bao cao nhom phan doan anh

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ PHÂN ĐOẠN ẢNH 2 1 1 Tổng quan về logic mờ 2 1 1 1 Tập mờ loại một 2 1 1 2 Tập mờ loại hai 6 1 1 3 Mô hình hóa bài toán 9 1 2 Tổng quan về phân đo.

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH

LỜI MỞ ĐẦU

Logic mờ được công bố lần đầu tiên tại Mỹ vào năm 1965 bởi giáo sư L.Zadeh

Kể từ đó, Logic mờ đã có bước phát triển mạnh mẽ trong nhiều lĩnh vực và các ứngdụng thực tế khác nhau Đặc biệt, việc ứng dụng Logic mờ trong lĩnh vực xử lý ảnh đãđem lại những hiệu quả rõ rệt Bởi vì, với việc áp dụng Logic mờ vào trong xử lý ảnh,

ta đã phần nào xử lý được những yếu tố không chắc chắn thường xuyên xảy ra trong

xử lý ảnh, bởi vì đầu vào ảnh thường có nhiễu và các đối tượng trong ảnh thườngkhông rõ ràng và nằm chồng lên nhau Chính vì vậy, việc ứng dụng Logic mờ vào xử

lý ảnh đã trở thành hướng nghiên cứu và quan tâm của rất nhiều nhà khoa họccũng như người sử dụng

Với đề tài “Ứng dụng thuật toán phân cụm FCM vào phân đoạn ảnh” ,

đề tài sẽ trình bày một số vấn đề về ứng dụng Logic mờ và phân đoạn ảnh.Trong đó, đề tài tập trung vào việc sử dụng các thuật toán phân cụm FCM(Fuzzy C-means) để thực hiện phân đoạn ảnh

Có nhiều phương pháp khác nhau để phân đoạn ảnh song mỗi phương phápđều có những ưu điểm và nhược điểm riêng tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể.Báo cáo được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về Logic mờ và phân đoạn ảnh

Chương 2: Kỹ thuật phân cụm dữ liệu mờ loại một

Chương 3: Chương trình và ứng dụng

Kết luận: Tóm tắt các vấn đề được tìm hiểu trong báo cáo và các vấn đề liên quantrong báo cáo, đưa ra phương hướng nghiên cứu tiếp theo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ PHÂN ĐOẠN ẢNH 1.1 Tổng quan về logic mờ

1.1.1 Tập mờ loại một

Logic mờ (FL) theo nghĩa rộng mà ngày nay được dùng rộng rãi, có cùng nghĩavới lý thuyết tập mờ

* Định nghĩa tập mờ loại một

Cho X là không gian của các đối tượng x, x là một đối tượng (phần tử) thuộc X

Một tập cổ điển A, A  X ∈ , là tập gồm các phần tửA  X ∈ , như vậy với mỗi x X ∈ cóthể thuộc tập A hoặc không thuộc tập A

Hàm đặc tính (characteristic funtions) cho mỗi đối tượng x X ∈ có quan hệ vớitập A như sau: Tập cổ điển A là một tập của các cặp phần tử có bậc (x,0) với x  A ∉

hoặc ( x, 1) với x  A ∈ Với cách định nghĩa trên, có thể miêu tả tập cổ điển A thôngqua hàm đặc tính:

( )

A { x, = µA x | x  X} ∈Trong đó: µA( ) x là hàm đặc tính được xác định:

( ) 1, 0,

A

x A x

Ở đây: µA( ) x được gọi là hàm thuộc (MF) cho tập mờ A MF ánh xạ mỗi phần

tử x X ∈ tới độ thuộc giữa 0 và 1 của MF.

Với định nghĩa trên, không giống như tập cổ điển, tập mờ có hàm đặc tính (theonghĩa của tập cổ điển) cho phép có giá trị nằm giữa 0 và 1 Như vậy định nghĩa của tập

mờ là một mở rộng đơn giản của định nghĩa tập cổ điển trong đó hàm thuộc có độ

thuộc giữa 0 và 1 Nếu giá trị của hàm thuộc µA( ) x được đưa về chỉ có 0 và 1, khi đó

+ Định nghĩa 1.1: Hàm thuộc Triangular

Một hàm thuộc triangular được đưa ra bởi 3 tham số {a, b, c}

(với a < b < c) như sau:

0,

, , , ,

Hình 1.1: Các ví dụ của bốn loại hàm thuộc

Trong đó (a) Triangle(x; 20, 60, 80); (b) Trapezoid(x; 10, 20, 60, 95); (c)Gaussian(x; 50, 20); (d) bell(x; 20, 4, 50)

+ Định nghĩa 1.2: Hàm thuộc Trapezoidal (Hình thang)

