Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề Cắt gọt kim loại CĐTC)

Thanh chịu xoắn hình 4.13, dưới tác dụng của mô men gây xoắn làm cho các tiết diện phát sinh những chuyển vị xoay quanh trục của thanh và biến dạng trong trường hợp này là sự trượt tương

(Ban hành kèm theo Quyết định số:……, ngày……, tháng……, năm 2017

c ủa Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Nghề Đồng Tháp)

Đồng Tháp, năm 2017

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các tiêu đề đích về đào tạo và tham khảo

Mọi tiêu đề đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với tiêu đề đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

LỜI NÓI ĐẦU

Môn cơ học nói chung, sức bền vật liệu nói riêng là môn học cơ bản cho sinh viên tất cả các nghành của trường đại học kỹ thuật Yêu cầu chính của môn học nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về ứng xử của hệ vật rắn trong kỹ thuật dưới tác động bên trong Vì mục đích trên giáo trình được gọi tên là sức bền vật liệu

Quan điểm của tác giả khi biên soạn là: đi từ cơ bản đến chi tiết, sự chặt chẽ và

thống nhất xuyên suốt về cơ sở toán học Do đó, để thuận lợi cho người sử dụng, mỗi chương của sách có tóm tắt lý thuyết, được trình bày khá cô đọng và một số cơ sở toán học mới đã được đưa vào Ngoài ra mỗi chương còn có một số ví dụ cụ thể vừa để minh họa cho phần lý thuyết vừa làm bài giải mẫu

Với kinh nghiệm giảng dạy và tham khảo các tài liệu khác có liên quan đến nội dung môn cơ kĩ thuật Nhưng, giáo trình này sẽ không tránh khỏi nhược điểm và thiếu sót Tôi rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp và quý bạn đọc Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả:

M ỤC LỤC



Trang

LỜI GIỚI THIỆU 4

Chương 1: Những khái niệm chung 5

1.1 Giới thiệu lịch sử môn học SBVL 5

1.2 Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của môn học 5

1.3 Các giả thuyết cơ bản về vật liệu 6

1.4 Các dạng chịu lực và biến dạng 8

1.5 Ngoại lực liên kết và phản lực liên kết 9

1.6 Nội lực và ứng suất 10

Chương 2: Kéo và nén đúng tâm 13

2.1 Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm 13

2.2 Nội lực và biểu đồ nội lực 13

2.3 Ứng suất và biến dạng 17

2.4 Đều kiện bền Ba bài toán về cơ bản về cường độ 19

2.5 Đặc trưng cơ học của vật liệu kéo nén đúng tâm 21

2.6 Bài tập ứng dụng 23

Chương 3: Đặc trưng hình học của hình phẳng 25

3.1 Khái niệm 25

3.2 Trọng tâm của hình phẳng 26

3.3 Moment quán tính chính trung tâm của 1 số hình đơn giản 28

3.4 Moment chống uốn 29

Chương 4: Uốn ngang phẳng 34

4.1 Khái niệm 34

4.2 Biểu đồ nội lực của bài toán phẳng và các quy ước 35

4.3 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt 35

4.4.Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp cộng tác dụng 38

Kiểm tra

Chương 5: Thanh chịu lực phức tạp 40

5.1 Khái niệm thanh chịu lực phức tạp 40

5.2 Thanh chịu uốn xiên 40

5.3 Ba dạng bài toán cơ bản 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

CHƯƠNG 1:KHÁI NIỆM VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU

NỘI DUNG

- Đưa ra các khái niệm cơ bản: Thanh, ngoại lực, Phản lực trong phần 1

- Các khái niệm về chuyển vị và biến dạng

- Khái niệm về nội lực

HƯỚNG DẪN CÁCH HỌC CUA CHƯƠNG TRÊN NHƯ SAU

Học viên cần tự đọc và nghiên cứu trước các khái niệm và đồng thời chuẩn bị trước những câu hỏi giáo viên đã giao, kể cả những vấn đề chưa hiểu rõ để trao đổi trên lớp, cụ thể là đọc các phần đã trình bày trong nội dung trên

Giảng viên sẽ phân tích nội dung chính là khái niệm về nội lực và đồng thời giành cho học viên hỏi và trao đổi các khái niệm trên

YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI HỌC CHƯƠNG NÀY

Hiểu được các khái niệm mà nội dung của chương đã đưa ra và từ đó vận dụng chúng để hiểu được các chương tiếp theo

1.1 Giới thiệu lịch sử môn học SBVL

Sức bền vật liệu là môn học cơ sở cung cấp các khái niệm và kiến thức cho nhiều nghành kỹ thuật như xây dựng, cơ khí, thủy lợi, giao thong, hang hải, hang không… Nên được giảng dạy trong nhiều trường cao đẳng và đại học Do vị trí đặc biệt của môn sức bền vật liệu trong hệ thống kiến thức của các nghành kỹ thuật nên việc nắm vững kiến thức môn học này càng có ý nghĩa cần thiết

1.2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, NHIỆM VỤ MÔN HỌC

- Đối tượng: Là môn học nằm trong ngành cơ học vật rắn biến dạng Khác với cơ học

lý thuyết, khảo sát sự cân bằng và chuyển động của vật rắn tuyệt đối Môn SBVL khảo sát vật thể thực, tức là vật rắn có biến dạng

- Nhiệm vụ: Tính toán, thiết kế các kết cấu, chi tiết đảm bảo:

- Đủ độ bền: đảm bảo khả năng chống lại sự phá hoại do gãy, vỡ, nứt

- Đủ độ cứng: đảm bảo khả năng chống lại sự biến dạng lớn gây trở ngại cho việc sử

dụng bình thường của vật thể chịu lực

- Đủ độ ổn định: đảm bảo khả năng không bị biến dạng hình học làm thay đổi sơ đồ

tính ban đầu

- Đảm bảo độ chịu mỏi: đảm bảo khả năng không bị phá hoại do mỏi

Lý thuyết về SBVL là môn khoa học thực nghiệm với phương pháp quan sát thực

tế, từ đó đề ra các giả thuyết và tính toán, sau đó tiến hành thí nghiệm để kiểm tra

- SBVL là môn học kỹ thật cơ sở nhằm kết nối những kiến thức cơ bản như toán, vật

lý, cơ lý thuyết … với các môn chuyên ngành khác như chi tiết máy, cơ kết cấu, phần

tử hữu hạn … do đó, nghiên cứu về SBVL để làm nền tảng quan trọng đối với các kỹ

sư cơ khí, xây dựng …

Hình 1.11: Đàn hồi tuyệt đối

1.3.GIẢ THUYẾT VỀ VẬT LIỆU TRONG SBVL

Vật liệu có cấu tạo vật chất liên tục, đồng nhất và đẳng hướng

- Vật liệu liên tục nghĩa là có cấu trúc liên tục, không bị gián đoạn bởi các lỗ rỗng Với giả thiết này thì tọa độ của các điểm vật chất trong vật thể cũng như các liên hệ giữa chúng với các đại lượng khác như nội lực, biến dạng … là liên tục Điều này cho phép thực hiện các phép tính vi phân, tích phân khi nghiên cứu Trên thực tế, trong không gian của vật liệu luôn tồn tại những khoảng trống giữa các hạt Tuy nhiên kích thước của các khoảng trống này là vi mô so với kích thước vĩ mô của các chi tiết nghiên cứu,

do đó giả thiết này có thể chấp nhận được

- Vật liệu đồng nhất có nghĩa là tại mọi điểm trong vật thể đều có tính chất cơ học giống nhau

- Vật liệu đẳng hướng có nghĩa là tại một điểm bất kỳ trong vật thể, tính chất cơ học theo mọi phương là như nhau

1.3.1 BIẾN DẠNG CỦA VẬT THẾ LÀ ĐÀN HỒI TUYỆT ĐỐI VÀ CÓ GIÁ TRỊ SỐ BÉ

- Biến dạng là đàn hồi tuyệt đối (hình 1.11a) có nghĩa là lò xo ban đầu có chiều

dài L, tác dụng lên lò xo bởi một lực P 1 làm cho nó giãn ra một đoạn  , khi thôi tác

dụng lực P 1 thì lò xo trở về lại với chiều dài ban đầu Trên hình 1.11b, khi thôi tác

dụng lực P 2 thì lò xo không trở lại đúng với chiều dài ban đầu, trường hợp này ngoài phần biến dạng đàn hồi còn có thêm phần biến dạng dẽo d

