Bài giảng xử lí tín hiệu số: C9 biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền tần số

PowerPoint Presentation TÊN MÔN HỌC Xử lý số tín hiệu TÊN BÀI GIẢNG Tính chất của biến đổi Z TUẦN 10 GIẢNG VIÊN Trần Thu Hương KHOA Mail Điện tử tthuong khoadtuneti edu vn I Mục tiêu tuần 10 2 4 Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền Z Xác định hàm truyền đạt của hệ thống Tính nhân quả và ổn định của hệ thống Giải phương trình sai phân tuyến tính II Yêu cầu tuần 10 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 2 III Thời gian đăng nhập và trả lời câu hỏi trong tuần 10 Từ ngày 30112020 đến hết 06122020 IV Quy.

TÊN MÔN HỌC : Xử lý số tín hiệu

TÊN BÀI GIẢNG : Tính chất của biến đổi Z

KHOA

Mail

: Điện tử : tthuong.khoadt@uneti.edu.vn

I Mục tiêu tuần 10:

2.4 Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền Z

- Xác định hàm truyền đạt của hệ thống

- Tính nhân quả và ổn định của hệ thống

- Giải phương trình sai phân tuyến tính

II Yêu cầu tuần 10:

Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 2

III Thời gian đăng nhập và trả lời câu hỏi trong

tuần 10:

Từ ngày 30/11/2020 đến hết 06/12/2020

IV Quy định trong lớp học:

- Hàng tuần đăng nhập hệ thống để đọc bài (Điểm danh)

- Trả lời câu hỏi đầy đủ (Cộng điểm chuyên cần hoặc

điểm hệ số 1)

- Nếu có thắc mắc gì vào nhóm để đặt câu hỏi, cô sẽ trả

lời câu hỏi trong vòng 48h

NỘI DUNG BÀI GIẢNG

2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG TTBB













r

r N

k

k y ( n k ) b x ( n r )

a

0 0

2.4.1 Định nghĩa hàm truyền đạt

h(n)

Miền n:

Miền Z: X(z) H(z) Y(z)=X(z)H(z)

Z

h(n) Z H(z): gọi là hàm truyền đạt H(z)=Y(z)/X(z)

2.4.2 Hàm truyền đạt được biểu diễn theo các hệ số PTSP











r

r r N

k

k

kz X ( z ) b z a

) z (

Y

0 0

Z

) (

)

( )

(

z X

z

Y z

H 









k

k k M

r

r

rz a z

b

0 0

Ví dụ: 2.4.1: Tìm H(z) và h(n) của hệ thống nhân quả cho bởi: Giải: y(n) - 5y(n-1) + 6y(n-2) = 2x(n) - 5x(n-1)

2 1

1

6 5

1

5 2 )

(

)

( )















z z

z z

X

z

Y z

H

) 3 (

) 2 (

2 1









z

K z

K

) 3

1 (

1 )

2 1

(

1 )











z z

z H

Lấy biến đổi Z hai vế PTSP và áp dụng tính chất dịch theo t/g:

5 2

) ( 6

5 1

)

Y

6 5

5

2

2

2









z z

z z

) 3 )(

2 (

5 2

)

(









z z

z z

z

H

Do hệ thống nhân quả nên: h(n) = ( 2 n + 3 n ) u(n)

1 2

) 3 (

5

2









z z

z

3 )

2 (

5

2









z z

z K

2.4.3 Hàm truyền đạt của các hệ thống ghép nối

a Ghép nối tiếp

 Miền Z:

h 2 (n)

 Miền n:

H 2 (z)

Theo tính chất tổng chập: h 1 (n)*h 2 (n) Z H 1 (z)H 2 (z)

2.4.3 Hàm truyền đạt của các hệ thống ghép nối (tt)

b Ghép song song

 Miền Z:

h 2 (n)

h 1 (n)

+

 Miền n:

H 2 (z)

H 1 (z)

+

X(z) H 1 (z)+H 2 (z) Y(z)

2.4.4 Tính nhân quả và ổn định của hệ TTBB rời rạc

a Tính nhân quả

Hệ thống TTBB là nhân quả h(n) = 0 : n<0

 Miền n:

Do h(n) là tín hiệu nhân quả, nên miền hội tụ H(z) sẽ là:

) (

) )(

(

)

( )

(

2

c

b

z

A z

H











z

z  max  max 1 , 2 ,  ,

Hệ thống TTBB là

nhân quả

 Miền Z:

z

ROC của H(z) là:

Re(z) 0

ROC

Im(z)

/z c / max

Hệ thống TTBB là ổn định

2.4.4 Tính nhân quả và ổn định của hệ TTBB rời rạc (tt)

b Tính ổn định





n

n

h ( )

 Miền Z:











n

n

z n h z

H ( ) ( ) 









n

n

z ) n (

n

z ) n (





















n

n h z

H ( ) ( ) : khi z  1

Hệ thống TTBB

là ổn định

ROC của H(z)

có chứa /z/=1

Theo đ/k ổn định (*), nhận thấy H(z) cũng sẽ hội tụ với /z/=1

(*)

Re(z) 0

ROC

Im(z)

/z c / max

c Tính nhân quả và ổn định

Hệ thống TTBB là

nhân quả z  zc max  max  zc1 , zc2 ,  , zcN 

ROC của H(z) là:

Hệ thống TTBB

là ổn định ROC của H(z) có chứa /z/=1

Hệ thống TTBB là

nhân quả

và ổn định

và

ROC của H(z) là:

max

c z

/z/=1

Ví dụ: 2.4.2: Tìm h(n) của hệ thống, biết:

Giải:

) 2 (

) 2 / 1 (

2 1









z

K z

K

1 )

2 / 1 ( 1

1 )











z z

z

H

2 5

2

5

4 )

2









z z

z

z z

H

) 2 )(

2 / 1 (

2

5 4

)

(









z z

z z

z

H

a Hệ thống nhân quả (/z/>2): h(n)=[(1/2) n + 2 n ] u(n)

a Để hệ thống là nhân quả

b Để hệ thống là ổn định

c Để hệ thống là nhân quả và ổn định

) 2 (

1 )

2 / 1 (

1









z z

b Hệ thống ổn định (1/2</z/<2): h(n)=(1/2) n u(n) - 2 n u(-n-1)

c Hệ thống nhân quả và ổn định:

ROC: /z/>2 không thể chứa /z/=1  không tồn tại h(n)

2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA

)

y 

Tổng quát, biến đổi Z 1 phía của y(n-k):







r

k r k

z ) r ( y )

z ( Y

z

1

1

Z

1 phía

) 1 ( n 

1 phía           



0

) 1 ( )

0 ( )

1 ( )

1

n

    





 1 1

) 1 ( )

0 ( )

1

y

) z ( Y z ) (

y 1  1 1



) 2 ( n 

1 phía



















0

) 0 ( )

1 ( )

2 ( )

2

n

    









 1 2 1

) 1 ( )

0 ( )

1 ( )

2

y

) z ( Y z z

) (

y )

(

y 2  1 1  2 1





0

1

2 1

0) y ( ) z y ( ) z (

y z

) n ( y Z

n

Ví dụ 2.5.1: Hãy giải PTSP dùng biến đổi Z 1 phía

y(n) – 3y(n–1) +2 y(n-2) = x(n) : n0

biết: x(n)=3n-2u(n) và y(-1)=-1/3; y(-2)= -4/9

Giải:

Lấy biến đổi Z 1 phía hai vế PTSP:

Y1(z) - 3[y(-1)+z-1Y1(z)] + 2[y(-2)+y(-1)z-1+z-2Y1(z)] = X1(z) (*) Thay y(-1)=-1/3; y(-2)= -4/9 và X1(z)=3-2/(1-3z-1) vào (*), rút ra:

) z

(

)

z (

)

z )(

z ( z

)

z

(

Y

3

1 2

1 1

1 2

1 3

1

1

1

















) z (

)

z (

)

z (

3 1

1 2

1 1

1 2

1



  









 3 1 ( ) 2

1 )

y  n 



NHIỆM VỤ TUẦN 11:

Đọc trước tài liệu về:

- Biến đổi Fourier của các tín hiệu rời rạc