12 đề ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao

Chứng minh Câu 10.. Tính tích abc... Rút gọn A và chứng minh... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1... Do đó bài toán được chứng minh.

Trang 1

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ TRONG KÌ

THI VÀO 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu 1 (Trích đề thi chuyên tỉnh An Giang năm 2021 – 2022)

Cho hai số a b, phân biệt thỏa mãn a2 −2021a=b2−2021b=c , với c là một số thực dương Chứng minh

a+ +b c =

Câu 2 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2021 – 2022)

1

P

x

−

Câu 3 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bến Tre năm 2021 – 2022)

2 1 4 4 2 7

Câu 4 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bình Định năm 2021 – 2022)

x y

Tính giá trị biểu thức A với x = 2021 2 505+ , y = 2021 2 505−

b) Cho các số thực a b c , , 0 và a+ + b c 0 thỏa mãn 1 1 1 1

a+ + =b c a b c

+ +

Chứng minh rằng: 20211 20211 20211 2021 20211 2021

+ +

Câu 5 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bình Phước năm 2021 – 2022)

:

1

A

x

− +

= − 

−

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Câu 6 (Trích đề thi chuyên tỉnh Cà Mau năm 2021 – 2022)

1

A

x

−

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 7 (Trích đề thi chuyên tỉnh Cần Thơ năm 2021 – 2022)

( )

:

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi x = 7+4 3−( 5 1+ ) 7 4 3− + 5 3−2

Trang 2

Câu 8 (Trích đề thi chuyên tỉnh Đồng Nai năm 2021 – 2022)

b a

a b b a b a

b b a a











+

−

Câu 9 (Trích đề thi chuyên thành phố Hà Nội năm 2021 – 2022)

Cho ba số thực a b c, , thỏa mãn ab+bc+ca=1 Chứng minh

Câu 10 (Trích đề thi chuyên Phổ thông năng khiếu thành phố Hồ Chí Minh năm 2021 – 2022)

abc

+ +

b) Cho M =K =4, N =1 Tính tích abc

Câu 11 (Trích đề thi trường THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2021 – 2022)

Cho , ,a b c lả các số thực đôi một phân biệt, rút gọn biểu thức:

2 a b 2b c c a2

A

a b c b c a c a b

=

Câu 12 (Trích đề thi chuyên tỉnh Hải Phòng năm 2021 – 2022)

1

x

−

Câu 13 (Trích đề thi chuyên tỉnh Trà Vinh (đề 1) năm 2021 – 2022)

x

+

a) Tính giá trị của A khi x =64

b) Rút gọn biểu thức B

2

A

B 

Câu 14 (Trích đề thi chuyên tỉnh Kiên Giang năm 2021 – 2022)

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại x = +3 2 2

Câu 15 (Trích đề thi chuyên tỉnh Hà Nam năm 2021 – 2022)

1

S

ab

−

Trang 3

với a0, b0, a2+b2 0 và ab 1.

a) Rút gọn biểu thức S

b) Tính giá trị của biểu thức S khi a = +3 2 2 và b =11 6 2.−

Câu 16 (Trích đề thi chuyên tỉnh Lào Cai năm 2021 – 2022)

2

A

a

dương của a đề P nhận giá trị nguyên

b) Cho x = +1 2021 Tính giá trị biểu thức: x5−2x4−2021x3+3x2+2018x−2021

Câu 17 (Trích đề thi chuyên Lê Qúy Đôn tỉnh Khánh Hòa năm 2021 – 2022)

Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:

2 1 10 6 3 2 1 10 6 3

2 2 2 3 2 2 2 3

T

Cho hai biểu thức:

2

x A

x

=

B

a) Tính giá trị của A khi x =9

b) Rút gọn B

c) Tìm điều kiện của x để AB

Câu 19 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quảng Bình năm 2021 – 2022)

P

b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên

Câu 20 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quảng Nam năm 2021 – 2022)

3

A

Câu 21 (Trích đề thi chuyên tỉnh Vĩnh Long năm 2021 – 2022)

1

−

A

1 1 1

+

x x B

x với x0 , x 1. Rút gọn A và chứng minh

BA

b) So sánh 24+ 26 và 10

Câu 22 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quãng Trị năm 2021 – 2022)

Cho biểu thức P= x+ +2 4 x− +2 x+ −2 4 x− Chứng minh rằng với 2 x2, ta luôn có P4

Trang 4

Câu 23 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quảng Ninh năm 2021 – 2022)

A

Câu 24 (Trích đề thi chuyên tỉnh Thái Bình năm 2021 – 2022)

Cho a b c, , la các số thực khác 0 và thóa mân (a b c) 1 1 1

+ +  + + =

Chứng minh rằng: ( 3 3)( 25 25)( 2021 2021)

0

Câu 25 (Trích đề thi chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa năm 2021 – 2022)

a) Cho các số thực a b, không âm thỏa mãn điều kiện (a+2)(b+2)=8 Tính giá trị của biểu thức:

b) Cho các số hữu tỉ a b c, , đôi một phân biệt Đặt

( ) (2 ) (2 )2

B

là số hữu tỉ

Câu 26 (Trích đề thi chuyên Tin Quốc Học Huế năm 2021 – 2022)

Cho biểu thức

2 2

P

+

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P khi b= −a 1

Câu 27 (Trích đề thi chuyên Toán Quốc Học Huế năm 2021 – 2022)

x A

trị của x sao cho biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

( ) ( 1 ) ( *)

f n

+

*

1 2 2021

2

Câu 28 (Trích đề thi chuyên tỉnh Tiền Giang năm 2021 – 2022)

Tính giá trị của biểu thức P=x2022−10x2021+x2020+2021 tại 3 2

x= −

Câu 29 (Trích đề thi chuyên tỉnh Hòa Bình năm 2021 – 2022)

Tính giá trị biểu thức: 7 7

P=a +b (không dùng máy tính cầm tay)

Câu 30 (Trích đề thi trường chuyên Lê Hồng Phong (vòng 1) tỉnh Nam Định năm 2021 – 2022)

Trang 5

Cho biểu thức

2

Q

x

−

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm x để biểu thức Q có giá trị nhỏ nhất

a) Cho a b c , , thỏa mãn a+ + =b c 0 và a2+b2+c2 =1

S=a b +b c +c a b) Cho đa thức bậc hai P x( ) thỏa mãn P( )1 =1, P( )3 =3, P( )7 =31 Tính giá trị của P( )10

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (Trích đề thi chuyên tỉnh An Giang năm 2021 – 2022)

Theo bài ra, ta có: a2−2021a=b2−2021b 2 2

2021 2021 0

(a b)(a b 2021) 0

2021

a b ktm

a b

=



  + =

Với a=b loại do a b, phân biệt

a b+ =  =b − a ab= a−a = − a − a = −c

+

a+ +b c =

Câu 2 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2021 – 2022)

Với x0,x1,x4, ta có:

( )

3

1

x

+

1

P

x

=

+ với x0,x1,x4

Câu 3 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bến Tre năm 2021 – 2022)

2

2 1 4 4 2 7

2 2 2 1 2 2 2.2 2 1

1 2 2 2 2 1

1 2 2 2 2 1 do 2 2 1 0

x

= − − − + + − + − +

= − − − + − +

= −

−

+

− − + − +

=

Vậy A=x

Câu 4 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bình Định năm 2021 – 2022)

a) Điều kiện: x 0; y 0 và x y

A

Trang 7

4 4

4

2021 4.505

−

xy

2021 2 505

x y







b) Chứng minh rằng: 20211 20211 20211 2021 20211 2021

+ + ( )

Ta có:

a a b c bc

+ +

= −





 + + + =  = −

 = −



 Với a= −b, suy ra:

2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021







Do đó ( ) đúng

 Tương tự trong hai trường hợp còn lại là: b= −c và c= − thì a ( ) cũng đúng

Do đó bài toán được chứng minh

Câu 5 (Trích đề thi chuyên tỉnh Bình Phước năm 2021 – 2022)

a) Điều kiện xác định: x0,x1

:

1

A

x

− +

 + + − + 

= − 

−

2

:

2 1

:

x

−

x A

+

Để A nhận giá trị nguyên thì x −1 là ước của 2  x−   1  1; 2 

Suy ra

( )

( ) ( ) ( )

 − = −  = −



 − = −  =  =



− =  =  =



− =  =  =



Vậy có hai giá trị x=4; x=9 thì A nguyên

Câu 6 (Trích đề thi chuyên tỉnh Cà Mau năm 2021 – 2022)

a) Với x0; x1, ta có:

Trang 8

1 1 2 4 2

:

1

A

x

−

2

:

2 1

x

−

x A

+

Để A nguyên thì 2 ( x −1) suy ra x −  −1  1;1; 2; 2− 

1 1

0

1 1

4

1 2

9

1 2

x

x x

 − = −

− =

  =

− = −

 − =



Vậy với x0; x1, để A nguyên thì x =4 hoặc x =9

Câu 7 (Trích đề thi chuyên tỉnh Cần Thơ năm 2021 – 2022)

a) Với x1, x2 ta có:

( )

:

P

( )

( 1 )(1 3) ( )(1 1 ) :( ) ( 1 )

 − + − − − + − −  − − −

( )

1 1 1

1 1 1 1

− − + − − − +

− + − −

2 1 1 1

− − + −

b) Ta có: x = 7 4 3+ −( 5 1+ ) 7 4 3− + 5 3−2

2 3 5 1 2 3 5 2 3 2 3 5 1 2 3 5 2 3

2 3 5 1 2 3 2 5 15 2 3 2 5 15 2 3 2 5 15 2 3

= + − + − + − = + − + − + + − =

2 3 3 2 3 2 14 6 3

Câu 8 (Trích đề thi chuyên tỉnh Đồng Nai năm 2021 – 2022)

:

+

Trang 9

( a b)(a ab b) ab( a b) 1

a b

1

a b

+

Câu 9 (Trích đề thi chuyên thành phố Hà Nội năm 2021 – 2022)

VT

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ( ) ( )( )( )( ) ( ) )( ) 0

− + + − + + − +

Câu 10 (Trích đề thi chuyên Phổ thông năng khiếu thành phố Hồ Chí Minh năm 2021 – 2022)

= + +  + + 

b c a c a a a b b b c c a b a b c b c c c a a b

Mà

2 2 2

MK

abc

+ +

= N a2 b2 c2 a2 b2 c2 N 0

b) Ta có: M =K =4; N =1

Theo câu a), ta có:

2 2 2

M = ab bc+ +ca= abc

23

abc abc abc

Câu 11 (Trích đề thi trường THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2021 – 2022)

x +y + −z xyz= x+ +y z x +y +z −xy−yz−zx =

3

x +y +z = xyz

a b c− +b c−a +c a b− = a b c− − a −b c+ab a b−

= −  − + + = − − − = − − − −

Trang 10

Đặt x= −a b y, = −b c z, = − khi đó ta có: c a A x3 y3 z3 3.

xyz

Vậy A = − 3

Câu 12 (Trích đề thi chuyên tỉnh Hải Phòng năm 2021 – 2022)

A

1 1

−

a) Thay x =64 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A, ta được: 2 64 5

4 64

1

B

x

+

Câu 14 (Trích đề thi chuyên tỉnh Kiên Giang năm 2021 – 2022)

A

1

x x

x

−

3 2 2 2 1

Do đó:

( )2

2

2 1 1

+ − + −

Câu 15 (Trích đề thi chuyên tỉnh Hà Nam năm 2021 – 2022)

:

S

=

1

3 2 2 1 2 1 2;

( )2

11 6 2 3 2 3 2 3 2

Trang 11

Vậy 2 1.

2

Câu 16 (Trích đề thi chuyên tỉnh Lào Cai năm 2021 – 2022)

a) Với a0; a 1;a  2, ta có:

A

= − − +   − = −   − 

a

−   +  + Ư( ) 8 =    1; 2; 4; 8 

Mà a +,a1, a2 nên a+   + 2 5 a 2  8  =a 6 (thỏa mãn)

Vậy a =6 là giá trị cần tìm

2 2021 3 2018 2021

2 2020 2 2020 2 2020 1

2 2020 1 1

1 2021 1 2021 1 2021 2 2020 0

x= +  − =x  −x = x − x− =

1

M

 = −

Câu 17 (Trích đề thi chuyên Lê Qúy Đôn tỉnh Khánh Hòa năm 2021 – 2022)

2 1 10 6 3 2 1 10 6 3 2 1 10 6 3 2 1 10 6 3

2 2 2 3 2 2 2 3 4 4 2 3 4 4 2 3

T

( )( ) ( ( )( )( ) )

4 2 3 5 3 4 2 3 5 3

22 22 22 11

5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3

11

T =

−

Trang 12

b) Ta có:

( )2 ( ( )( )( ) )

B

1

Câu 19 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quảng Bình năm 2021 – 2022)

:

P

+ − − − − − − +

=

−

4

x

P

x

=

+

4

x P

x

+

2

x

P

−

− +

Do đó 0 P 1 mà P  nên P =0 hoặc P =1

Với P =0 thì x =0 (thỏa mãn)

Với P =1 thì x− =  =2 0 x 4 (thỏa mãn)

Vậy x=0; x=4 thì P nhận giá trị nguyên

Câu 20 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quảng Nam năm 2021 – 2022)

Với x1, x4, x9 ta có:

2

3

A

2 4

x

−

Câu 21 (Trích đề thi chuyên tỉnh Vĩnh Long năm 2021 – 2022)

a) Với x0, x1 ta có:

Trang 13

( )

2 1 2

−

A

1

x

1

+ − + +

x x

− = − − − = − + = − 

Suy ra: BA

24+ 26 =24 26 2 24.26+ + =50 2 624+ 50 2 625+ =100 10=  24+ 26 10

Câu 22 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quãng Trị năm 2021 – 2022)

Với x2, ta có:

Trường hợp 1: Nếu x− −  2 2 0 x−    −    2 2 0 x 2 4 2 x 6, ta có:

2 2 2 2 4

Trường hợp 2: Nếu x− −  2 2 0 x−   −   2 2 x 2 4 x 6, ta có:

2 2 2 2 2 2 2.2 4

P= x− + + x− − = x−  = ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra P4 với mọi x2

Câu 23 (Trích đề thi chuyên tỉnh Quảng Ninh năm 2021 – 2022)

Với x0, x1, ta có:

A

1

+ + − − − − −

+ +

Câu 24 (Trích đề thi chuyên tỉnh Thái Bình năm 2021 – 2022)

Vì (a b c) 1 1 1 1

+ +  + + =

1 1 1 1 0

a b c

+ +   + + =

+ +

2

Trang 14

( )( )( )

abc a b c



= −







= +

= −



Vậy ( 3 3)( 25 25)( 2021 2021)

0

Câu 25 (Trích đề thi chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa năm 2021 – 2022)

a) Ta có: (a+2)(b+2)= 8 2a+2b+ab=4

2 a +4 b +4 = 2 a +ab+2a+2b b +ab+2a+2b

2 a b a 2 b 2 2 a b 8 4 a b

2 a +b + −8 2 a +4 b +4 =2 a +b + −8 4 a b+

2 a b 8 4 a b 2ab 2 a b 2 a b

Khi đó: P=ab+2(a b+ )=4

Vậy P =4

b) Đặt x= −a b y, = −b c z, = − c a x y z, , 0 và x+ + =y z 0

2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

B

+ +

= + + =  + +  −  + + =  + +  −

2

1 1 1 1 1 1

=  + +  = + +

Vì a b c, , là các số hữu tỷ nên x y z, , là các số hữu tỉ, do đó B là số hữu tỷ

Câu 26 (Trích đề thi chuyên Tin Quốc Học Huế năm 2021 – 2022)

2

2 2

a b

P

2 2

a b

+

2 2

b) Thay a= +b 1 vào biểu thức P ta được

( )2 2 2

2 2 2 2 2 b 1 2 2 2

Trang 15

1 2

2

b

= +  =  = Khi đó 2 2

2

a= +

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2+2 2 khi 2 2

2

a= +

2

b =

Câu 27 (Trích đề thi chuyên Toán Quốc Học Huế năm 2021 – 2022)

a) Ta có:

:

x A

2

A

x A

Mà A nguyên nên A 1; 2

4 1

x

+

1

x

+

4

x 

  thì A nguyên

b) Đặt B= f ( )1 + f ( )2 + + f (2021)

( )

f n

n n

+

1

2

2021

Câu 28 (Trích đề thi chuyên tỉnh Tiền Giang năm 2021 – 2022)

2

3 2

5 2 6

3 2

3 2 3 2 3 2

x

−

5 24 10 1 0

10 1 2021 2021

Câu 29 (Trích đề thi chuyên tỉnh Hòa Bình năm 2021 – 2022)

P= a +b a +b −a b a b+

Trang 16

Lại có:

3 3

4 4

5 2

8

 + =



 + =



a) Với x0; x1, ta có

2

1

Q

x

0= a b c+ + =a +b +c +2(ab bc+ +ca)= +1 2 ab bc+ +ca

2

ab bc ca+ + = −

ab bc+ +ca =a b +b c +c a + abc a b c+ +

4

S =a b +b c +c a =

P x =ax +bx c+ thì có hệ

( ) ( ) ( )

a b c P









Giải hệ được a =1, b = −3, c =3

3 3

10 10 3.10 3 73

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	774,11 KB