- Biến dạng được coi là bé khi các trị số biến dạng tỷ đối ,, nhỏ hơn nhiều so với đơn vị, chúng là những đại lương vô cùng bé ,, 1nên trong các biểu thức chứa biến dạng ta có thể bỏ qua tích của những biến dạng là vô cùng bé bậc cao, chỉ giữ lại những số hạng bậc nhất của biến dạng, dẫn đến ta nhận được các biểu thức tuyến tính của biến dạng làm cho việc tính toán đơn giản hơn nhiều

Độ giản dài của lò xo tỷ lệ bậc nhất với lực tác dụng (hình 1.11a)

Phân tố chỉ chịu ứng suất pháp theo một phương (hình 1.12a): biến dạng dài 

theo phương ứng suất tỷ lệ thuận với ứng suất pháp:

E



Với E – hằng số tỷ lệ gọi là mơđun đàn hồi của vật liệu (mơđun đàn hồiYoung)

E phụ thuộc vào vật liệu cĩ thứ nguyên

 

lực

, được xác định bằng thực nghiệm

Với G – hằng số tỷ lệ gọi là mơđun đàn hồi trượt của vật liệu (mơđun đàn hồi

cắt) G phụ thuộc vào vật liệu cĩ thứ nguyên

 

lực

, được xác định bằng thực nghiệm

1.4 Các dạng chịu lực và biến dạng

- Thanh được mơ tả bằng trục và tiết diện

Chuyển vị của thanh là sự thay đổi vị trí của tiết diện trước và sau khi thanh bị

biến dạng

- Chuyển vị tịnh tiến: là chuyển vị thẳng của trọng tâm tiết diện

- Chuyển vị xoay: là chuyển vị xoay của mặt phẳng tiết diện quanh trọng tâm

Biến dạng của thanh là sự thay đổi kích thước, hình dáng của tiết diện, sự thay

đổi chiều dài, độ cong, độ xoắn của trục thanh Các trường hợp chịu lực cơ bản lần

lượt được xét như sau:

Hình 1.12: Ứng suất và biến

dạng trên phân tố.

1đv e

1đv

s s

t

t

t

t g b)

a)

Thanh chịu kéo hoặc nén (hình 4.12), trường hợp này thanh có biến dạng dài dọc trục, đó chính là lượng thay đổi về chiều dài của thanh Chuyển vị được khảo sát là sự dịch chuyển của trọng tâm tiết diện dọc theo trục thanh

Thanh chịu xoắn (hình 4.13), dưới tác dụng của mô men gây xoắn làm cho các tiết diện phát sinh những chuyển vị xoay quanh trục của thanh và biến dạng trong trường hợp này là sự trượt tương đối giữa các tiết diện lân cận với nhau

Thanh chịu cắt (hình 1.6), với ảnh hưởng của lực vuông góc với trục thanh gây ra cắt, tại những nơi này các tiết diện lân cận sẽ có sự trượt tương đối và trục thanh bị gián đoạn

Thanh chịu uốn (hình 1.7), trường hợp này chiều dài của trục thanh không thay đổi (thay đổi không dáng kể, có thể bỏ qua) nhưng sẽ thay đổi về độ

cong, trọng tâm của tiết diện có chuyển vị thẳng y đồng thời có cả chuyển vị xoay

của tiết diện 

- Định nghĩa: ngoại lực là tác dụng của môi trường bên ngoài hay của các vật thể

khác lên vật thể khảo sát

Ngoại lực bao gồm tải trọng và phản lực liên kết

- Tải trọng: là những lực chủ động tác dụng lên vật thể trong đó vị trí, tính chất

và trị số đã được cho trước

- Phản lực liên kết: là những lực thụ động, phát sinh tại nơi tiếp giáp giữa vật thể

khảo sát và vật thể xung quanh khi có tác dụng của tải trọng

Theo hình thức tác dụng tải trọng được phân thành các loại:

- Lực tập trung hoặc mô men tập trung: là loại tải trọng tác dụng lên vật khảo sát

thông qua diện tích rất nhỏ so với kích thước của vật thể, coi như tác dụng lên vật thể tại một điểm Thứ nguyên là lựcchiều dài Theo hệ thống đo lường quố tế (CI) lực có đơn vị là Niutơn (N), chiều dài có đơn vị đo là mét (m) Trên hình 1.1a có lực tập

trung P và mômen tập trung là M

Hình 1.4: Thanh chịu kéo.

