Cách làm mới của bài tập f biến thiên

Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay Anonymous93 - lvthu93@yahoo.com.vn Xin chào mọi người, xin tự giới thiệu tôi là Thư, mặc dù có thể coi là mới chân ướt chân ráo trong môn

Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay

Anonymous93 - lvthu93@yahoo.com.vn

Xin chào mọi người, xin tự giới thiệu tôi là Thư, mặc dù có thể coi là mới chân ướt chân ráo trong môn Vật lý này (học ko giỏi lắm ^^), thế nhưng, trong cuộc sống này, phát minh hay sáng kiến thì không phải ai cũng tìm ra được, vì đôi khi nó chỉ là một sự tình cờ hay một sự may mắn rất nhỏ nhoi mà có Vì vậy, hôm nay tôi xin mạnh dạn giới thiệu với mọi người một cách làm bài f biến thiên mới, hay và rất nhanh thôi (làm nhanh thì trong 30s với Hs)

Đầu tiên cần phải nói trong bài này, dĩ nhiên là việc khái quát lại các dạng bài f biến thiên trong phạm vi từ Thi Đại Học trở xuống! (vì chưa học ĐH nên chả biết nó học ra làm sao, haha ^^)

- Bài thi ĐH về f bthiên có 3 dạng:

+ Dạng thứ 1: f bthiên để có giá trị cực đại (Imax, Pmax, URmax), khi đó thì Mạch cộng hưởng (ZL=ZC)

+ Dạng thứ 2: f bthiên cho cặp ZL và ZC (Cùng là ZL=ZC nhưng cách làm khác) VD: u,i cùng pha -> 2CT: ZL1.ZC1=Z2L2=Z2C2=L/C và ZL1/ZL2=w1/w2…

+ Dạng thứ 3: f bthiên để có cặp giá trị bằng nhau, I1=I2, P1=P2, UR1=UR2, (U c Max =

U L Max ) và nó cũng là chủ đề chính của bài này Cần nói ở đây là Nếu theo sự phân chia

này thì đa số mọi người (có thể là 100% GV và HS) đều chia dạng f bthiên cho U c Max và

U L Max vào dạng 1 Cách này có thể không sai, nhưng không sai không có nghĩa là đã hay

và là cách duy nhất! Vì vậy, xin phép mọi người, tôi xin đưa ra một cách mới có lẽ là rất

hay, tính được cả f1, f2 của U c Max và U L Max trong khoảng thời gian ngắn hơn cả so với

việc các bạn tính một f cho 1 gtrị Umax (tôi có nhờ Thầy Dũng VTN kiểm chứng, thầy đã công nhận cách này – Nhân tiện xin cảm ơn thầy nếu thầy đọc được cái nì, hi ^^)

vậy thì các bạn chỉ cần đọc phần tổng quát thức tôi viết ở dưới, vì tôi biết khi đó các bạn là

hs thi ĐH! – Vì theo quan điểm của nhiều người, cách này hay nhưng khó hiểu, vì vậy, muốn làm cho dễ hiểu thì phải khái quát trước rồi mới đi vào chi tiết, ý của tôi là vậy ^^)

Vì đây là cách tính nhanh, nên các công thức cơ bản đưa ra (CT cũ, là CT sơ sở để lập

ra CT mới đó) phải được mọi người công nhận để khỏi mất thời gian và giấy mực của mọi người nhé

Chúng ta bắt đầu:

a) Sơ nhập

- Đầu tiên, theo sự phân chia trên, thì rõ ràng việc giải quyết đầu tiên của cta chính là dạng 3, việc có các giá trị = nhau Khi I1=I2, P1=P2… mà f bthiên, công thức chuẩn:

Zc Zl

W 

Với W1, W2 là W của mạch khi mạch có các giá trị I1=I2, P1=P2… = nhau tại W1, W2.

