Giáo trình sức bền vật liệu

+ Mội lực P đặt tại O gây nén đúng tâm có N; =P + Mội ngẫu lực có mômen My = P.c gay uốn phẳng —_ Trường hợp lực P không năm trên các trục đôi xứng của mặt cắt thanh: khi đời lực P về t

coll

em

TAI LIEU THAM KHAO

Nguyễn Văn Nhậm Cơ kỹ thuật NXB Đại Học & THƠN, 1982

Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Vượng Cơ học ứng dụng NXB Giáo dục, 2004

Đỗ Sanh Bài tập Cơ ứng dụng NXB Giáo dục, 2004

Bùi Trọng Lựu Sức bên vật liệu NXB Dai Hoc & THCN, 1993

Bài Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng BT Sức bền vật liệu NXB GD Hà Nội, 1993, Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng Sức bền vật liệu NXB GD Hà Nội, 1993, Nguyễn Y Tô Sức bền vật liệu NXB GD Hà Nội, 1979

vend

M, : mémen udn néi he (Nm)

M; : mômen xoăn nội lực (Nm)

W, : mômen chông uôn (mĩ)

%

Từ điêu kiện bên ta cũng có ba bài toán cơ bản về uôn - xoăn đông thời

CÂU HỎI ÔN TẬP Thế nào là thanh chịu uốn xiên ? Cho ví dụ

Viết và giải thích công thức tính ứng suất trong uốn xiên

Nêu công thức điều kiện bền và ba bài toán cơ bản trong thanh chịu uến xiên,

Thế nào là thanh chịu uốn đồng thời kéo (nén) ? Cho ví dụ?

Thế nào là thanh chịu kéo (nén) lệch tâm? Tại sao nói kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của uốn đồng thời kéo (nén) ? Viết và giải thích công thức tính ứng suất trong thanh chịu uốn đồng thời kéo (nén)?

Khi nào thì thanh chịu uốn — xoắn đồng thời? Tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt của nó có những ứng suất gì?

Viết công thức tính ứng suất tại điểm nguy hiểm nhất của mat cat tron chiu uốn

— xoăn đông thời :

Viết công thức điều kiện bền cho một trục có mặt cắt ngang tròn chịu uốn- xoắn đồng thời,

Khoa Cơ khí - Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng 53

THANH CHIU LUC PHUC TẠP

Bai 18 UON —- XOAN DONG THOI

II Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

1 Ứng suất pháp: do mômen uến M, gây ra có phương song song với trục z và

có giá trị lớn nhật là ø„„ =c—* trong đó W,=W =W =0,1d° lâu W

“ * Nhu vay: tai một điểm bất kỳ trên

a “ N mặt cắt của thanh vừa chịu uốn và xoắn sẽ

AY „ )

a tiếp (bỏ qua ứng suất tiếp do lực cất Ổ,

gây ra khi uôn) Theo thuyết bền về ứng suất tiếp lớn nhất

Tmax Stuong đương = 4S inax + AT ax

(vì ơ và + vuông góc với nhau )

If, Diéu kiện bên

Il Kéo (nón) lệch tâm

2 Ứng suất

—_ Trường hợp lực P nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh: khi dời lực P

về tâm O, ta được thanh chịu nén đồng thời uốn phẳng

+ Mội lực P đặt tại O gây nén đúng tâm có N; =P

+ Mội ngẫu lực có mômen My = P.c gay uốn phẳng

—_ Trường hợp lực P không năm trên các trục đôi xứng của mặt cắt thanh: khi đời lực P về tâm O, ta có: thanh chịu nén đông thời uôn xiên

+ Một lực P đặt tại O gây nén đúng tâm có N;=P

+ Một ngẫu lực có mômen M, gây uốn xiên M,= P.OE

* Kết luận: Kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của uốn phẳng đồng thời kéo

(nén)

= Điêu kiện bên và ba bài toán cơ bản: tương tự uôn phăng đông thời kéo (nén)

Khoa Cơ khí - Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng S1

THANH CHIU LUC PHUC TAP

— Phân lực P làm hai thành phân

Pị =P cos 60” = 20.0,5 = 10 KN gây nén đoạn AC

P, = P sin 60° = 20.0,866 = 17,32 KN gây uốn thanh

— Biéu đề nội lực Nz và M, như hình vẽ

— Mặt cắt ngang tại C là nguy hiểm nhất vì có N, va M, đều lớn nhất

Nima =10KN

M Xinax =f AC = +222 1,5=13KNm

— Thanh bằng vật liệu đẻo, chịu uốn nén đo đó dùng điều kiện bền để tính + tee hết bỏ qua ảnh hưởng của nén, tính mômen chống uốn W, của mặt cãt ngang

b Thanh chịu uốn — nén đồng thời

+ Với vật liệu dẻo có [ơy] = [ơn] =

N; và M, là giá trị tuyệt đối của nội lực ở mặt cắt nguy hiểm Đối với thanh

có mặt cắt ngang không đổi, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt ngang có Nz và M, đều cùng lớn

Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản khi tính toán về thanh chịu uốn, đồng thời kéo (nén) Riêng bài toán về chọn kích thước mặt cắt ngang, vi có cả

F và W, đều chưa biết, đo đó phải giải bằng phương pháp đúng dần

THANH CHIU LUC PHUC TAP

Bai 17 UON KEO (NEN) DONG THOI - KEO (NEN) LECH TAM

1 Uẫn - Kéo (nén) đồng thời

Xét trường hợp đơn giản, tác dụng vào thanh một lực P trùng với mặt phẳng

đôi xứng của thanh và nghiêng với trục thanh một góc œ Lực P được phân thành hai thành phân:

Py=Psin œ: tác dụng vuông góc với trục thanh làm thanh bị uốn ngang phẳng

P, = P cos a : tác dụng đọc theo trục thanh làm thanh bị kéo (nén) đúng tâm

= Khi thanh chịu tác dụng đồng thời của hai loại lực: lực gây ra uốn phẳng

và lực gây ra kéo (nén) đúng tâm, ta nói thanh chịu uốn đông thời kéo (nén) Định nghĩa

Trong thanh chịu uôn đông thời kéo (nén) tại mọi mặt cắt ngang của thanh, nội lực gồm một lực dọc N; và một mômen uốn M,

e Chú ý: Với thanh có mặt cắt ngang tròn thì không có uốn xiên vì mặt phẳng nào

* Vị

chứa trục thanh cũng là đối xứng

¡ dụ: Một đầm chịu lực P = 12KN hợp với trục y một góc 30” (hình về) Dầm có chiều dài l= 1m, mặt cắt ngang đầm hình chữ nhật có các cạnh h = 12 cm, b = 7,2 em biết [ø] = 120 MN/nử Hãy kiểm tra bền cho dầm

Giải

Đây là dầm chịu uốn xiên

Phân lực P làm hai thành phân,

Kết luận: Dầm đâm bảo độ bền

Khoa Cơ khi ~ Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng 47

THANH CHIU LUC PHUC TAP

1H Điều kiện bên `

Nếu thanh làm bang vat liệu đẻo có [øy] = [Øa] = ơø thì điều kiện bền là:

© imax “wit W, = lo]

— Trị SỐ M, và My phải chọn tại mặt cắt ngang nguy hiểm, với thanh có mặt cắt ngang không đổi thì mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có M„ và My

—_ Bài toán kiểm tra bền

— Đài toán tim tải trọng cho phép: Gọi [P;] tải trọng suy rộng cho phép (tải trọng tập trung, tải trọng phân bố, mômen tập trung hay mô men phân bố): thì tại mặt cắt nguy hiểm, ta có: M, = k; [Pi], My = kp [Pi]

ky, kạ là các hằng số Từ điều kiện bền ta suy ra:

— Đôi với hình chữ nhật có chiêu cao h và bê rộng b thì c = h/b

—_ Đôi với mặt cắt hình chữ I thi có thể lây c = 8

—_ Đôi với mặt cắt hình chữ U thì có thể lẫy c = 6

46 Khoa Cơ khi ~ Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng

CHUONG VI

THANH CHIU LUC PHUC TAP

Bai 16 THANH CHIU UON XIEN

i, Dink nghia

Cũng như u uốn ngang phẳng, ta chỉ xét những thanh thẳng, mặt cắt ngang có hai trục đối xứng vuông góc (mặt cắt ngang hình chữ nhật) Khi thanh chịu tải trọng vuông góc với trục thanh nhưng không nắm trong mặt phẳng đối xứng cuả thanh thì thanh bị uôn xiên

Vị dụ: các khung dàn cầu, nhà v.v

Xét thanh chịu uốn như hình vẽ

Nếu lực uến P phân thành P„ và P, thi

+ P, gây ra mômen uốn My: uốn quanh trục y + Py gây ra mômen uôn M, : uỗn quanh trục x

II Ủng suất pháp trên mặt CẮt ngan 3 phep Ệ Bangs

M, và M, : trị sô tuyệt đôi của những mômen uôn tại mặt cắt đang xét

W, và Wy : mômen chông uôn của mặt cắt đôi với trục x và trục Nêu đông thời tác dụng cả hai mômen uôn M, và Mỹ thì theo nguyên lý cộng tác dụng

Khoa Cơ khi ~ Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng 45

UON NGANG PHANG CAC THANH THANG

Kệt luận: Dâm không đám bảo độ bên

CÂU HỎI ÔN TẬP

Thế nào là thanh chịu uốn ngang phẳng? Cho ví dụ

Lực cắt Q và mômen uốn M, là gì? Qui tắc xác định tri s6 Q va M,?