- Tải trọng phân bố: là loại tải trọng bao gồm những hệ lực tác dụng lên vật khảo

sát trên một không gian của vật thể Nếu hệ lực phân bố này cùng phương thì sẽ có hợp lực là trị đại số giữa chúng, điểm đặt tại trọng tâm của trường lực

Tải trọng phân bố theo thể tích: thứ nguyên.lực/[chiều dài]2

Tải trọng phân bố theo bề mặt: thứ nguyên lực/[chiều dài]2

Tải trọng phân bố theo đường: thứ nguyên lực/[chiều dài]2

Theo tính chất tác dụng tải trọng được phân loại:

- Tải trọng tĩnh: là tải trọng tăng chậm theo thời gian cho đến khi đạt trị số cuối

cùng, lực quán tính không đáng kể, có thể bỏ qua Các dạng tải trọng tĩnh như áp lực của nước lên đập, các trọng lượng đặt tĩnh tại trên kết cấu, trọng lượng bản thân các kết cấu…

- Tải trọng động: là tải trọng gây ra gia tốc biến dạng lớn, lực quán tính là đáng

kể, không thể bỏ qua Tùy theo gia tốc phát sinh trong hệ, tải trọng động được chia thành những dạng chính sau

Va chạm: là loại tải trọng có gia tốc thay đổi đột ngột, lực tác dụng tăng nhanh, như trường hợp vật nặng M va chạm lên dầm trên hình ( 1.2a )

Dao động: khi gia tốc của tải tác dụng là hàm tuần hoàn theo thời gian, hình ( 1.2b ) khối lượng m đặt lệch tâm quay với vận tốc  sẽ làm cho dầm dao động

Vật chuyển động có gia tốc aconst: ngoài các ngoại lực tác dụng lên

x yz

y b

z b)

1.6 NỘI LỰC, PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT, ỨNG SUẤT

1.6.1 NỘI LỰC

Dưới tác dụng của ngoại lực, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể sẽ thay đổi để chống lại sự dịch chuyển bên trong vật thể Sự thay đổi của lực tương tác giữa các phân tử trong vật thể đó được gọi là nội lực

Một vật thể không chịu tác động nào từ bên ngoài như ngoại lực, sự thay đổi nhiệt độ… thì được gọi là vật thể ở trạng thái tự nhiên và lúc đó nội lực của nó được coi bằng không

Để khảo sát nội lực trong một vật thể ta tưởng tượng cắt qua vật thể tại điểm điểm cần khảo sát bằng mặt phẳng  và chia vật thể thành hai phần I và II (hình 1.8a),hai phần này sẽ tác dụng lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên diện tích mặt tiếp xúc theo tiên đề tác dụng và phản tác dụng Nếu ta tách riêng phần I để kảo sát thì hệ lực tác dụng từ phần II vào nó phải cân bằng với ngoại lực ban đầu như trên (hình 1.8b)

Hợp của hệ nội lực trên mặt cắt (hình 1.9b) khi thu về trọng tâm của tiết diện sẽ được một véc tơ chính R và mômen chính M (hình 1.9a) Đối với phần II, trên mặt cắt của nó cũng xuất hiện hệ nội lực do phần I tác dụng lên và khi thu về trọng tâm cũng nhận được hợp lực là véc tơ chính R1, mômen chính M1 trực đối với cặp véc tơ chính R và mômen chính M của phần I (hình 1.9b)

Xét một phân tố diện tích dF bao quanh điểm khảo sát A trên mặt cắt  có phương pháp tuyến n (hình 1.9a), Gọi p là véc tơ nội lực tác dụng trên diện tích DF

p lim p

0 F

P 1

I

p A

C P i

II M

M1R

R1

Thứ nguyên của ứng suất là

 

dài chiều

lực

Cĩ thể phân ứng suất p thành hai thành phần: một trên phương pháp tuyến n của

mặt cắt gọi là ứng suất pháp tuyến ký hiệu  , một nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp tuyến ký hiệu  (hình 1.9a) Ta cĩ hệ thức:

2 2

2

Nếu ta gắn một hệ trục tọa độ Axyz sao cho Az trùng với phương pháp tuyến ngồi của mặt cắt lúc này ứng suất p sẽ được phân làm ba thành phần: thành phần ứng suất pháp là hình chiếu của p lên trục z ký hiệu z, với  là hình chiếu của p lên mặt

cắt, lại tiếp tục chiếu  lên hai trục x, y nhận được hai thành phần zx và zy, trong đĩ hai chỉ số được ký hiệu bao gồm chỉ số thứ nhất cho biết phương pháp tuyến của mặt cắt và chỉ số thứ hai cho biết phương của ứng suất tiếp đĩ (hình 1.10b)

- Ứng suất đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu tại một điểm

Nếu ứng suất vượt quá một giới hạn nào đĩ thì vật liệu bị phá hoại, việc xác định

ứng suất là cơ sở để đánh giá mức độ an tồn của vật liệu, và xác định ứng suất là

mục tiêu quan trọng của mơn học SBVL

Câu hỏi ơn tập

Câu 1: anh (chị) hãy cho biết Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của mơn học

Câu 2; anh (chị) hãy cho biết các dạng chịu lực và biến dạng

Câu 3: Ngoại lực liên kết và phản lực liên kết

a) Hình 1.10: Ứng suất tồn phần

và các hình chiếu.

s

n dF

A t

p b)

s z

dF x

CHƯƠNG 2: KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

HƯỚNG DẪN CÁCH HỌC CUA CHƯƠNG TRÊN NHƯ SAU

Học viên phải đọc trước ở nhà các phần :

- Ứng suất trên tiết diện

- Biến dạng của thanh

- Một số hiện tượng phát sinh trong vật liệu khi chịu lực

- Các quan điểm tính toán kết cấu

Trước khi lên lớp học viên đặt các câu hỏi ở phần mà học viên chưa rõ

Giảng viên cần phân tích rõ cho học viên hiểu rõ thành phần nội lực của chương kéo (nén) và cách tìm thành phần nội lực bằng phương pháp mặt cắt ngang và vẽ biểu

đồ nhanh, giải một bài tập mẫu cho học viên sau đó cho học viên bài tập về nhà

YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI HỌC CHƯƠNG NÀY

Học viên phải làm được các bài tập tìm nội lực Nzbằng phương pháp mặt cắt ngang và phương pháp vẽ biểu đồ nhanh, hiểu và giải các dạng bài tập mà giảng viên đưa ra

2.1 Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm

Thanh chịu kéo – nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ tồn tại một thành phần ứng lực N z, ( hình 2.1a )

Nếu lực dọc hướng ra ngoài mặt cắt thì gọi là thanh chịu kéo, và hướng vào mặt cắt thì gọi là thanh chịu nén

Trong ( hình 2.1b )cần piston của xi lanh chịu nén ( Hình 2.1c )là một ròng rọc kéo vật nặng P và dây của ròng rọc chịu kéo ( Hình 2.1d )là cột gạch chịu nén dưới tác dụng của trọng lượng của bản thân Các thanh trong dàn trên ( hình 2.1e )

có thể chịu kéo hoặc nén

Hình 2.1: Các trường hợp thanh chịu kéo (nén) đúng tâm.

P1 P2 P3

2.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

 Hợp lực của nội lực trên tiết diện - ứng lực

- Một chi tiết dạng thanh được đặc trưng bởi trục thanh mặt cắt ngang của nó Chúng ta hay thường xét những mặt cắt vuông góc với trục của nó và gọi là tiết diện

- Để tìm nội lực trên tiết diện của thanh ta sử dụng phương pháp mặt cắt: tưởng tượng cắt thanh tại tiết diện cần khảo sát bằng mặt cắt  (hình 5.1) Xét sự cân bằng của một phần nào đó, chẳng hạn phần bên trái (hình 5.2a) Phần này được cân bằng nhờ tác dụng của ngoại lực và hệ các nội lực trên tiết diện của phần bên phải tác dụng lên nó Hợp của hệ nội lực phân bố trên mặt cắt khi thu về điểm nằm trên trục thanh được véctơ chính R và mômen chính M như trên hình 5.2a

