document

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70[.]

CHUONG III: CAT- TINH MOI NÓI ĐINH TÁN 3.1 Hiện tượng cắt- Ứng suất và biến dạng về cắt-

Định luật Húc về cắt

3.1.1 Hiện tương cắt, dập thanh

a Khái niệm về cắt thanh

cắt nếu chịu tác dụng của 2

lực song song P, có trị số

bằng nhau nhưng ngược

chiều nhau và nằm trong hai

mặt phẳng gần nhau

b Khái niệm vè dập thanh

Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy

ra trên một diện tích truyền lực

tương đối nhỏ của hai cầu kiện

thấy trên tiết điện mặt cắt F, |

xuất hiện các nội lực nằm |

trong mat phang Nội lực

này chỉ gồm có ứng suất

25

F

c

Trong đó: T là ứng suất tiếp ( ứng suất cắt )

E, là diện tích tiết diện mặt cắt

Xét 2 mặt cắt a b và cd nằm gần nhau Sau khi tác dụng lực cat P ta

thay hình chữ nhật abcd biến dạng thành hình bình hành

Cc! =cd= As 1a dé truot tuyét đối giữa 2 mặt cắt gần nhau

Xét theo diéu kién bién dang bền ta có:

AS = gy =T

bc

Trong đó: Y là độ trượt tương đối, đơn vị Radian

-Khi ứng suất cat không vượt quá ứng suất cắt tỷ lệ ( ST 4 )

Ta có định luật Húc về cắt như sau: Ứng suất cắt tỷ lệ thuận với độ

trượt tương đối

T=Y.G

Trong đó : G là mô đun đàn hồi khi cắt của vật liệu ( MN/mỶ )

-Điều kiện bền cắt: Kết cấu chịu cắt được đảm bảo điều kiện bền khi

thỏa mãn điều kiện:

Trong d6 Fy 1a dign tich tiét dién dap

-Diéu kién bén dap

Cho hai thanh nối với nhau bằng 4 đỉnh

tán Giả thiết lực P phân bố đều cho 4

-Lực P có tác dụng làm cho 2 phần của đinh tán trượt lên nhau theo

mặt cắt m-n Gọi d là đường kính của đỉnh tán thì ứng suất cắt trên

mỗi đỉnh tán là:

h

+=—

FP

[z € |x 1

3.2.2 Tính về dập

Giá thiết ứng suất dập phân bố đều trên mặt cắt đi qua trục đỉnh

tán Gọi t là bề dày của mỗi tắm chính và d là đường kính của mỗi đỉnh tán Ta có ứng suất dập phát sinh trên mỗi đỉnh tán là:

+ Hoặc đường kính đỉnh tán d cần thiết là: lồ, Ìxz Ty t

*Chú ý: Hiện tượng cắt và dập xảy ra đồng thời, nên khi tính toán dé

đảm bảo an toàn cả về cắt và dập ta phải chọn số đỉnh tán hoặc

đường kính thỏa mãn đồng thời điều kiện bền cắt và điều kiện bền

dập Số đinh tán là số nguyên

*Vi du:

Tinh số đỉnh tán cần thiết cho mối nối đinh tán như hình vé, sau

đó kiểm tra độ bền kéo của tắm thép

Biét; Duong kinh dinh d = 20mm, luc kéo P = 80 KN

Ứng suất cho phép về cắt và dập của đinh là:

_lö]„#4 2600.12- là

Số đinh cần thiết là 2

Vậy ta chọnn=2 và cả mối nối số đỉnh n = 4

-Kiểm tra tắm thép chịu kéo

Lỗ đục trên tắm thép đề lắp đinh thường có đường kính lớn hơn đường kính đỉnh ở đây ta lấy đường kính lỗ d“ = 21 mm Trên mặt

cắt ngang của tắm thép chỉ có 1 lỗ đỉnh nên ta có:

CHƯƠNG IV: CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC 4.1.Mô men tĩnh của hình phẳng đối với trục

Giả sử hình phẳng có trọng tâm là C, có tọa độ C (X.,Y, )

Ta tính được mô men tĩnh là:

S5x=Yc.F (4-3)

Trong đốc ; Yc là tọa độ trọng tâm của hình phẳng, E là diện tích của

hình phẳng

*Nhận xét: Mô men tĩnh của hình phẳng đối với một trục đi qua

trọng tâm của nó luôn bằng 0 và trục đi qua trọng tâm, gọi là trục

4.2 Mô men quán tính của hình phẳng

4.2.1 Định nghĩa về mô men quán tính

+ Định nghial: M6 men quan tinh của một hình phẳng đối với một trục là nhưỡng lượng đại số được xác định bằng tích của tổng giữa diện tích phân tố đF và bình phương khoảng cách từ phân tổ đến trục

đó

Ta có:

J„ =|Y?4F

F

Jy=|X?aF

F

+ Định nghĩa 2: Mô men quán tính ly tâm của hình phẳng đối với

một hệ trục là lượng đại số được xác định bằng tổng của tích giữa

diện tích phân tố đF và khoảng cách từ phân tố đó đến một trục

Jy =| XY.dF

F

+ Định nghĩa 3: Mô men quán tính cực của hình phẳng đối với một

điểm là lượng đại số được xác định bằng tông của tích giữa diện tích của phân tố đF và bình phương khoảng cách từ phân tố đến điểm đó;

*Nhận xét: Mô men quán tính đối với một trục luôn dương, mô men

quán tính ly tâm có thể dương hoặc âm hoặc bằng 0

+ Định nghĩa 4: Nếu mô men quán tính ly tâm của một hình phẳng

đối với hệ trục XOY nào đó bằng 0 thì hệ trục này gọi là hệ trục

quán tính chính Hệ trục quán tính chính có gốc trùng với điểm 0,

trọng tâm của hình phẳng được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm

Gia su XOY 1a hé truc quán tính chính trung tâm của hình phẳng

Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh

mà trên mọi mặt cắt ngang của

thanh chỉ có một thành phần nội lực

là mô men xoắn

-Quy ước dấu nội lực: Nhìn vào mặt cắt nếu M„ quay thận chiều kim

đồng hồ thì M; mang đấu (+) và ngược lại

5.2 Nội lực và ứng suất trên mặt cắt ngang thanh

a Tính và vẽ biếu đồ nội lực của thanh chịu xoắn thuần túy

-Giả sử thanh chịu tác dụng của mô men xoắn tập trung M: ; M;

M,, va mô men xoắn phân bố m Khi đó ta có công thức tổng quát

để tính mô men xoắn tại một mặt cắt bất kỳ của thanh là:

đường vuông góc với trục thanh

Sau khi cho thanh chịu lực xoắn với mô men m ta thấy chiều dài

thanh và khoảng cách giữa các đường trên hầu như không thay đổi

còn các góc vuông thì thay đổi, các đường tròn vẫn phẳng, bán kính

không thay đổi, mặt phẳng của các vòng tròn có chuyển động quay quanh trục thanh, góc quay của các vòng tròn là khác nhau

Từ thí nghiệm trên, nếu coi

biến dạng bên trong và bên ngoài

của thanh như nhau thì ta có một

giả thiết về thanh chịu xoắn như

sau:

+ Gia thiét vé mat cat ngang

thanh: Mat cat ngang cua thanh

trước và sau biến dạng luôn

phẳng

và vuông góc với trục thanh, đồng thời khoảng cách giữa chúng

không đổi

+ Giả thiết về các bán kính của mặt cắt ngang: Trong quá trình biến

dạng các bán kính của mặt cắt ngang của thanh trước và sau biến

dạng vẫn thang và có độ dài không đổi

Vậy hiện thanh vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi

*Ứng suất tại điểm A trên mặt

phẳng cắt ngang bất kỳ của thanh

cách trọng tâm của mặt cắt một

khoang P , tách phân tố thanh

có chứa điểm A ra khỏi thanh

bằng các mặt cắt:

+ Mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau

một khoảng dZ

+ Hi mặttrụ đồng trục 'Z sỏ bán kănh Iš P và D +ẩp

+ Hai mặt phẳng có giao tuyến là trục Z hợp với nhau một góc là

do Theo giả thiết thứ nhất ta có AE = HE = BF = CG Nghia la

taam mặt cắt ngang thanh chỉ có ứng suất tiếp được chia làm 2 phần:

Tp theo phương vuông góc với bán kính

Ty theo phương của bán kính

Xét biến dạng của phân tố, ta có:

gọi là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang thanh

Đối với mặt cắt ngang tròn:

J, _ mD” _ mDÌ

~D /2 ~ 32D/2 /2 16

Đối với mặt cắt ngang thanh là hình vành khăn:

J, xD*{I—n*)_ mD° (I—n *) PP _

t]=*°

Với r làứng suất tiếp cho phép

1 0 Là ứng suất nguy hiểm đối với vật liệu được xác định bằng

thực nghiệm

NÑ>1 Là hệ số an toàn

*Điều kiện cứng

0 «=2 M max <j)]

Với lo | là góc xoắn tỷ đối cho phép

Đơn vị là o/m hoặc rad/m

Trong thực tế để thanh chịu xoắn làm việc an toàn phải đảm bảo đồng thời 2 điều kiện là điều kiện bền và điều kiện cứng

CHƯƠNG VI- UỐN NGANG PHANG

6.1 Khái niệm chung

Một thanh được gọi là

chịu uốn ngang phẳng khi

trên mặt cắt ngang thanh

Mặt phẳng chứa trục thanh và một trục quán tính chính trung tâm

X hoặc Y gọi là đường tải trọng

Mặt phẳng trung gian tiếp xúc giữa phần chịu kéo và phần chịu nén của thanh gọi là mặt trung hòa 9 Mặt trung hòa không chịu kéo

Mô men uốn Mx ( Hoặc My ) trên mặt cắt ngang thanh bằng tổng

mô men đối với trục X ( hoạc Y ) của mặt cắt những ngoại lực về một bên mặt cắt:

Quan hệ giữa lực cắt và mô men : Ÿ d

Trong đó: q, ; dy là mật độ lực phân bố song song trục X hoặc Y

Mix ; m¡y là mô men đối với trục X hoạc Y của ngoại lực phân bố

Mix; Miy 14 m6 men tap trung đối với trục X và Y

6.2.2 Quy ước dấu

Theo hướng nhìn vuông góc với trục thanh nằm ngang, nếu mô men uốn làm thanh bị cong thớ đưới ( phần trên chịu nén, phần đưới

chịu kéo ) thì mô men mang dấu (+) và ngược lại nếu mô men uốn làm căng thớ trên ( Phần trên chịu kéo, phần dưới chịu nén) thì mô men mang dấu (-)

6.2.3 Biểu đồ nội lực

+ Biểu đồ nội lực được vẽ trên đường thẳng song song với trục

thanh bằng cách căn cứ vào các bước nhảy của nội lực trên thanh

chia thanh ra thành các đoạn thanh

Trên mỗi đoạn thanh dùng một mặt cắt rồi xét cân bằng thanh dé

tính nội lực trên đoạn thanh đó

*Vi du 1:

Vẽ biểu đồ lực cắt và

-Vẽ đường song song với trục thanh có độ dài bằng độ dài của thanh

- Xác định các điểm đặc biệt có bước nhảy của nội lực

- Dựa vào các giá trị nội lực tìm được tại các điểm đặc biệt và vẽ

những đường vuông với đường thẳng vừa vẽ với một tỷ lệ nhất định

- Nối các điểm đặc biệt lại với nhau ta được biểu đồ nội lực của thanh và các chú ý sau:

+ Đối với thanh chỉ có lực tập trung thì biểu đồ của lực cắt là các

đường thẳng song song với trục thanh, biểu đồ mô men là các đường

thẳng hợp với trục thanh một góc nhất định

+ Đối với thanh chịu tác dụng của lực tập trung và lực phân bố thì

biểu đồ lực cắt là đường thẳng hợp với trục thanh một góc nhất định, biểu đồ mô men là đường cong bậc 2

KhiZ,;=0 thì Qy=-P =-a.q

Khi Z¡=a thì Qy =-P— a.q = - a.q— a.q = - 2a.q

Khi Z¡ = 0 thì Mx = 0

3 3

KhiZ, =a>M, =-aqa 4-5 =-a°q—<4

_ —2a*.q-a’q _ —3a”.q =-15a7.q

+ Đoạn AC: Dùng mặt cắt 2-2 và xét cân bằng đoạn thanh bên trái ta có;

QO, =-P+V, -q.Z,(a<Z, <4a)

Khi Z¿ =a thì Qy = - a.q + 4a.q — a.q = 2 a.q

Khi Z¿ = 4a thì Qy = -a.q + 4a.q — 4a.q = - a.q

Q, =-V, =-a.q

My =V;.Z;(0<Z, <a)

Khi Z;=0 thi Mx =0

Khi Z4 = a thì Mx = a.q.a = aq

6.3 Ứng suất trên mặt cắt của dầm chịu uốn thuần túy

6.3.1 Định nghĩa và giả thiết

a Định nghĩa

Một đoạn dầm được gọi là chịu uốn thuần túy nếu trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là mô men uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính

CQy=0; Mx #0) và (Qx =0; My#0)

b Thí nghiệm và giả thiết

Lấy một đoạn dầm trên đó có vạch các đường thẳng song song và

vuông góc với trục thanh

-Tác dụng mô men Mx lên đoạn thanh và quan sát biến dạng của

thanh Ta có một số giả thiết sau:

+ Trước và sau biến dạng tiết diện thanh vẫn phẳng và vuông góc

với trục thanh

+ Trong quá trình biến dạng các lớp vật liệu dọc trục thanh không ép lên nhau hoặc đây nhau, có thể bỏ qua ứng suất phát trên các mặt song song với trục thanh

52

(c y *Oy e0)

+ Bién dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng là sự quay của mặt cắt xung quanh đường trung hòa

6.3.2 Ứng suất

Xét phân tố thanh có chứa điểm A có chiều dai d; chịu uốn như hình

dạ là góc hợp bởi 2 tiết điện giới hạn của phân tố sau biến dạng

p là bán kính cong của lớp trung hòa ( b — b)

Theo giả thiết thứ nhất và ba ta thấy ứng suất tiếp trên tiết điện tại

điểm a = 0 Nên ta có ứng suất trên mặt cắt ngang thanh được xác

định như sau:

Lấy dấu (+) nếu điểm cần tính ứng suất nằm trong miền chịu kéo

của tiêt diện Lấy dấu (-) néu diém can tinh ứng suất nằm trong miền

chịu nén của tiết diện

Trong đó: Mx là mô men uốn quanh trục X

Jx là mô men quán tính của tiết diện mặt cắt

Y là tọa độ điểm chịu uốn trên mặt cắt ( Khoảng cách từ

trục trung hòa đến điểm chịu kéo, nén )

Tại mép tiết điện chịu kéo thì trị số ứng suất là lớn nhất:

b Dang mat cat hgp ly:

mặt cắt hợp lý là mặt cắt cho phép tận dụng khả năng làm việc của

vật liệu có độ bền uốn cao khi diện tích mặt cắt là nhỏ nhất Có nghĩa

là mặt cắt có mép chịu kéo và chịu nén bị phá hủy đồng thời ;

ø„ =+1232y,J<|p]

s„ =-L2l|y,J<|p]

Vậy điều kiện hợp lý của mặt cắt là:

Sm Uek|_J_

“Ueh] Ly]

+ Đối với vật liệu giòn lo], <b], >a <l->Ÿ, <F,

Nên tiết diện mặt cắt không đối xứng

Với vật liệu déo

b=4cm,h=8cm ~Tìm kích thước của tiết

diện mặt cắt dầm với mô

Kết luận: Dầm thỏa mãn điều kiện bền

Với M= § KNm, h = 2b theo điều kiện bền ta có

Mx < 6,83Knm

Kết luận: Dầm chịu được mô men lớn nhất là 6,83 KNm

6.4 Ứng suất trên mặt cắt của dầm chịu uốn ngang phẳng

6.4.1 Định nghĩa và giá thiết

-Một dầm được gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên mọi mặt cắt của nó tổn tại đồng thời 2 thành phần nội lực là mô men uốn Mx

(hoặc My)

Và lực cắt Qy ( Hoặc Qx )

-Lay một đoạn dầm trên đó có vạch những đường thẳng song song

và vuông góc với trục thanh

Tác dụng lực P lên đoạn dầm và quan sát biến dạng của dầm, ta

đưa ra một số giả thiết sau:

+ Trước và sau biến dạng tiết diện ngang của dầm bị cong và không

Để tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của dầm uốn ngang

phẳng ta bỏ qua độ cong của mặt cắt và giả thiết mặt cắt phẳng Khi

đó ứng suất pháp được tính:

60

Trong đó : Mx; Jx là mô men uôn và mô men quán tính của mặt cắt

Y là điểm tính ứng suất trên mặt cắt

-Giả thiết ứng suất phân bố

đều theo chiều ngang b

Xét cân bằng phân tố dầm cắt ra ta có phương trình chiếu các

kuwcj tác dụng vào phân tố trên trục Z là:

My pay, (Mat Ms pape bt =0 J YZ

X' là trị số tuyệt đối mô men tĩnh của phần điện tích bị

cắt bởi một đường thẳng song song với trục trung hòa đi qua điểm cần tìm ứng suất đối với trục trung hòa

b làbề rộng của tiết diện tại điểm cần tìm ứng suất

6.4.4 Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn ngang phẳng

a.Kiểm tra phân tố ở trạng thái ứng suất đơn

-Tai những điểm mép trên và mép đưới của tiết điện với trị số ứng

suất chính là Ở m„ VớOmm Mặt cắt kiểm tra là mặt cắt có giá trị tuyệt đôi Mx là lớn nhât

-Diéu kiện bền: