ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 2022 MÔN TOÁN LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết 1 Thông hiểu 2 Vận dụng 3 Tổng Giới hạn 1 1 0.
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
1
Thông hiểu2
Vận dụng3
1
1.0
4 4.0
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1
10.0
Trang 2ĐỀ BÀI Câu 1 (2.0) Tính: a)
3 3
Trang 32 x 1 lim
11cos
2
0,25
Trang 4b Theo (a) ta có CD⊥(SAD)màCD⊂(SCD)nên(SCD) (⊥ SAD) 0,75
c BO ⊥(SAC) ⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc
3
= = nên ·BSO≈180Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 180
AH2 SA2 AD2 a2 a2
54
S
CD
OH
Trang 5−
2 2
→∞
+
5 1lim
1
x
x x
→∞
+
3 3
lim
3
x
x x x
Trang 6Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s tình bằng mét) Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A Gia tốc của chuyển động t=4 ,s a=18 /m s2
B Gia tốc của chuyển động t=4 ,s a=25 /m s2
C Gia tốc của chuyển động t=3 ,s a=10 /m s2
D Gia tốc của chuyển động t=3 ,s a=13am s/ 2
Câu 11: Giới hạn
2 1
m m
m m
Câu 16: Cho hàm số y x= cosx Hệ thức nào sau đây đúng?
A y''+ = −y 2sinx B y''− = −y 2sinx C y''− =y 2sinx D y''+ =y 2sinx
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thìsong song với đường thẳng còn lại
B Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó songsong với nhau
C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó vuông góc với nhau
D Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, AB a= ,
(SAB)⊥(ABCD), (SAD)⊥(ABCD), góc SB và(ABCD) là 450 Khoảng cách h từ S đến mp (ABCD)
là:
Trang 7=
−là:
A 1
3
x x
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A B, Gọi I K, lần lượt là trung
điểm AB CD, VSABlà tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Khẳng định nào sau
đây SAI?
A AD⊥(SAB) B.IK ⊥(SAB) C BC⊥(SAB) D CD⊥(SAB)
Câu 22: Cho hàm số y= −3 x2 có đồ thị ( )C Tiếp tuyến với ( )C tại điểm (1, 2)tạo với 2 trục tọa độ một
tam giác vuông Diện tích tam giác vuông đó là:
→∞
− +
−
Câu 24: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCDlà hình thoi tâm O, ·BAD=600, SA⊥(ABCD), H I K, ,
lần lượt là trung điểm của SB SC SD, , Khẳng định nào sau đây Sai?
A IO⊥(ABCD) B SC⊥(AHK) C HK ⊥(SAC) D HIKV đều
2
1'
Trang 8B ( )2
1'
ax b x
++ Khi đó
a P b
= là:
Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Tìm giá trị của k thích hợp
điền vào đẳng thức vector MNuuur=k AD BC(uuur uuur+ )
Câu 34: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc Gọi là H là hình chiếu vuông
góc của O lên (ABC) Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 9a Cho hàm số y x= − +3 x2 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2.0
b Cho hàm số y x= cosx Chứng minh rằng: xy''−2(y'−cos )x +xy=0
Bài 3: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A D, Biết SA⊥(ABCD),
SA a= AD CD a AB= = = a
a Chứng minh (SCD)⊥(SAD)
b Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
Trang 10ĐÁP ÁN ĐỀ THI Đáp án trắc nghiệm:
2 4
x
x x
3
lim ( ) lim ( ) lim ( ) (3)
x x
Nối A và C, giả sử G là trung điểm cạnh AB
Do G là trung điểm của AB và DC = AD = AG = a, µA D= =µ 90nê ta có: AGCD là hình vuông cạnh a
Trang 111( , ( )) ( , ( )) ( ,( ))
Trang 12ĐỀ SỐ 3 PHẦN I- TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
x x
Câu 3: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính
xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
Câu 4: Nghiệm của phương trình ' 0 y = với cos 2 2
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD Gọi H là hình chiếu vuông
góc của B lên (ACD) Khẳng định nào sau đây sai ?
B (ABH) ⊥ (ACD) D Góc giữa hai mp (ACD) và (BCD) là góc ·ADB
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại A Khẳng định nào sau đây là
Sai?
A (SAB) (⊥ ABC) B (SAB) (⊥ SAC) D Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là ·SCB
C Kẻ AH ⊥BC H BC, ∈ ⇒ ·ASH là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC) Khẳng định nào sau đây
là Sai?
A SC⊥(ABC) C Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì SA'⊥SB
B (SAC) (⊥ ABC) D BK là đường cao của tam giác ABC thì BK ⊥(SAC)
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) , đáy ABC là tam giác cân ở A Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A lên (SBC), I là trung điểm của BC Khẳng định nào sau đây là đúng?
A H SB∈ B H trùng với trọng tâm tam giác SBC C H SC∈ D H SI∈
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) Trong ∆BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O Trong
(ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K Khẳng định nào sau đây sai ?
A (ADC) ⊥ (ABE) B (ADC) ⊥ (DFK). C (ADC) ⊥ (ABC) D (BDC) ⊥ (ABE).
PHẦN II- TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Trang 13Bài 1 Tính các giới hạn: a)
2
5 6 lim
4 8
x
x x
Bài 3 1) Tìm đạo hàm của hàm số:y= (2x+ 1) 3x− 1
2) Cho hàm số y= f x( ) =x3−x2− 1 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình y x= +2015.
Tìm m để bất phương trình f x′ ( ) 0 < vô nghiệm.
Bài 5 Trong một ngân hàng câu hỏi có 100 câu hỏi ở mức độ Nhận biết, 200 câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 70 câu
hỏi ở mức độ vận dụng thấp, 30 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao Người ta lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng câu hỏi ra 5 câu để làm đề thi trong đó chỉ có một câu hỏi vận dụng cao Tính xác suất đề tạo được đề thi trong đó mỗi mức độ
Trang 14Thời gian làm bài: 90 phút
I.Trắc nghiệm (5,0 điểm) (gồm 25 câu trắc nghiệm)
Câu 1[2]: Cho cấp số nhân ( )u n có u1 =3,u2=9 Công bội của cấp số nhân bằng
2lim
n n n
− + −+ bằng
− < với mọi n∈¥* Khi đó
A limu n = +∞ B limu n =1 C limu n =0 D limu n =2
Câu 5 [3]: Cho dãy số ( )u n với 1 2 3 2
1
n
n u
→−∞
−+ bằng
→+∞
− +
3 4lim
2
x
x x
2
x
x x
2
x
x x
( )lim
1
x
f x x
→− + bằng:
Trang 154.
Câu 17 [2]: Một chất điểm chuyển động có phương trình S= + +t2 3t 3 (t tính theo giây, S tính theo
mét) Vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t=5s(v đơn vị là m s ) bằng/
A 5 / m s B 6 / m s C 13 / m s D. 8 / m s
Câu 18 [1]: Cho hình hộp ABCD A B C D Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? ' ' ' '
A uuuur uuur uuur uuurAC'= AB AA+ '+AD B DBuuuur uuur uuuur uuur'=DA DD+ '+DC
C uuuur uuur uuur uuurAC'= AC AB AD+ + D DB DA DDuuur uuur uuuur uuur= + '+DC
Câu 19 [1]: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đôi một song song với nhau
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia
Trang 16trước?
Câu 21 [1]: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥ (ABCD) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
A SA⊥BC B SA CD⊥ C SA⊥BD D. SA SB⊥
Câu 22 [2]: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD )
Khẳng định nào sau đây sai?
A CD⊥(SBC) B SA⊥ (ABC). C BC ⊥(SAB) D BD⊥ (SAC).
Câu 23 [2]: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều Gọi M là trung điểm của
AB Khẳng định nào sau đây đúng?