- Véctơ chính R đƣợc phân ra ba thành phần theo ba trục tọa độ N z,Q x,Q y; -

Véctơ mômen chính M đƣợc phân ra ba thành phần quay quanh ba trục tọa độ

Trong hệ tọa độ Cxyz : Trục z trùng với phương pháp tuyến của mặt cắt ngang,

còn hai trục kia nằm trong mặt cắt ngang

- Thành phần lực dọc theo phương z ký hiệu là N z gọi là lực dọc

- hai thành phần nằm trong mặt cắt và hướng theo trục x và y ký hiệu là

x

Q và Q y được gọi là lực cắt

- Các mômen quay quanh trục x và y ký hiệu là M x và M y được gọi là mômen

uốn, còn mômen quay quanh trục z ký hiệu là M z được gọi là mômen xoắn

Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang hay còn gọi là các ứng lực hình 5.2b Chúng được xác định từ 6 phương trình cân bằng độc lập

Ba phương trình cân bằng hình chiếu lên ba trục tọa độ:

 

 

 

1 1 1

n i i y

n i i z

P X Q

P Y Q

P Z N

Trong đó X

 

 

 

Ba phương trình cân bằng mômen đối với ba trục tọa độ:

0)(

0)(

0)(

1 1 1

i z z

n i

i y y

n i

i x x

P m M

P m M

P m M

Trong đó: m y

 

 

 

Các thành phần nội lực có liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:

- Lực dọc là tổng các ứng suất pháp

- Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nó

- Mômen uốn là tổng các mômen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x hoặc y

- Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp đối với trục z

Nếu gọi z ,zx ,zy là các thành phần ứng suất tại điểm A(x,y) trên mặt cắt ngang

dF Q

dF Q

dF N







dF x y

M

xdF M

ydF M

zy F

zx z

F z y F z x

)

Trong đó dF là phân tố diện tích bao quanh điểm A

 

Nhờ các quan hệ (5.3) mà ta có thể tìm được các thành phần ứng suất khi biết các thành phần nội lực

Mx>0 M x >0 a)

Nz>0 N z >0 Q

y >0 c)

Q y >0

 Qui ƣớc dấu của các thành phần nội lực

2.3.1 GIẢ THUYẾT VỀ BIẾN DẠNG CỦA THANH

Xét thanh có chiều dài L, tiết diện mặt cắt ngang F không đổi Kẻ những

đường thẳng song song và vuông góc với trục, các đường kẻ này đặc trưng cho các lớp vật liệu dọc trục và tiết diện cắt ngang của thanh, ( hình 2.2 )

Dưới tác dụng của hệ hai lực ngược chiều nhau, quan sát ta thấy góc vuông vẫn không thay đổi, các đường vuông góc với trục vẫn thẳng, các đường song song với trục vẫn giữ khoảng cách gần như không thay đổi và giãn dài ra những đoạn bằng nhau Với những nhận xét trên ta đi đến các giả thiết

- Các tiết diện ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục

- Các lớp vật liệu dọc trục không chèn ép, xô đẩy nhau ( bỏ qua ứng suất pháp trên mặt cắt song song trục)

Các thớ vật liệu dọc trục có biến dạng dài bằng nhau

Góc vuông không đổi dẫn đến ứng suất tiếp bằng không

Ứng suất pháp tỷ lệ với biến dạng dài theo định luật Hooke:

Vì biến dạng dài bằng nhau ở mọi thớ nên ứng suất pháp là hằng số trên tiết diện nên:

F dF dF

F

z F

1 2

P y x

Biểu đồ ứng suất pháp trên tiết diện: Ứng suất pháp phân bố điều trên tiết diện như ( hình 2.3 )

2.3.3 BIẾN DẠNG CỦA THANH

Theo (2.1) biến dạng dài dọc trục của một đơn vị chiều dài là:

EF

N E

z z

Biến dạng dài của một vi phân chiều dài dz là: .dz

Biến dạng dài của cả chiều dài L của thanh là:

EF

N dz

L N L

su ất pháp trên tiết diện.

Với: 00 , 5 là hệ số biến dạng ngang (hệ số Poisson), là đại lượng không thứ nguyên Một số vật liệu thông dụng có hệ số Poisson như trong bảng 3.1

Bảng 2.1

Vật liệu

g

0,310,34

Cao

su

0,47 Nhô

m

0,32

0,36

Đất sét ,4 0,20Thuỷ

tinh

0,25

Gọi chuyển vị dọc trục tại tiết diện có tọa độ z là w thì ở tọa độ lân cận zdz

có chuyển vị dọc trục là wdw Do đó biến dạng dài của vi phân chiều dài dz là

dw:

dz

EF

N dz

(2.9)

Tích phân các số hạng ta tìm được chuyển vị dọc trục của tiết diện:

C dz EF

N C dz

(2.10)Các hằng số tích phân tìm được nhờ vào điều kiện liên kết ở hai đầu đoạn (điều kiện biên)

2.4 Đều kiện bền Ba bài toán về cơ bản về cường độ

2.4.1.QUAN ĐIỂM TÍNH THEO ỨNG SUẤT CHO PHÉP

 

n

0 max





(2.2.1)

Với 0 gọi là ứng suất nguy hiểm

n là hệ số an toàn, được chọn tùy thuộc vào các yếu tố:

- Phương pháp công nghệ sản xuất vật liệu, kết cấu

- Mức độ tin cậy số liệu về tải trọng

- Phương pháp và kết quả tính toán

- Điều kiện làm việc cụ thể của kết cấu

- Ý nghĩa kinh tế xã hội của công trình

- kinh nghiệm của người thiết kế

+ Đối với vật liệu dòn: 0 b:

 

n

k k

0



+ Đối với vật liệu dẽo: 0 tl (hoặc 0 ch)

Thanh chịu kéo nén đúng tâm điều kiện bền (2.21)được viết lại:

+ Định tải trọng cho phép: từ (2.22)ta dễ dàng xác định được nội lực lớn nhất

có thể đạt được của thanh là:

- biến dạng, chuyển vị phát sinh biến dạng, chuyển vị cho phép

Điều kiện cứng trong các thanh chịu kéo – nén đúng tâm được thể hiện trong các dạng sau:

Theo biến dạng tỷ đối: max 

 

 

 

Ba bài toán cơ bản theo điều kiện cứng tương tự như đối với điều kiện bền

2.5 Đặc trƣng cơ học của vật liệu kéo nén đúng tâm

Vấn đề của chúng ta là cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu khi chịu lực với ứng suất biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết Ta cần thí nghiệm kéo, nén

đề tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau

Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chịu kéo, nén khác nhau người

ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản: Vật liệu dẻo và vật liệu bị phá hoại khi biến dạng khá lớn như thép, đồng, nhôm… vật liệu dòn là vật liệu bị phá hoại khi biến

dạng còn nhỏ như gang, đá, bêtông v.v…

Như vậy ta có bốn thí nghiệm cơ bản sau:

2.5 2 THÍ NGHIỆM KÉO VẬT LIỆU DẺO ( THÉP )

2.5 2.1 Mẫu thí nghiệm

Theo tiêu chuẩn TCVN 197 - 85 mẫu thí nghiệm có hình dáng như ( hình 2.5.a,b )

Chiều dài L o thí nghiệm là đoạn thanh đường kính d o , diện tích F o

2.5.2.2 Thí nghiệm

Tăng lực kéo thì từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận

được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài  L của mẫu như ( hình 2.6 ) Ngoài ra sau khi mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, mẫu sẽ có hình dáng như (hình 2.7 )

2.5.2.3 Phân tích kết quả

Quá trình chịu lực của vật liệu có thể chia làm ba giai đoạn

OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P và  L thuần nhất bậc nhất Lực lớn nhất trong giai đoạn này là lực tỉ lệ P tl, ứng suất tương ứng trong mẫu là giới hạn tỉ

lệ

o

tl tl

o

ch ch

DL Hình 2.6: Bi ểu đồ khi kéo vật liệu dẽo.

s ch

D

0 F

P





0 L L

Nếu ta gọi chiều dài mẫu sau khi đứt ( hình 2.8 ) là L 1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là F 1 thì ta có các định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau:

Biến dạng dài tương đối (tính bằng phần trăm):

L

L L

F F

Biểu đồ   (biểu đồ qui ước) như trên ( hình 2.7 )

Từ biểu đồ PL ta dễ dàng suy ra biểu đồ tương quan giữa ứng suất

0 z F

b ) - Tìm chuyển vị đoạn AC

Cho: a = 1 m, q = 10 KN/m, ứng suất cho phép = 40 KN/cm2

Câu hỏi ôn tập:

Câu 1: Anh (chị) hãy cho biết

Câu 2: Anh (chị) hãy cho biết

Câu 3:

Anh (ch ị) hãy cho biết