Một hàm thuộc trapezoidal được đưa ra bởi 4 tham số {a, b, c, d} (với a

< b < c < d ) như sau:

Bằng cách dùng min và max, người ta đã đưa ra biểu diễn biểu thức trên như sau:

Ở đây: Các tham số {a, b, c, d} xác định tọa độ x của bốn góc của hàm thuộcTrapezoidal

Hình 1.1(b) minh họa hàm thuộc Trapezoidal được định nghĩa bởi trapezoidal(x;

10, 20, 60, 95)

+ Định nghĩa 1.3: Hàm thuộc Gaussian

Hàm thuộc Gaussian được đưa ra bởi 2 tham số { } ,c ∂ :

d

x d

c x b

b x a

b

a x

a x

d c b a x trapezoid

d ,0

c ,

,1

a ,

,0

),,,

;(

, , ,

; (

c d

x d a b

a x d

c b a x trapezoid

( )

2

1 2

Ở đây: c miêu tả vị trí trọng tâm và ∂ xác định độ rộng của hàm thuộc Gaussian.

Hình 1.1(c) minh họa hàm thuộc Gaussian được định nghĩa bởi gaussian (x; 50, 20)

+ Định nghĩa 1.4: Hàm thuộc bell – hình chuông

Hàm thuộc bell – hình chuông được đưa ra bởi 3 tham số {a, b, c}:

=

− +

Ở đây: b luôn luôn dương và tham số c định vị trí trọng tâm của đường cong.Hình 1.1(d) minh họa hàm thuộc Bell được định nghĩa bởi bell(x; 20, 4, 50)

+ Định nghĩa 1.5: Hàm thuộc sigmoidal

Hàm thuộc sigmoidal được định nghĩa bởi:

Hàm này phụ thuộc vào dấu của tham số a, có tính mở trái và phải Do vậy, nógần như miêu tả các khái niệm “ ” và “ ” Hàm này được khai thác rộng rãi Tuy

nhiên để khai thác được cần biết cách kết hợp các hàm sigmoidal lại với nhau Ví dụdưới đây đưa ra hai cách kết hợp các hàm sigmoidal để tạo ra các hàm thuộc có tínhđóng và tính không đối xứng

+ Định nghĩa 1.6: Hàm thuộc left - right

Hàm thuộc left – right được đưa ra bởi 3 tham số{ α β , ,c } :

1)

,

;(

c x a c

a x sig

−

−+

=

∞

* Một số hàm thuộc hai chiều

Hàm thuộc hai chiều là hàm có hai đầu vào Cách cơ bản để mở rộng hàm thuộcmột chiều thành hàm hai chiều là thông qua mở rộng trụ (cylindrical extension), đượcđịnh nghĩa như sau:

+ Định nghĩa 1.7: Mở rộng trụ của hàm thuộc một chiều

Nếu A là tập mờ trong X, khi đó mở rộng trụ của A trong X Y × là tập mờ C(A)được định nghĩa:

Hình 1.2 dưới đây minh họa mở rộng trụ của tập mờ A

Hình 1.2: (a) Tập mờ cơ sở A; (b) Mở rộng trụ C(A) của A.

+ Định nghĩa 1.8: Các phép chiếu của tập mờ

Cho R là tập mờ hai chiều trên X Y × Khi đó các phép chiếu trên X và Y đượcđịnh nghĩa tương ứng:

∫ ×

=

Y

X A x x y A

Hình 1.3: (a) Tập mờ hai chiều R; (b) RX (chiếu của R trên X); (c) RY (chiếu

của R trên Y)

Nói chung, hàm thuộc hai chiều được chia thành hai nhóm: kết hợp và không kếthợp Nếu hàm thuộc hai chiều có thể được biểu diễn thông qua hai hàm thuộc mộtchiều thì khi đó nó thuộc nhóm kết hợp Ngược lại thì là nhóm không kết hợp

Ví dụ: Hàm thuộc hai chiều thuộc nhóm kết hợp và không kết hợp

Giả sử tập mờ A = “(x, y) is near (3, 4)” được định nghĩa bởi:

Đây là hàm thuộc hai chiều thuộc nhóm kết hợp Do vậy nó có thể được phântích thành hai hàm thuộc một chiều như sau:

Với cách tách như trên thì bây giờ ta có thể biểu diễn tập mờ A như là sự kết nốigiữa hai câu lệnh “x is near 3 AND y is near 4” Ở đây câu lệnh đầu tiên được định

nghĩa: µnear3( ) x = g aussian(x;3,2)

Câu lệnh thứ hai được định nghĩa: µnear4( ) x g = aussian(x;4,1).Và tích giữa hai

hàm thuộc trên được định nghĩa như là toán tử AND giữa câu lệnh

Một loại hàm thuộc hai chiều khác là không kết hợp, ví dụ như tập mờ sau đây:

1 ,

- Các định nghĩa cơ bản của tập mờ loại hai

Trong phần này, chúng ta định nghĩa tập mờ loại hai và một số khái niệm quantrọng Khoảng mờ của hàm thuộc loại một được vẽ trong hình 1.4(a) bằng cách dichuyển các điểm trên tam giác hoặc tới bên trái hoặc tới bên phải, và không cần thiếtphải có số lượng các điểm giống nhau, như hình 1.4(b) Sau đó, ở một giá trị rõ x tagọi là x’, nó không còn là giá trị đơn cho hàm thuộc u’, thay thế vào đó hàm thuộc

3exp

),

1

4exp

2

3exp

),

A

µ

)1,4

;()

2,3

;(x gaussian y gaussian

=

nhận các giá trị ở bất kỳ đâu trên đường thẳng giao với vùng mờ Các giá trị này khôngnhất thiết phải có các trọng số giống nhau Vì vậy chúng ta có thể chỉ định các biên

phân bố đến tất các điểm đó Để làm như vậy với tất cả các điểm x X ∈ Chúng ta tạo

ra một hàm thuộc 3 chiều (hay gọi là hàm thuộc loại hai) là đặc trưng cho tập mờ loạihai (hình 1.5)

Hình 1.4: (a) Hàm thuộc loại một và (b) Hàm thuộc loại một được

mờ hóa

Hình 1.5: Minh họa hàm thuộc loại hai

+ Định nghĩa 1.9: Một tập mờ loại hai, ký hiệu là A%, được đặc trưng bởi hàm thuộc

loại hai µA%( , ) x u , trong đó x ∈ X và u ∈ ⊆ Jx [0,1], …

Trong đó ∫∫ ký hiệu hợp của tất cả các giá trị có thể có của x và u Trong công

thức trên nếu tập nền X là rời rạc thì ∫ sẽ được thay thế bằng∑ .

Trong công thức (1.1), ràng buộc đầu tiên là ∀ ∈ ⊆ u Jx [0,1] phù hợp với ràng

buộc loại một đó là 0 ≤ µA%( , ) 1 x u ≤ , …, khi thông tin không chắc chắn không xuấthiện trong hàm thuộc loại hai thì chúng ta sẽ có hàm thuộc loại một, khi đó biến u sẽ

bằng µA%( , ) x u và 0 ≤ µA%( , ) 1 x u ≤ , chiều thứ ba sẽ không xuất hiện Giới hạn thứ hai

0 ≤ µA%( , ) 1 x u ≤ phù hợp với thực tế µA%( , ) x u luôn nằm trong đoạn [0,1]

+ Định nghĩa 1.10: Với mỗi giá trị của x, tại x = x’, mặt phẳng 2D mà có hai trục là u

và µA%( ', ) x u được gọi là nhát cắt đứng (vertical slice) của µA%( , ) x u Một hàm thuộcphụ (secondary membership function) là một nhát cắt đứng của µA%( , ) x u Nó chính là

Trong đó 0 ≤ f ux'( ) 1 ≤ Bởi vì ∀ ∈ 'x X , chúng ta bỏ dấu phẩy trong ký hiệu

( ')

A x

µ% ta sẽ có µA%( ) x là hàm phụ, đó chính là tập mờ loại một, tập mà chúng ta thamchiếu tới như là tập phụ (secondary set)

Chúng ta có thể viết lại A% theo các nhát cắt đứng như sau:

{( , ( )) |A }

A % = x µ%x x X ∈

(1.4)Hoặc

x

x A

+ Định nghĩa 1.11: Miền của hàm thuộc phụ được gọi là hàm thuộc chính (primary

membership) của x Trong (1.5) Jx là hàm thuộc chính của x, trong đó Jx ⊆ [0,1] với

x X

- Các phép toán cơ bản trên tập mờ loại hai

+ Hợp của hai tập mờ loại hai

w w

Trong đó v = u ∧ w, ∧ là ký hiệu của toán tử min hay toán tử nhân ∏ là ký hiệu

của phép toán Meet.

