100 kỹ thuật toán CASIO

100 kỹ thuật toán CASIO I MỤC LỤC 1 CHƯƠNG 1 HÀM SỎ > Bài 1, Sự đơn diệu cùa hàm sổ > Bài 2 Cực trị hàm sổ ’ 1 > Bài 3 Gió trị lớn nhất, giá ưị nhỏ nhát cùa hừm sổ II > Bài 4 Đường tiệm cộn cùa đè thị hàm số > Bài 5 Sự tương giao và tiếp tuyến cùa các đồ thị hàm số 2 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THƯA, HÀM sớ MỦ VÀ HÀM số LổCARiỊ > Bài 1 Biểu thức chứa lũy thừa và lôgarit > Bài 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm só lôgarit ” 2j| > Bài 3 Phương ữình mũ và lôgarit Z’ji > Bài 4 Bẩt phương ưlnh mũ và l.

MỤC LỤC

1 CHƯƠNG 1: HÀM SỎ

> Bài 1, Sự đơn diệu cùa hàm sổ

> Bài 2 Cực trị hàm sổ ’ 1

> Bài 3 Gió trị lớn nhất, giá ưị nhỏ nhát cùa hừm sổ II > Bài 4 Đường tiệm cộn cùa đè thị hàm số

> Bài 5 Sự tương giao và tiếp tuyến cùa các đồ thị hàm số

2 CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THƯA, HÀM sớ MỦ VÀ HÀM số LổCARiỊ > Bài 1 Biểu thức chứa lũy thừa và lôgarit " '

> Bài 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm só lôgarit ”'' 2j| > Bài 3 Phương ữình mũ và lôgarit Z’ji > Bài 4 Bẩt phương ưlnh mũ và lôgarit

3 CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ƯNG DỤNG 1^1'72 > Bài 1 Nguyên hàm

> Bài 2 Tích phân

> Bài 3 ửng dụng 91

4 CHƯƠNG 4: sỏ PHỨC IM > Bài 1 Xác dịnh sô phức - Các phép toán số phức 100

> Bài 2 Biều diễn hlnh học cùa số

phức 106-> Bải 3 Phương ừình bặc hai hệ số thực 112

> Bài 4 Cực ừị 116

5 CHƯƠNG 5: TÓ HỢP, XÁC SUÁT, NHỊ THỨC NIU-TƠN 121

> Bài 1 Hoán vị, chinh hợp, tồ hợp

> Bài 2 Nhị thức Niu-tơn

> Bài 3 Xàc suất của biến có

6 CHƯƠNG 6 DÃY SÓ, CÁP SỐ CỘNG, CÁP số NHÂN

> Bài 1 Dăy số

> Bài 2 Cấp số cộng, cấp số nhân

7 CHƯƠNG 7: GIỚI HẠN .

> Bài 1 Giới hạn cùa dăy số

> Bài 2 Giới hạn hàm sé

8 CHƯƠNG 8: PHƯƠNG PHÁP TỌA Độ TRONG KHÔNG GIAN > Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

> Bài 2 Phương trinh mặt phảng và mặt cầu > Bải 3 Phương trình dường thảng

9 CHƯƠNG 9: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1 Thề tích khối đa diện > Bài 2 Góc và khoáng cách 121

128

.„ 130

135

135

141

147

147

, 152

158

,”.158 ,,, 165

174 197 197 205

TAISACH

o sổ tay Ỉ00 kỹ thuật giải toán Casio

chương 1: HẲM Sỏ BÀI 1 Sự ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

■ /’(x)>0 và /'(x)=0 tại hữu hạn điềm => /(x) đổng biên trên X

■ f’(x) ắ 0 và /’(x)= 0 ta> hữu hạn điểm =» /(x) nghịch biên trên K

II Một số phưong pháp sử dụng máy tính CASIO &-580VN X để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đom điệu của hàm số

1 Sừ dụng tính năng lập bàng giá trị (Table) để tính giá trị của hàm số tại nhiên điểm

> Đối với các bài toán liên quan đến tinh đơn điệu cùa hàm so ta có thê sứ dụng phương thức Table để lập báng giá trị cùa hàm số Từ bàng giá trị này, ta sẻ thây được hàm sổ đồng biến hay nghịch biến trên các khoáng xác định

Để vào phương thức Table, ta ằn:

Eãữl rSÌÍTable)

Sau đó, ta nhặp hàm / (x) và nhấn [=1 (Table

Range), ờ đày, ta cằn nhập các giá trị:

- Start: Giá trị bắt đầu;

- End: Giá trị kểt thúc;

- Step: Bước nháy

Khi muốn thực hiện tính giã tri cùa một hay hai

hàm sổ, ta ấn:

® ® (SETUP)® ® [7] (Table)

■ Để tinh giá trị cùa một hàm, ta ấ —

tối dn 45 giá ưj cùa hàm

Ị:f(x) 2: f (X), g(x)

-ắn: (U Trong trường hợp này, máy tỉnh hiển thị

sổ nên khi ta chọn Step cần lưu ý: End~Start < 4S

Step

CD Sô tay 100 At thuột giãi toán Casio

1

" Đẻ tinh giả trị của hai hàm, ta ấn: rặl- Trong tnròĩig họp nảy, máy tính hiền thị

tôi đa 30 giả trị cùa hàm sô nên khi ta chọn step can ltn.1 y: <30

2 Sừ dụng tính năng tính giá trị của đạo hàm tại một điem

> Dựa vảo các kiến thức cần nhở, ta cần xét giã trị đạo hàm cua hàm sô /(.v) tại mộ| điềm trên các khoảng cùa từng đáp án Từ đó, ta thây dược hàm sô /(.r) đông biến hay nghịch biến trẽn các khoáng này

I

Đề tính đạo hàm tại một điềm, ta ấn:

Polynomial Degree?

Select 2~4

3 Sừ dụng tính năng giãi bát phirong trình

> Với tính năng giãi bẩt phương trinh, ta sừ dụng đề giãi các bất phương trình bâc 2

Ờ đây, ta có 4 dạng bầt phương trinh, chọn và

nhập các hệ số cùa bất phương trinh

1 :ax2+bx+c>0 2:ax2+bx+c<0 3:ax2+bx+c>0 4:ax2+bx+c<0

III Các ví dụ minh họa

1-1—-TT tỉnh đơn điêu cùa hàm sô cho trước (không chứa tham sô),

bạng l :iXét tinh tion _v _ — — - - —

- „ _ BGD&ĐT nám 2017] Cho hàm so y = X4 -2x Mệnh đê/ [MĐ 11X>

B.Hàm si đông biến trên M"**® <-~2’

Vảo phương thức Table: |S] [sJ(Tablc).

Cài d(it một hAm cho bâng giá trị:

tep»

Ân (=) thu được bâng giã trị bẽn

Dựa vào bảng giá trị ta thấy:

• Trên đoạn [-3;-2] giá trị của hám số f (,r)

> Cách 2 Sừ đụng tỉnh nâng giài bất phirang trinh

Hàm sổ đã cho xác định trên R Đạo hàm cùa hàm số đà cho: y' = 4x3 - 4.V

Vì đạo hám cùa hàm số ở dạng bậc 3 nên ta vào

phương thức Inequality và chọn bất phương trinh

bậc 3: [iặiũ]ỊTÕ](Inequality)[D

1:ax3+bx2+cx+d>0 2:ax3+bx2+cx+d<0 3:ax3+bx2+cx+d>0 4:ax3+bx2+cx+d$o

Xét triròng họp hiìm số đồng biến: y»-0

ax2*bx2+cx*d>0

L ~ Hx3» Cx2 +

♦ 0 > 0

ũxVậy ta sẽ chọn bất phưong trình dạng 3, ta ấn: [3) *

5

CamScanner

.TÍÌhêĩcùa bắt phuơngtrlnh:

J®- (D ax3»bx2+cx+d>04x3+ 0x2-

4x0

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + 00)

B Hàm số đồng biên trên khoáng (-00 ;0)

c Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+00)

D Hàm số nghịch biển trên khoáng (—1; 1)

Hướng dẫn giải

Sử dụng tính nỉng lập bảng giá trị

Hàm số đã cho xác định trên K

Vào phương thức Table: Sãũl (ã](Table)

Cài dặt một hàm cho báng già ừị:

Nhập hàm số /(x)=v2?+l: - ~

í(x)=^2x2+1

ớ đây, ta cần xét sự đơn điệu cùa hàm số trên các khoảng (0:+=o) ,(-co;0) vả (-1:1)

nên ta SỄ lập bảng giá trị cùa hàm số này ttên đoạn [-2:2] với bước nhảy là 0.2

I *■

Table Range start :-2

Án Ẽ) đề nhập các giá trị:

Start = -2; End = 2; Step = 0.2

Ta nhập:

0[3(=)(l)[=)ODQ(l)i=)-Ân Ẽ) thu được bảng giá trị bên

Dựa vào báng giá trị ta thấy:

• Trên đoạn [-2:0] già trị cùa hàm số f(x)

0.4 1.1489 1< 0.6 1.3114

15 0.8 1.5099

ĩì 1.2 1.9697

ĩí 1.4 2.2181 1* ỉ.6 2.4738 2C 1.8 2.7349

2

J2 Dọng 21 Tìm tham số m để hàm sổ đon điệu trên các khoáng xác định cùa nó

Ví dụ 3. [MĐ 123 - BGD&ĐT NĂM 2017] Cho hàm số:

y = -Xs - ntx2 + (4m + 9)x + 5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu già trị nguyên

cùa m đề hàm số nghịch biến trẽn khoáng (- O0;+ 00)?

A-5. _ B.4. C.6 D.7

Hướng dẫn giải

Sừ dụng tính năng giải bất phương trình

Hàm số đã cho xảc định trên EL

Đạo hàm cùa hàm số đẫ cho: y' = -3x2 - 2mx + 4m + 9

Hàm số nghịch biển trẽn khoáng (-00;+oo) khi y' < 0, Vx e (-CO; + oo)

Ắn [=) ta được: X e [-9;-3] Suy ra: m e [-9;-3],

Vậy có 7 giá trị nguyên m

Suy ra: m e(0;4)

Vậy có 3 giá trị nguyên m

=> Chọn đáp án c

vB-m ax2+bx+c<01x2- 4x G^Mn<0

0 a<x<b

0<2L<i

jĩpạng3:]Tlm tham sổ m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước

TAISACHI

~Vídụ 5 [ĐMH - BGD&ĐT NÁM 2019] Tập hợp tất cà các giá trị thực cùa tham

số m để hàm sốy = -xi -óx2 +ị4m-9)x+4 nghịch biến trên khoáng

A (—c»;0]

Htrứng dẫn giải

D (0;+oo)

Sử dụng tính năng lập bảng giá trị

- Hàm số đâ cho xác định trên R

- Đạo hàm cùa hàm sô đã cho: y' 3x2 -12x+4m-9.

- Đề hàm số nghịch biến trên khoảng (-co;-1) thi y'£ 0, Vxe (-co;-I)

Nhập hàm số /(x) = 3x2+12x+9:

(3]|x)g3fflEI(D® E)®

3F1 -

-f(x)=3x2+12x+9

ở đay, ta cân tim giá trị nhò nhât cùa hàm số f(x) trên nửa khoảng (-00;-1] nên ta

sẽ lập bàng giá trị cùa hàm số này trên đoạn [-15;-1] với bước nhảy là 1

■ COM

CamScanner

~Vídụ6 [ĐTT-THPTCHUYENLƯƠNG VÂN TỤY NẢM 2017] Tim Mehàír

số 7=77- ? + 3x+m - 2 đông biến ơên khoảng (-3:0)

A.m = o B.«4 c.m>4 D m>0

Hường dẫn giải

Sừ dụng tính n«ng lập bảng giá trị

Hàm số dã cho xác đjnh bên R

Đạo hàm cùa hàm số đã cho: y' = ĩmx* - 2.r + 3.

Đề hàm số đồng biến bên khoảng (-3:0) thl 0 Vx e (-3:0)

Vào phương thức Table, cài đặt một hàm cho báng giá trị:

0 sổ lay 100 kỹ thuật giài toán Casio

ờ đây, ta cần tlm giá frj lớn nhát của hàm số /V) ưên nừa khoáng [-3:0) nên ta sẽ lập báng giá trj cũa hàm số này trên đoạn [-3;0] với bước nhay là 0.2.

Án (D đề nhập các giá trị:

Start =-3; End = 0; Step = 0.2

Ta nhập: 0®@®l=)[S0®l=)

Án (=) thu được bàng giá trị bẻn

Dựa vào bàng giá trị ta thấy giá trị lớn nhât cùa

* Nếu / V) > 0 trên khoáng (x0 -/i;.r„) và f\x) < 0 trên khoảng (x0\x0+h) thì

x„ là một điềm cực đại cùa hàm số f(x)

* Nếu f\x) < 0 trên khoáng (*0 -h;x„) và f\x) > 0 trên khoảng (x0 ;xộ + h) thỉ

x„ là một điểm cực tiểu của hàm sổ /(x)

> Định lí 2

Già sừ hàm số y = /(.r) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0 - h ;x0 + /1), với h > 0 Khi đó:

* Nếu f \x„ ) = 0 f "(x0) > 0 thl x0 là điềm cực tiểu.

■ Nếu /Vo) = 0, /Vo) < 0 thi xu là điểm cực đại

II Một số phưong pháp sử dụng máy tính CASIO ÍX-580VN X để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị cùa hàm sổ

1 Sử dụng tính năng tính đạo hàm tại 1 điểm

HONTHI.COM

CamScanner

tiên ta sử dụng tính năng tinh đạo hàm tại một điềm đề tirih • hav

trường hợp f \xữ) = 0 ta tiếp tục tính giả trị f + 0 Ol) g,ố

v'f-Mêu /'(Xo-0.°D>0 và /Va + 0.01)<0 thì ^làmộtđìềr

biếu /'(x0-0.01) < 0 và f\xa + 0.01)> 0 thì \)là một điềm

Đề tính đạo hàm tại một điềm, ta ấn:

4 /■(> J1’1

x«0

d

> Trong một số bài toán, ta sẽ vận dụng kết hợp mọ^siTtinh^^

đề thực hiện giài quyết bài toán về cực ữị cúa hàm sổ:

• Tinh nâng c ALC: Dùng đề thực hiện tinh giá trị cùa các biều thúc vái cấc tóa

biến cho trước Đề sừ dụng tính năng CALC ta ấn phim: ®, rồi nhập giidịí

biến và ấn phim: (=) {=) ta được kểt quả giá trị cùa biểu thức cằn tính

• Đa câu lệnh: @ ® (:) : Sừ dụng lệnh này đề nối hai hay nhiều biêu thức với nhíu

nhăm có thề tính các giá trị của càc biều thức này cùng một lúc theo fcíi

sang phài

2 Sử dụng tính năng lập bảng giá trị (Table) đề tính giả trị cùa hàm sằụiihỉ,

> Ngoài phương pháp tinh giá trị đạo hàm cùa hàm sô ta còn có Ihê sù dụngto

nang lập bàng già trị cùa đạo hàm hàm số Tù bàng giá tri này, ta dựa vào Wl|

f(x)=

đề đưa ra kết luận về cực trị của hàm số

Để vào phương thức Table, ta ấn;

@ ®(Tablẽ).

Sau đó, thực hiện cài đặt lập bàng giá ưị cho một

hàm hoặc hai hàm và nhập càc giá trị bát đầu,

kết thúc, bước nhảy cho bàng giá trị cùa hàm số

3 Sử dụng tính năng giải phương trình

> Đổi với các bài tìm cực trị cùa các hàm số bậc ba, ta sử dụng tinh nang giải prt

Select 214

CĐ sđ lay í 00 kỹ thuật giãi toán Caỉio

II phím từ [D, GĐ- ® tirơng ứng với bậc 2, 3, 4 và nhập các hệ sô cúa phương ưinh

Sử dụng tính năng tinh giá trị của đạo hàm tại một điểm

Hàm số đã cho xác định trên Trong bài toán nãy, ta sẽ tính giá trị đạo hàm của hàm

số v = f(x)=xi +X” +1 tại các điềm X = -2, X = -1, X = 0, X = 1

Vào tính năng tính đạo hàm tại một điềm và nhập hàm sổ cần tinh giá ưị đạo hàm, ta nhập:

[wt| 0ỹ)( -ỉ-a iBlx1) (S® lĩ) B(x3 ffi E

Từ dày, ta loại được đáp án A

Vởi đáp dn B Tính giã tri đạo hàm tại X = 1, ta ấn:

Icxlc) rn (=1 (=1 ■

Ta dược: /'(!) = 6 >0

Từ đây, ta loại được đáp án B

Với đáp án c Tinh già trị đạo hàm tại X = 0, ta ấn:

Vào phương thức Equation/Func và chọn phương trình bậc 3:

^ỊỊõ](F,qiiation/Func) [I] (Polynomial) [3],

Nhập các hệ só cùa phương ưlnh ữén:

E) □ Ẽ) U) Ẽ) É) (=) □ [=)•

Đề hiền thị điềm cực đại cùa hàm số thl ta ấn:

ẼIẼIỈẼ).

Ta được điểm cực đại lả; x=l

Tiếp tục ân (=] ta được giá trị cục đại là: y = 3

Vậy điềm cực đại của đồ thị hàm sổ là: Ọ(1 ;3)

1

" ựikOl ỉ -

Tị -Local Max of y=ax3+bxi’+cx+d

VAÍ Hướng dẫn giải

V = dụng đ? ? ? để tìm’ham số mthỏa mâa điểu kiện hàmsé

ô đây, ta sẽ thực hiện tính giá tri cùa /’(3), /"(3) với giá tri m cứa từng đáp án

Vào tinh nang tính đạo hàm tại một điếm và nhập hàm số, ta nhập:

® @ (^-c.) ® E ® U ® E ® S3 s ® S3 E S3 ffi GJ ® ® S3 0ECD[x)ffiE)®(Z)-

0 sổ tay 100 kỹ t/tuậíglál toán Casio

Vào phương thức Equation/Func, chọn phương ơlnh bậc 2: @ (X © (2

Nhập các hệ số cúa phương trinh

m:-6ffl + 5 = 0:

□ (=)0®®®l=).

t®'<B 1

ax^+bx+clxs- 6x

Àn Ẽ) ta được: x=5=>m=5

ax2+bx+c=o 1 X1 =

Tiểp tục ân Ẽ) ta được: x=l=>m=l

ax2+bx+c=o x2=

g'(x) nhàm xác định g'(x) có đối dấu qua một diêm năm ưong cac khoang xác đ|nh

* Lưu ý: Việc lụa chọn giá tri ni thích hợp dựa vào các đáp án giúp quá trinh giải nhanh

hơn Vào phương thức Table và cài đật một hàm cho bảng giá trị:

@ ©(Table)® @(SETUP)®® Cũ (Table) (T)~

> Xét trường họp m = 1.

Ta nhập hàm số /(x) = g'(x):

®®0©(T)[T)E)[3](T)[x](x3 S)IZI®(x].

Ân [=) đề nhập các giá trị: Start = -5; End = 5; Step = 0.5

Án [=) thu được bàng giá trị bẽn

Dựa vào bàng giá trị ta thấy g'(.r) đổi dấu từ âm sang dương

Vậy với m = 1 thì hàm số không có cực đại

ftx) 440 310.5

208 12% 5 TO 32.5 ã

•8

•32.5 '-72 129.5 -208 310.5 -440

> Xít trường hợp m-5

Ta nhập hàm số /(.r) = g V):

®I® m ® 0 E)E ® 0 ® s ® E ® ® s ® ® ffl0®Tương tụ như các trường hợp trên, ta nhập các già

trj và ẩn Ẽ) đề thu được bảng giá trị

Dựa vào bàng giá tri ta thấy g ’(.r) cỏ đổi dấu từ âm

sang dương và từ dương sang âm

Vậy với m = 5 thi hàm số có cực đại và cực tiều

-ỹltlụ 5 [MĐ 105 - BGD&ĐT NÁM 2017] T)m tát cà các giá tri thực cúa tham số

ni đề đồ thị cúa hàm số y = X 4 - 2rnx2 có ba điếm cực tri tạo thành một tam giác có diện tích nhó hơn 1

A 0<m<l B./»>0 c 0<m<VŨ D m<\

Hướng dẫn giải

Sừ dụng tính năng lập bảng giá trị

Hàm số đă cho xác định trên R

Đạo hàm cùa hàm số dã cho là: y' = 4x3 -4nix - 4x(x3 - m).

Đề hàm số có ba điểm cực tri & ~2’n < 0 O/n > 0

Khi đó, đồ thị hàm só có ba điếm cực frị là: 0(0:0), A(-4m;-m2ỵ

Ta thầy các điềm cực trị tạo ra AƠ/LScàn tại o với đáy AB = 2y/m và đường cao

OH = m2

Suy ra Sịm =^0H.AB=^m‘ m2

Vào phương thức Table, cái đạt một hàm cho báng giá trị:

® d) [sSn) Ịãõiũ) (▼) ®i[T) CU

- An (=1 ta thu được bàng giá trị bên

Dựa vào báng giả trị ta thấy: sà(UK < 1

y tay 100 kỹ flmflt giời Iptin Carlo

IV dụ 6 [ĐMH - BGD&DT NÀM 2017] Thn tẩt cà cAc giA trị thực cứa tham

sao cho đồ thị cùa hàm sẻ y = X4 + 2m.v +1 có ba điềm cực trị tạo thAnh một t1ni I

giác vuông cân

Ngoài cách lập luận như vi dụ 6, ta có thê vận dụng còng thức giài nhanh

Đồ thị của hàm số bậc bốn dạng tĩùng phương y = ax4 + bx2 + c có 3 diêm cục trị tao

thành một tam giác vuông cân « 8ữ + ti3 =0

Đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 +1 có ba điềm cực trị tạo thành một tam giác vuông cà)

<=> 8 + (2m)3 = 0 <=> 8m3 +8 = 0

Vào phương thức Equation/Func, chọn phương trinh bậc 3: Ịũãũ) (Ã) (D O

Nhập các hệ số cùa phương ưình trên:

® (=) (0) [=) ® É ® È).

I Sử đụng tính •’‘lun iạp brt”8 ,ri (Table) đê Hnh gia trj tu - - ,

đrfm

I

T.1 sê sir dime tinh nâng Table đế Iđp hnng giá trì cua hám sô /(.ri trên doan fa:ỚJ

Tir đo tính được min /V) max/V) ff—

I./A]

Dê vào phương thức Table, tu íin’

Tab lẽ' Rang e End ĩ 5 Step Ĩĩ

phương trình /f,r) = o

=>Chọn đáp án B

ax3*bx2*cx«aBx3* 0x2* Qx

4

iax3+bx2+cx+d=o X1=

■ Số M được gọi là giá trị lán nhất cùa hàm số V = /(.v) trên tập D nếu /(.V) < M

với mọi X thuộc D và tôn tại x0 e D sao cho f (.ĩ0) = M

■ Số nì được gọi lả giá trị nhỏ nhát cún hàm số y =

với mọi X thuộc D và tồn tại xu e D sao cho /(.v„I = m.

Ở dày tinh nang SOLVE giup ta có thê giai

Đầu tièn ta cÀn nhập phương trinh f •( r I => 0 vào máy tính và ân:

Sau đó chọn giá tri V e [ơ:/»|đề dò nghiêm và àn

1=1 ta sẽ tim dược nghiệm cun phương trinh

/VI-0Ngoài ra, trong phương phap náy ta co sư dụng tinh nàng CaLC đè tinh giã tri cua

hàm sổ /•(.») tại cac điẻm mưt và các diêm là nghiệm cua phương trình fix) » 0

Tứ dỏ, ta cò dưục gia tri lơn nhtìt và gia trị nho nhât cua hàm sô /(x)

3 Sứ dụng tính nâng giâi phương trình

1

Ngoài phương phap sư dụng tinh nâng SOLVE dẻ giai phương trinh = 0 Tà

có thố sư dụng phương thức Equation/Func dè giai phương trình /(.X) - 0 ở các

dạng phương ưlnh bực 2, 3 và 4

111 Cik ví dụ minh họa

1 Dựng l; Tim giâ trj nhó nhất, giã tr| lán nhút cùa hàm sả trồn dơạa |o.-5|

II

II Một số phương pháp sử dụng máy tính CASIO ÍX-580VN X (lí B14* qcytod*

bài toán liên quan đến gi A trí nhỏ nhốt, giá tr| lớn I1I1ÁI cún hỉtin số

lí dụ I [MO 103 - BGD&ĐT NÂM 20211 Trên đoạn [0;31 hàm sô

y = a' - 3.\ + 4 dụt giá ttị nhó nh<ìt lại diẻm

0 Sô tay 100 kỹ thuật giãi toán Casio _ _

2 3 4

Ẳn (=) ta thu dược bàng giá tri bẽn

Dựa vào bảng giá tri ta thấy tại X = 1 hàm số dat giá trị nho nhắt /(x) = 2

Sừ dụng tinh năng giải phương trinh

TAISACF

0 sổ tay 100 kỹ thuật giải toán Casio

(p w 100 kỹ thuật giải toán Casio

® si tay1OO kỹ thuật glảl toán Casio

~ỹi dụ 3 [MĐ 104 - BGD&ĐT NAM 2017] Tlm giả trị nho’ihlF

, 2

■2 +_ trên đoạn •

cúa hài

1 „2' j’

A.m = 5 B.m = 3

„ 17

c.m=

4 Hưóngdản giải

D m = ]Q

Sử dụng tính năng lập bảng giá trị

Với bải toán này, ta chọn phương pháp lập bảng giá trị của hàm sổ v = x2 + 2

đoạn i2 với bước nhảy là 0.1.

Vào tính nâng Table, cải đạt một hàm cho bàng giá trị:

Ấn E ta thu được bảng giá frj bên

Dựa vào bảng già trị ta thấy tại X = 1 hàm số đạt

D$ns 2: Tim giá trị nhò nhất, giá trị lởn nhất cùa hàm số trên đoạn (a;b)

yfdụ 4 [ĐMH - BGD&ĐT NẢM 2017] Tính giá trị nhỏ nhất cùa hàm số

>-3x+-C trên khoảng (0;+oo)

ớ đây, do bài toán yêu „

sứ dụng tinh năng SOLVE để tlm nghiệm cùa phương trinh_y

êu cầu tìm già trj nhỏ nhất của hàm số ưên khoảng (0;+®) nên ta

■ ■ <' = 0 trên đoạn [0;999]

_«■ (Đ

3-4-=0

gNhập phương trinh 3 - -ý = 0:

0) s ® ® ® ® ® E1 ® ® ©■

3-i=0 X3 x=

L-R=

1.386722549 3—4-=Õ

A 1,01 ffl3 B 0,96 m\ c 1,33 m3

6.240251469

D 1,51 m3

Ân (=) ta thu được bàng giá trị bẻn.

Dựa vào báng giá trị ta tháy tại X = 0,9153 hàm số dạt già trị lớn nhất /(x) = 1,0142

trên đoạn với bước nhảy là đế xác định thể tích lớn nhất cùa bể cá

Vào tinh năng Table, cài đặt một hàm cho bàng già trị:

12 -­

13 0.9986

14 1.0818

ĩặ 1.2482 17

lim /(x) = y0, lim /(x) = y0

X-H40 X-T-CO

■ Đường tháng x = xữ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) cùa

đồ thị hàm số y = /(A ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thòa măn:

lim /(x) = +», lim /(x) = -00, lim /(x) = -00, lim /(x) = -K»

■ Tính lim f(x): Nhập hàm số /(.v), ẩn phím (ỘẶĩậ), nhập giá ưị X = 1O10 và ấn phím í=ì ta được giá trị cùa hàm sổ /(.r)

7^5wNh»PMm«í á"l”"m ®-"'♦«**i

’ Z'gl»‘l"<'’ii,ricùahi,,,số/W'

' rfnh nine CALC đẻ tìm tiệm cận đứng cùa đồ thj hàm sổ

2,IửdS Xã để tim tiệm cận đứng ta cần tính giới hạn một bên cúa hà ,

? m lim/w: Nhậphàm số /w’ấn phím ® ’llhập giá tri * = *0 +10-H)

vàốnphlm®tađượcgiátrjcùahàmsố/(x)

Tinh lim /(*): Nhập hàm số án phfm ®’ nhập giá fr’ Jr =

và ấn phím @ ta được giá tri cùa hàm số /(x)

in Các ví dụ minh họa x

IDangL Tim các điròug tiệm cận của đồ thị hàm số cho trưóc

Vídỳl [MĐ 101 — BGD&ĐT NĂM 2021] Tiệm cận đứng cùa đồ thị hàm7

Khi tim tiệm cận đứng của các hàm phân thức ta cần xác định các giá trị ,r0 băng các

giãi phương tình mẫu bàng 0 Ta cỏ: X-1 = 0 oX = 1

X =1+10' (-10)

yu-tn 2x-l

À x-1

lxiid

[MĐ 10?- BGD&ĐT NAM 2020] Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

4x+l '=7T là:

4x+l X-1

®sẼ3s(H(D®®©BE x =i+icr(-io>

Với V = l+io-10, tanhặp:

® □ ffi s nĐ © s E ® (3 (=] ■

N* M" /<*án p|,,m “•nMp ei4 ,ri ’-10»^

' l?ĩ’ ^siâ»i“”l'4msố^) >

' tính niinv CALC để tìm tiệm cộn đứng củn đồ thị hàm sé

* S*d’"A‘‘"„" đề tìm tiệm cận dứng ta cần tính giới hạn một bân của hùm ,

" Tỉnh lim /(*): Nhép hàm phím ® ’ nhập siá ,r' * ' *° +10'l‘

và in phlm ® ta được giá tri của hàm số/(X)

■ Tính lìm /W: Nh$p1,ảm phlm nh$p e'ỏ tr’ * “ *0 -10'"

i r .

Và ấn phím Ẽ) ta được giá ni cùa hàm sô /(x)

2 [MD 101 - BGD&ĐT NÀM 2020] Tiộin cận ngang của dồ thi hàm sổ I

-4X+1 IA

V = — là:

-* x-1

III, Các ví dụ minh họa

1' Dạngli Tim ctlc đuủng tiệm cận cùa đồ thị him so cho trưóc

Vi dụ ì. [MĐ 101 - BGD&ĐT NÁM 2021] Tiệm cận đứng cùa đồ thị hàniĩĩ

V=là đường tháng có phương trinh:

4x +Nhập hàm số y = /(x) = —j-:

VỚÌJT = 1O10: ®E©(13E©Í3®'

Án 1=1 ta dược giá trị cùa hàm số /(X)

Ta thấy lim /(x) = 4

y = 4 lằ tiệm cận ngang cùa đồ thị hàm sô/(x)

Với ,r = -io'“: ICÃLC) s E © 113 s ® 3 ©

Án Ẽ) ta được giá trị cùa hàm sổ /(.r)

X =10"(10)

4x+l x-1

4.000000001 4x+l

A

X-1

4

Hàm số đã cho có tập xác định là R \ {1J

Khi tìm tiệm cận đứng cùa các hàm phân thức ta cần xác định các giá trị r0 bảng cách

giâí phương trinh mẫu bàng 0 Ta có: x-l = 0ox = l

Hưởng dẫn giảiCho X2 -1 = 0 o X = 1 hoặc X = -l Hàm số đà cho có tập xác định là R

<1 «

_x2"5x + 4 x2-5x+4Nhập hàm sô y = /(x) = —p—j : 2_ 1

|x =1+10" (-10)

Với X = 1 + 1O-10, ta nhập:

® □ ffi □ ©Ẽ3 0 s © CĐ ©•

- fag.dwl'l /w

-=> y=1 là tiệm cận ngang cùa đồ thị hàm số /(x)

Vậy đổ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

=> Chọn đáp án D

X2-5x+4

mI-x2-5x+4 x2-l

Dâp án A.

A x+1Chọn nt = -ì=>y = f(x) - x+ĩ

MattTỄRROR

[AC] :Cancel r«H»]:Goto

Nhập hàm số y = /(x) - j'■

® (x) (B ® s Ế IEI E ■

Với X = to10, ta nhập:

®(U©(i5Q3®Elt=)(=J-Ta thấy lim f(x) không tồn tại

=> ĐỒ thị hàm SỐ /(x) không có 2 tiệm cận ngang Từ đây, ta loại được đáp án A

ĐápánB VÓi m = o=>y = f(x) = ^r-=x+ỉ Do hàm số /(x) là hàm đa thức,

mà đồ thị hàm đa thức thì không có tiệm cận vi vậy ta loại được đáp án B

Đáp án c.

Chọn /n = l=> y = f(x) =

> A" + lNhập hàm so y = 7 w = :

V-V2 +1

X+1

■lx2+l

=>y = -l lù tiệm cặn ngang cùa đồ thị hàm số f(x).

Vộy tọi m =1 thl đồ thị hàm số f(x) có 2 tiệm cận ngang

1 Kiến thửv cỉn »h* ả thj là(C]) và hàm số r = g(.r) cỏ đồ thi hàm số |à (

Già Sừ hàm rf ỵ - /l^u ' • cn và (G)( (a phải giải phương trinh /(.t) a f *

: 8

EtóX ■ei” “số Eía°điỂm cũ’(C,) và

(c,)-V,_ -i rinno máv tính CASIO ÍX-580VN X để giải quyết íl.Một^P^PWS^ ^"iếpfuvểnCủacácđồthihàmsố ‘

bìi min liên q«B đên * Tz: 2 nh

*■*■*“ *«*■ff“ * ■* * ‘M

«in íẽíl®(Equation,Tunc)®(Polynomial)

ZsOLVT đe quyẽt các dạng phương trinh khác, ta ấn: ®

Lsidpg tZh B»B8 *p bỉn8 tri íTab,e) để ífnh giá tri của hàm số tại nh*

các bài toán chửa tham số, ta sử dụng phương thức Table để lập bàng giá M

của in số nhâm xác định được hình dáng giá trị cực đại, giá trị cực tiêu, cùa đổ

thị hàm sỏ, tù dó ta tim được giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đê vâo phương thức Table, ta ấn: @ O(Table)

3 Sữdụng tính Đăng tính giá trị dạo hàm tại một điểm

I

Trong các bãi toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số, ta sử dụng tính năng tính giá trị đạo

hám của hâm số tại một điềm đề xác định hệ sô góc cùa tiẽp tuyên

IỈL Các ví dụ minh hoạ

í Dfng 1: Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (không chứa tham sổ)

Phtrưng pháp chung:

Bước 1: Láp phương trinh hoành độ giao điểm cùa hai đồ thị hâm số: /(.r) = g(.ĩ)

Bước 2: số giao điểm cùa hai dồ thi hâm số lả nghiệm của phương trinh: /(x) = g('t

Ví dụ I. [MĐ 101 - BGD&ĐT NĂM 2020] số giao điềm cùa đổ thị hòm sổ

y=x3+3x2 váđốthịhàmsố y=3xĩ+3x là:

X3‘_ _ _ _ _ _ _ _ BJ C.2 D.o.

® SÀ fay mo kỹ thuật glàl toán Casio

Hướng đẫn giảiSir đụng tính nAng giải phương trinh

Phương trinh hoảnh độ giao điểm cùa hai đồ thị hàm số:

Vậy đồ thi hàm số y=.v3 +3.r2 và đồ thị hàm số

J

Ví dụ 2 [ĐMH - BGD&ĐT NẢM 2017] Biết ràng đường thăng y = -2x + 2 cát đồ

thi hàm số J = x3+x+2 tại diềm duy nhất (.v0;y0) là tọa độ cúa điểm đó Tìm y0

A .1’0=4 B.vo=ũ c v0=2 D Vo = -I

Hưóng dẫn giải

Sừ dụng tỉnh năng giải phuomg trình

Phương trinh hoành độ giao điềm cùa dưòng thăng và đồ thị hàm số:

-2.V + 2 = T3 + r + 2 «■ r’ + 3.V = 0

VI đường tháng 1’ = -2.V + 2 cát đồ thị hàm số y = V3 +.V+2 tại điềm duy nhất nèn ta

sẽ sứ dụng tính năng SOLVE đê giái phương trình VJ +3.V = 0

Nhộp phương trinh ,v' + 3.V = 0 :(7) (ÌHÍỠ] [x3] (31ÍÃỊ w lcÃĩẽ] (ÕỊ

^-‘0

x 3 +3 x =O

ừ dụng tính năng CALC đê tìm giá trj y ở đây, ta có thể

-2x+2 hoặc hàm sô y = -V3 +.V+2 để tìm giá trị y

I _ 7'0

~2x+2

_ _— . _ -— -1

Vỉdụ3 [ĐTT-SỠ GD&ĐT HÀ NỘI NÃM 2019] BiỂt đường thăng y = x-2 áị

đồ thi hàm sổ y=—T tại hai điểm phàn biệt>4, B có hoành độ lần lượt là XA, X

Khi đỏ giá trị cùa XA + Xg bãng:

A 5 B 3 c 1

Hướng dẫn giài

Phương trinh hoành độ giao điềm của đường thẳng và đồ thị hàm số X - 2 = ■—-f

Với dạng phương trinh này, ta sẽ sữ dựng tính năng SOLVE để giái phương trinh

Ta lưu nghiệm thứ nhất vảo TÍ: 00

Tiếp tục ta dò nghiệm thứ hai cùa phương

■J7</ợ 4 [ĐTT - THPT BẠCH ĐẢNG năm 2019] Tìm tát cá các giá tri thực cùa

tham so m đề đồ thi hàm số y=x> -3? cát đường tháng y = m tại ba điếm phàn

Phương ưinh hoành độ giao điếm cùa đường tháng và đồ thị hàm sò: X3 -3x- =/77 (1)

Đặt f(x)=xi-3x2. Đề dồ thi hàm số y = -v3-3.v2cát đường tháng y = m t9ibađiẻm phân biệt thi phương trinh (1) phái có ba nghiệm phàn biệt ,

Ta sẽ lập bàng giá trị bàng phương thức Table đế kháo sát hàm sỏ /(x) = x -3x"

trên doạn [-9; 10] với bước nhảy lả 1

Vào tính nfing Table, cài đạt một hàm cho bâng giá trị: H ® ® s ® ® s E ■

số cỏ già fri cục đại ,à 0 Và gi^

Dựa vào bồng giá tri tathốyhàm

Để đường thảng cát dồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thl phương trình g(x)=0 phài

cố hai nghiệm phân biệt khác 1

ÍA'>0 [1 + »1 + 1>O [m>-2 _

|g(l) * 0 [l-2-m-l*0 [ni*-2Với X!, x2 là hai nghiệm của phương ưinh g(x) = 0 => 1, X|, x2 là ba nghiệm cùa (1)

B meĩR.

y 2 điềm A,B,C phân biệt sao cho AB = BC

Phuong tnnh hoành độ giao điềm cùa đường thẳng và đồ thị hàm sỏ:

ớ đây, ta Sừ đụng phương thức Equation/Func để tim nghiệm cùa phương trình (I

1Tương tự như vậy, ta có:

VỚI m - 1, phương trình (I) có 3 nghiệm: Xj =1-V3, X, =1+V3, Xj =1

Với m = 2, phương trình (1) có 3 nghiệm: Tt = -1, J, = 3, -Tj = 1

Ta thây phương trình (1) luõn có một nghiệm là X = 1, nên (1) có nhàn tử làx— 1

Ta can xác đinh nhàn từ còn lại cùa (1) băng cách sữ dụng sơ đồ Homer:

-2 *1 +x2 ,

Ta có: x1+x2=-Y = 2=>-^yi = l

Suy ra, điểm có hoành độ X = 1 luôn là ữung điểm cùa hai điềm còn lại Nên luôn có

ba điềm A, B, c phân biệt sao cho AB = BC.

Vậy ni > -2 thóa yêu cầu bài toán

=> Chọn đáp án D

3 Dạng 3: Bài toán tiếp tuyến cùa đồ thị hàm sổ

Ví dụ 6 [MĐ 102 - BGD&ĐT NĂM 2018] Cho hàm số y = |x4 “X2 có dồ thị là

O 4(C) Có bao nhiêu điềm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cẳt (C) tại hai điếm phân biệt A/(jV| ;y,), Ar(x2;y2) (M /Vkhàc/Í) thòamãn y, -y2 = 3(xj -x2)?

A 0. _ B 2, 03 D 1

Hướng dẫn giải

Sừ dụng tính năng giải phương trình

Tacó: v'=tx3-^x Cho /-O07? x=0

Vào phương thức Equation/Func, nhập các hệ

số cùa phương ưinh:

_/7

_ ■®' ro _ r~ V*

ax3+bx2+cx+d=o X2=

-J7

0 sỗ tay 100 kỹ thuậtgiải toán Casio - _

Do tiếp tuyến tại A căt (C) tại M

H(ỉụ 7 [ĐTT-THPT HÙNG VƯƠNG NẢM 2019] Phương trinh tiếp tuyến cu

đường cong y=.VỊ +3.V2 —2 tại điềm có hoành độ ,r0 = 1 là:

A y = 9x + 7 B y = -9.r-7 c y = -9.r+7 D y = 9.r-7 I

Hướng dẫn giãi

Sừ dụng tinh nSng tinh già trị của đọo hàm tại một điềm

Trong cảc bài toản tiếp tuyến, ta dùng tinh năng tinh đạo hàm tại một điếm đế xác dial

hệ sổ góc cùa tiếp tuyén tại vị ưí hoành độ đã cho

Ta sẽ tinh giả trị đạo hàm của hàm số y -JT +3.V2 -2 tại ,T0 = 1

Tanhặp: (Si)@(£o)(x]®

S3 B(ỊI®S d).

Vậy hệ sổ gõc cùa tìểp tuyến là k = 9

Ta sủ dụng tinh năng CALC xác định tung độ

® SỔ tay 100 kỹ thuật giài toán Casio

Phương trinh tiếp tuyến tại điềm ^(1 ;2):

y-y0 = *-(x - xỏ) « y - 2 = 9(x -1) « y = 9.X - 7.

=> Chọn đáp án D

CHUÔNG 2: HÀM SÓ LUỸ THỦA, HÀM SÓ MŨ VÀ HÀM SÓ LÔGAR1T

BÀI 1 BIẺU THÚC CHỬA LUỶ THỪA VÀ LÔGARIT

• Ioga^ = -logo/> (neN*)

2 Một số công thức biền đổi lôgaritVới các số a b, c > 0 a # I.Ta có:

Tinh năng CALC dung đề thực hiện tính giá ưị của cacbieu thức với các già ừị biên cho trước Để sử dụng tính năng CALC ta ấn phim: rồi nhập giả trị cùa biền

1 _» 7

2** 2

ax3 x2=

ev: dlifli thna yêu cấu bãi toãn ax3+bx2+cx+d=o

X’3 =

i;ầ' rD~T-THPT HƯNG VƯƠNG NÁM 2019] Phương trinh ticp tuyencia

Otr&Ị PT'S- ; « r -■ ĩx* ~2 ty điém có hoành độ x0 = 1 là;

Aí^9jr»7 B i=-9.r-7 C.v = -9jr + 7, D y = Ọy_7

Mr Aviự talk Dbug tinh gik trj cua đạo bìm tại một điím

SK bai tar f lép tuyến, ta dung tính nâng tính đạo hàm tại một điếm đế xác d|d

hí sí giK UJ» nếp luyén ty vj trí hoành độ đa cho,

ĩa lí tinh £11 trị đu: ham cua ham số)' = X"1 + 3>'* —2 tại

^'S]®000®s EEX^3j@

( HLƠNG 2: HAM SỞ Ll Ỷ THÌ A HÀM SÓ MŨ vàhám sò LÔG AR1T

RẬI I BIẾl THÍ C CHỬA LI V THÌ A VÁ LỖGARIT

I Kíển thức cAn nhớ

I MỘI <ổ cổng thihc hiển đôi h>ỹ thím

Cho ữ b là những sò thực dương; nt e 3 0 e 3 me ■/ ư = rỉ — -í- la co:

’ logu (Ếc) = log , b rlugu c

• l°Bu - = logj ft - log,, <■■

c

II .Một số phirung pháp sư dụng mây tinh CASIO tvSSOVN X ỚỂ giải quyết cức bài tuần liỉn quan đẻn các biiu thúc chửik lay thừa vù Iđgnrit

I Sú dụng tính nang CALC

I lình nâng CALC dung đẻ thực hi<ỉn tinh gia trị cua các biêu thức vời các giá trị biổn

I cho truck Dẻ su dụng tinh nâng CALC ta ân phim; ®, ròi nhập giá trj cùa biến

n

CamScanner

TAISACHONTHI.COM

I và Ẩn phím: Ẽ) ẼỊta đư<Ịc * ’q fiéu biên thi máy sẽ hỏi mấy nhiêu lần

£«7 Biêu thửc nhập vào có bao nm

TO lro ? eiSsố vto bộ "hờcù“"* neoài

4 Sử dụng tính nỉng lập bảng giá tri (Table) cùa biểu thức

Ngoài những tính năng ưên, ta có thê sử dụng phương thức Table đê lập bàng giáti|

của các biểu thức từ đó ta có thế thấy được những thay đồi cùa các giá ưị cùa biề

thúc và đưa ra kết luận phù hợp theo yêu cầu cùa bài toán

ĐỂ vào phương thức Table, ta ấn: ỊãSỊ ® (Table)

III Các vỉ dụ minh hoạ

1 Dạng 1: Rút gọn biển thức luỹ thừa và lôgarit

Bàiĩoán rút gọn biểu thức luỹ thùa

y/dụ 1 [MĐ 102 -BGD&ĐTNÀM 2017] Rút gọn biểu thức p = X3.y[x vởix>Q

Lấy ngẫu nhiên một giá ưi bất ki lưu vào biến nhớ

Lun ý: Vì T > 0 nên nếu rơi vào trường họpx < 0 thi ta thực hiện lại việc chọn ngầu nhiên một giá trị V khác

Với tính năng CALC, ta thực hiện tinh giá ưj của biểu thức theo tùng đáp án với x>0

Nếu đáp án nào cho kết quà băng 0 thl đó là đàp án đúng Ta có thể chọn X = 2.25

(5 sổ tay i 00 kỹ thuộíglàì toán Casio

0 sồ tay 100 kỹ thuật giải toán Casio

Ân: ® ®0[2)(D[=)(=)•

Từ đây, ta loại đáp án A

Với đáp án B.

