XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN TẦN SỐ

Sự tương ứng giữa lọc trong miền không gian và miền tần số 5..  Trình bày tóm tắt biến đổi Fourier 2 chiều DFT2D rời rạc  Ứng dụng DFT2D vào các bài toán cơ bản trong xử lý ảnh 3 Bài g

Trang 1

XỬ LÝ ẢNH TRONG

MIỀN TẦN SỐ

NGÔ QUỐC VIỆT

TPHCM-2012

Trang 2

1. Biến đổi Fourier một chiều

2. Biến đổi Fourier rời rạc hai chiều

3. Lọc trong miền tần số

4. Sự tương ứng giữa lọc trong miền không gian và

miền tần số

5. Làm trơn ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số

6. Làm sắc nét ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số

7. Bộ lọc Homomorphic

2 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt

Trang 3

 Trình bày tóm tắt biến đổi Fourier 2 chiều (DFT2D) rời rạc

 Ứng dụng DFT2D vào các bài toán cơ bản trong xử

lý ảnh

Trang 4

 Do nhà toán học Pháp (1768) Jean Baptiste Joseph Fourier giới thiệu vào 1805

 Hàm tuần hoàn có thể biểu diễn là tổng có trọng số

của các hàm sin và/hoặc cosin  chuỗi Fourier

 Hàm không tuần hoàn có thể biển diễn thành tích

của của sin và/hoặc cosin nhân với hàm trọng số 

biến đổi Fourier

 Biến đổi Fourier có ứng dụng thực tế nhiều hơn so với chuỗi Fourier

 Chuỗi và biến đổi Fourier làm nền tảng cho miền Fourier, hay còn gọi là miền tần số

 Thuật giải Fast Fourier Transform (FFT) hỗ trợ rất nhiều trong xử lý tín hiệu bao gồm xử lý ảnh

Trang 5

 Dữ liệu ảnh không thể hiện hết các tính chất cần thiết để thực hiện các xử lý cơ bản

 Bản thân dữ liệu chứa sóng (bất kể số chiều) Nếu không thì không chứa thông tin

 Biểu diễn trong miền tần số (Fourier transform) thể hiện chính xác các “sóng” đó

Trang 6

 DFT đã được sử dụng hiệu quả trong xử lý tín hiệu

số một chiều

 Mở rộng DFT2D cho xử lý ảnh là xu hướng tự nhiên

 Khái niệm lọc (filtering) dễ dàng biểu thị (tần số cao, tần số thấp, etc) hơn trong miền tần số

 Dễ dàng remove những tần số không cần thiết

 Phép toán “chập” trong miền tần số đễ thực hiện hơn trong miền không gian (ảnh lớn  chập lâu Trong khi miền giá trị trong miền tần số là xác định hữu hạn)

 Thực hiện các xử lý trong miền tần số nhanh hơn

trong miền không gian

Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 6

Trang 7

 Minh họa giảm nhiễu thông qua DFt2D

Khó có thể

khử nhiễu

ảnh này trong

miền

không gian

Kết quả khử

nhiễu trong miền

tần số

Nguồn: http://www.cse.unr.edu

Trang 8

 Cho f(x,y) là hàm liên tục trong không gian hai chiều

 FT thuận được định nghĩa bởi

 f(x,y): biểu diễn biên độ

 e -j2(.): biểu diễn pha

 FT nghịch được biểu diễn bởi

)) (

2 sin(

)) (

2 cos(

) (

j

e        

Trang 9

 Cho f(m,n) là ảnh rời rạc kích thước MxN trong

không gian hai chiều

 DFT thuận được định nghĩa bởi

 DFT nghịch (IDFT) được định nghĩa bởi

9

) 1 ,

, 1 , 0 1

, , 1 , 0 (

) , (

1 )

, (

1

0

1

0

2























 



N v

M u

e y x

f MN

v u F

M

m

N

n

N

vn M

um j





) 1 ,

, 1 , 0 1

, , 1 , 0 (

) , ( )

, (

1

0

1

0

2









 

















 

N y

M x

e v u F y

x f

M

u

N

v

N

vy M

ux j





Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt

Trang 10

Ảnh gốc

Trang 11

Trang 12

 Complex spectrum

 Amplitude spectrum

 Phase spectrum

 Power spectrum

2 / 1 2

2

)]

, ( )

, ( [

) , ( u v R u v I u v













) ,

(

) ,

( tan

) ,

v u R

v u

I v

u



) , ( )

, ( )

, ( u v F u v 2 R2 u v I 2 u v

) , ( )

, ( )

, ( u v R u v i I u v

Trang 13

Trang 14

Nguồn: http://cmp.felk.cvut.cz

Trang 15

Trang 16

 Tính tuyến tính

 Tính dịch chuyển (shift)

) ( )

( ))

( )

( (c1g t c2h t c1G f c2H f

) ( )

(

ˆ )

( )

f e

h x

x f x

Trang 17

 Tính tỉ lệ tuyến tính:

|

) /

( )]

(

[

c

c f

G ct

g

F 

Trang 18

 Differentiation (tính đạo hàm)

 Tính chập

) ( 2 ]

)

( [ i f G f dt

t

dg

F  









h t g  h t  d

t

g( ) ( ) ( ) ( )

) ( ) ( ))

( )

( (g t h t G f H f

F  

Trang 19

 Hiển thị ảnh power spectrum của ảnh Input

 Hàm dft: biến đổi fourier cho ảnh iput

log(magI, magI);

 Thực hiện center: bằng cách hoán vị các phần tư ảnh (A –

C; B—D)

 http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.1/html/doc/tutorials/cor e/discrete_fourier_transform/discrete_fourier_transform.html

 Yêu cầu: sinh viên hãy cài đặt lại đoạn chương trình tham khảo trong link trên

Trang 20

 Fast Fourier Transform (FFT) - là thuật giải hiệu quả

để thực hiện DFT và iDFT

 Độ phức tạp O(NlogN) so với O(N 2 ) của DFT

 Có nhiều thuật giải FFT (Bruun, Rader, Bluestein), phổ biến nhất là thuật giải Cooley-Tukey

 Tham khảo: http://en.wikipedia.org/wiki/Cooley-Tukey_FFT_algorithm

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,09 MB