Trinh bay sy phan bố và công thức tính ứng suất pháp trên rnặt cắt ngang cua dầm chịu uốn phẳng thuần tuý

Viết và giải thích công thức tính mômen chống uốn của các mặt cắt hình chữ nhật, tròn đặc, tròn rỗng, vuông,

Trình bày sự phân bố và viết công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của đầm chịu uốn ngang phẳng

Ứng suất tiếp do thành phân nội lực nào gây nên? Phân bố như thế nào trên mặt cắt ngang?

#

Trình bày điều kiện bền của dầm dựa vào ứng suất pháp, công thức tính ba bài toán cơ ban

Khi nào cần kiểm tra điều kiện bền về ứng suất tiêp?

Khoa Cơ khi ~ Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng 44

Một dầm bằng gỗ chịu tải trọng phân bố đều q = 14 KN/m Dầm có chiều

dai | = 4m mặt cắt ngang dâm hình chữ nhật với h = 27cm b = 17cm, ứng suất cho phép của gỗ là [ơø] = 10MN/m2, [z] = 2 MN/m? Hãy kiểm tra độ bền của dầm

bô déu toan phan ta ludn c6 Q,,,, == Va Mix =~)

—_ Mômen chông uôn của mặt cắt ngang của dam

UON NGANG PHANG CAC THANH THANG

Déi với dầm chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang có cả ứng suất pháp và #

img suat tiép Nhung thường thì ảnh hưởng của ứng suất tiếp không đáng kế nên có thể bỏ qua

2 Các bài toán cơ bản

—_ Bài toán kiểm tra bền

—_ Bài toán chọn mặt cắt ngang

— Bài toán tính tải trọng cho phép

* Chú ý: Trong một số Ít trường hợp, tại mặt cắt ngang có lực cắt Q; lớn so với mômen uốn M, (đầm ngắn hay gối) thì ngoài việc tính độ bên theo ứng suất pháp, ta phải kiểm tra bền theo ứng suất tiẾp Tmay < [t]

* Ví dụ

3= 0 nghĩa là Nzy T— N¿i = T Như vậy trên mặt cắt ABCD phải có ứng suất tiếp t„„

Với mặt cắt là dai hình chữ nhật hẹp, có thể giảsử ứng suất tiếp Ty, phan bố đều theo bề rộng của mặt cắt Ta có :

Ứng suất tiếp +y; cùng chiều với lực cắt Qy

Ung suật tiệp phân bô trên Ứng suất tiệp phân bô

mặt cất ngang hình chữ trên mặt cắt ngang hình

4 Diéu kiện bên đổi với dam chiu uén ngang phang

Khoa Cơ khi - Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng 41

UGN NGANG PHANG CAC THANH THANG

Mặc dù vậy theo những kết quả nghiên cứu sâu hơn của cơ học vật rắn biến dang,

công thức xác định ứng suất pháp trên mặt cắt ngang là:ơ, = : x.y vẫn đúng đối với trường hợp tiết diện của thanh là hình nhữ nhật hẹp và biểu đồ mômen uốn có dạng bậc nhất Trong các trường hợp khác công thức đó vẫn dùng được với sai số không

lớn

Như vậy, chỉ còn phải tìm công thức tính ứng suất tiếp đo lực cắt Qy gây nên

3 Ứng suất cắt trên mặt cắt npang

Đề cho đơn giản mặt cắt ngang của thanh là một dải chữ nhật hẹp (nghĩa là chiều rộng b nhỏ hơn chiều cao h và biểu đồ mômen uốn có dang bac nhat)

Tách khỏi thanh một đoạn vô cùng bé bằng hai mặt cắt 1 — 1 và 2 — 2 cách nhau một khoảng d„, sau đó bằng mặt cắt ABCD song song và cách mặt phẳng Oxz một khoảng y chia đoạn thanh này thành hai phần và xét phần không chứa gốc O (ABCDEFGH)

Gọi ơ;i Va Ø;; là Ứng suất pháp trên các mặt cit 1 - 1 và 2 — 2, AB = b(y) va F,

là diện tích của mặt cắt ABEF Ta có :