+ Phần bù của tập mờ loại hai

Phần bù của tập mờ loại hai được miêu tả như sau:

( ) ( ) / (1 ) ( )

u x

1.1.3 Mô hình hóa bài toán

Phân đoạn ảnh giữ một vai trò rất quan trọng trong nhiều ứng dụng như các bàitoán nhận dạng hay các bài toán xử lý ảnh Phân đoạn ảnh là một bước cơ bản để cóthể thực hiện việc phân tích các ảnh thu được Một cách tổng quát, phân đoạn ảnhđược định nghĩa như việc chia hình ảnh thành các đối tượng độc lập với nhau dựa trêncác đặc tính của ảnh như mức xám hay kết cấu của ảnh Có rất nhiều các thuật toánphân đoạn ảnh được đề xuất, chúng ta có thể chia ra làm 4 loại sau đây:

- Phương pháp cơ bản: Phân ngưỡng, phát triển vùng, tách biên…

- Phương pháp thống kê: Maximum Likelihood Classifier (MLC)…

- Phương pháp dựa trên mạng Neural

- Phương pháp dựa trên logic mờ (Fuzzy Clustering)

Chúng ta sẽ tập trung vào phương pháp trên logic mờ dựa trên mô hình phân cụm

mờ Fuzzy C-means (FCM)

Phân lớp Fuzzy C-Means (FCM) là một trong những phương pháp được ứngdụng rộng rãi nhất trong Logic mờ Được đưa ra bởi Bezdek bằng cách mở rộng thuậttoán Dunn năm 1973, FCM là một trong những thuật toán hiệu quả trong bài toán phânlớp và đặc biệt là trong các bài toán phân đoạn ảnh Như vậy, bài toán phân lớp sẽ dẫnđến việc giải bài toán xác định giá trị min của tổng khoảng cách của các điểm ảnh đếntâm của mỗi phân đoạn trên miền đặc trưng của ảnh

Giả sử rằng X:= {x1, x2, , xn} định nghĩa tập các điểm ảnh của một ảnh cần

phải phân thành c (0<c<n) phân đoạn {C1, C2, , Cc} trong đó

d k

x R ∈ với k=1,2 nbiểu diễn các đặc tính của điểm ảnh Trong các ảnh thông thường, chúng ta thường hayxét đến giá trị mức xám, giá trị màu RGB của các điểm ảnh

Xét ma trận phân lớp mờ (Fuzzy Partition Matrix) U = ( ) uik cxn

trong đó mỗi

phần tử uikchỉ ra khả năng thuộc phân lớp i của một điểm ảnh xk Khi đó, bài toán

phân lớp chính là tối ưu hoá hàm mục tiêu:

Trong đó ||.|| chính là giá trị chuẩn Euclidean trên không gian tương ứng và matrận V biểu diễn tập hợp các điểm tâm của các phân lớp trong không gian này còntham số m được gọi là tham số mờ của các tập dữ liệu Khi đó, mô hình của bài toánphân đoạn ảnh được biểu diễn:

1.2 Tổng quan về phân đoạn ảnh

1.2.1 Giới thiệu

Phân vùng ảnh là bước then chốt trong xử lý ảnh Giai đoạn này nhằm phân tíchảnh thành những thành phần có cùng tính chất nào đó dựa theo biên hay các vùng liênthông Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là cùng mức xám, cùng màuhay cùng độ nhám Trước hết cần làm rõ khái niệm "vùng ảnh" (Segment) và đặcđiểm vật lý của vùng Vùng ảnh là một chi tiết, một thực thể trông toàn cảnh Nó làmột tập hợp các điểm có cùng hoặc gần cùng một tính chất nào đó: Mức xám, mứcmàu, độ nhám… Vùng ảnh là một trong hai thuộc tính của ảnh Nói đến vùng ảnh lànói đến tính chất bề mặt Đường bao quanh một vùng ảnh (Boundary) là biên ảnh Cácđiểm trong một vùng ảnh có độ biến thiên giá trị mức xám tương đối đồng đều haytính kết cấu tương đồng

Vùng ảnh là tập hợp các điểm ảnh có thuộc tính tương tự Ta có thể xem mộtảnh X chính là một tập các điểm ảnh pi, ký hiệu X= { pi }, i∈ [1, N.M], với N.M làkích thước của hình ảnh Như vậy, phân vùng ảnh là quá trình tìm các tập con Ri ={ tậpcác điểm ảnh có thuộc tính tương tự} của các vùng ảnh sao cho:

UK

i=1 Ri = X và Ri ∩ Rj, i≠ j, i, j = 1…K, với K là số vùng của ảnh X

Phân vùng ảnh là quá trình xử lý một ảnh số thành một tập các vùng, mỗi vùng

là một tập hợp các điểm ảnh Chính xác hơn, phân vùng ảnh là quá trình gán nhãn chomỗi điểm ảnh trong ảnh sao cho các điểm ảnh có các thuộc tính tương tự nhau thì cócùng một nhãn Đường bao quanh một vùng ảnh được gọi là đường biên