A CM ⊥( ABD) B. AB⊥(MCD)
C AB⊥(BCD) D DM ⊥( ABC)
Câu 24 [3]: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD=8, đáy
nhỏBC=6 SA vuông góc với đáy,SA=6 Gọi M là trung điểm của AB ( ) P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )P có
II Tự luận (5,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm) Tìm lim 3 1
2 6
n n
++
Câu 2 (1,0 điểm) Cho cấp số nhân ( )u n với công bội q>0 Biết u1=2,u3 =18, hãy tìm q và tổng sáu
số hạng đầu của cấp số nhân đã cho
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
2 2
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng BD vuông góc với ( SAC , ) ACvuông góc với SB
b) (0,5 điểm) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích
bằng nửa diện tích đáy Gọi α là góc giữa cạnh bên và đáy Tính α
Trang 17− nên liên tục trên khoảng (2; +∞ )
+) Khi x<2, ( )f x =mx m+ +1 nên liên tục trên khoảng ( −∞ ; 2)
Trang 18+) SBDD cân tại đỉnh S nên SO^BD
+) AC^BD vì ABCD là hình vuông
Suy ra BD vuông góc với ( SAC)
+) SACD cân tại đỉnh S nên SO^AC
+) AC^BD vì ABCD là hình vuông
Suy ra AC vuông góc với ( SBD)Þ AC^SB
0,5
4b Đặt cạnh đáy hình vuông ABCD là a⇒ AC a= 2
Giả sử thiết diện qua A là cắt SC , SB , SD lần lượt tại K , N , M Theo giả thiết SC⊥( ANKM) ⇒MN ⊥SC
Mặt khác: BD⊥SC(vì BD⊥(SAC))
( )//
Trang 19ĐỀ SỐ 5 I.Trắc nghiệm
Câu 1: Cho cấp số nhân ( )u có n u1 =5,q=3 và S n =200, tìm n và u n
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD SA a), = 6. Gọi α
là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
3
α = Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD vuông tại A và
mp BCD Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A H là trực tâm tam giác BCD B CD⊥(ABH).
C AD⊥BC D Các khẳng định trên đều sai
Câu 6: Giá trị của m sao cho hàm số ( )
21
11
liên tục tại điểm x=1 là
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A BC ⊥(SAJ) B BC⊥(SAB) C BC ⊥(SAM) D BC⊥(SAC) Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số f x( ) 2x 47
x
+
=+ tại x=2 ta được:
x 2
++ Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: y = –x – 5
A y = x + 1 hoặc y = x + 3 B y = x + 3 hoặc y = x – 1
C y = x + 1 hoặc y = x + 5 D y = x + 1 hoặc y = x – 1
Trang 20A uuur uuur uuur uuuurBA BC BB+ + ′=BC ' B uuur uuur uuur uuurBA BC BB+ + ′=BD
C uuur uuur uuur uuuurBA BC BB+ + ′=BD ' D uuur uuur uuur uuurBA BC BB+ + ′=BA'
Câu 12: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào sau đây sai?
-
Câu 14:
14.3 7im
Câu 15: Cho hình chóp S ABC thỏa mãnSA = SB = SC Tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình
chiếu vuông góc của S lênmp ABC Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?( )
A (SBH) (∩ SCH) = SH B (SAH) (∩ SBH) = SH .
C AB⊥SH D (SAH) (∩ SCH) = SH.
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD).Gọi AE AF; lần lượt
là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD Chọn khẳng định đúng trong các khẳngđịnh sau ?
A SC⊥(AFB) B SC⊥(AEC) C SC⊥( AED) D SC⊥( AEF)
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD a = 3 Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là
A 300 B 450 C 900 D 600
Câu 88: Cho hình hộpABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Mặt phẳng(AB D′ ′) song song với mặt phẳng nào trong các mặt
phẳng sau đây?
A (BCA′) B (BC D′ ) C (A C C′ ′ ) D (BDA′)
Câu 19: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì
song song với đường kia
B Cho đường thẳng a⊥( )α , mọi mặt phẳng ( )β chứa a thì ( )β ⊥( )α .
C Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc
với đường thẳng kia
D Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng ( )α chứa a và mặt phẳng ( )βchứa b thì ( )α ⊥( )β
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng 1 3 2
( ) 2 5 1 3
và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD Chọn khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
Trang 21A.(ABE)⊥(ADC) B (ABD)⊥(ADC) C.(ABC)⊥(DFK) D.(DFK)⊥(ADC) Câu 21: Kết quả đúng của 2
5
12 35lim
3
u = − q= Tính u5
A 5
2716
u = − B 5
1627
u = − C 5
1627
Câu 23: Một vật chuyển động có phương trình S t= −4 3t3−3t2+ +2 1 mt ( ) , t là thời gian tính bằng giây.
Gia tốc của vật tại thời điểm t 3= slà
A 48 m/s 2 B 28 m/s 2 C 18 m/s 2 D 54 m/s 2
Câu 24: Tìm giới hạn 3
x 3
x 11 2lim
Câu 25: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0
x
→ + − = , trong đó a, b là các số nguyên dương và phân số a
b tối giản Tính giá
4
x
x A
f x Khi đó hàm số y= f x( ) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
Trang 22= +
y x
Câu 33: Cho hàm số 1
1
−
=+
x y
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA⊥ (ABCD), SA a= 2
1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
2 CMR (SAC) ⊥ (SBD)
3 Tính góc giữa SC và mp ( SAB )
