BÀI tập vật lí NÂNG CAO

B chuyển động sang phải với gia tốc a, còn vật nhỏ A được nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn được nâng lên theo đường dốc chính của một mặt trụ của vật B.. Giả sử tại thời điểm

BÀI TẬP VẬT LÍ NÂNG CAOPHẦN 1: CƠ HỌC

1 ĐỘNG HỌC

Câu 1 Một hạt chuyển động chậm dần trên đường thẳng với gia tốc a mà độ lớn phụ

thuộc vận tốc theo quy luật |a| = k v , trong đó k là hằng số dương Tại thời điểm ban đầu vận tốc của hạt bằng v0 Tìm quãng đường hạt đi được cho đến khi dừng lại và thời gian đi hết quãng đường ấy

kt

v - 2

kt

v - 2

2 2

a Vận tốc và gia tốc của hạt theo thời gian.

b Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ vị trí x = 0 đến vị trí x.

Giải:

a Theo đề bài : a x

dt

dx x a

v 

Câu 3 Một học sinh thứ nhất chạy trên đường tròn tâm O bán kính R 30 m với tốc

độ không đổi bằng u  3 , 14m/s Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi v 2 u và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất

a Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM = r) thì véc tơ vận tốc của cậu ta hợp với

dr

dt

cos 2

cos 2 cos

Như vậy thời gian HS 2 đưổi kịp học sinh 1 là:

5 6

Câu 4 Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s Cứ chuyển động

được 3 giây thì chất điểm lại nghỉ 1 giây Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc v0= 5 m/s Trong các khoảng 3 giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc 2v0, 3v0,…nv0 Tính vận tốc trung bình của chất điểm trên quãng đường AB trong các trường hợp:

a s =315m; b s = 325m.

Giải:

Đặt: t1 3 (s)

Gọi quãng đường mà chất điểm đi được sau nt1 giây là s: ss1s2 s n

Trong đó s1là quảng đường đi được của chất điểm trong 3 giây đầu tiên s2,s3,…,snlà các quảng đường mà chất điểm đi được trong các khoảng 3 giây kế tiếp

Suy ra: S v0.t1 2v0t1 nv0t1v0t1( 1  2  n)

2

) 1 (

6

n

n

(loại giá trị n=-7)Thời gian chuyển động: tnt1n123(s)

Thời gian đi 10 mét cuối là : 0 29 ( )

5 7

10 10

1

s v

1 29 , 0 23

Câu 5 Cho cơ hệ như hình vẽ B chuyển động sang phải với

gia tốc a, còn vật nhỏ A được nối với điểm C bằng một sợi

dây không dãn được nâng lên theo đường dốc chính của một

mặt trụ của vật B Mặt này có bán kính R Giả sử tại thời điểm

ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên, sợi dây luôn

căng.Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A

đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D)

2 2

R R R

R a

AD a

Câu 6 Trên mặt phẳng nằm ngang có một cột trụ bán kính R thẳng đứng, người ta

dùng một sợi dây chỉ mảnh không dãn, khối lượng không đáng kể để nối một vật nhỏ với một điểm trên vành trụ, điểm này sát mặt phẳng ngang Ban đầu vật nhỏ nằm yên trên mặt phẳng và dây ở tư thế căng, lúc này chiều dài dây là L Truyền cho vật vận tốc

trụ Hỏi sau bao lâu dây cuốn hết trụ? Giả thiết trong khi chuyển động dây luôn nằm ngang Bỏ qua ma sát và bề dày của dây

Giải:

Ta nhận thấy ngay không có lực nào tác dụng vào vật sinh công, do vậy động năng của vật được bảo toàn do vậy nó có vận tốc không đổi v0

Tại một thời điểm nào đó dây có chiều dài l, xét một thời gian vô cùng bé dt vật

đi được cung AB:

= l.d= v0dt

Do dl Rd d=

R dl

thế vào phương trình trên ta được:

L t

L t

0

2

2

Câu 7 Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a, tàu A và B chuyển động với vận

tốc không đổi lần lượt là v và u vu Tàu B chuyển động trên một đường thẳng (đường thẳng này vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu), trong quá trình chuyển động tàu A luôn hướng về tàu B Hỏi sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu

B ?

