(LUẬN văn THẠC sĩ) ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử ( tán xạ điện tử phonon quang)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ngô Thị Thanh Hiếu ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỬ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ TÁN X

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGÔ THỊ THANH HIẾU

ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỬ YẾU BỞI

ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ (TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội- 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Ngô Thị Thanh Hiếu

ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỬ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ

GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ (TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Cán bộ hướng dẫn : GS.TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội - 2011

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……….4

Chương 1 : Tổng quan về hố lượng tử Bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ laser 1 Tổng quan về hố lượng tử……… …… 7

1.1 Khái niệm về hố lượng tử……….…….7

1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử ……….……….8

2 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ 2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 8

2.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ 15

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser……… 20

1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng ……… ……… 20

2 Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser……… 32

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho hố lượng tử… ……… ………… 44

1 Tính toán số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ  cho hố lượng tử GaAs/GaAsAl……… 44

2 Thảo luận các kết quả thu được……… 50

Kết luận……… 52

Tài liệu tham khảo……….………53

Phụ lục………55

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thời gian gần đây, ngày càng nhiều người quan tâm tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều, trong đó có hệ hai chiều, ví dụ như: siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử… Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu Sự giam giữ điện

tử trong các hệ thấp chiều đã cho phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng bên ngoài (sóng điện từ, từ trường…) xảy ra rất khác biệt so với các bán dẫn khối thông thường Các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có.[ 18]

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều,chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một(hoặc hai,ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon…Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D,1D sang 0D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ [920]

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh(bức xạ laser) lên hấp thu sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều Thời gian gần đây cũng đã có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh(bức xạ laser) lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn là một vấn đề

mở, chưa được giải quyết Trong khóa luận, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu và giải quyết cụ thể vấn đề này

Về phương pháp nghiên cứu: Có thể sử dụng nhiều phương pháp lý

thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể Đối với bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao

và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có thêm sóng điện

từ mạnh(laser) Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường

độ sóng điện từ E0, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt độ T của hệ, tần số

của sóng điện từ và các tham số của hố lượng tử ( n, L) Kết quả được so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt

Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục,

luận văn gồm có 3 chương, có 5 hình vẽ, tổng cộng là 59 trang:

Chương I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi

điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt thêm trường bức xạ laser

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ tuyến

sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/

GaAsAl

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của luận văn Đặc biệt luận văn đã đưa ra kết luận lý thú là: dưới tác dụng của sóng điện từ mạnh (laser), sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vào năng lượng sóng điện từ mạnh  1 và năng lượng sóng điện từ yếu 2 là không tuyến tính và có thể nhận các giá trị âm

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI

KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER

1 Tổng quan về hố lượng tử

1.1 Khái niệm về hố lượng tử:

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc

hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật

độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/ 2(với  là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác 1/ 2

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân

tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế vuông góc

1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện

tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:



Trong đó n = 1,2,3 là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z

 : là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z

Như vậy phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong hố lượng tử so với các mẫu khối

2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai

sóng điện từ

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

H H H

e p

q q p q p q ph

e C a a b b

H

,Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:  

t p p

p

H a a t

t n

q q q p

p a b b

a  do toán tử a, b la hai loại độc lập thì

chúng giao hoán với nhau

,

* , , ,

F C t

t

n

i

q q p p q

p p q

p q p q

q p p q

p

F

2 1 2

1

) (

1

t F q p

p thông qua phương trình:

 

t q p p q

p

p

H b a a t

1

, ,

, ,

q q p q p q p p p q q t

p

q

q q p q p q q

 

t q

q q q p q p q t

q

q q q q p p

q

q p p q q

p

p

b b b a a C b

b b a

a

C

t F t

A p p mc

e p p

1 1 1 2 1

1

2 1 2

1

) ( )

( )

( ) ( )

(

, , 1

2 1

2 ,

phương trình vi phân thuần nhất có dạng:

1, 2, ( ) exp ( 2) ( )1 2 1 ( )1 1

t o

( ' )

1

2 1 1 1 2 1 2

1 1 2 1 1 1

1 2

1

)(exp

)

(

dt dt t A p p mc

ie t

t i

b b b a a b

b b a a C

i t

F

t

t q

p p

t

t q q q q p p t

q q q p q p q

q q

p q p q

p q

q

p

t t q

p q p q

q p q

p

t t q

q p p q

q p q

p

t t q

q p p q

p q q

p

t

q q p

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N t

n

dt

C t

'

1 1

'

1 1

'

1 1

2 2

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

'

(

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

'

(

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

'

(

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

2 1 1

)'exp(

)exp(

)'exp(

sin'sinsin

'sinexp

)(

exp

2 2

,

2 2

2 2

1 2

1 1

,

2 2

1 2

1 1

2 2

2 2

2 1

1 2

1 1 '

1 1

t im t

if m

q E e J m

q E

e

J

t il t

is m

q E e J m

q E

e

J

t t

m

q E ie t t

m

q E ie dt

t A

s

l

o s o

l

o o

2 1

2 1

2 1

, , ,

2 2

1 1

'

1 1

t t m s

i t

f m l

s

i

q a J q a J q a J q a J dt

t A q

mc

ie

f m s l

f m

s l

) 1 )(

' ( )

'

(

' exp

) 1 )(

' ( )

'

(

' exp

) 1 )(

' ( )

'

(

' exp

) 1 )(

' ( )

'

(

'

) ( ) ( exp

|

| 1

)

(

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

, ,

2 2

1 1 2

2

t t i m

s

i N

t n N

t

n

t t i m

s

i N

t n N

t

n

t t i m

s

i N

t n N

t

n

t t i m

s

i N

t n N t

n

dt

t f m l

s i q

a J q a J q a J q a J C

q p q

p q

q

p

q p q p q

q p q

p

q q

p p q

q p q

p

q q p p q

p q q

p

t

f m s l

f m

s l

q q p

e t J

p p

p p p

p

t n m

e t A mc

n e t n m

e t n t A mc

e t

l

r

k s k l s l

s

N n N n i

m s

N n N

n

i m

s

N n N n i

m s

N n N n p

r k i

t r k i q a J q a J q a J q a J C

m

e t

n

m

e

q p

q p

q p q q p q

p

q

p

q q p q p

q q

p p

q q p q p q

q p p

q p q q p p

f m s l

m r m

s s

k q

q p

p

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 ,

,

2 2

1 1

2

)1()

1(

)1()

1(

'exp

|

|

*)

(

*

Thực hiện các bước chuyển đổi: qq, mm và sử dụng tính chất hàm

Bessel J(x)J(x)(1)J(x)

q a J q a J i

m s

q a J q a J

N n N n q a

t r k i q

C m

e t

n

m

e

q p q p

m r s k q

p

q

p

r m k

s

q p q q p m

s

r m s k p q q p

p

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 ,

, 2 ,

)1(

'exp

|

|

*)

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 2

1 2

1

2 1

, , 2 ,

)

(

) (

sin

)

(

) (

cos

) 1 (

|

|

* )

i

q a J q a J q a J q a J r

k

t r k

i

m s

r k

t r k q

a J q a J q a J

q

a

J

N n N n q a J q a J q C

m

e t

n

m

e

q p q

p

r m k

s m

r s

k

q p q p r

m k

s m

r s

k

q p q q p m

s r m s k p q q p

2 1 2

1 2

1

2 1

2 1 2

1 2

1

2 1

2 1 ,

, 2 , 2

)(

sin

)(

cos

)1(

|

|

*)()

t r k q

a J q a J q a J

q

a

J

m s

t r k q

a J q a J q a J

q

a

J

q a J q a J r

k

N n N n q C

m

e t A mc

q

p

r m k

s m

r

s

k

q p q p r

m k

s m

r

s

k

m s

q p q q p r m s k p q q o

o

t E

t J E

2 2

2

sin ) ( 8

p t

o o

o

t E

t n m

e t E

t A mc

n e E

2 2

2

sin)(sin

)(

2 1

t c

E t c

E T mc

n e t

o

o o

o t

o o

2 2 2 2

2 1 1

1 2

2 2

2

sin cos

cos

1 sin

Sử dụng tích phân:

)(2

)cos(

)(2

)cos(

)cos(

)(sin

b a

x b a b

a

x b a dx

bx ax

o A t E t mc

n e

2 2 1 2

0

2 1

2

0 sin

) (

sin

r k khi T

r k khi tdt

t r k

, ,

0

( 1) ( )

1 0

2)()()

2 1

2 1 2

q a

m q

a J q a J

s

q q



k theo các giá trị của q

Sử dụng điều kiện tần số phonon p

ms p

q p s

m s

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2

cos 2

1 1 cos 2

1

q E e m

q E e q

a q

a q a

m

m

Đặt:    1 ;   2m suy ra:

q eE J m

2 2 2

1 3

1 3

Chương 2 Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt

   là số điện tử trung bình tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng:

1 2 2, ' 1, ' '

1 2

, , ,

        nên ta bỏ qua số hạng này (10)

Thay (7), (8), (9), (10) vào (6) ta được:

 

0 , , , , ( ) , , , , ( )

2

, ,

, ,

t t

2

, ,

t t

n p q n p q

t t

Toán tử số hạt của phonon: q q q

2

, ,

Ta thêm vào thừa số (t t2 )

e  với   0xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó phương trình (21) được viết lại như sau:

             

' '

Biểu thức (22) là phương trình động lượng tử trong hố lượng tử trong trường hợp điện tử

bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ E t1( )

, 2

Vì điện tử bị gam cầm dọc theo trục z trong hố lượng tử nên ta chỉ xét vec tơ dòng hạt tải trong mặt phẳng (x,y) là j  t và thay biểu thức thế véc tơ, nồng độ hạt tải vào biểu thức tính mật độ dòng ta được :

' ,

 

' '

Thực hiện đổi biến p pq rồi sau đó lại tiếp tục đổi q  q, s   s,

m m, n' n cho số hạng đầu của (28) ta được:

' '

2 Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong

hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser

2 02

1 2 0

sin1

)

   

' '

,

, 2

, , ,

, , ,

   

' '

, , ,

0 02

, ,

 

' '

, '

2

2 2

2

, 2

, , 0 02

' ,

2

2 2

, 2

, , 0 02

' ,

2

2 2

, 2

, , 0 02

' ,

2

2 2

, 2

, , 0 02

n e n

Ta thay biểu thức phổ năng lượng của hố lượng tử vào hàm delta thì biểu thức của hàm

delta được viết

' ,

2

2 2

, 2

, , 0 02

lên phương vuông góc với

q

) bằng cách quay hệ tọa độ trong mặt phẳng đi một góc sao cho trục hoành trùng với

q

Thay biểu thức phổ năng lượng của hố lượng tử vào hàm delta thì biểu thức của hàm

delta được viết lại:

p dp

exp

y y

 

2 ,

22

Tính 2

B 0

1 exp

2

s m

q m

 

' '

2 1

1 [1 os2( )]

, 0

*2 3

, 0

, 0