22 đề THI THỬ TOÁN vào 10 hà nội

3 Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng KI và khi N di chuyển trên đường thẳng d thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIK thuộc một đường thẳng cố định... b Tìm tất cả các giá trị

Trang 1

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

XUÂN GIANG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020 – 2021

Môn thi: Toán;

Ngày thi: … tháng … năm 2020;

Thời gian làm bài: 120 phút.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25 .

3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức T=A B đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Bác Hiệp và cô Liên gửi tổng cộng 500 triệu đồng tiền tiết kiệm vào ngân hàng Vietinbankvới lãi suất 5,6% trong kì hạn một năm Sau kỳ hạn gửi, số tiền lãi thu về của bác Hiệp nhiều hơn

số tiền lãi của cô Liên là 5,6 triệu đồng Tính số tiền mỗi người đã gửi tiết kiệm.

2) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 2m ;1,2m ; 1,5m Người ta dùng một máy bơm bơm nước vào bể, mỗi giờ máy bơm được1,2m3 Hỏi sau thời gian bao lâu, thì máy bơm bơm đầy bể (bỏ qua bề dày của bể nước).

Bài III (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình: { ( x−1 ) 2 + √ 4y=6 ¿¿¿¿

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ): y=(m+5 ) x−(3 m+6 ) và

parabol ( P ) : y=x2

a) Khi m=5 , tìm tọa độ các giao điểm của (d) và ( P) .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( d) cắt ( P)

tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và

B(x2; y2) thỏa mãn điều kiện x1x2+(y1+y2)=13

2) Chứng minh KECN là tứ giác nội tiếp.

3) Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng KI và khi N di chuyển trên đường thẳng d thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIK thuộc một đường thẳng cố định.

Bài V (0,5 điểm):

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 01

Trang 2

Với a,b là hai số dương thỏa mãn a+b=2 , cho biểu thức T = √ a

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán

Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút

Hai đội công nhân làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làmriêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai độihoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xongcông việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạn một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là

0,32m2 Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x1,x2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE

và CF của tam giác ABC cắt tại điểm H.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thằng BC Đường thẳng OA cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Bài V(0,5 điểm):

Cho biểu thức P=a4+b4−ab với a,b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 02

Trang 4

………Hết ………

Trang 5

Bài I (2,0 điểm):

Cho biểu thức

P= ( √ x+ 1 √ y +

√ y x− y ) : √ x

5 √ x +5 √ y với x>0, y≥0 và x≠ y

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm tất cả các cặp số ( x; y) thoả mãn điều kiện x=9 y và P=5

3) Biết x− y=5 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Bài II (2,5 điểm):

Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng hai chữ số gấp ba lần hiệu của chữ số hàng chục vàchữ số hàng đơn vị Mặt khác, nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới giảm đi sovới số ấy 36 đơn vị

2) Một bể hình hộp chữ nhật đầy nước chứa 14,4 m3 nước có chiều dài a=4 m , chiều

rộng b=3 m và chiều cao c Hỏi bể đó có chiều cao c cao bao nhiêu mét? (Bỏ qua bềdày của bể)

y=x2

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m≠4

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ

x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12

+(m+4 ) x2=16

Bài IV (3,0 điểm):

Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OB; vẽ dây cung EF của (O; R) vuông góc với AB tại C Trên cung nhỏ AE lấy điểm M bất kỳ không trùng với A và E Gọi I là giao điểm của AE và BM; gọi H là giao điểm MB và EF Kẻ IK vuông góc với AB tại K.

1) Chứng minh tứ giác IKBE nội tiếp một đường tròn.

2) Chứng minh BE 2 = BH BM và KI là phân giác của ^ MKE.

3) Chứng minh EB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH Tìm vị trí của M trên cung nhỏ AE để tổng ( MA+ ME+MF ) đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Trang 6

………Hết ………

Trang 7

HÀ NỘI

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét

1) Giải hệ phương trình: { 4x−|y+2|=3 ¿¿¿¿ .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : y=(m+2) x +3 và parabol

( P ) : y=x2

a) Chứng minh (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ

là các số nguyên

Cho đường tròn (O; R ) với dây cung AB không đi qua tâm Lấy điểm S là một điểm bất

kỳ trên tia đối của tia AB (S khác A) Từ điểm S vẽ hai tia tiếp tuyến SC, SD với đường tròn

(O; R ) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của

đoạn thẳng AB.

1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.

2) Khi SO=2 R , hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo ^ CSD.

3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K Chứng minh ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.

4) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn

thuộc một đường tròn cố định

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 04

Trang 8

Một ô tô tải khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB

gài 270km Sau đó 45 phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A để đi

đến B trên cùng quãng đường Hai ô tô đến B cùng một lúc Biết mỗi

giờ ô tô con chạy nhanh hơn hơn ô tô tải 5km Tính vận tốc mỗi xe.

2) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất 4m Cùng thời

điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m

(Xem hình minh họa bên) Hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng,

biết rằng mỗi tầng cao 3m?

h

7m

60m 4m

α α

1) Giải hệ phương trình và phương trình: a) { 3x−2y=13 ¿¿¿¿ b)

√ 2x−4−4=0 .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : y=2 ( m−1 ) x+m2+2m và

a) Chứng minh (d) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành Tìm tất cả các giá trị của

3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K (K khác A) Tia

KH cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là Q; gọi I là giao điểm của HQ và BC Chứng minh tứ giác BHCQ là hình bình hành và

Trang 9

Với a, b dương thỏa mãn 2 b−ab−4≥0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài I (2,0 điểm):

Với x>0,x≠4 cho hai biểu thức P=

x− √ x−2 x−4 −

√ x

√ x+2 vàQ= 4 √ x+3−2 √ x−8

Tìm một số tự nhiên gồm hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn hai lần chữ số

hàng đơn vị là 2 và bình phương của hiệu hai chữ số bằng 9

2) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu

có đường kính 2,2m và mọt hình trụ có chiều dài 3,5m (xem

hình minh họa bên) Tính thể tích của bồn chứa xăng (các kết

quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

1) Giải hệ phương trình và phương trình: { 2x+3y=5 ¿¿¿¿ .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : y=2 mx−2m+2 và parabol

( P ) : y=2x2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung có

hoành độ x1,x2 (với x1<x2 ) sao cho | x1|>| x2| .

Cho tam giác ABC vuông tại C Đường tròn tâm (O; R) đường kính AC cắt AB tại D Gọi M

là điểm chính giữa của cung nhỏ CD Nối AM cắt BC tại N Nối DM cắt BC tại E Tia phân giác

của ^MAD cắt BC tại I, cắt MD tại K.

1) Chứng minh BDMN là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác EIK là tam giác cân.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 06

Trang 11

HÀ NỘI

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: Toán

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25

2) Chứng minh B= √ x+8

√ x+3 .

3) Tìm x để biểu thức P= A B có giá trị là số nguyên.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m 2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm m để

Trang 12

Với các số thực x, y thỏa mãn x− √ x+6= √ y+6− y , tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

Môn thi: Toán

Ngày thi: … tháng … năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=81

2) Chứng minh P= √ x+2

√ x+5 với P= A B 3) Với P là biểu thức trên đây, hãy so sánh P và P2

Quãng đường AB dài 48km, trong đó đoạn đường qua khu dân cư dài 8km Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc quy định Khi qua khu dân cư xe giảm vận tốc 10km/h so vận tốc quy định Tính vận tốc của ô tô đi khi đi qua khu dân cư biết thời gian ô tô đi từ A đến B là 1 giờ.

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=0

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ

BC Kẻ HJ vuông góc với AM (J  AM)

1) Chứng minh bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh ^IHK=^ MJK và AJK ∽ ACM

3) Chứng minh MJ MA < R2

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 08

Trang 13

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn √ a+ √ b+ √ c=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P= √ 3 a2+2 ab+3 b2+ √ 3 b2+2 bc+3 c2+ √ 3c2+2 ca+3a2

………Hết ………

Trang 14

XUÂN GIANG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2020 – 2021

Môn thi: Toán

Một trường học A có tổng số giáo viên là 80 Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35.

Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 Hỏitrường đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiều giáo viên nam?

2) Từ một chiếc bánh trung thu hình trụ, người ta cắt rời ra một phần thẳng đứng theo bán

kính OA, OB của hình tròn đáy Cho biết diện tích xung quanh của phần bánh trung thu còn lại sau khi cắt rời ra đúng bằng diện tích xung quanh của cái bánh ban đầu Tính số đo góc AOB

1) Giải phương trình { 2 ( x+y ) =5 ( x−y ) ¿¿¿¿

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m+1) x−m và parabol (P):

y=x2

a) Chứng minh với mọi m giữa (d) và (P) luôn có một giao điểm có tọa độ là (1;1) .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải

trục tung và tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 10

Cho đường tròn (O; R), dây DE < 2R Qua điểm A thuộc tia đối DE, kẻ hai tiếp tuyến AB và

AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I)

và HA là phân giác của ^ BHC.

Trang 15

Môn thi: Toán

Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định

Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kếhoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sảnxuất bao nhiêu sản phẩm?

1) Giải hệ phương trình: { 4 x+y +

1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=−x+6 và parabol (P):

y=x2 .

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM,

AN lần lượt tại Q, P.

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.

4) Khi đường kính MN quay quanh O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác đinh vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c  2 Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức Q= √ 2a+bc+ √ 2b+ca+ √ 2c+ab .

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 10

Trang 16

………Hết ………

Trang 17

XUÂN GIANG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2020 – 2021

Môn thi: Toán

Bài I (2,0 điểm):

Cho hai biểu thức A= 2 √ x

√ x−3 −

x+9 √ x x−9 và B=

√ x

√ x−2 với x>0 , x≠4 vàx≠9 .

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x=5 .

2) Rút gọn biểu thức A.

3) Đặt P= A

B Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để | P|=P .

Một công nhân dự kiến làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định Sau khi làm được

2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suấtđược 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự kiến 1 giờ 36phút Hỏi mỗi giờ công nhân dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm?

2) Một cốc thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 12cm Hỏi chiếc cốc đó

đựng đầy được bao nhiêu lít nước (các kích thước trên đo trong lòng cốc; các kết quả làm trònđến chữ số thập phân thứ hai)?

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để các khoảng cách từ A, B đến trục Oy có tỉ số bằng 2.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn sao cho AB < AC, tam giác này nội tiếp đường (O; R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.

2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh KE KF = KB KC.

3) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC và M là giao điểm của AK và đường tròn (O; R) Chứng minh ^ KAC=^ KFM và ba điểm M, H, I thẳng hàng.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 11

Tiêu đề	Đề Thi Thử Vào Lớp 10 THPT
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề thi thử
Năm xuất bản	2020 – 2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	2,61 MB