 2

4.2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	665,4 KB