Giải:

Ta gắn hệ trục 0xy trùng với mặt phẳng nước và trục 0x cùng phương chiều với chuyển động của tàu B , còn tàu A nằm trên phần dương của trục 0y ở vị trí ban đầu có toạ độ là  0,a

Tàu A chuyển động với vận tốc v luôn hướng về phía tàu B với vận tốc gồm hai thành phần:

dy v

v dt

dx v

y x

Lấy vế chia vế hai phương trình trên và ta rút ra:

dt

dy dt

dy dt

dy dt

v dt

y v

dy v

dy v

a

y v u

tan

Mặt khác ta lại có: 





2 tan 1 2 tan 2 sin

u

a

y a

tan 2

y a

y v

a

u v

v

u v

u t

a

y d a

y a

y v

a dt

u v

a t

1

1 1

1

u v

av



Câu 8 Ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả cầu đồng chất bán kính R =

1(cm) (Rh) Đẩy cho tâm 0 của quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và tầm xa của quả cầu (g

3

2 cos  

cos

gt t v y

t v x

3 2



gR v

vào phương trình trên ta tìm được:

3 3

54 10

10

3 3

54 10

10

2

1

loai g

gh gR

gR t

g

gh gR

gR t

Vậy sau t

g

gh gR

gR

3 3

54 10

2

v x

g

gh gR

gR

3 3

54 10

10

2 27

Câu 9 Một chất điểm chuyển động chậm dần trên bán kính R sao cho tại mỗi điểm

gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến luôn có độ lớn bằng nhau Tại thời điểm ban đầu t = 0, vận tốc của chất điểm đó là v0

Hãy xác định:

a.Vận tốc của chất điểm theo thời gian và theo quãng đường đi được.

b.Gia tốc toàn phần theo vận tốc và quãng đường đi được.

Giải:

a Theo đề bài ta có:

R

v dt

dv a

R

t v v R

dt v

dv t v

2

1 1 0

 v

t R v

v R

ds v

dv S v

ln 0

2 2 0

Câu 10 Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động

tịnh tiến sát vòng kia với vận tốc v0 Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa hai tâm 0102 d

Giải:

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài.Tại một thời điểm nào

đó sau gốc thời gian thì ta có phương trình chuyển động của điểm C :

0 1

2 1 cos

1 sin

2 2 0

R

d R

R R

AC y

d t v R AD D x

2

2

R y

d x

0 2

2 0

4 2

4

2 2

' 2 2

' 2 1

d R

v d d

R

dd v

v d v

Cy

Cx

2 2 0

2 0 2

4 2

.

dv v

v v

0

4R d

R v



Câu 11 Trên hai đường tròn bán kính mỗi đường bằng R, nằm trong cùng một mặt

phẳng, có hai ô tô A1và A2 chuyển động với các vận tốc v1 v20km/h và v2 2v Kích thước các ô tô rất nhỏ so với R Vào một thời điểm nào đó thì các ô tô nằm ở các điểm M và C cách nhau R/2 (H.a)

a Hãy tìm vận tốc của ô tô A2 đối với hệ quy chiếu gắn liền với ô tô A1 vào thời điểm đó

b Hãy tìm vận tốc của ô tô A2 đối với hệ quy chiếu gắn liền với ô tô A1khiA2 ở điểm D

Giải:

là vận tốc tuyệt đối Ký hiệu vC và vD là vận tốc tuyệt đối của A2 khi đi qua các điểm

C và D (H.7) Theo đề ra:

2

v v

v OC

v Ckt

2

3 2

R R R

v OD

v Dkt

2

7 2 2

Chúng ta cần phải tìm các vận tốc tương đối vCtd và vDtd

của ô tô A2 khi nó đi qua các điểm C và D

7

Câu 12 Bốn con rùa đứng ở bốn đỉnh của hình vuông cạnh a, chúng bắt đầu chuyển

động không đổi với vận tốc có độ lớn v, sao cho mỗi con rùa trong khi bò luôn hướng

về con bên cạnh theo chiều kim đồng hồ Xem mỗi con rùa là một chất điểm

a Các con rùa sẽ gặp nhau ở đâu, sao bao lâu?

b Quĩ đạo chuyển động của mỗi con rùa có dạng thế nào?

dr

sin cos 



dt

d r dt

dr

cos sin 



2 2 2 2

d r dt

dr v

2

2 45

a t

d r



rd dr

4

; 2

2

2 ln

Các con rùa 2, 3, 4 có quĩ đạo lần lượt là:

