CÂU hỏi VD VDC từ đề THI THỬ

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc vkm/ h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I1; 3 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên..

QUYỂN SỐ 3

Tuyển tập 38 câu hỏi vận dụng –

vận dụng cao từ các đề thi thử trên cả nước năm 2019 –có đáp án chi tiết thực hiện giải bởi tập thể giáo viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

SĐT: 0946798489

Năm học: 2018 – 2019

Câu 1 Cho hàm số y  f x   thỏa mãn     4 2

215

215

215

9( ) d x

Câu 9 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một

phần của đường parabol có đỉnh I(1; 3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

(3) 21, ( ) dx 9

f   f x  Tính tích phân

1 0

1 0

ln 2 ln 33

 (với a là số thực, b c, là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản)

Tính giá trị của 2 a  3 b c 

Câu 20 Biết rằng tích phân

1 0

Câu 22 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho

ông già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bên dưới Biết rằng: OO   5 cm OA ,  10 cm OB ,  20 cm đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh

là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng

Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    0;   Biết f   0  2e và f x thỏa mãn hệ thức  

d 3

f x x

2 d 1

Câu 31 Hình phằng   H được giới hạn bởi đồ thị   C của hàm đa thức bậc ba và parabol   P có trục đối

xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A V  344963cm3 B V  344964cm3 C V  208347 cm3 D V  208346cm3

Câu 35 Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm, chiều cao bằng 3 cm Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo

với đáy một góc 60 khối nón thành hai phần Tính thể tích V phần nhỏ hơn ( tính gần đúng đền hàng

Câu 37 Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường

parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m, F , 1 F lần lượt là hai tiêu điểm của elip Phần A , B dùng để trồng 2

hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ

và 150.000 đ Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn)

A 5.676.000 đ B 4.656.000 đ C 4.766.000 đ D 5.455.000 đ

Câu 38 Cho tích phân  

2

2 0

Câu 1 Cho hàm số y f x  thỏa mãn     4 2

215

f  C 2  324

215

f  D 2  323

215

Lời giải Chọn B

I f x x   f x x dx f  f   f x x dx  f x x dx

Ta có 2x3x2 d6 xA3x28B3x27C

Đặt

3 2 d 3d2

3

t x

Câu 5 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(0) = 0 và

1 2 0

9( ) d x

Ta có:

1

0

3'( ).cos dx

9( ) dx

Câu 6 Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn f2x3f x ,   x Biết rằng  

I f x x

Lời giải Chọn B

22dx

Lời giải Chọn C

Câu 9 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/ h)v phụ thuộc thời gian (h)t có đồ thị là

một phần của đường parabol có đỉnh (1;3)I và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

Ta có v t( )at2bt có dạng parabol đỉnh (1;3)c I , đi qua điểm (0; 4)A và (4;12)B

12

3(0) 4

3

b a

a b c c

a b c

b a c

Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát được tính như sau

3 d 12 d 6 6

Câu 11 Giả sử F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  lnx2 3

1

x

v x

Suy ra

7126

a b c

0 0

d lncos

a ax y

a





 có diện tích lớn nhất

Xét phương trình tương giao

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

cos sin cos sin

x x

v

v x

Câu 22 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu”

cho ông già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bên dưới Biết rằng: OO 5cm OA, 10cm OB, 20cm đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ

Chia khối tròn xoay trên thành 2 phần

2 2

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 25 Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định trên  là    2  2

f x x x  x  Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a b 1 Giá trị nhỏ nhất của f a  f b  bằng

Ta có      d

b a

f b  f a  f x x  2 1 2 3d

b a

4 d

b a

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g u  trên  3;

d 3.

f x x

Đặt:

2 2

A T  m n  B T   n m C T  m n  D T    m n

Lời giải Chọn B

Với mọi số thực x, thay x bởi x vào biểu thức   2   6 2 2

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1

2 2

0 1

2

33

Lời giải Chọn A

Ta có: f x f x( ) ( ) 18 x2(3x2x f x) ( ) (6 x1) ( )f x    và x f(0)0,f (0)0

Giả sử ( )f x có bậc là n, suy ra f x( ) có bậc là n 1 Khi đó:

VT có bậc là 2n 1 hoặc 2; VP có bậc là n+1 Để VT=VP x   thì ta đồng nhất 2 vế, khi đó 1





 

 Suy ra ( )f x 2xKhi đó:

2 d1

x x

Dễ thấy f x 0 có 3 nghiệm đơn Vậy f x đổi dấu 3 lần Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 31 Hình phằng  H được giới hạn bởi đồ thị  C của hàm đa thức bậc ba và parabol  P có trục

đối xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải Chọn A

Ta có

F x  f x xx e x

1 1

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 0;  tại điểm

Dựng hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, với gốc tọa độ O là trung điểm của trục của trống

Gọi  E là elip có phương trình

2

800 1

cm Kết quả lấy xấp xỉ đến hàng đơn vị ta được  3

344964 cm

V 

Câu 35 Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm , chiều cao bằng 3 cm Một mặt phẳng đi qua đỉnh

và tạo với đáy một góc 60 khối nón thành hai phần Tính thể tích V phần nhỏ hơn ( tính gần

đúng đền hàng phần trăm)

(E1) y

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A V 1, 53cm3 B V 2, 47cm3 C V 1, 42cm3 D V 2,36 cm3

Lời giải Chọn C

Gọi M , N là giao điểm của mặt phẳng đi qua đỉnh với đường tròn đáy, AB là đường kính của đường tròn đáy; ABMN

Gọi I MNAB I là trung điểm của MN

 là trung điểm của OA

Gọi V là thể tích của phần nhỏ hơn Ta có: 1

.3

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với tâm của đường tròn đáy, tia OxOA

; tia Oy cùng hướng với IN

Khi đó: I1;0; A2;0; đường tròn đáy có phương trình x2y24

Diện tích phần cần tìm là

2

2 1

S   x x Đặt x2 sint dx2 cos dt t

Lời giải Chọn D

Ta có f x 0, x 2;4 nên hàm số y f x  đồng biến trên 2; 4

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2

2 2

2 3

Câu 37 Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường

parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m , F , 1 F lần lượt là hai tiêu điểm của elip Phần 2 A, B

dùng để trồng hoa, phần C, D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ và 150.000 đ Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn)

A 5.676.000 đ B 4.656.000 đ C 4.766.000 đ D 5.455.000 đ

Lời giải Chọn A

Gọi S , A S , B S , C S lần lượt là diện tích các phần D A, B, C và D Theo giả thiết ta được

S S , S C S D

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ Khi đó elip  E có dạng    

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Diện tích của phần C là   2 4 2 3

A E

Giải chi tiết:

Bước 1: Đổi biến: