Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề Vận hành máy thi công mặt đường Trình độ Cao đẳng)

và chiêu chuyên động của vật từ trạng thái đứng yên dưới tác dụng cơ học + Bidu din lye bing vée to lye: Gắc véc tơ biểu diễn điểm đặt lực, hướng véc tơ biểu diễn hướng của lực, độ dải

BO GIAO THONG VAN TAL

TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG |

Hà Nội, 2017

- BO GIAO THONG VAN TAL

TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAL TRUNG UONG 1

BO GIAO THONG VAN TAL TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG 1

GIAO TRINH

MÔN HỌC 09: CƠ KỸ THUAT

SHE: VAN HANH MAY THI CONG MAT DUONG

HE DAO TAO: CAO DANG

(Liu hành nội bộ)

NAM 2017

Mỡ ĐẦU

Môn oe: Điện kỹ (uột là một rong những môn bọc ắt boộc ung chương tính đào tạo nghề Vận hành

"máy hỉ công n, vận hành mấy công mặ đường Tủnh độ Ca đảng nghề trung cập ng: ấy là một ma họ sở t quan rọng rung chương in ato, ma ho ny ep cho gười học nẫm được ơ chuyện nghành ông ca? được kỹ năng ngh nghiệp: Mia ny 6 thé én id ge trước các môn bọc, mồ đơn chuyển môn:

“Chứng ti gằm các Thục ỹ, Cự bi, gi vgn cay nghệ cao nghề Xây dợng cầu đường c

sh kin neg trong sane dy su im, Ring koh nh, Min hen thực chưyện môn, cổ găng tin sopra gio nh nộ bộ ch môn bọ ny, hâm giáp người bọc nhanh chủng tp th được môn hịc;

“hong quả inh bến son chôn tô đã có nhiễu cổ gẳng song không thệ nh Lời những iến kho chôn tô rắt mong được sự gữpÿ, bỏ ong đề chứng tôi bon hiện hơn nữa,

“Chúng ôi chân ảnh cảm ơn

35 | Mô men của lực đổi với một điểm 5

“Cương IV: Hệ lực phẳng bắt kỹ 5

ST [ TRN gọn hệ lực phẳng bắt kỹ ” -*#_ | Điều Kiện cần bằng của hệ lực phẳng bắt kỹ #

s Bai toán hệ vật rin cin bing “

“Chương V: Hệ lực không gian a

'Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cỗ định

Ta “Chuyển động song phẳng của vật rẫn

"Những Khải niệm cơ bản về máy và cơ cầu

mg ‘Cie moi ghép TEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEERE

BÀI MỞ ĐẦU

1LNội dung chương trình, vị trí và tính chất của môn học

1.V trí, tính chất của môn học

~_ Vi trí của môn học:

Môn học được bổ trí sau khi học sinh học xong các môn học chung

= Tinh chất của môn học:

Là môn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc Môn học nảy trang bị những kiến thức để

giải một số bài toán kỹ thuật đơn giản về tắc dụng lục, về ma sắt về sức bẵn vật liệu

"Ngoài ra còn trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản về cấu tạo, đặc điểm làm việc và phạm vi ứng dụng của các chỉ tiết máy thông dụng

.3 Mục tiêu của môn học

= Trinh bay được các khái niệm cơ bản về hệ tiền đề tỉnh học, điều kiện cân bằng,

của các hệ lực, khái niệm về ứng suất, các loại ứng suất, điều kign bén ;

~_ Trình bảy được kết cấu, đặc điểm làm việc của các loại mỗi ghép, các cơ cấu

truyền động:

~ _ Vận dụng được các kiến thức để giải được các bãi toán cơ bản về hệ lực cân bằng, kiếm tra bổn khí kéo nến đúng tâm, xoắn:

~ _ Cẩn thận, khoa học trong tỉnh toán;

~ _ Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập

Il Tai liệu học tập, phương pháp học tập và các điều kiện khác

1.Vật liệu, dụng cụ và trang thiết bị

+ MB hinh, học cụ, các cơ cầu truyền động; chỉ tiết máy của các mấy thông dụng:

+ Bảng viết, phẩn viết, máy chiều, máy vi tinh và phần mềm hỗ trợ

~ Học liệu: Giáo trình Cơ ứng dụng và Cơ kỹ thuật do Bộ giáo dục xuất bản

~ Nguồn lực khác: Phòng học lý thuyết đủ điều kiện, đủ tài liệu tham khảo

+ Trắc nghiệm

+ Tự luận để giải toán

3 Phạm ví áp dụng chương trình

~ _ Chương trình môn học được sử dựng để giảng dạy cho học sinh nghề Vận hình

cần, cầu trục và làm tài liệu tham khảo cho các ngành nghề kỹ thuật khác

4.Hướng dẫn một số điểm chính về phương pháp giảng dạy môn học :

-_ Giáo viên trước kh giáng dạy cần phải căn cứ vào nội dung của từng bai học chuẩn bị đầy đủ các điều kiện thực hiện bài bọc để đảm bảo chất lượng giảng dạy

~ _ Khi thực hiện chương trình môn học cần xác định những điểm kiến thức cơ bản,

“xác định rõ các yêu cầu về kiến thức, kỹ năng ở từng nội dung

~ _ Cần liên hệ kiến thức với thực tế sản xuất và đời sống, đặc biệt là các liên kết trong lĩnh vực vận hành và sửa chữa cẩn, cầu trục

.5, Những trọng tâm chương trình cần chủ ý:

Hướng dẫn sinh viên thực hiện các bài toán ứng dụng để tính toán vẻ liên kết, mô

men lực, lực, ma sát, trọng tâm, cân bằng lực, kéo (nẻn) đủng tâm, uốn, xoắn, độ bền các mỗi ghép bằng đỉnh tán, bằng hàn và bằng ren

'6.Tài liệu tham khảo:

4a Dinh nghĩa:

+ Lực là số đo sự tắc dụng tương hb gta cic vt thé mi két quả làm cho vật

thay đôi vận tốc hoặc làm cho vật biển dạng

b Các yếu ổ về lực

~ Lực được đặc trưng bởi: Điểm đặt , hướng(

Phương, chiều) , cường độ lực

+ Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó

Vật nhận được tác dụng từ vật khác

+ Phương và chiều của lực: Lả phương

và chiêu chuyên động của vật từ trạng thái

đứng yên dưới tác dụng cơ học

+ Bidu din lye bing vée to lye: Gắc véc tơ biểu diễn điểm đặt lực, hướng véc

tơ biểu diễn hướng của lực, độ dải của véc tơ biều diễn cường độ lực

+ Ký hiệu lực bằng một chữ cái có dau vée tơ bên trên: F, P'

+ Curimg độ của lực: Lã số đo độ mạnh yếu của tương tác cơ học

+ Đơn vị của lực là Niướơn (N)

Béisé: 1 KN=10°N

1MN=10°N

& Céich biểu diễn lực

Lực là đại lượng vec tơ được biểu diễn bằng vec tơ lực,

kýhiệu: F

~ _ Có gỗ trùng với điểm đặt của lực,

= _ Phương, thiên là phương chiêu của lục, độ dài tỷ lễ với trí số của lực

1.L2.Vật rẩn nyệt đất

* Vật rẫn tuyệt đối là một cơ hệ trong đó khoảng cách giữa 2 điểm bắt kỳ

thuộc hệ luôn không đổi

'Hày nồi khắc đi vặt ẩn hiyệt đổi là vặt kh chịo tác đụng, có bình đáng vả kích

thước không đổi

(Trong thực tễ không có vật rẫn tuyệt đối Trong những điều kiện có tác động

khác nhau, vật thể sẽ có những biển dạng bé, vi sai số cho phép thì có thể bỏ qua

biến dạng, Bài toán có kế đến biển dạng được khảo sắt trong các môn sức bền vật

liệu, cơ học kết cầu)

1.13 Trạng thái cân bằng của vật

‘Dé tinh toán ta thưởng gắn vao hệ quy chiều một hệ trục toạ độ

„ - Trạng thái cân bằng của vật rắn là trạng thái đứng yên của nó so với hệ quy

chiếu được chọn

~ Trạng thái cân bằng cũng mang tính chất rương đối ( Nó cân bằng với hệ quy chiếu nhưng không cân bảng với hệ quy chiểu khác)

1.1.4 Một số định nghĩa khác

.a- Hai lực trực đấi:

Là hai lực có cùng trị sổ, củng đường tác dụng, nhưng ngược chigu nhau

cs <>

b- Hệ lực:

_, Tip hợp nhiều lực củng tác dụng lên một vật gọi là hệ lục, Ký hiệu: (F,

RF)

Một lực duy nhất tương đương với tác dụng cả hệ:

(EPES TẾ) ~ RB ni Ra hop lực của FF.)

eH lye cin bing

Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn nằm ở vị trí cân bằng

crf,

Fy 0 1.3 Các tiên đề tĩnh học

a Tién dé I: (Tiên đề về hai lực cân bằng

Điều kiện cần và đủ để vật rắn cân bằng

cđưới tắc dụng của hai lực là hai lực đó phải

cing cường độ „ cùng phương và ngược chiêu

, Tiên dễ 3: (Tiên đề về thêm, bớt hai lực côn bằng)

“Tác dụng của hệ lực lên vật rắn không thay

dối nếu ta thêm vào hay bớt đi 2 lực cân bằng

n

Hệ quả: Tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nỗ

“Chứng mình: Tại B ta thêm 2 lực Ê2+#3 Trong đổF2 =* F3 SÄ FZFI=% F3

=-Fi Pi +83 = 0 —+ còi E2 E2 chỉ khác F1 là điểm đặt tại điểm B,, hay dời lực

từ A đến B trên đường tác dụng của nô

Hải lực tác dụng lên vật rắn tại cùng một điểm tương đương với một lực đặt tại

“củng điểm độ xác định bằng đường chéo của hình bình hành vẽ tử hai lực đã cho (

~ Vật ự do là vật cô thể di chuyển tử vì trí đang khảo sắt đến vị trí khác

~ Vật khảo sát là vật cần xem xét trạng thái cân bằng hay chuyển động

~ Liên kết là điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sắt

~ Vật liên kết là vật tạo ra các cản trở chuyển động,

'Ví dụ : cuỗn sách là vật khảo sát côn bản là vật liên kết

~ Lực liên kết là lực xuất hiện tại các liền kết

+ Phan lực là lực của vật in kết tác

cdụng lân vật khảo sắt được dat vio vật

khảo sát (NỈ)

+ áp lực là lực của vật khảo sắt tác dụng

lên vặt liên kết CN”)

Theo tién để 4

N°

Phản lực cùng phương, ngược chiều với hướng chuyển động cúa vật khảo sắt Trị

số của phản lực liên kết phụ thuộc vào lục tác đụng từ vật khảo sắt

“Tiên đề 6 phát biểu như sau : Vật chịu liên kết cản bằng được coi là vật tự do

cnếu thay liên kết bằng phản lực liên kết

Liên kết tựa là liên kết mã vặt này hựa lên vật khác với giá thiết mặt tựa nhẫn và

xắn , phản lực hướng theo pháp tuyển chung của mặt tiếp xúc „ ngược với chiiêu di

Liên kết tựa cản trở chuyển động của vật khảo sát, phản lực vuõng góc mặt tiếp

xúc có chiều đi về phía vật khảo sát Ký hiệu: N

b- Liên kết dây mém

'Cân trở vật khảo sắt theo phương của dây, giả thiết bỏ qua trọng lượng của dây,

phản lực có hướng dọc theo dây và điểm đặt tại điểm buộc Ký hiệu : T

hộ TY

“Cân trở vật khảo sát chuyển động

theo phương của thanh ( Bỏ qua trọng

lượng của thanh ) Phản lực có

phương đọc theo thanh, nằm trên

đường thẳng nối trục hai bản lễ

Ký hiệu: S”

1.4 Xúc định hệ lực ác dụng lên vật khảo sát

Hệ lực tác dụng lên vật khảo sát gồm: tải trọng ( Lực tác dụng )và phản lực.

“

“Tách vật khảo sắt khỏi các liên kết thay vào đó các phân lực tương ứng, lâm như

vậy gọi là giải phóng liên kết

Sau khi giải phóng liên kết vật khảo sắt là vật tự do cân bằng dưới tác dụng của

hệ lực gồm lực tác dụng và phản lực

+ Ví dụ: Quả cầu đồng nhất có trọng lượng P treo vào mặt tường nhẫn, thẳng,

đứng nhờ dây OA “Xác định hệ lực tác dụng lên quả cằu

~_ Vật khảo sát: Quả cầu

~_ Lựe đã cho: Trọng lượng P

~_ Giải phỏng liên kết:

+ Thay liên kết dây bằng sức căng: TA

~ _ + Thay liên kết tựa ở B bằng phản lực tựa: NB

~ Ta xem quả cầu cân bằng dưới tác dụng của hệ lực :

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các lực có đường tác đụng nằm trong một

mặt phẳng và cất nhau tại một điểm

2.1.2 Xác định hợp lực của bai lực đồng quy

a Quy tắc hình bình hảnh lực

Cho hai lực _F, vÝF; đồng quy tại 0

XS ` oz

%

“Theo tiên để 3 ta có hợp lực T đặt tại 0 phương chiều trị số xác định như sau: -Tr số RP

xét tam gide 0AC Theo định lý hảm số Cosn ta cổ:

RẺ = RẺ + EẺ ~2E,F; cos(|800

“Cho hai lực E¡ Và E; đồng quy tại 0

“Tử mút ErBlật nối tiếp Z¿ Song 8

Tim hợp lực của hệ lực trên Trước

"hết ta hợp F, và F; theo tam giác lực ta

“NỶỏ gốc ở 0 còn mút trùng với véc tơ đồng đẳng với lực cuỗi

Hợp lực R đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho

* Kết luận: Hệ lực phẳng đồng quy có hợp lực Hợp lực đặt tại điểm đồng quy

và được xác định bằng quy ắc hình bình hành

3.1.4 Điều kiện cân bằng của hệ lị ing dons bing phuwong phip hinh

ĐỂ hệ lực phẳng đồng quy căn bằng 6ì hợp lực của nó có trị sổ bằng 0 mada

vậy đa giác lực phải tự đồng kín ( Nghĩa là trên đa giác lực mút của véc tơ cuối cùng

phải trùng với gốc của véc tơ lực đầu tiến )

2.1,5.Bai tập

8

2.2.1 Chiéu một lực lên hệ tog độ vuông góc

cho lực T và hệ toạ độ vuông gốc xoy —„

gi ý : Khi biết X và Y của E rên trục o x và oy ta hoàn toản xác định được F

Một vật cân bằng nặng P= 100N treo vào đầu 0 của thanh OA, thanh được

giữ cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ bin 18 A và dây nằm ngang tạo với

Khao sat cn bằng ở mút 0 chịu 3 lực đông quy, gồm : Trọng lượng P, Lực

căng Ì của dây ) 0B và phản lực S của thanh OA

'Nút cân bằng dưới tác dụng của 3 lực(EẺ, Ÿ ,SỸ

Giải bài toán theo 2 phương pháp

+ Phuong pháp giải tích:

‘Chon hệ trục toạ độ vuông góc xoy

“Thiết lập phương trình cân bằng

EX =-T+S cos 450 ay)

YY=-P+Ssin450 =0 (2)

“Giải phương tình ( 2)

T=§ Cos 45 T= wos? 100N

2.2.5, Dink If vé 3 lwe phiing không song song cin bing

tạ Định lý

"Nếu có 3 lực phẳng không song song cân bằng thì đường tác dụng của chủng

sẽ đồng quy tại một điểm

_Gingxhê 03 g3 TỐ,

Fy, Fy cùng nằm trong một mặt phẳng không song song và cân bằng

nhau,

Do 2 lye: Fi) Fy khdng song song

nên đồng trượt các lực E;, E; về quy bi một điểm A., ta A tôi tổng hợp

2lực,gó được:

R=F.+E:

Khi đồ hệ lve (Fy Fe.Fs)~( Rs)

Do viy (Fr Fe, Fx) Cin bing thi (R , Fs) cang cin bằng

(RF

“Theo tiên dé | thi R và E; phải trực đối nghĩa là E; có đường tác dụng đi qua Á

Bài tập 1: Một vật có trọng lượng P= 2000N treo bằng cáp vit qua rong roc A

có bán kính không đảng kể và ni với trục kéo D Xác định phản lực của các thanh

AB, AC (Các góc cho trên hình về)

[A _y

>

+ Rng roe A cân bằng dưới tác dung của lực P, các phản lực S1 ,S2 và T Do

'bán kinh ròng rọc không đáng kể nên ta có P, S1, S2 , T đồng quy tại 0

“Các lực tác dụng là P,T, Rạ

đường tác dụng của T P đồng,

z

cquy tại 0 Theo định lý 3 lực

không song song cân bằng thì

đường tác dụng của Rạ phải đi qua

(CHUONG III; HỆ LUC SONG SONG- MO MEN -NGAU LUC

Hệ lực phẳng song song

3 lợp hai lực song song

a Dinh nghia glue phing song song li le im các lực cỏ đường tắc dụng cùng nằm trên một mặt phẳng và song song với nhau

b bãi lì mg cil eu

% Định lý

”

Hai lực song song cùng chiễu có hợp lực, hợp lực đỏ song song và củng chiều với các lực đã cho, cỏ trị số bằng tổng số các lực điểm đặt các lực là điểm chỉa trong đường ni 2 điểm đặt lực đó thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy

Hãi đầu thanh AB dai 0,6 m treo hai trọng lực P, = 60KN và

'20KN Xác định khoảng cách từ điểm A đến điểm D đề thanh nằm ngang

Đặt(atb)=e Tacó

„_ Hai lực song song ngược chiễu (không cùng trị số) có hợp lực Hợp lực có trị

số bằng hiệu trị số của 2 lực đã cho, song song và củng chiễu với lực có trị số lớn Có

điểm đặtchỉa ngoài đường nỗi điểm đặt 2 lực đã cho thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch trị số 2

”

„ " VỀ điểm đặt: Xác định bằng cách xác định điểm đặt hợp lực của hai lực một

.đến khi được điểm đặt C cuối cũng Nếu có n lực phái thực hiện ( n- 1 ) phép hop lực để có C

3⁄2 Ngẫu lực

342.1 Định nghĩa

'Ta thấy rằng tổng hợp một hệ lực phẳng gồm 2 lực song song ngược chiều có trị

số bằng nhau, không cùng đường tác dụng, không có hợp lực và hệ cũng không cân bằng mà sẽ lâm cho vật quay th gọi là ngẫu lực

„. Vậy: Ngẫu lực là một hệ lực gồm 2 lực song song, ngược chiễu và có trị số

bằng nhau

Ky higu ( Fy Fy), a là cánh tay đòn của ngẫu lực

3.22 Cie yếu tổ của ngẫu lực

~ Mặt phẳng tác dụng: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực

~ Chiều quay của ngẫu: là chiều quay của vật do ngẫu lực tạo ra Kỹ hiệu bằng

‘Diu (+) ngiu Iye lim cho vat quay ngược chiều kim ding hd

Đâu ( - ) ngẫu lực làm cho vật quay thuận chiểu kim ding hd

~ Đơn vị: Nm, KNm

m=+Fa

Đơn vj m6 men Iye : Kem, KNm

3.3.3 Tính chất của ngẫu lực trên phẩm:

a.Tính chất 1: Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển ngẫu lực trong mặt phẳng tắc đụng của nó

b.Tính chất 2: Ta cớ thể biển đổi trị số của lực và cánh tay đồn của ngẫu lực, miễn là

không làm thay đổi trị số mô men của ngẫu lực

3.3.4.Hợp hệ ngẫu lực phẳng

CCho hệ lực phẳng gồm 3 ngẫu lực,

có trị số mô men:

my: F,=10N ,a=2m

my F,=12N ,a=4m

mụ: F, =8N ,a= Im

Hãy thu gọn hệ ngẫu lực trên

“Theo tính chất 2 của ngẫu lực, đưa các ngẫu lực về củng một cảnh tay đòn

+ Giữ nguyên ngẫu lực (1): my: F)= 10N ,a=2m

+ Biến đổi ngẫu lực (2) : _ mzF,=24N,a=2m

+ Biến đổi ngẫu lực (3) : ˆ m¿F,=4N,a=2m

“Thu gọn các ngẫu lực được một ngẫu lực tổng hợp

M=m, +my +m; R.a= 18.2 =36 Nm

Kết hiện

Một hệ ngẫu lực phẳng thì tương đương với một ngẫu lực tổng hợp có mô

men bằng tổng mô men của các ngẫu lực thuộc hệ

"Điều kiện cần va đủ để hệ ngẫu lực phẳng tác dụng lên vật rắn cân bằng là tổng

đại số mô men của chúng phải bằng không

Nadu (RR, RB) quay ngược chiều với ngẫu (Ẽ Ở ) và có hướng như hình về

'Ngẫu (ÂÄ, RỂ) có mô men : m2 =- AB - RB = 5 RB

r=ml +0 =- 5 RB + 48=0

—~ RA =RB =48/5 =9 (KN

3.3 Mô men của lực đối với một điểm

Đại lượng đặc trưng cho tác dụng

“quay mà lực gây ra cho vật quanh điểm

0 là mô men của lực đổi với điểm đó

* Định nghĩa:

Mô men của lực đối với tâm Ö là lượng đại số có gi tị uyệt đổi bằng tích số giữa trị số của lực với cảnh tay đòn, có dấu (+) hay ( ~) tuy theo chiều quay của của lực E quanh tâm 0 là ngược hay thuận chiều kim đồng hồ Ký hiệu mô men của E đối với 0: my CF)

~_ Trị số mỗ mem:

M(E)=‡f.a

Dấu ( + ) Chiều quay của F ngược chiều kim ding hd

Dấu (~ ) Chiều quay của F thuận chiều kim đằng bb

a Cánh tay đền ( Khoảng cách tử 0 đến đường tie đụng lực }

= Bon vj my men: Nm KNm

= Chis:

¬+ Khi chỉ quan tâm tới lực tắc dụng mà không quan tâm tới chiều quay thì mồ

men được viết:

3.Ä.2.Định lý về mô men ( Định lý Vari Nhông }

"Nếu một hệ lực phẳng có hợp lực thì mô men của hợp lực

kỳ bằng tổng mô men của các lực đổi với điểm ấy

đới một điểm bắt

m(R)= Š m(F,)

3⁄4, Điều kiên cân bằng của một vật lật

-a, Khái niệm

Dưới tác dụng của một hệ lực đã cho vật rắn cô thể xây ra hiện tượng mắt liên kết bị lật quanh một điểm hay một trục

b Điều kiện cân bằng

Điễu kiện cần và đủu để vật cân

bằng là tổng mô men các lực giữ phải

lớn hơn tổng mô men các lực gây lật:

M,>M,

4L Định lý dời lực song song

Một lực và một ngẫu lực củng nằm trong một mặt phẳng tương đương với

một lực song song cùng chiều, cùng tị số với lực đã cho và có mô men đổi vớiđiểm

đặt của lực đã cho đúng bằng mô men của ngẫu lực

Lực đỏ sinh mô men có chiều quay cùng chiéu quay của ngẫu, cỏ đường tác cdụng cách lực đã cho một đoạn a = m/F'

“Theo định lý đời lực song song: Ta dời tắt cá các lực đã cho về 0 và thêm vào

tại 0 các ngẫu lực tương ứng

'Như vậy hệ lực phẳng bắt kỷ đã cho tương đương với hệ lực phẳng đồng quy tại 0 và một hệ ngẫu lực phẳng

-Ta thu hệ lực phẳng đồng quy đó được

- Theo hệ ngẫu lực tại 0 ta được:

“Ma=EắS=ETẦ(ET

~ Ta gọi R Tà vec tơ chính của hệ lực đã cho

~ Mu lả mõ men chính của hệ lực đổi với điểm 0

~ Điểm thụ gọn lực gọi là tâm thu gon

~ Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn ( Nếu chọn điểm 0 khác thỉ

ve lơ chính vẫn song song cũng chiều và cùng trị số với R”)

~ Mỡ men chính có thể thay đổi theo tâm thu gợn vì lực có cánh ty đồn và

- Nếu kết quả như a, b thì hệ lực phẳng có hợp lực

- Nếu kết quả như tới hệ lợc phẳng toơng đường với \gÃu lực cỗ mổ Hón

M0 kết quả này không phụ thuộc vào tâm 0

~ Nếu kết quả là d thì hệ lực phẳng cân bằng

4.1.4 Dinh lý VariNhông,

“Giữ sử lấy 0 trên đường tác dụng

của FI và giả sử R ở bên phải điểm 0

42 Điều ủa hệ fing bat kỳ

4.2.1 Diéu kién céin bir uit

Điều kign cin va đủ để một hệ lực phẳng bắt kỳ cân bằng là véc tơ chỉnh và

mô men chính của hệ đối với một tâm bắt kỷ đều phải bằng 0

"Điều kiện cần: Hiển nhiên

“Điều kiện đủ: Giả sử bệ có véc tơ chỉnh và mô men chính bằng 0, cẳn chứng

minh hệ cân bằng Giả sử hệ không cân bằng thỉ hệ phải tương đương với một hợp

lực hoặc một ngẫu lực, như vậy thì véc tơ chính hoặc mô men chính phải khác 0, như

lu kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bắt kỹ cân bằng là tổng hình chiếu của

các lực lên hai trục toạ độ và tổng mô men của các lực lẫy với một tâm bắt kỳ trên

mặt phẳng chứa các lực đều phải bằng 0

(5-4)