2





e a

Câu 13 Người ta đặt một súng cối dưới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng

cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v0

2 0

gt t v

sin

) 2 ( cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

2

1 4

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

2 0 0

0

2 0

2 0

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

v

gh v

gh v

v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 0 0

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất và tầm xa này bằng:

g

gh v

2 0 max



Câu 14 Một quả bóng được ném xuống mặt sàn nằm ngang Độ lớn thành phần vận

tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng thay đổi sau mỗi va chạm theo quy luật:

theo phương ngang ngay sau va chạm đầu tiên theo L, t0, x,y Cho biết số va chạm

là rất lớn

Giải:

1 0

x xn x

1 1 0

y yn y

v t

n y y yn n

1 1 0

t v L

n y y

n x x n xn n

1 1 0

1 1 0 0

2

y y

y y n

i

i

g

v g

2

1 1

2

t

g v g

v

y y

n y

n x y x n

y

n x y

x y x y x n

i

i

g

v v g

v v

0 1 0 1 1 2

2 1

0 1 0 1

Do x,y  1 nên khi n thì  x y

y x

g

v v L







 1

y

y x

0 2

1 0

1 0

L

gt v

v tg

y x

y x

Câu 15 Một quả cầu nhỏ nhảy qua lại trong một bán cầu như hình vẽ Nó va chạm với

mặt trong tại hai điểm cùng nằm trên một mặt nằm ngang Khoảng thời gian quả cầu chuyển động từ phải sang trái là T1, từ trái sang phải là T2 với T1 T2 Tìm bán kính quả cầu

Giải:

2 0

v

2 0 1

2

2

2 1 2 1

2 2

2 sin

u  

A

B C

v

D

v

0 2 1 2 1

2

S S

v

2

cos 2 sin



2 2 2

2 2 sin

S g

v

T

Câu 16 Khối lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a, rơi từ trên xuống và nhào lộn trong

không gian Tại thời điểm mặt đáy ABCD song song mặt đất (nằm ngang) thì vận tốc của hai đỉnh A, B hướng thẳng xuống dưới và có độ lớn bằng v, vận tốc của đỉnh C có phương thẳng đứng và có độ lớn 2v Xác định vận tốc (hướng và độ lớn) của các đỉnh còn lại vào cùng thời điểm

Giải :

a Khi vchướng thẳng đứng xuống dưới :

Theo giả thuyết : vC= vD= 2v ; vA= vB= v

Chọn AB làm trục quay tức thời, ui là vận tốc của các đỉnh còn lại so với AB

uC= uD= uA’= uB’= v ( CD và A’B’ cách đều AB)

b Khi vchướng thẳng đứng lên trên :

Theo giả thuyết : vC= vD= 2v ; vA= vB= v

Vì vA ngược với vC nên uC= uD= uA’= uB’= 3v

(vận tốc các đỉnh C,D, A’, B’ là như nhau)

Với v2A u2A v2 10v2 v A v B v 10

Tương tự trên : uD  uC  uD 2  3 v 2

Vì uD hợp với v góc 1350

Nên v D2 v2u D2 2vu Dcos450 v D v C v 13

Câu 17 Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đường thẳng vuông góc

với nhau cho v1= 30m/s , v2= 20m/s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật một cách giao điểm của hai quỹ đạo đoạn S1= 500m, hỏi lúc đó vật hai cách giao điểm trên một đoạn S2là bao nhiêu?

Giải:

Gọi khoảng cách ban đầu của vật (1) và (2) tới vị trí giao nhau của hai quỹ đạo là

d1và d2 Sau thời gian t chuyển động khoảng cách giữa chúng là:

2 2 1

ddmin 2

2

2 1

2 2 1 1

v v

d v d v t

2 1 1 2 2 2 2

2 1

2 2 1 1 1 1

1

) (

v v

d v d v v v v

d v d v v

2 1

1 2 2 1 1 2 2

2 1

2 2 1 1 2

) (

v v

d v d v v v

v

d v d v v

2

1 1

v

S v

Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên mộtđoạn S2  750m

Câu 18 Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận

tốc lần lượt là v1 và v2 Vật m2 xuất phát từ B Tìm khoảng

cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình chuyển động và

thời gian đạt được khoảng cách đó? Biết khoảng cách ban đầu

giữa chúng là lvà góc giữa hai đường thẳng là 

2 1 2 2 2 2

1

2 1

2 1

cos 2

) cos (

v v

v v

v v l t

1

2 1

2

cos 2

sin

v v

v v

P2; trong quá trình chuyển động các điểm A, B luôn tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng là  =1200 Hãy tính vận tốc, gia tốc của điểm B và vận tốc góc của thanh theo v0, L,  ( là góc hợp bởi thanh và mặt phẳng P2)