Cơ sở toán học ở đây là chỉ tiêu phân vùng dựa trên độ đo sự tương tự giữa cácthuộc tính Thuộc tính quan trọng là thuộc tính biên độ của hàm độ sáng

a) Ảnh gốc b) Kết quả sau khi phân vùng

Hình 1.6: Ví dụ về phân vùng ảnh

1.2.2 Các phương pháp tiếp cận

Dựa vào đặc tính vật lý của ảnh, người ta có nhiều kỹ thuật phân vùng: Phânvùng dựa theo miền liên thông gọi là phân vùng dựa theo miền đồng nhất hay miền kề;phân vùng dựa vào biên gọi là phân vùng biên Ngoài ra còn có các kỹ thuật phânvùng khác dựa vào biên độ, phân vùng dựa theo kết cấu Phương pháp phân vùng ảnhđược chia thành hai hướng:

- Phương pháp phân vùng trực tiếp: (phân vùng dựa trên độ tương tự về thuộc tính):

Có nhiều phương pháp phân vùng ảnh như phân vùng ảnh dựa vào ngưỡng biên

bộ, phân vùng dựa theo miền liên thông hay còn gọi là phân vùng dựa theo miền đồngnhất hoặc là phân vùng miền liền kề, có thể liệt kê các phương pháp như sau:

+ Phân vùng ảnh theo ngưỡng biên độ

+ Phân lớp điểm ảnh

+ Phân vùng dựa trên cấu trúc đồ thị

+ Phân vùng dựa trên xử lý đa phân giải

+ Phân vùng dựa trên phân tích kết cấu

+ Phân vùng dựa vào phát hiện đối tượng trong ảnh

+ Phương pháp cấu trúc

- Phương pháp phân vùng gián tiếp: (Phân vùng dựa trên tách biên).

Phân vùng dựa trên tách biên Hay nói một cách khác, phân vùng ảnh và đườngbiên có tính chất đối ngẫu, nếu như ta phát hiện được đường biên thì dựa vào biên cóthể xác định vùng ảnh hoặc nếu như ta phân vùng ảnh thì đường bao quanh vùng ảnh

đó được gọi là đường biên Ngoài ra còn có các phương pháp phân vùng khác nhưphân vùng ảnh sử dụng bộ lọc tối ưu; phân vùng ảnh thông qua biểu diễn bề mặt

Việc phân vùng ảnh dựa vào đường biên thì có ưu điểm nhanh, đơn giản Ngoài

ra phân vùng ảnh dựa vào ngưỡng biên bộ thì rất nhạy cảm với nhiễu Đối với các loạiảnh tự nhiên thì đường biểu diễn biên của các vùng rất phức tạp (đường răng cưa).Chính vì thế phương pháp dựa vào ngưỡng không hiệu quả trong phân vùng nhữngloại ảnh này Thông thường, kỹ thuật phân ngưỡng theo biên độ rất có lợi đối với ảnhnhị phân như văn bản in, đồ họa, ảnh màu hay ảnh X-quang Việc chọn ngưỡng rấtquan trọng và bao gồm nhiều bước Như vậy, có thể dùng ngưỡng biên độ để phânvùng khi biên độ đủ lớn

* Phân vùng ảnh theo ngưỡng biên độ

Các đặc tính đơn giản, cần thiết nhất của ảnh là biên độ và các tính chất vật lýnhư: Độ tương phản, độ truyền sáng, màu sắc hoặc đáp ứng phổ Như vậy, có thể dùngngưỡng biên độ để phân vùng khi biên độ đủ lớn đặc trưng cho ảnh Ví dụ, biên độtrong bộ cảm biến ảnh hồng ngoại có thể phản ánh vùng có nhiệt độ thấp hay vùng cónhiệt độ cao Kỹ thuật phân ngưỡng theo biên độ rất có lợi đối vớ ảnh nhị phân nhưvăn bản in, đồ họa, ảnh màu hay ảnh X-quang Việc chọn ngưỡng rất quan trọng Nóbao gồm các bước:

- Xem xét lược đồ xám của ảnh để xác định các đỉnh và các khe Nếu ảnh dạng

rắn lượn (nhiều đỉnh và khe), các khe có thể dùng để chọn ngưỡng

- Chọn ngưỡng t sao cho một phần xác định trước η của toàn bộ số mẫu là thấphơn t

- Điều chỉnh ngưỡng dựa trên lược đồ xám của các điểm lân cận

- Chọn ngưỡng theo lược đồ xám của nhữg điểm thỏa mãn tiêu chuẩn chọn Ví

dụ, với ảnh có độ tương phản thấp, lược đồ của những điểm có biên độ Laplace g(m,n)lớn hơn giá trị t định trước (sao cho từ 5% đến 10% số điểm ảnh với Gradient lớn nhất

sẽ coi như biên) sẽ cho phép xác định các đặc tính ảnh lưỡng cực tốt hơn ảnh gốc

- Khi có mô hình phân lớp xác suất, việc xác định ngưỡng dựa vào tiêu chuẩn xácsuất nhằm cực tiểu xác suất sai số hoặc dựa vào một số tính chất khác của luật Bayes

- Để hiểu rõ hơn nguyên tắc phân vùng dựa vào ngưỡng biên độ, xét thí dụ sau:

Hình 1.7: Minh họa cách chọn ngưỡng

Giả sử ảnh có lược đồ xám như Hình 1.7, chọn các ngưỡng như hình trên với:T0 =Lmin,…,T4=Lmax Ta có 5 ngưỡng và phân ảnh thành 4 vùng, ký hiệu Ck làvùng thứ k của ảnh, với k=1,2,3,4 Thì ta sẽ có được cách phân vùng theo nguyên tắcnhư sau:

P(m,n) ∈ C k nếu T k-1 ≤ P(m,n) < T k , k=1,2,3,4.

Khi phân vùng xong, nếu ảnh rõ nét thì việc phân vùng coi như kết thúc Nếukhông, cần điều chỉnh ngưỡng

* Phân vùng theo miền đồng nhất

Kỹ thuật phân vùng ảnh thành các miền đồng nhất dựa vào các tính chất quantrọng nào đó của miền ảnh Việc lựa chọn các tính chất của miền sẽ xác định tiêuchuẩn phân vùng Tính đồng nhất của một miền ảnh là điểm chủ yếu xác định tính hiệuquả của việc phân vùng Các tiêu chuẩn hay được dùng là sự thuần nhất về mức xám,màu sắc đối với ảnh màu, kết cấu sợi và chuyển động

Các phương pháp phân vùng ảnh theo miền đồng nhất thường áp dụng là:

- Phương pháp tách cây tứ phân

- Phương pháp cục bộ

- Phương pháp tổng hợp

a) Phương pháp tách cây tứ phân

Về nguyên tắc, phương pháp này kiểm tra tính đúng đắn của tiêu chuẩn đề ramột cách tổng thể trên miền lớn của ảnh Nếu tiêu chuẩn được thỏa mãn, việc phânđoạn coi như kết thúc Trong trường hợp ngược lại, chia miền đang xét thành 4 miềnnhỏ hơn Với mỗi miền nhỏ, áp dụng một cách đệ quy phương pháp trên cho đến khitất cả các miền đều thỏa mãn điều kiện

Phương pháp này có thể mô tả như sau:

Tiêu chuẩn xét miền đồng nhất ở đây có thể dựa vào mức xám Ngoài ra, có thểdựa vào độ lệch chuẩn hay độ chênh giữa giá trị mức xám lớn nhất và giá trị mức xámnhỏ nhất

Giả sử Max và Min là giá trị mức xám lớn nhất và nhỏ nhất trong miền đangxét Nếu:|Max – Min| < T (ngưỡng) ta coi miền đang xét là đồng nhất Trường hợpngược lại, miền đang xét không là miền đồng nhất và sẽ được chia làm 4 phần

Thuật toán kiểm tra tiêu chuẩn dựa vào độ chênh lệch max, min được viết: Function Examin_Criteria(I, N1, M1, N2, M2, T)

/* Giả thiết ảnh có tối đa 255 mức xám (N1, M1), (N2, M2) là tọa độ điểm đầu

và điểm cuối của miền; T là ngưỡng */

Begin

1 Max=0 ; Min=255

2 For i = N1 to N2 do

If I[i,j] < Min Then Min=I[i,j] ;

If I[i,j] < Max Then Max=I[i,j] ;

3 If ABS(Max–Min)<T Then Examin_Criteria=0

Else Examin_Criteria=1 ; End

Nếu hàm trả về giá trị 0, có nghĩa vùng đang xét là đồng nhất, nếu không thìkhông đồng nhất Trong giải thuật trên, khi miền là đồng nhất cần tính lại giá trị trungbình và cập nhật lại ảnh đầu ra Giá trị trung bình được tính bởi:

Tổng giá trị mức xám / tổng số điểm ảnh trong vùng

Thuật toán này tạo nên một cây mà mỗi nút cha có 4 nút con ở mọi mức trừmức ngoài cùng Vì thế, cây này có tên là cây tứ phân Cây cho ta hình ảnh rõ nét vềcấu trúc phân cấp của các vùng tương ứng với tiêu chuẩn

Một vùng thõa mãn điều kiện sẽ tạo nên một nút lá; nếu không nó sẽ tạo nênmột nút trong và 4 nút con tương ứng Tiếp tục như vậy cho đến khi phân chia xong đểđạt các vùng đồng nhất

b) Phân vùng ảnh dựa vào phát triển vùng cục bộ.

Ý tưởng của phương pháp là xét ảnh từ các miền nhỏ nhất rồi nối chúng lại nếuthỏa mãn tiêu chuẩn để được một miền đồng nhất lớn hơn Tiếp tục với các miền thuđược cho đến khi không thể nối thêm được nữa Số miền còn lại cho ta kết quả phânđoạn Như vậy, miền nhỏ nhất của bước xuất phát là điểm ảnh Phương pháp này hoàntoàn ngược với phương pháp tách Song điều quan trọng ở đây là nguyên lý nối 2vùng Việc nối 2 vùng được thực hiện theo nguyên tắc sau:

- Hai vùng phải đáp ứng tiêu chuẩn, thí dụ như cùng màu hay cùng mức xám

- Hai vùng phải kế cận nhau

Khái niệm kế cận: Trong xử lý ảnh, người ta dùng khái niệm liên thông để xácđịnh tính chất kế cận Có hai khái niệm về liên thông là 4 liên thông và 8 liên thông.Với 4 liên thông một điểm ảnh I(x,y) sẽ có 4 kế cận theo 2 hướng x và y ; trong khi đóvới 8 liên thông, điểm I(x,y) sẽ có 4 liên thông theo 2 hướng x, y và 4 liên thông kháctheo hướng chéo 450.

Hình 1.8: Khái niệm 4 liên thông và 8 liên thông

Dựa theo nguyên lý của phương pháp nối, ta có 2 thuật toán:

- Thuật toán tô màu (Blob Coloring): Sử dụng khái niệm 4 liên thông, dùng mộtcửa sổ di chuyển trên ảnh để so sánh với tiêu chuẩn nối

- Thuật toán đệ quy cực bộ: Sử dụng phương pháp tìm kiếm trong một cây đểlàm tăng kích thước vùng

* Phân vùng ảnh dựa trên phân tích kết cấu

Kết cấu thường được nhận biết trên bề mặt của các đối tượng như gỗ, cát, vải…Kết cấu là thuật ngữ phản ánh sự lặp lại của các phân tử mẩu kết cấu cơ bản Sự lặp lại

có thể ngẫu nhiên hay có tính chu kỳ hoặc gần chu kỳ Một mẫu kết cấu chứa rất nhiềuđiểm ảnh Trong phân tích ảnh, kết cấu được chia làm hai loại chính là: Loại thống kê

và lọa cấu trúc

- Phương pháp thống kê

Tính kết cấu ngẫu nhiên rất phù hợp với các đặc trưng thống kê Vậy, người ta

có thể dùng các đặc trưng ngẫu nhiên để đo nó như: Hàm tự tương quan(AutoCorrelation Function- ACF), các biến đổi mật độ giờ, ma trận tương tranh,…Theo cách tiếp cận bằng hàm tự tương quan, độ thô của kết cấu sợi tỉ lệ vớ độ rộng củaACF, được biểu diễn bởi khoảng cách x0, y0 sao cho r(x0,0) = r(0,y0) = 1 Người tacũng dùng cách đo nhánh của ACF nhờ hàm khởi sinh moment:

M(k, l) = n – 1)k (m – 2)r(n,m)Với 1 = r(n,m) và 2 = r(n,m)

Các đặc trưng của kết cấu sợi như độ thô, độ mịn hay hướng có thể ước lượngnhờ các biến đổi ảnh bằng kỹ thuật lọc tuyến tính Một mô hình đơn giản trong trườnghợp ngẫu nhiên cho việc phân tích tính kết cấu được mô tả trong hình dưới đây:

Hình 1.9: Phân tích kết cấu bằng dải tương quan

Trong mô hình này, trường kết cấu sợi trước tiên được giải chập bởi bộ lọc lấy

từ đầu ra của ACF Như vậy, Như vậy, nếu r(m,n) là ACF thì u(n, m) ⊗ a(n, m) = ε(n,m) là trường ngẫu nhiên không tương quan

Các đặc trưng của lược đồ bậc một của ε(n, m) chẳng hạn như trung bình m1,

độ phân tán cũng hay được sử dụng Ngoài các đặc trưng trên, có thể đưa thêm một sốkhái niệm và định nghĩa các đại lượng dựa trên đó như: Lược đồ mức xám (HistogramGrey Level Difference), ma trận xuất hiện mức xám

- Tiếp cận theo tính kết cấu

Khi đối tượng xuất hiện trên một nền có tính kết cấu cao, việc phân đoạn dựavào tính kết cấu trở nên quan trọng Nguyên nhân là kết cấu sợi thường chứa mật độcao các gờ (edge) làm cho phân đoạn theo biên kém hiệu quả, trừ khi ta loại tính kếtcấu Việc phân đoạn dựa vào miền đồng nhất cũng có thể áp dụng cho các đặc trưngkết cấu và có thể dùng để phân đoạn các miền có tính kết cấu

Nhìn chung, việc phân loại và phân vùng dựa vào kết cấu là một vấn đề phức tạp

* Phân vùng ảnh dựa trên sự phân lớp điểm ảnh

- Mô hình bài toán:

Cho ảnh X ={pi}, i ∈ [1,N.M], với N là chiều rộng của ảnh và M là chiều cao

của ảnh, pi là điểm ảnh thứ I và A(pi) là thuộc tính của pi Đối tượng phân lớp ở đây làcác Pi

Phân vùng ảnh X chính là phân lớp tập X thành các lớp Ci sao cho từ Ci phát triển thànhcác vùng Ri Chỉ tiêu phân lớp ở đây chính là độ đồng đều về thuộc tính của các điểm ảnh

Quá trình phân lớp có thể sử dụng các phương pháp học máy và quyết định phân lớp

- Phân lớp điểm ảnh trong không gian thuộc tính một chiều.

Thuật toán ISODATA trong phân vùng ảnh:

Đầu vào: X={pi}, i∈[1,N.M], A(pi) là giá trị mức xám của pi.

Đầu ra: Số vùng ảnh

Phương pháp:

Bước 1 Khởi tạo: (t=0)

+ Đoán nhận số vùng K (số lớp) trên cơ sở lược đồ phân bố mức xám(histogram) Trong đó lmin là giá trị mức xám thấp nhất và lmax là mức xám giá trị caonhất của ảnh X

+ Chọn các giá trị ngưỡng ban đầu của các lớp theo nguyên tắc sau:

T0=lmin, Tk=lmax và Ti(t)= i + T0, với i=1…K-1

Bước 2 Lặp

+ Thực hiện phân lớp điểm theo các ngưỡng Ti(t-1)

PiCk nếu Ti(t-1) A(pi)Ti+1(t-l), k[l,k]

+ Tính giá trị trung bình của mỗi lớp tại điểm t

+ Tính lại các giá trị ngưỡng giữa các lớp theo quan hệ sau:

+ Kiểm tra điều kiện lặp

Nếu mi(t)mi(t-1) thì dừng

Bước 3 Phân lớp các lớp Ck theo các Ti, i=1…K-1 đã ổn định

Hình thành các vùng Rk từ các lớp Ck Gán nhãn các vùng theo giá trị trung bìnhcủa lớp và hiển thị ảnh các vùng đã phân bố

* Phân vùng dựa vào lý thuyết đồ thị

Trong thời gian gần đây, các nhà nghiên cứu đã đưa ra một số phương phápphân vùng dựa trên những hướng tiếp cận mới, trong đó có hướng tiếp cận phân vùngdựa trên đồ thị Đối với phương pháp này, hình ảnh sẽ được mô tả như một đồ thị vớicác đỉnh của đồ thị là các điểm ảnh và các cạnh trên đồ thị nối các điểm ảnh lân cậnvới nhau

- Biểu diễn ảnh như là một đồ thị

Kỹ thuật phân vùng ảnh dựa trên lý thuyết đồ thị biểu diễn ảnh như là một

đồ thị G = (V, E) Trong đó, V là tập hợp các đỉnh và E là tập hợp các cạnh của đồ thị.Mỗi đỉnh vi ∈ V tương ứng với các điểm ảnh và các cạnh (vi,vj) ∈ E tương ứng

là cạnh kết nối các cặp điểm ảnh lân cận Mỗi cạnh (vi,vj) ∈ E có một trọng sốtương ứng là sự khác nhau về màu sắc, cường độ giữa hai điểm ảnh lân cận vi, vj vàđược ký hiệu là w(vi,vj)

E: Tập các cạnh kết nối Điểm ảnh tương tự

Hình 1.10: Biểu diễn ảnh dưới dạng một đồ thị + Đỉnh liền kề

Hai đỉnh vi và vj của đồ thị G được gọi là kề nhau nếu (vi,vj) là cạnh của đồ thị G.Nếu e = (vi, vj) là cạnh của đồ thị ta nói cạnh này nối đỉnh vi và đỉnh vj, đồng thời cácđỉnh v và v sẽ được gọi là các đỉnh đầu của cạnh (v, v) Khi đó, bậc deg(v) của đỉnh v