-> Từ CT ban đầu => f 1 f 2 = 2

Zc Zl

f 

Điều này quá dễ Theo quan điểm của tôi thì hs nào cũng làm đk dạng này, với các bạn thi ĐH lại càng dễ, chỉ cần các bạn hiểu biết 1 chút (mất gốc cũng ko sao) thì làm mò cũng

ra Tại sao lại thế? Vì khi biết 1 chút thì sẽ thấy bài có mỗi 2 gtrị, họ nhân bừa với nhau rồi lấy căn là ra

b) Nâng cao

Phần này mới đáng nói đến, với học sinh, nó khó đầu tiên là ở CT, kế đến là số xấu, bạn nào bấm máy cực nhanh cũng phải mất đến 30s là ít, chưa kể việc phân loại bài, nhớ

CT (rất nhiều ng mắc ở phần nhớ CT rồi áp dụng nó, chứ ko phải ở tính toán trong phần này, vì sao? Vì CT đó khó nhớ trong đầu, phải viết ra nháp, rồi bấm mt theo nó)

- Quy ước (Nhiều người cứ thích f1, f2 hay W1, W2, nhưng tôi thích đặt những cái gì

có liên quan đến nhau giống nhau, giúp dễ nhớ hơn rất nhiều!)

+ Với quy ước WC, WL làW của mạch ứng khi Uc Max và UL Max

-> fC, fL là tần số ứng với WC, WL (Quy ước thôi, chưa có gì mới đâu nhé)

Đến đây, có nhiều người bảo là Dạng 1 khó mà tôi lại cho là dễ nhất, không chỉ thế, lại

còn thiếu Hơn nữa, dạng 3 này vậy là hết rồi, sao lại có thêm ý f bthiên cho U c Max và U L Max của dạng 1 vào đây nữa? Tôi xin trả lời luôn thế này:

- Cái tôi đang nói ở đây chính là cái thừa cái thiếu mà mọi người nghĩ! Ngày xưa, vì có

ý f bthiên cho U c Max và U L Max trong đó nên mọi ng cho là khó Bây giờ tôi bảo nó là

không khó, mong mọi người theo dõi nốt nhé, nhanh thôi Toán cấp 2 thôi mà

Điểm đặc biệt trong ý f bthiên cho U c Max và U L Max này là tuy có 2 giá trị Umax, nhưng

chúng lại = nhau, ai không tin cứ lập lại CT nhé

BT mẫu: Cho mạch RLC nt, f bthiên, khi f=f1 thì Z L =Z C , khi f=f C thì Uc max, Khi f=f L thì U L max

CT Chuẩn: (Ai chưa biết CM thì công nhận hộ nhé, ko thì tải cái này mà đọc nè, download ở đây )

U c Max =U L Max =

2 2

4

2

C R LC R

L U



L

R

LC 2

2

1

2 2

C R

LC 

ĐK có nghĩa của các biểu thức: (

L

C R

2 1

2

=> Làm nhanh, với RLC bất biến với w (hoặc f):

1) Ta nhân WL và WC ở hai CT trên, ta có:

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 ).

2 (

) 2

( 2

).

2 (

2 ).

2

1 (

2

2 1

Zc Zl

W LC C

L C R LC

C R LC C

L C R LC

C L L

R LC C

R LC

L

R LC























(W2CH)

 Đây đúng là dạng 3 của loại tần số f biến thiên với Uc Max=UL Max, vậy ko cần nhớ

kỹ thêm công thức này nữa làm gì cả! (Nhớ dễ ợt ha! ^^)

2) Ta đem WC và WL ở hai CT trên chia cho nhau, ta có :

L

C

W

W

=

2

1 2 1

2 2 2

C R LC

L

R LC





2

).(

2

1 (

2 2 2

C R LC L

R

LC   = 2

2

) 2 1 (

L

C R

L

C R

2 1

2

 >0 (t/m ĐK)

(Với tất cả các Thi ĐH – Sách tham khảo đã, đang, sắp và sẽ có thì

L

C R

2

2

luôn nhỏ hơn

có cách tính nhanh ha)

Cách tính nhanh: Bài tập dạng này luôn cho R=100 nên chúng ta chỉ cần tìm tỷ lệ

C/2L mà ko cần đổi đơn vị của L và C, cũng ko quan tâm đến R (do sẽ bị rút gọn hết),

được bao nhiêu quy về số nhỏ hơn 1 Còn nếu bạn bảo nếu thế thì từ bây giờ, họ sẽ cho lẻ,

khác 100 ư? Ko bao giờ, (mở rộng thôi nhé) Nếu họ cho là 90 em chẳng hạn, lấy số 92

nhân vào thôi Lưu ý là C/2L nhé, ko phải C/L đâu a

- BL: (các bạn nên viết lại nó ra giấy, đọc sẽ dễ hơn và hiểu nhanh hơn)

