PHÒNG GDĐT HUYỆN TRƯỜNG THCS ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán 9 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên Lớp 9 Điểm Lời phê của giáo viên ĐỀ BÀI Câu 1 (1,0 điểm) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình bậc hai sau x2 – 5x + 6 = 0 Câu 2 (3,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau a b Câu 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nh.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HUYỆN …
TRƯỜNG THCS…….
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2021 – 2022 Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: Lớp: 9
ĐỀ BÀI:
Câu 1: (1,0 điểm) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình bậc hai sau: x2 – 5x + 6 = 0
Câu 2 : (3,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a x 2y 5
3x 4y 5
b 3x y 3 2x y 7
Câu 3 : (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với
năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.
Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b.ABD = ACD
c CA là tia phân giác của góc SCB
Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Phương trình x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
-Hết -PHÒNG GD&ĐT HUYỆN
TRƯỜNG THCS
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2021 – 2022 Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Bài 1(1,5đ)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
2 ( ) : P y x ; ( ) : d y 2 x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P)
Bài 2(2,0đ)
a) Giải phương trình x2 5x 3 0
b) Giải hệ phương trình 3 4
Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 x22 5
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m
Bài 4 (4,0đ)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O))
và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
Trang 2b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc MON với góc MHN
d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ pt sau.
a) x 2y 5
3x 4y 5
b) x2 – 5x + 6 = 0
c) x4 – 10x2 + 9 = 0
d) x+5 - 7 = 0
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình x2 mx m 4 0 1 , (x là ẩn số và m là tham số)
a) Giải phương trình 1 khi m 8
b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi m
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10% Tính khối lượng của mỗi loại quặng?
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ
là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B)
a Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b Chứng minh: MA2 = MD.MB
c Vẽ CH vuông góc với AB (H AB) Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN
TRƯỜNG THCS
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2021 – 2022 Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:
A
B
x 1
với x0;x4;x1
a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9
b) Rút gọn A
c) Chứng minh rằng khi A > 0 thì B 3
Bài 2 (2,0 điểm) Hai đội xây dựng làm chung một công việc, dự định hoàn thành trong 12 ngày Nhưng khi làm
chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy còn một mình đội II nhưng do cải tiến kĩ thuật, năng suất đội II tăng gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, mỗi đội làm một mình phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc?
Bài 3 (2,0 điểm)1) Giải hệ phương trình 1 1 2 1 2
x y
x
2) Tìm a để hệ
Trang 3
a 1 x y a 1
x a 1 y 2
x y nhỏ nhất
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (o) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) với A, B
là các tiếp điểm Qua M kẻ cát tuyến MNP MN MP đến (O) Gọi K là trung điểm của NP, OM cắt AB tại H
1 Chứng minh rằng : M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn
2 Chứng minh KM là phân giác của AKB
3 Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB với KO và AB với NP Chứng minh rằng OHE FHM và
2
AB 4HE.HF
4 Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm G của NPA chạy trên đường nào?
Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a3 b3 6ab 8 Chứng minh rằng:
2 3
a b
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Năm học: 2021 – 2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Hãy viết lại chữ cái trước đáp án mà em cho là đúng nhất vào phần trả lời trắc nghiệm
Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A 3x2 + 2y = -1 B 3x + y = -1 C 3x – 2y – z = 0 D 1
x + y = 3
Câu 2: Hệ phương trình : x +2y = 1
2x +4y = 5 có bao nhiêu nghiệm?
A Vô nghiệm B Một nghiệm duy nhất C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm
Câu 3: Hệ phương trinh 2x 3y 5
4x my 2
vô nghiệm khi :
A m = - 6 B m = 1 C m = -1 D m = 6
Câu 4: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm :
A 1 bước B 2 bước C 3 bước D 4 bước
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
A x2 2 x 5 0 B 2 x3 5 x 2 0 C 2 x 3 0 D 2 1
4 0
x x
Câu 6: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT
5 3
3 5 4
y x
y x
A (2; 1) B (-2; -1) C (2; -1) D (3; 1)
Câu 7 : / Phương trình x2 4 x m 0 có nghiệm kép khi:
Câu 8: Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là :
Câu 9: Với giá trị nào của k thì phương trình x – ky = -1 nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm
Câu 1 0 : Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A) Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau
C) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
D) Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn
Câu 11: Cho hình vẽ:P 35 ; IMK 25 0 0 Số đo của cung MaN bằng:
Trang 435
k p
i
n
m a o
A 600 B 700
C 1200 D.1300
Câu 1 2 : Nghiệm của hệ phương trình 3x – 5y = 1
2x + 5y = 9 là:
a) (1 ; 1) b) (1 ; -1) c) (2 ; 1) d) (-1 ; -1)
Câu 12:
II TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13 (2.0 điểm) Cho hệ phương trình x my 2
mx 2y 1
(*) với m là tham số
a) Giả hệ phương trình với m 2
b) Tìm giá trị của m đê hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x y 2
Câu 14 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu 15 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có dây BC cố định khác đường kính Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC Kẻ đường cao AE, CF của tam giác ABC Kẻ đường kính AD của (O) Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD
a) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b) Chứng minh EN song song với BD
c) Chứng minh rằng khi điểm A di động trên cung lớn BC và thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì đường thẳng NF luôn
đi qua một điểm cố định
Câu 16 (0,5 điểm) Chứng minh rằng: Phương trình x 2 + 2mx – 2m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
PHÒNG GD& ĐT ……
TRƯỜNG THCS……
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II Năm học 2021 – 2022 Môn Toán 9
( Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x y
b, x + 3 - 2 y + 1 = 2
2 x + 3 + y + 1 = 4
ìïïï íï ïïî
c, x2 -3x - 4 = 0 d,
0
x
Bài 2 ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 ( m 1) x m 0
1 Giải phương trình với m = 2
2 Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm còn lại
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x12 x22 x x1 2 m 5 0
Bài 3 (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm
đi 20m2 Tính diện tích thửa ruộng trên
Bài 4.(3,5 điểm)
Trang 5Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) , (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O (MC<MD, A và O nằm khác phía có bờ là CD), gọi I
là trung điểm của CD
a Chứng minh 5 điểm M, A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
a Chứng minh MA2 = MC.MD
c Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K Chứng minh N là trung điểm của CK
Bài 5 (1.0 điểm)
a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: 1 1 4
x y x y
b, Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M
xy
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) – Nhận biết
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 4
x y
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
A 3x2 + 2x – 1 = 0 B 3x2 + y -1 = 0
C 3x3 – 2x +1 = 0 D mx2 + 2x + 4 = 0
Câu 3: Cho hàm số 1 2
4
y x Khẳng định nào sau đây sai ?
A Hàm số đồng biến với x 0 C Có đồ thị đối xứng qua trục tung
B Hàm số nghịch biến với x 0 D Có đồ thị đối xứng qua trục hoành
Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình 4x 2y 6
2x y 8
là
A Vô nghiệm B Vô số nghiệm C Có một nghiệm duy nhất
Câu 5: Số nghiệm của phương trình 3x 2 + 4x – 5 = 0 là
A Vô nghiệm B Nghiệm kép
C Hai nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm
Câu 6: Giá trị của hàm số y =1
2x
2 , tại x = – 4 là
Câu 7: Số đo của cung nhỏ trong một đường tròn bằng:
A Độ dài của cung B Số đo của góc ở tâm chắn cung đó
C Số đo của góc ở tâm D 3600 trừ đi số đo cung bị chắn
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau
C Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
D Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn
Câu 9: Trong một đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là
Câu 10: Trong một đường tròn góc có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn là
A góc nội tiếp B góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
C góc có đỉnh bên trong đường tròn D góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Câu 11: Trong một đường tròn góc nào sau đây bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung:
C Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn D Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Trang 6H1 x
o 60
B
C
A D
Câu 12: Điều kiện để một tứ giác nội tiếp một đường tròn là:
A Tổng hai góc đối bằng 1800 B Tổng hai góc đối nhỏ hơn 1800
C Tổng hai góc đối lớn hơn 1800 D Hai góc đối bằng nhau
B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm )
Câu 13 (0,75 điểm)
a) Trong hình (1) Biết AC là đường kính của (O) và
góc BDC 60 0 Tìm số đo góc x – Thông hiểu 0,5
b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có 0
DAB 120 Số đo BCDbằng bao nhiêu ?
Câu 14 (2 điểm)
1 Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0
a) Tìm a, b, c
b) Tìm nghiệm của phương trình
2 Cho hàm số y1 x2
2 a) Khi nào hàm số trên đồng biến; nghịch biến – Nhận biết 0,25
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên – Thông hiểu 1,0
Câu 15 (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: - Vận dụng thấp 1,0
Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002
Câu 16 (2,75 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường
thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C
và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:
a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn – Thông hiểu 1,0
b) CK.CD = CA.CB – b,c Vận dụng thấp 1,0
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng
d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng
CI – Vận dụng cao 0,5
Câu 17 (0,5 điểm) Chứng minh rằng – Vận dụng cao
Phương trình x 2 + 2mx – 2m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