1Nhập biếu thức x’.Vx-x2:

Án Ẽ) thu được báng giá tri bên

Từ bàng giá tri, ta loại đáp àn A và B

^Cichlsĩdv"8tinh "đn8 lộp bán^iả trị cùa biểu thức.

đúng y ’Nếu b ểu thức nà0 cho gi* bàng 0 M?'1 diem thì dó )ầ đápí

^P^ong thứ^ble và cài đặt hai hàm cho bàng giá tri;

Ân Ẽ) thu được báng giá trị bén

Tù bảng giá ưị ta thấy trẽn đoạn [2; 10] các giá trị cùa/(x) đèu bàng 0

> Cách 4 Sử dụng phương thức Verify và tỉnh nâng STO.

ở đây, đầu tiên ta sẽ sử dụng tính năng STO đế thực hiện lưu giá trị bát ki cùa X vào biến nhớx sao cho X > 0 Sau đó ta dùng phương thức Verify đề kiểm ưa tính đúng sai cho từng đáp án

Lấy ngẫu nhiên một giá tri bất ki lưu vào biẽn nhớxiãữỉirnRrôirn

Ran#-*x

33 40

Lưu ý: VI r > 0 nên nếu rơi vào trường hợp X < 0

thì ta thực hiện lại việc chọn ngáu nhiên một giá

tri -t khác

Vào phương thức Verify: @ 0 (Verify).

1 1Nhập phương trình x\tfx = X*:

Vào phương thức Verify: (MẸ®

Với drip án A ■ L logab3+ log^b6 =9logữb:

False Ran#“*

❖ Bài toán rút gọn biểu thức lôgarit _

Ví dụ 2 [MĐ 101 -BGD&ĐT NÃM 2017] Với a, b là các số thực dương tùy ý vi

a khác 1, đặt p = log,, b3 +108^2 b6. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.P =9log„ fc B.p = 271ogoi c p = 15 logfl b Đ.p = 6\ogab

> Cách 1 Sử dụng phương thức Verify và tính nũng STO ,

Đầu tiên ta sẽ sù dụng tinh n&ng STO đề thực hiện lưu giá trị bất kì của a, b vào bie

nhớ A, B sao cho a, b>0 Sau đó, ta dùng phương thức Verify để kiếm tra tính đun

0 Sổ tay 100 kỹ thuật gìởi toân Casio

Với đáp án B.

Nhập biểu thức logfl ồ3+logfl2 b6—27 logfl b:

Vi giá trị a, b đã được nhập sẵn nên ta ấn:

Tr°ng bài toán này, U sẽ ch\„

Nhập biếu thức logfl 7^ ay’ta có thề chọn a = 2.

Sử (lụng tính năng STO m hiện tinh giá trị cùa

ở dây, ta sẽ lấy một giá trị a bất ki sao cho a 2 sau oo, Vbiểu thức / = logọ

Lấy ngầu nhiẻn một giá trị bất kì lưu vào biên nhớ

VI dụ 5 [MĐ 102 - BGD&ĐT NÀM 2019] Cho a và b là hai sô thực dương thỏa

mãna’Ế: =32 Giá trị cùa 3 log, a + 21og, b bàng:

A 4, B.5. _C.2

Hướng dàn giài

Sứ (lụng tinh năng STO

Ta có: aV = 32 <=>a = 3^ =>31og, ư+21og, í» = 3log, +2log, ỏ

ở đây, ta sẽ lấy một giả trị b bất ki sao cho b > 0 và lưu vào biến nhớ B Sau đó, thực hiện tính giả trị cùa biểu thức 3 log, 3ÍỈỈ +21ogl b.

(Q M fgy 100 kỹ thuật giòi toán Casio

Lầy ngẫu nhiên một giá tri bất kì hn*vào biến nhớ

[32 Nhập biều thức 31og2 5 TỊ- + 2 log, b:

irons phXph’p * “ ” ""S “ nin6 ST0 đí íiâưi loí ’2 é"

và log,6 27 vào biến nhớ B

Sau đó, ta sẽ thục hiện tinh giá trị cùa biểu thức chứa biến nhớ B trừ cho giá trị các đàp

Ân ® tađược: 31og2 ữ + 21og 2l) = 5. ' B J

=> Chọn dip ân B '

-ạ Dạng 3‘ Biều diễn một lôgarit theo các lôgarit cho trước.

1 Ví dự 6 (ĐMH-BGD&ĐTNÀM2019] Đặt log, 2 = 0, khi đó log.Tma^S

I ' A -7 4 _ 4ạ- _3a B -7-, c — n 4aD-ỹ

Hướng dẫn giải " '

> Cẳch Ị Sử dụng phương thức Verify và tính năng STO.

Tr»s W B ,e tià 6ìả tri củ.io g„ n a tay phân tlch kgii 27 J

^i“ L ” a *.“ *SST0 đẾ * * •» 'H.2 tó" "M “ s> ” ,

®"BP"»SfcV eri Mixtedi„Mnh4ta 8siicfatogdi àn.

Lưu giá trị log, 2 vào biến nhở A:

án chưa biến nhớ A sao cho đáp àn bàng 0 là đàp ản đúng

Lưu giá trị log 3 2 vào biên nhớ A '

TtongbẾi toán này u pMn ll‘" M « ,he0 “ • '°6;3- 4 ■ '°6’3; * * i !ir,

tlnh nine STO đí Ihực hiện gìn gií Iri cita loe, 3 loe, 3 log, 4J vào W(

tương ứng là

Lưu giá tri log23 vào bién nhớ A:

0 sổ tay JOO kỹ thuật glảl toán Casio

Luu giá trị logs 3 vào biến nhớ B'

ự?EI A r_ 2A2-2AB

u AB

-O 519317402;

C-AỖB ễ AB+B

BÀI 2 HÀM SÓ LƯỶ THÙA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SÓ LỒGARIT

I Kiín thức càn nhớ

1 TOP ÌÃc d|nli của 11 Am số lũy thừa, hàm số mũ vồ hàm số lôgarit

■ Tập xác định cùa hàm số lũy thừa y = x“:

Với ữ nguyên dương, tập xác định là R

Với a nguyên am hoặc bảng 0, tập xác đinh là R \ {0}

Với a không nguyên, tập xác định là (0;+o>)

■ Hùm số mũ y = ax có tập xác định D = R

a > 0, a * 1

x>0 ■

■ Hàm số lôgarit y = log,, V xác định khi:

2 Đọo hhm cùn hùm số líiy thìra, hàm sổ mfl và hàm số lôgnrit

Hàm sơ cẩp

.2

(í/) =<Zlna(/)'=e' 1

Để tinh đạo hàm tại một điểm, ta ấn: Ịããnl gg(-7-0)

í/x

50

2 s,Ydụng<‘nh t|nh gift fr| cùa các hàm sổ vời crtc girt Ir| b|ổ ị

Tạ dùng tinh 0 in pl n: ® •rAl nh<,p girt 1r|^n I 1 Li'S

Xảo phương thức E^on'F‘,"C’ '"in I

0 Sli lay 100 kỹ thuật glãl toán Casio

Nhộp cite hộ số cùa phương trinh r2-X - 2 - 0

An (=) ta được: X -■ 2

ax®*bx*cIxí-

* Với phương thức Verity, lo sử dụng đổ kiồm tra tính đứng sai cùn một số phiu

trinh từ đó la chọn đáp ủn thỏa niíln diều kiện cưa bài toAn

Đẻ vào phương ìhủc Verity, ta án: @ 0(Vcrity)

6 Sừ dụng tính nAng lập bảng giA tr| (Table) củn hAm số tại nhiều điéin

Với tinh nang náy ta sỉ giAi quyỂt một cách dễ dàng hơn cho Cite bài toán tlm gij

nhó nhít của cóc hàm số lôgarit

Đổ vào phương thức Table, to ổn: |õỹ| @)(Tablc)

111 Cic ví dụ minh họa

|L Dạnglĩ)Tim tập xAc đ|nh của hùm số Idy thừa vA hAin số lôgnrit

♦ Bìi toín tìm lập xác đ|nh của hàm số líty thừa

T/ dụ / [MĐ 104 - BGD&ĐT NĂM 2017] Tim lộp xàc định D cúa hàiiìi

=> Chọn đáp An D.

BAI toAn tỉm tẠp xAc định Clia hàm sả lôgarit

— -

-axz+tx+c=o r ’ Xf«

2

ax 2+bx+c=o X2-

-1

Ví dụ 2 [MĐ 104 - BGD&ĐT NẢM 2017] Tlm tập xác định D cùa hàm sỏ J' = log(.v2 -4x4-3),

Hướng dân giải

Sũ dụng linh nAng giAi biỉt phương trinh

l-IAin số y = log(.v2 -4x4-3) xàc định khi và chi khi r2 -4.V + 3 = Q

Vite phương Ihírc Inequality và chọn bàt phương trinh bậc 2 dạng 1: pi™] (T)] in ID

Nhộp cite hộ sỏ cún bill phương trình, ta ẩn:

tabs SẼ) [3

á-Ắn [=) In được: ,v < I, V > 3, Vậy D = (-«j;l)u(3;+<»)

=> Chọn (flip An B

-Jtka ax2*bx*o0lx>-

3

x<a, b<x

x<lt3<x

• D? ng 2 n Cùa ItAmsổiayl^- - - - _

Trổn Wl0ảng <0:+oo) đ^fcĩN Ĩ^TĨMĐĨÕ4-BGD

cùa hàm sô tại X = 2

Vào tính nâng tính đạo hàm và "i

2 6456684;

Ư5* 0

3 3 A-|x23

A ax-n^.In3 B 3^’.^

C (x2-3x).3?~^~l. _P- (2x-3).3 ■

- - ' Hướng dẫn giãiHàm sổ y = 3r2_lr có tập xác định: D =R Chọn X = 2.5 _ _Tính dạo hàm cùa hàm số y = 3 tại X = 2.5 ta

nhập:® GS ® 0 ® E) s ® ® ® ® ÕũHdlẼ]

dx I*”2-5

0.5565098811

- SF1

-Ans-*A

Ltru kết quà vào biến nhớ A: (sip] (C3

Với đáp án A Ta tính A—(2x 3).3 ln3 tại

X = 2.5: _

@ 0 0 ® ® ® E) O 10I®IE ®

0.5565098811 A-(2X2.5-3)X32“' >

-2 76xm~13o® d) □ H) ©0 ® ® ® s ® ® (8 nã) ® s (=)■

Ta thấy két quả xấp xi 0 Nên y-=(2x-3).3?_3j.ln3

=> Chọn đáp án A

❖ Bàì toán tìm đạo hàm cùa hàm số lôgarit.

Ví dụ 5 [MĐ 102 - BGD&ĐT NÃM 2017] Tinh đạo hàm sô của hàm số J' = log2(2.v + 1)

B y'=———z (2x+l)ln2

*3 Dạng 3: Tim giá trị nhỏ nhất của bieu thức lôgarit.

Vỉ dụ 6 [ĐMH - BGD&ĐT NẢM 2017] Xét các số thực a b thỏa a > b > 1 Tiu

Để tim giá trị nhò nhất Pmin ta cần thực hiện biến đối các lôgrarit trong biểu thức p

cung cơ so, sau đó sừ dụng phương thức Table để lập bảng giá trị cho các hàm sổ

Tacó: /> = log^o2)+31ogfcH= 21o^a

Án Ẽ) ta thu được bàng giá trị bên

Dựa vào báng giá trị ta thấy giá trị nhò nhất cùa hàm Sổ/(x)làl5khix = 3

Vậy ^n,

=15-lep :1

1

2 3 ẩ

5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 17 18 19

Jiy1 X 1 2 3 5 6 7 8

? 10 11 12 14 15 16 17 18 19

r<x) ERROR 19 1?

18.25 20.76 23.444.

26.224 29-0“

31.938 34.84 37.76 40.694 43.639

49.551 52.515 55.484 58.456

=> Chọn đáp án D

BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH MỮ VÀ LÔGARIT

I Kiến thửc cần nhớ

■ Phương trinh mũ cơ bán có dạng: ax - b (ứ > 0, a # 1)

Với ố < 0, phương trinh vô nghiệm

Với ủ > 0, ta có ax =ổox = log0/>

cô dạng: log - 0 (a> 0 Ơ !).

Theo đình nghĩa lôgarit, to có: log, X = b a- X = a

j ■“;i'“5»w X cftc lí kiểm Ira nghiệm của cảc phưcmg trinh mo,

1 trình lôgarit với các giả tri cụ thề

2 Sử dụng tính nflng giải phương trinh

, Tlnh năng SOLVE dược sử dụng dể tim nghiệm của một phương trinh bất kl

đó cỏ thề xốc dịnh dược số nghiệm của các phương trinh

Ngoài tính năng SOLVE, phương thức Equation/Func dược sử dụng để giải4

phương trinh bậc 2,3,4

Đề vào phương thửc Equation/Func, ta nhấn: @ ®(Equation/Func)

3 Sử dụng tính nỉng lập bàng giá tri (Table

I

Trong cảc bài toán liên quan đến phương trình mũ và phương trinh lôgarit, phiro,

thức Table được sừ dụng để kiềm ưa số nghiệm và tlm tập nghiệm cùa phương triiỉ

111 Cảc ví dụ minh họa

11 Dọng 1:1 Giải phương trình mũ (không chứa tham số)

Vỉ dụ ỉ [ĐMH - BGD&ĐT NÃM 2021] Nghiệm cúa phương trình 52’"4 = 25 lì:

Vào phương thức Table: lõi) fa](Table)

Cài dạt một hàm cho bàng giá trị: (shift] líõữKSETLP)® ® [T](Table)[T]

Án (=] đềnhậpcảcgiátrị:

Start=-|0; End = 10; Step = 1-

U b 0®®(D®BID0

Án Ễ) ta thu đưục bàng giá trị

Dim 3*0 bâng giả trị la thấy tạix = 0vàA

hỉm số /(x) = 0

= 1 thi

=> Chọn đáp án A

1 2 3 4 5

7 8 9 IC 11 12 13 14

? 16 17 18 19 20

211

*

■10 -?

-8 -7 -6

-5

-4 -3 -2 -1 0 ị 2 3 4 3 6 7 8 9

_t<*>

2.9999 2.9997 2.9993 2.9981 2.9945 2.9035 2.9507 2.6532 2.5679 1.7777 0

p

<8 624

6240 58080 528528 4.7.»*

4.3.»’

3.6.»*

3.4 *

ĨOạngĩrGiii phương trình lôgirit (không chứa tham só)

Víđụ 3 [MĐ 104 - BGD&ĐT NĂM 2020] Nghiệm của phương trình

Phưtmg trinh logj (X - 2) = 2 có tập xắc định là D = (2; +00),

Tasỉthực hiện dỏ nghiệm cùa phương trình log3(.T-2) = 2 với một giá trị T e (2;-H»

Ta giái phương trình với X = 3: [ũĩc) E [=) [=]

Tir đây, ta loại đáp án A

1

60