C/2L=31,8/(2*1,59)=10 -> lấy nó là 0,1 (lấy nhỏ hơn 1)-> Wc/WL=1 – 0,1= 0,9=9/10

WC*WL=1/LC -> W2L=(10/9)*(1/LC)

=> WL= 148.2 (số lẻ ^-^) => fL = 148.2/2pi -> fC= 148.2/2pi

Chú ý, cách tính nhanh theo tỷ số: Tìm Wc thì áp luôn tỉ số của thương vào tích,

Còn tìm WL thì nghịch đảo tỷ số 9/10 thành 10/9 rồi áp vào CT Tích WC.WL cho nhanh, ko cần xét xem Wc=?Wl mà đa số h/s làm Vì vậy tính tỷ số C/2L xong thì nhẩm đk ra tỷ số Wc/Wl -> nhẩm đc W2C=?W2ch Cái này có lẽ hơi trừu tượng, để đơn giản, mình ra 1 VD của hs lớp 5:

LVT01: Cho 2 số a,b Biết a.b=15và a/b=5/3 Tìm a, b?

-> Nhân trái với trái, phải với phải ta đk a2=15.5/3

Tg tự b/a=3/5 -> b2=15.3/5 Nghĩa là thật sai lầm khi tính từ CT a.b=15, mà phải tính

từ tỷ số a/b=5/3 thì dễ hơn đáng kể

=> Tổng kết: Các bạn chỉ cần nhớ chính xác 2 CT:

L

C

W

W

= (

L

C R

2 1

2

Zc Zl

W

LC  

Và các bạn nhớ là tính CT thương trước, sẽ nhanh hơn khá nhiều đó, vì nó nhẩm đk Chúng ta Sẽ làm đk cả 2 loại bài về Uc max và Ul max trong thời gian ngắn hơn bất kỳ

cách làm truyền thống từ ĐH trở xuống nào!)

Bài tập phát triển:

UC max, khi f=f3=40 thì UL max Tìm f1

Phân tích: Nếu là học sinh kiến thức chưa vững thì sẽ thay R, f2 và f3 vào 2 CT:

WC=

L

R

LC 2

 WL=

2

1

2 2

C R

LC 

Sau đó tìm ra LC, rồi tìm W cộng hưởng -> f cộng hưởng (mất khoảng 15 phút là ít, do

đề ra R khó, và LC chắc cũng ko đẹp, có lẽ còn chỉ tìm được tỉ lệ giữa C và L Mà ai làm

đk cũng phải toát mồ hôi hột, nhỏ ròng ròng là ít! (^-^)

Nhưng với cách chứng minh trên, chỉ cần làm như dạng 3 của bài f thay đổi là có thể làm được dễ dàng, và còn không phụ thuộc vào R (làm trong 30s, làm xog chỉ việc rung đùi, ha ^^) Còn nếu áp dụng vào bài tính gtrị Ul max và Uc max (Cho HSG) thì tôi thiết nghĩ không quá 1.5 phút với đề thi bình thường là làm đc

Uc max, khi f=fL thì UL max

a) Viết CT tính WL và WC?

Gợi ý: từ 2 CT tổng kết, thay theo kiểu tỷ lệ rồi lấy căn Ko cần nhớ CT ban đầu nữa! b) L=1.59 (H) Tìm C để WL=WC

A) 159/2 B) 1.59*10^-4/2 C) 1.59/2 D) Tất cả đều sai

Gợi ý: nhớ CT thương Wc/Wl, phải nhớ cả việc nó >1 (Dấu = ko xảy ra)

b) L=1.59 (H), C=31.8 (uF) Tìm Wl và Wc? (Yêu cầu tính chính xác, ko lấy xấp xỉ) Gợi ý: Làm giống VD trước đây, nhưng nhân thêm 25 vào

L

C

2 c) fC=fL=50 Tìm L và C?

Gợi ý: HS sẽ thay vào 2 CT trên Ta sẽ lại có 1pt tích và 1pt thương với 2 ẩn là LC (Giống tích và thương Wc, Wl) Thế nhưng ai ko chú ý ĐK sẽ sai, do cái này là bẫy ĐK Trên đây chỉ là 1 vài dạng đơn giản, hệ quả của CT trên, chúng ta còn có thể phát triển

ra vài dạng nữa để học sinh nghĩ nát óc ko ra, mong có ai hay ra đề KT học sinh giỏi thì thử = cách ra vào đề thi thử cho học sinh giỏi, làm tự luận, trong 1 tiếng xem có ra ko nhé nhé, hi hi

(^_^) P/s: Qua bài này, chúng ta đã thấy trong phần điện, các giá trị của cộng hưởng rất hữu ích, dường như đều có liên quan đến các giá trị đặc biệt khác trong mạch RLC nt Vì vậy, hi vọng là nếu có ai đó tìm được cách tính Ul và Uc hay và nhanh hơn (có lẽ cũng có lq đến

CH đó) thì sẽ share cho mọi người học tập, còn riêng tôi, nó đã quá tầm của tôi roài :D

Ninh Hiệp City, ngày 07 tháng 01 năm 2012

Đêm trở gió… Lần đầu viết Tut, có gì sai sót mong mọi người thông cảm, he he 

L©m V¨n Th­ Lvthu93@yahoo.com.vn

Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay – Phần 2

Anonymous93 - lvthu93@yahoo.com.vn

II Phần 2: Cách nhẩm giá trị UL max và UC max nhanh nhất có thể (mới)

Trước khi viết thêm về phần này, xin có đôi lời nói thêm với các bạn Trong thời gian qua, tôi có nhận được một số tin nhắn và điện thoại của 1 số người mà đa phần là học sinh, Phần lớn họ đều nói cảm ơn vì cách làm của phần I rất hay và dễ hiểu, giảm gánh nặng đi rất nhiều, nhưng quan trọng nhất là họ muốn hỏi tôi về việc… còn mẹo nào nữa ko? ^^! Thực ra, việc tôi nghĩ ra cách làm của phần I cũng chỉ là tình cờ mà thôi, nếu có người bảo rằng họ nắm được quy luật của tự nhiên, giống như việc hiểu được càn khôn, xoay chuyển luân hồi (Nói vui tí, he he :D) thì tương tự, cũng có thể nói là tôi nắm bắt được quy luật của các con số, sử dụng các mối quan hệ, mâu thuẫn (như mệnh đề trong toán học) để làm nhanh hơn các bt mà thôi, rất bt, không có gì là khó khăn cả

Thời gian qua, tôi có đem post phần I trên ở một số nơi, đa phần đều cho ý kiến phản hồi rất tích cực, cũng có người cho rằng cách làm của tôi rất bt, nhưng cũng rất nhiều người rất thích cách làm của tôi, tuy nhiên, chỉ còn 1 trở ngại đối với họ là việc tính giá trị của Uc max và Ul max cũng rất đau đầu (W lẻ nên tính Zl và Zl… khó khăn)

Thực ra điều này tôi đã nghĩ ra và muốn giữ lại làm kỷ niệm cho mình (ở phần I tôi có khuyến khích các bạn tìm thử, nhưng vẫn chưa thấy có người phản hồi) Nhưng từ sự quan tâm, niềm đam mê học hỏi, cũng như niềm yêu thích môn vật lý của các bạn hs chính là động lực giúp tôi viết nốt phần cuối này, hoàn chỉnh cách nhẩm nhanh đáp án một dạng cực trị rất khó chịu trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: f biến thiên!

Qua những điều đã kể trên, và để đáp ứng sự mong mỏi của những người quan tâm, tôi xin post nốt cách tính giá trị của Uc max và Ul max nhanh nhất, dễ hơn cho các bạn tham

khảo, làm sao có thể Nhớ CT dễ hơn, Nhẩm được, ko cần thông qua W ở trong bài này

biểu thức dễ nhớ :)) Tuy nhiên có một số bạn lại thấy cách này hay hay, các bạn đó thử đem nhân “bừa” vào một số dạng cực trị trong mạch điện xoay chiều, kết quả, biểu thức cực kỳ khó khăn, chưa chắc đã đúng =)) Vì vậy, biểu thức đã tối giản rồi thì mọi người đừng nên nghiên cứu sâu thêm nữa, ok?

Yêu cầu: + Biết cộng trừ nhân chia

+ Đã đọc – hiểu đại ý của phần I

Đầu tiên, từ CT chuẩn => CT mới luôn nhé:

U c Max =U L Max =

) 2

( 2

1 1

1 ) 4 1 ( 4

2 4

2

2 2

2 2

L

C R C

L R U L

C R LC R

L U C

R LC R

L U











 U c Max =U L Max =

L

C R U

L

C R C

L I

L

C R C

L R

CH

4

1 4

1

1 4

1

1

2 2

2











ĐK: 1

2 1 0

2





L

C R

(Đây là Đk để có Wl và Wc) 0 5

4 05 0

2







L

C R

Đến đây, chắc hẳn nhiều bạn đã hiểu điều mà tôi muốn nói:

+ I CH

R

U

 (Cđdd khi Zl=Zc) là hoàn toàn nhẩm được dễ dàng VD: U=220, R=100

C

L

I  tương tự như công thức CU2=LI2 rất quen thuộc trong mạch dao động

LC Cũng có tỷ lệ L/C nên ko cần máy tính, chỉ cần tách các hệ số 10^… đi là đk, he he +

L

C R

4

1

1

2



cũng có thể nhẩm được đơn giản (Như phần I đã giới thiệu – Mẹo nhẩm

nhanh), và nó cũng rất dễ nhớ nếu bạn đã đọc phần I Tuy nhiên có 1 điều lưu ý ở đây là các bạn phải tính

L

C R

2

2

, lấy nó nhỏ hơn 1 rồi chia cho 2 chứ ko được tính

L

C R

4

2

rồi lấy nhỏ

hơn 1, vì trường hợp

L

C R

2

2

=[0.1;0.2) thì

L

C R

4

2

sẽ nhỏ hơn 0.1 Các bạn nhớ là tính nó đầu tiên khi làm bài nhé

Phân tích ưu - khuyết điểm:

- Khuyết điểm:

+ Không nhớ ngay được CT ban đầu cho trắc nghiệm lý thuyết, phải mất time suy

về CT cơ bản từ CT mở rộng (mất 15s, nhưng chưa bao giờ thi về kiểu này)

- Ưu điểm:

+ Tính nhanh hơn rất nhiều so với CT cơ bản (Do chỉ việc nhẩm, phù hợp với những người “lười” bấm máy tính, ko có máy tính, sợ “đau tay”, “tốn pin” :))

+ CT dễ nhớ hơn rất nhiều (Chỉ với bạn nào đã đọc - hiểu phần I, và có thể áp dụng nó) Vì các bạn chỉ cần tính

L

C R

4 1

2

lần Mà Khoa học đã chứng minh là những giá trị xuất hiện 1 lần sẽ dễ nhớ hơn việc nó xuất hiện 2 lần mà  Còn nếu bạn nào cần CT cơ bản, chỉ việc nhớ CT trên rồi suy về -> Các bạn đã làm được trong vòng 30s chưa? 

BT áp dụng, bổ sung cho phần I và II (Nên đọc qua)

Ul max, khi f=fC thì Uc max Hãy so sánh giá trị của fL và fC?

A fL < fC B fL = fC C fL > fC D Đáp án khác

LVT 02: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có R=100, L=1.5/ (H), C= 10- 4/ (F), tần số f có thể thay đổi được Hiệu điện thế trong mạch có PT: u=200 2Cos(wt) Tìm hiệu điện thế cực đại trên hai đầu tụ điện khi f thay đổi?

1 hđt U=200 căn 2 vôn Mắc thêm vào mạch 1 điện trở có R=100 ôm và điều chỉnh f để Uc max Tính giá trị Uc max đó

thì công suất trong mạch cực đại, khi f=fL thì Ul max, khi f=fC thì Uc max Biết fL và fC là hai nghiệm của phương trình:

X2 – 70x + 1200=0 a) Tìm f0? và fC? và fL?

b) Tìm hiệu điện thế cực đại trên hai đầu tụ điện và cuộn cảm khi f thay đổi, biết R=100 ôm Cđdd khi mạch xảy ra cộng hưởng là 1A

Vui 1 chút: Các bạn hãy để ý nhé: CT

L

C R

2 1

2

L

C R

4 1

2

bạn đã từng học không?

Câu trả lời: Giống với CT 2

2

1

c

v

không? -> … He he =))

=> Mạn phép đặt tên cho cách làm trắc nghiệm này là “Nhanh như ánh sáng” nhé, ha ha

Ninh Hiệp City, ngày 10 tháng 03 năm 2012

Dù ai đi ngược về xuôi, nhớ ngày giỗ tổ mùng mười tháng 3

L©m V¨n Th­ Lvthu93@yahoo.com.vn