Phiếu học tập tuần toán 7

Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH BA, gọi giao điểm của BA và HE là K.. Ba đườngtrung tuyến.Lời giải Chọn A Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác... Trên cạnh B

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG

MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015)

Thời gian: 45 phút Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời đúng

23

-Câu 3. (0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác :

A 5 cm; 10 cm ; 12 cm B 2 cm; 3 cm; 5 cm

C 3 cm; 9 cm; 14 cm D 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm

Câu 4. (0,5 đ) Cho ABC Có một điểm Ocách đều ba đỉnh của ABC Khí đó Olà giao

điểm của:

A Ba đường trung trực B Ba đường phân giác

C Ba đường cao D Ba đường trung tuyến

Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : f x( ) 3 x35x 4 x32x211

Bài 4. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường phân giác BE E AC(  ) Trên cạnh BC

lấy điểm H sao cho BH BA, gọi giao điểm của BA và HE là K Chứng minh

rằng :

1 ABE HBE

2 BE là đường trung trực của AH

3 E là trực tâm của BKC.

4 So sánh AE và EC.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức

2 11

n n

D.

Lời giải Chọn A

C Ba đường cao D Ba đườngtrung tuyến.

Lời giải Chọn A

Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

7 7( 15).1

Lời giải

4 42

x x x

x x x

Bài 4. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường phân giác BE E AC(  ) Trên cạnh BC

lấy điểm H sao cho BH BA,gọi giao điểm của BA và HE là K Chứng minh

 BE là đường trung trực của AH

3 Vì ABE HBE  BA EBHE 900

Xét BKC có : CABKvà KH BC

Mà CA KH tại E  E là trực tâm của BKC

4 Vì BE là đường phân giác của ABC nên

n n

n n



 có giá trị nguyên thì

11

n n

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Liên hệ tài liệu word môn toán:

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức f x  9 x54x 2x3x2 7x4

và

g x  x5 9 2 x2  7x4 2x33x

.a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h x  f x g x 

.c) Viết đa thức f x 

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M x 2x 6

.b) P x x2 25

.c) N x  x23 3  x26

Bài 3 (3,5 điểm). Cho ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB

lấy điểm E sao cho BD CE Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M ,

từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N

a) Chứng minh MDNE

b) Gọi I là giao điểm của MN và DE Chứng minh I là trung điểm của DE.c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc

với ABtại O Chứng minh AO là đường trung trực của BC

Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức

2 31

x M x

A 12. B 24. C 12.

D 24

Lời giải

Chọn A

Vì thay x1;y vào biểu thức ta có: 3 2.1 32  2.1 3 2  6 18 12

3 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

Vì theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức f x  9 x54x 2x3x2 7x4

và

g x  x5 9 2 x2  7x4 2x33x

.a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h x  f x g x 

.c) Viết đa thức f x 

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán:

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5

.c)    2   2 

.Cho P x   0

3 3 6

Bài 3 (3,5 điểm). Cho ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB

lấy điểm E sao cho BD CE Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M ,

từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N

C

a) Chứng minh MDNE.

+) Vì ABC cân tại A(gt)  AB AC (đn) và ABCACB (t/c)

Ta có: ABCACB(cmt), ACB NCE (đối đỉnh) nên ABC NCE hay

    DI IE (2 cạnh t/ứng) hay I là trung điểm của DE.

c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông

góc với ABtại O Chứng minh AO là đường trung trực của BC

 thuộc đường trung trực của BC (1).

Mà ABAC(cmt)  A thuộc đường trung trực của BC (2).

Từ (1) và (2)  AO là đường trung trực của BC

Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức

2 31

x M x

Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất

Câu 1 Bậc của đa thức P x x83x y6 4 y6 3x y6 45x3

là:

Câu 2 Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức x3 x22:

A.0 B 1. C 1 D Một kết quảkhác

A I cách đều ba cạnh của tam giác. B I cách đều ba đỉnh của tam giá

C I là trọng tâm của tam giác. D I là trực tâm của tam giác.

Phần 2 Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra điểm thi môn Toán học kì I của lớp 7 A được ghi lại như sau:

Liên hệ tài liệu word môn toán:

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f x g x ,  

theo lũy thừa giảmdần của biến

tại x  2b) Tìm các nghiệm của đa thức A x 

Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuông ở A có AB12cm,AC 9cm

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ABC

b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD Qua C kẻ

đường vuông

góc với AD cắt BD tại E Chứng minh EAD cân

c) Chứng minh E là trung điểm của BD.

d) Gọi G là giao điểm của AE và BC Tính độ dài đoạn BG

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức:

Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất

Câu 1 Bậc của đa thức P x x83x y6 4 y6 3x y6 45x3

là:

Lời giải Chọn B.

Lời giải Chọn C.

Câu 4 Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác Kết luận nào sau đây

đúng:

A I cách đều ba cạnh của tam giác. B I cách đều ba đỉnh của tam giác.

C I là trọng tâm của tam giác. D I là trực tâm của tam giác.

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?

- Dấu hiệu điều tra: điểm thi môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7A

N

.Mốt M 0 8

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f x g x ,  

theo lũy thừa giảmdần của biến

  3 2 6 2 2 6 2 3 3 2 2

g x x  x  x x  x  x  x 

.b) f x g x  x3 2x23x2  x3 3x22 5x23x4

tại x  2b) Tìm các nghiệm của đa thức A x 

Ta có A x  0 x2 2x 0 x0,x2

.Vậy đa thức A x 

có nghiệm là x 0; 2

Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuông ở A có AB12cm,AC 9cm

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ABC

b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD Qua C kẻ

đường vuông góc với AD cắt BD tại E Chứng minh EAD cân

c) Chứng minh E là trung điểm của BD.

d) Gọi G là giao điểm của AE và BC Tính độ dài đoạn BG

Lời giải

Hình vẽ

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ABC.

Liên hệ tài liệu word môn toán:

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABC , ta có:

BC AB AC     Suy ra: BC 15 cm 

Do BC AB AC   A C B 

b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD Qua C kẻ

đường vuông góc với AD cắt BD tại E Chứng minh EAD cân.

Ta có C là trung điểm của AD (gt) và ECAD nên CE là đường trung trực của

AD.

E EC  EA ED Vậy EAD cân tại E.

c) Chứng minh E là trung điểm của BD.

Vì EAD cân tại E nên D A1

, 1.Theo giả thiết: A1A2 90,  2

.Xét ABD vuông tại A  D ABD 90 ,  3

Từ      1 , 2 , 3

suy ra: ADB A1

hay ABEA2

Suy ra ABE cân tại E Vì vậy EA EB

Theo b) EA ED , kết hợp EA EB , ta được EB ED Mà E BD

Vậy E là trung điểm của BD.

d) Gọi G là giao điểm của AE và BC Tính độ dài đoạn BG

Ta có E là trung điểm của BD , C là trung điểm của AD Suy ra AE và BC là

hai đường trung tuyến của ABD

Mà AE cắt BC tại G , suy ra G là trọng tâm ABD

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.

1. Phát biểu sau đúng hay sai?

(a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặttrong dạng thu gọn của đa thức đó

(c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao

(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác củatam giác đó

2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau:

(a) Ba đoạn thẳng có độ dài 4cm , 6cm , 10cm là ba cạnh của một tam giác.

(b) Tam giác ABC có A 70 ; B 60

  nên ACAB BC

(c) Tam giác ABC có AB6cm AC; 5cm BC; 4cm nên A B C 

Liên hệ tài liệu word môn toán:

(d) Nếu AB2AC2 BC2 thì tam giác ABC vuông tại B.

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 ( 1.5 điểm) Cho F x  2x3 x5

Bài 3 (4.0 điểm) Cho gócxOy khác góc bẹt và tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm

M  Qua O M kẻ đường thẳng vuông góc với Ot , cắt Ox tại A, cắt Oy tại B.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OA và OB

1 Chứng minh OAB là tam giác cân

2 Chứng minh OPM OQM và OM PQ

3 Gọi I là giao của OM và BP Chứng minh A, I , Q thẳng hàng.

Bài 1 Phát biểu sau đúng hay sai?

(a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặt trong dạng thu

gọn của đa thức đó

(c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao

(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác của tam giác đó

(a) Ba đoạn thẳng có độ dài 4cm , 6cm , 10cm là ba cạnh của một tam giác.

(b) Tam giác ABC có A 70 ; B 60

  nên ACAB BC

(c) Tam giác ABC có AB6cm AC; 5cm BC; 4cm nên A B C 

(d) Nếu AB2AC2 BC2 thì tam giác ABC vuông tại B.

Lời giải

Chọn (c).

II Tự luận (8 điểm)

Bài1 ( 1.5 điểm) Cho F x  2x3 x5

Bài3 (4.0 điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt và tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm

M  Qua O M kẻ đường thẳng vuông góc với Ot , cắt Ox tại A, cắt Oy tại B.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OA và OB

1 Chứng minh OAB là tam giác cân

2 Chứng minh OPM OQM và OM PQ

3 Gọi I là giao của OM và BP Chứng minh A, I , Q thẳng hàng.

4 Cho OB5cm, MB4cm Tính IP.

Lời giải

t x

y

I Q P

2 Chứng minh OPM OQM và OM PQ .

3 Gọi I là giao của OM và BP Chứng minh A, I , Q thẳng hàng.

I là giao của OM và BP nên I là trọng tâm của OAB

AQ là đường trung tuyến của OAB  AQ đi qua I

6x y z và

3 21

3. Cho DEF cân tại D có hai đường phân giác EA và FB cắt nhau tại I. Đáp án

nào sau đây là sai?

 a DI

là đường phân giác  b DI

là đường cao

là đường trung tuyến

4. Cho ABC nhọn có B C Kẻ đường cao AH M là điểm bất kỳ thuộc AH. Đáp

án nào sau đây là đúng?

Cả 3 đáp án trên đều sai

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến Xác định

rõ bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A x 

và B x .2) Tính theo cột dọc M x  A x B x 

và N x A x  B x .3) x 1 có là nghiệm của đa thức M x 

không? Tại sao?

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:

a)   3 2 1

F x  x  x

b) G x   1 7x 5x2 2

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại ,A kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm

của BH. Vẽ điểm N sao cho M là trung điểm của AN

1) Chứng minh AMH NMB NB; BC

2) Chứng minh BNBA

3) Chứng minh rằng BAM MAH

4) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm , ,A H I thẳng hàng

Bài 4 (0,5 điểm) Tìm ,x y  để biểu thức sau có giá trị nguyên:

5.4

xy x M

xy x

 



 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM

6x y z và

3 21

3. Cho DEF cân tại D có hai đường phân giác EA và FB cắt nhau tại I. Đáp án

nào sau đây là sai?

4. Cho ABC nhọn có B C Kẻ đường cao AH M là điểm bất kỳ thuộc AH. Đáp

án nào sau đây là đúng?

Cả 3 đáp án trên đều sai

Lời giải Đáp án:  b HB HC

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

Liên hệ tài liệu word môn toán:

1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến Xác định

rõ bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A x 

và B x .2) Tính theo cột dọc M x  A x B x 

và N x A x  B x .3) x 1 có là nghiệm của đa thức M x 

không? Tại sao?

Lời giải

1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến Xác định

rõ bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A x 

3) x 1 có là nghiệm của đa thức M x 

không? Tại sao?

Tại x 1 ta có:   2 4 4 3 2 1 2 4 1 1 5.

M x  x  x x      

Vậy x 1không là nghiệm của đa thức M x 

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại ,A kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm

của BH. Vẽ điểm N sao cho M là trung điểm của AN

1) Chứng minh AMH NMB NB; BC

2) Chứng minh BNBA

3) Chứng minh rằng BAM MAH

4) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm , ,A H I thẳng hàng

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán:

M H

I

N

C B

Suy ra  BAM MAH (đpcm)

4) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm , ,A H I thẳng hàng

Xét BNC vuông ta B có BI là đường trung tuyến nên IB IC  I thuộcđường trung trực của BC.

Theo giả thiết ABC cân tại A, có AH là đường cao nên AH là đường trung

trực của BC

Suy ra ba điểm A H I, , thẳng hàng.

Bài 4 (0,5 điểm) Tìm ,x y  để biểu thức sau có giá trị nguyên:

5.4

xy x M

2 Tích của hai đơn thức :

A Trọng tâm của tam giác

B Trực tâm của tam giác

C Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác

D Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Bài 1.( 2,5điểm) Cho các đa thức sau:

1) Sắp xếp đa thức f x g x ( ); ( )theo lũy thừa giảm dần của biến xác định bậc, hệ số

cao nhất, hệ số tự do của đa thức f x g x ( ); ( )

2) Tính a) f x ( )  g x ( ); b) f x ( )  g x ( ) c) g x ( ) 2 ( )  f x

3) Tìm nghiệm của đa thức f x ( )  g x ( )

Bài 2.( 1,5điểm) Cho biết :

M  x y  x y xy    x y x y  

1) Tìm đa thức M Hãy xác định bậc của đa thức M

2) Tính giá trị của đa thức M khi x 1 và y 1

Bài 3 ( 3,5điểm) Cho MNPnhọn MN MP Đường cao MH

1) So sánh NHv HPà NMH PMH

2) Trên HP lấy điểm Q sao cho NH HQ

chứng minh NMQ

cân 3) Kẻ QEMP E MP(  )

kẻ PF MQ F MQ(  ) chứng minh MH EQ PF, ,

đồngquy

Bài 4 ( 0,5điểm) Tìm x Z để biểu thức sau có giá trị nguyên:

2 31

x A x

A Trọng tâm của tam giác

B Trực tâm của tam giác

C Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác

D Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

Chọn : C

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Bài 1.( 2,5điểm) Cho các đa thức sau:

g x  x  x  x  x 

1) Sắp xếp đa thức f x g x ( ); ( )theo lũy thừa giảm dần của biến, xác định bậc, hệ số

cao nhất, hệ số tự do của đa thức f x g x ( ); ( )

1) Tìm đa thức M Hãy xác định bậc của đa thức M

2) Tính giá trị của đa thức M khi x 1 và y 1

x A x

Q E

KIỂM TRA: TOÁN 7 (HK II) - ĐỀ 10

LM - 09 - 10 (Đ2) - Thời gian: 60 phút

I Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1 Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?

A Muốn trừ hai đơn thức đồng dạng, ta trừ hệ số của đơn thức thứ nhất cho hệ số của đơn thức thứ hai và giữ nguyên phần biến chung

B Trong một tam giác đường trung trực là đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đốidiện

2. Giá trị x 3không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho các đơn thức: A2x y6 3 và B5x y y3 2

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M , có đường cao MI Trên tia đối của

tia NI lấy điểm A sao cho NA NI Lấy điểm B sao cho P là trung điểm của

MB

1 Chứng minh rằng: I là trung điểm của NP và I cách đều hai cạnh MN MP, .

2 Chứng minh rằng: BI MA.

3 Gọi C là trung điểm của AB Chứng minh rằng ba điểm M I C, , thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho biểu thức:

2 2

2 12

x B x

I Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1 Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?

A. Muốn trừ hai đơn thức đồng dạng, ta trừ hệ số của đơn thức thứ nhất cho hệ số của đơn thức thứ hai và giữ nguyên phần biến chung

B. Trong một tam giác đường trung trực là đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đốidiện

Lời giải

A đúng

B sai vì đường trung trực là đường vuông góc với cạnh tại trung điểm của cạnh đó

2. Giá trị x 3không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:

Trong MNP: vì MN MPNH PH(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Trong INP: vì NH PHIN IP(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho các đơn thức: A2x y6 3 và B5x y y3 2

x 

Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M , có đường cao MI Trên tia đối của

tia NI lấy điểm A sao cho NA NI Lấy điểm B sao cho P là trung điểm của