Bai 15 DAM CHIU UGN NGANG PHANG

2 Ung suất pháp trên mặt CẮT ngang

Khi bị uốn ngang trên mặt cắt ngang của thanh không những có ứng suất pháp do momen uốn mà còn có ứng suất tiếp do lực cắt gây ra Nếu tách ra tại điểm A trên mặt cắt ngang của thanh một phân tố hình hộp tọa độ (có các mặt song song với mặt tọa độ) ta sẽ thấy phân tố đó bị biến dạng trượt, các óc vuông của nó không còn vuông nữa Hiện tượng này cùng với hiện tượng trục bị uôn cong, làm cho các mặt cắt ngang ban đầu (trước khi chịu lực) không còn phẳng nữa sau khi bị uốn ngang

trên thuần tủy

Khoa Cơ khi ~ Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng 39

UON NGANG PHANG CAC THANH THANG

Giao tuyén của mặt phẳng ứng: suất với mặt cắt chính là trục trung hòa Rõ

rang ung suất pháp trên các đường thẳng song song với trục trung hòa cé tri số như

nhau Do đó ta có thể vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp đơn giản như trên

Qua biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang, ta thấy:

—_ Trên mặt cắt ngang chia làm hai miễn: một miền chịu kéo và miền kia chịu nén

— Các điểm có trị số ứng suất pháp lớn nhất là các điểm xa trục trung hòa nhất

HỊ Biêu thức liên hệ giữa ứng suất phúp và thành phân mômen uốn nội lực

Xét mặt cắt ngang có mômen uốn M,, ta có:

UON NGANG PHANG CAC THANH THANG

Vì thớ trung hòa không biến dạng nên:

0,0, = d, => 0,05 =8 dọ

Xét biên dạng của thớ mn cách thớ trung hòa một khoảng cách y Chiều dài của thớ này trước khi biên dạng là mn = d, = pdo

Và sau khi biến dạng mn = (p + y) do

Bién dang doc tương đối của thớ mn bằng:

Bai 14 DAM CHIU UON PHANG THUAN TUY

I Dinh nghia

Một dầm gọi là uốn thuần túy phẳng khi trên mặt cắt ngang của dầm chỉ có một

thành phân nội lực là mômen uôn năm trong mặt phăng tải trọng,

©

Mo

II Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Xét một đâm có mômen uôn tac dung 6 hai dau, ta thay:

—_ Khi dầm biến dạng, các thớ trên co lại, các thớ dưới dãn ra Có một lớp thớ

không bị co cũng không bị dãn gọi là lớp thớ trung hòa Giao tuyên của lớp thớ trung hòa với mặt cãt ngang được gọi là trục trung hòa, trục frung hòa được coi là thăng nhờ thuyệt biên dạng nhỏ

—_ Kết luận: Trên mặt cắt ngang của đầm chịu uốn chỉ có ứng suất pháp ơ

Theo định luật Hooke, giữa ứng suất pháp ơ và biên dạng dọc tương đối e có liên hệ như sau:

UON NGANG PHANG CAC THANH THANG

M,=Rp.Z voi0<z cod bi ? |z:=b=M, =Ê”

Khoa Cơ khí ~ Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng

Khi vẽ đô thị ta gui ước như sau:

* Ví dụ

Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của đầm tựa trên hai khớp bản lễ A và B,

chịu tải trọng P như hình vẽ

c Biéu dé mémen uén M,

~ Doan AC, tai mat cat | — 1 (trái)

M, = RA z¡ với 0 <z¡ <a_ (M, là hàm bậc nhật theo z, cân xác định hai điêm đê về):

Khoa Cơ khí - Trường Cao đẳng Kỹ thuội Lý Tự Trọng

UON NGANG PHANG CAC THANH THANG

Ÿl Nội lực — Qui ước dâu nội lực °

— Dùng mặt cắt 1 — I cắt thanh tại điểm

Ð Khảo sát sự cân bằng của phần trải Để phần trái cân bằng thì trên

mat cat ngang của dam xuất hiện các

nội lực Q,„, M,

R, =

— Qy duoc goi la luc ct

~- Mx duoc goi la momen udn Q, = Ry ,

M, = Ra ZI

* Dam chịu uốn ngang phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm, nội lực chi

có lực cắt Q, và mômen uốn M,

2 Qui ước dấu

+ Lực cất Q, có dấu (+) nếu ngoại lực sinh ra nó tác dụng ở phần dầm được xét có khuynh hướng làm cho phần dầm đó quay thuận chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt Ngược lai Q, c6 dấu (—)

+ Mômen uốn M, có dấu (+) nếu ngoại lực sinh ra nó có tác dụng ở phần dầm được xét có khuynh hướng làm cho thớ dưới đầm bị kéo Ngược lại có dấu

CHUONG V

UON NGANG PHANG CAC THANH THANG

Bai 13 CAC DINH NGHIA VA PHAN LOAI- NOLLUC VA BIEU DO NOI

LUC

I Dinh nghia va phan loại

1 Dinh nghia

Thanh bị uốn ngang phẳng là thanh chịu tác dụng của hệ lực phẳng (gồm

những lực vuông góc với trục thanh hay những ngầu lực) năm trong mặt phăng

chứa trục thanh (mặt phẳng này gọi là mặt phẳng tải trọng)

Ví dụ: Các trục truyền động, các dâm cau, nha, đàn cân cau v.v

Duong tai trong

— Ngoại lực tác dụng có thê là lực tập trung, lực phân bô hoặc mômen tập

trung

—_ Thanh chủ yêu chịu uốn gọi là dâm

— Trục của đầm sau khi chịu uôn cong vẫn năm trong mặt phăng đôi xứng của đầm thì sự uốn đó được gọi là uôn phang

2 Phân loại

Ta chia uôn phăng làm hai loại:

- Uôn thuân túy phẳng

- Uôn ngang phăng

Khoa Cơ khi - Trưởng Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng 3i

XOAN THUAN TUY CUA THANH PHANG

Giải phương trình trên ta được:

CÂU HỎI ÔN TẬP

Thê nảo là thanh tròn chịu xoăn? Cho ví dụ

Nội lực trong thanh chịu xoăn là gì? Trình bày cách xác định nội lực đó? #

thê nào là biêu đô raôment xoăn nội lực?

Nêu cách vẽ biêu đô môment xoăn nội lực?

Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn là ứng suất gì? Viết và giải thích công thức tính ứng suất tại một điểm bất kỳ?

Viết và giải thích công thức tính ứng suất lớn nhất? Nêu qui luật phân bố ứng suất

trên mặt cắt ngang thanh,

Biên dạng trong xoăn là biên dạng gì? Việt và giải thích công thức tính góc xoăn tuyệt đôi và tương đôi,

Khi tính toán vê xoăn phải tính theo những điêu kiện nào? Nêu các bài toán cơ bản

tính toán về xoăn

Thê nào là một bài toán siêu tĩnh về xoăn?

Khoa Cơ Khi ~ Trường Cao Đăng Kỹ thuật Lý Tự Trọng

Poe = Gel

Q

* Góc xoắn (toàn phần) của trục bang:

Ope - Opec + Ocp + tCpg T”— 0,153 + 0,306 + 0,153 = 0,306°

HT, Bai todn siéu tinh

Cũng như trường hợp kéo (nén) đúng tâm, trong trường hợp xoắn thường gặp những bài toán siêu tĩnh Sau đây là một ví dụ đơn gián

_ Một thanh tròn bị ngàm ở hai đầu chịu tác dụng của ngẫu lực mạ như hình vẽ Vẽ biêu đô nội lực của thanh

Đưới tác dụng ctia m, tai hai đầu ngàm phát sinh các ngẫu lực mạ và mạ Để xác định chúng chỉ có một phương trình cân bằng tĩnh học mạ — mụ + mạ = 0

Muốn giải bài tóan siêu tĩnh (bậc một) phải dựa vào điều kiện biến dạng của thanh để lập thêm một phương trình bổ sung Tưởng tượng bỏ ngàm A và thay thé bang phan ngau lực mạ, ta được thanh tĩnh định (h.b) Điều kiện thay thế là góc xoắn

@^n phải bằng 0, để đâm bảo sự tương đương về biến đạng với thanh siêu tĩnh đã cho,

do đó:

m„ :8 (m b

Pan = Pact Pea = aT + _— mo)

Khoa Cơ Khi-— Truéng Cao Dang Kj thudt Ly Tu Trong 29

XOAN THUAN TUY CUA THANH PHANG

180-M, z-0,1-ÍI—œ*)-G -|ð] é

; v i

+ Mat cat tron rong => D24/

3) Bai toan ti nh tai treng cho phép:

1

* Vị dụ

Một trục tròn rỗng chịu lực như hình vẽ Các ngoại lực, mômen mẹ = 3KNm, mg

= mp = mg = IKNm Đường kính trong d = 5cm, đường kính ngoài D = 10cm Các

đoạn BC = CD = DE = 2cm

1, Tính ứng suât nguy hiệm nhật của trục?

2 Tỉnh góc xoắn tương đối lớn nhất và góc xoắn toàn bộ của trục Biết