1 (

 = ’ =

 cos L

30 cos

 cos L 2

cos L 4 v

F 

Ta có:

dt

dv m

k v

dv dt

Câu 2: Viết phương trình chuyển động của một vật rơi tự do theo thời gian nếu kể đến

lực cản của không khí Fc   v, k là một hằng số dương

Giải:

Áp dụng định luật II Newton cho vật: m a pFc

Chiếu phương trình trên lên phương chuyển động, chiều dương hướng xuống ta có:

m

dt kv mg

dv kv

mg dt

dv m kv

mg dt

C2là hằng số tích phân được xác định từ điều kiện đầu, x(0) = 0.

k

g m C

C k

g m t k

mg

*Bài toán này ta có thể giải bằng định lí biến thiên động năng như sau:

Trong chuyển động của vật vì kể đến lực cản của không khí nên cơ năng của vật biến thiên Lực cản sinh công âm cản trở chuyển động rơi của vật Giả thiết sau thời gian t vật đi được quãng đường x và đạt vận tốc v

Công nguyên tố của ngoại lực dAdA CdA P trong đó:

dv dt

dx kv mg dt

dv mv dt

Các bước còn lại giải giống như phần đầu

Câu 3: Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực theo phương ngang

x là F = psinkt, trong p, k là những hằng số đã biết Tìm chuyển động của chất diểm biết rằng lúc ban đầu t = 0, thì chất điểm ở vị trí x0, và có vận tốc v0

Giải:

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động của vật:

dt kt p mdv kt

0 1 0

2

0 1

0

x C

km

p v C x

C

x

v km

p C

v

t

m k

p t km

p v x

p

x  

Câu 4 Một viên đạn xuyên qua tấm ván có chiều dày là h, có vận tốc giảm từ v0 đến

v Tìm thời gian chuyển động của đạn trong tấm ván, biết rằng lực của tấm ván tỉ lệ với bình phương vận tốc của viên đạn

Giải:

Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ dt khi đản trong tấm ván ta có phương trình định luật II Newton: F m a

Hay:

dt

dv m

) 2 (

2

v

dv dt m k

mdv kvds

t m

k v

dv dt m

v

v v h t







Câu 5 Một quả đạn rốc-két ban đầu đứng yên, sau đó tự phóng thẳng đứng từ dưới lên

trên bởi khối lượng khí phụt ra phía sau với vận tốc không đổi u (so với rốc-két) Coi gia tốc trọng trường là không đổi bằng g Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian của gia tốc và vận tốc của rốc-két

Giải:

+ Do chuyển động là thẳng nên chọn trục x trùng với đường thẳng chuyển động, chiều

Chú ý: trong biểu thức vận tốc v chính là t trong biểu thức gia tốc a

Câu 6 Ở mép đĩa nằm ngang bán kinh R có đặt một đồng tiền Đĩa quay với vận tốc

Tại thời điểm t gia tốc pháp tuyến của vật: a n 2R=2t2R

dt

dt R dt

a  = 4R2t4 2R2Lực làm đồng tiền chuyển động tròn chính là lực ma sát nghỉ

Ta có: F msn mam 4R2t4 2R2 = mR 2t4  1

Vật có thể nằm trên đĩa nếu lực ma sát nghỉ tối đa bằng lực ma sát trượt: F msn F mst

hay mR 2t4  1  mg  1 .( 2 2 1 )

2 2 2

 t 1. 2 2 1

2 2



2 2

2 2

2 2



Câu 7 Một người đi xe đạp lượn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số

Với 0 là một hằng số (hệ số ma sát ở tâm của sân) Xác định bán kính của đường tròn

tâm 0 mà người đi xe đạp có thể lượn với vận tốc cực đại? Tính vận tốc đó ?

g r

2

0

2 0

0 2 2

max

gR R

R

g R g v

a Tính vận tốc của vật lúc rời mặt phẳng ngang.

b Quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào vật: FpN m a

Chiếu lên 0x: Fcos ma (1)

Chiếu lên 0y: NFsinp 0 (2)

 cos

m

t v

dt t m dv

dt t m dv

1

cos

cos

2 0 0

cos 2

1

cos 6

1 cos

2

0 2

m

t dt t m ds

1

3 2

3 2



Câu 9 Một vòng dây xích nhỏ có chiều dài l, khối lượng m được đặt lên một mặt hình

nón nhẳn tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 2 Cả hệ thống quay đều với vận tốc góc 0

chung quanh trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng của hình nón Mặt phẳng của vòng xích nằm ngang Tìm sức căng của vòng xích ?

1Phương trình định luật II Newton đối với trọng vật m1:

p1NT1T2 m1a (T1 T2 T )

1

cos sin

p N

l r l

1

1 ; sin

2 sin

2

2 

g g

Câu 10 Cho cơ hệ như hình vẽ Nêm có khối lượng M, góc giữa mặt nêm và phương

ngang là  Cần phải kéo dây theo phương ngang một lực F là bao nhiêu để vật có

khối lượng m chuyển động lên trên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với

mặt đất? Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây nối và ròng rọc

Giải:

Gọi gia tốc của nêm và vật đối với mặt đất lần lượt là là a1 và a2

Phương trình động lực học cho m: FP2 N m a2

Chiếu lên ox: FcosNsin ma 2 x ( 1 )

Chiếu lên oy: FsinNsinmgma 2 y ( 2 )

Nêm chịu tác dụng của P1,N1, hai lực F và F' đè lên ròng rọc và lực nén N' có độ

lớn bằng N Phương trình chuyển động của M:

P1 N1 N' FF' M a1

Chiếu lên ox: NsinF Fcos Ma1 ( 3 )

Gọi a21 là gia tốc của m đối với nêm M

Theo công thức cộng gia tốc: a2 a21a1 (4)

Chiếu (4) lên 0x: a2x a1a21cos

Chiếu (4) lên 0y: a2y a21sin

Từ đó suy ra: a2y  (a2x a1) tan ( 5 )

cos 1 (

m M

mg F

cos sin )

cos sin

(

2

2 2

Mmg M

m F

tan cos sin ) (

) cos 1 ( cos

2 2

m M mg m

M F

) ( 0

2

II N

sin ) (

m M mg F

* Giải (II): Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 ta suy ra:

sin ) cos 1 (

cos )

cos 1 (

sin ) (

M

m M

Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a1ở (6) Gia tốc của vật đối với mặt đất sẽ

là : a2  a 2x a 2y

Câu 11 Khối lăng trụ tam giác có khối lượng m1, với góc  như hình vẽ có thể trượt

theo đường thẳng đứng và tựa lên khối lập phương khối lượng m2 còn khối lập

phương có thể trượt trên mặt phẳng ngang Bỏ qua mọi ma sát

a Tính gia tốc giữa mỗi khối và áp lực giữa hai khối ?

b Xác định  sao cho gia tốc vật 2 là lớn nhất Tính giá trị gia tốc của mỗi khối

trong trường hợp đó ?

Giải:

a * Vật 1: Các lực tác dụng vào m1: P1, phản lực N1 do bờ tường tác dụng lên m1,

phản lực do m2tác dụng N Theo định luật II Newton:

P1N1N m1a1

Chiếu lên oy: P1Nsin m1a1 (1)

* Vật 2: Có 3 lực tác dụng lên m2: P2, phản lực N2 do sàn

tác dụng lên khối lập phương, phản lực N' do m1tác dụng lên

khối lập phương Theo định luật II Newton:

P1N2 N' m2a2

Chiếu lên ox: Ncos m2a2 (do N' N) (2)

Mặt khác khi m2 dời được một đoạn x thì m1 dời được một đoạn y và ta luôn có:

1 1 2

2

1 1

cos

sin

a m

a g m a

m N

a m g m

m

m a

g m

m

m a







2 2 1

1 2

2 2 1

1 1

tan tan tan



cos tan

tan

2 2 1

2 1

m m

m m



m m

m g

m m

m a

tan tan

2 1

1 2

2 1

1 2

2

m m

1 1

g g m m

m g m

m m m

Câu 12 Cho cơ hệ như hình vẽ Lúc đầu hệ cân bằng,

bàn nhận đượcgia tốc a theo phương ngang như hình vẽ

Tính gia tốc của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát

trượt giữa M và sàn là 

Giải:

Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào bàn như hình vẽ Trong hệ quy chiếu oxy:

• Phương trình chuyển động của vật M

T F qt F ms Ma0

Hay:T MaN1Ma0 ( 1 ),

trong đó: a0 là gia tốc của M đối với bàn

a là gia tốc của bàn đối với đất

• Phương trình chuyển động của vật m:

sin

) 2 (

0 2

2 2

ma T mg

F

g

a mg

ma P

F tg

Từ (3) suy ra: masin mgcos T ma0 (4)

mg ma

N Ma a

sin

2 2 2

2

a g

a g a tg

1 cos

2 2 2

2

g g

g a m Mg Ma a

g a m Mg Ma a a



a M 

M m

mg Mg g

a m

Câu 13 Một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên một cái nêm ABC ;

AB = , Cˆ = 900, Bˆ =  Nêm ban đầu đứng yên, có khối lượng M và có thể trượt không ma sát trên mặt sàn nằm ngang ( như hình vẽ ) Cho vật m trượt từ đỉnh A của nêm không vận tốc đầu

a Thiết lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a0 của nêm đối với sàn

b Lấy hệ tọa độ xOy gắn với sàn, ban đầu trùng với BCA Tính hoành độ của vật m và

của đỉnh C khi vật trượt tới đỉnh B Quỹ đạo của vật là đường gì ? Cho m = 0,1 (kg),

M = 2m,  = 300,  = 1 (m), g = 10 (m/s2)

Giải :

a Tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a0 của nêm đối với sàn

- Chọn hệ tục tọa độ xOy như hình vẽ

- Động lượng của hệ bằng 0  Vật đi xuống sang phải thi

nêm phải sang trái  giá trị đại số gia tốc của nêm là a0 < 0

+ Vật m chịu tác dụng của 2 lực : trọng lực mg, phản lực

N của nêm vuông góc với AB ( như hình vẽ bên )

+ Gia tốc của vật đối với sàn : a1 = a + a0

+ Phương trình chuyển động của vật :

+ Phương trình chuyển động của nêm chịu thành phần nằm ngang của -N: Chọn trục

Ox trùng với hướng chuyển động của nêm:

M

N m mg

cos

m M

mg M

mg M

cos sin

= -

) sin (

2

2 sin

2



m M

2

2 sin

2



m M

mg

 mgsin = m.a -

) sin (

2

2 sin

soc g

m



 a = gsin +

) sin (

2

cos 2 sin

2





m M

mg

=

) sin (

2

cos 2 sin sin

2 sin 2

mg mg

2

cos sin 2 ) cos 1 ( sin 2 sin 2

2

2 2

mg mg

m M

g m M





b Lấy hệ tọa độ xOy gắn với sàn, O trùng với đỉnh C Tính hoành độ của vật m và của

đỉnh C khi vật trượt tới đỉnh B Quỹ đạo của vật là đường gì ?

Cho m = 0,1 kg, M = 2m,  = 300,  = 1 m, g = 10 m/s2

Thay số ta tính được :

a0 = -

) sin (

2

2 sin

2



m M

mg

= -

) 30 sin 1 , 0 2 , 0 ( 2

60 sin 10 1 , 0

0 2

m M

g m M



0 2

0

30 sin 1 , 0 2 , 0

30 sin 10 ).

1 , 0 2 , 0 (

92 , 1 (

3

20 2 ) 92 , 1 ( 3

a a

30 sin 3

5 , 0

= 0,58 (m)Vậy hoành độ của vật m là 0,58 (m)

Trong thời gian vật đi xuống thì nêm trượt sang trái và khi B trùng với D thì C ở vị trí

C/ với hoành độ : x2 = - ( CB - OD ) = - ( AB.cos - OD)

= - ( 1.cos300 - 0,58) = - 0,29 (m)

Câu 14 Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình hộp) được thả

trượt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và B Chiều cao của hình hộp gấp n

sát giữa gối A và B là 

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối.

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trượt mà không bị lật.

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: P,NA,NB,FmsA,FmsB

Theo định luật II Newton:PNANB FmsA FmsB m a

Chiếu lên oy:Pcos (N AN A)  0 N AN B mgcos (1)

Chọn khối tâm G của kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến không quay nên từ đó ta có:

2 2

2 2

h F

h F

l N

F F N

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

cos ( 1 )

2

1

n mg

1

) 1 ( cos 2

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

Câu 15 Quả cầu M khối lượng m được nối với một trục thẳng đứng tại hai điểm A, B

bằng hai thanh chiều dài l, khối lượng không đáng kể (khoảng cách AB = 2a) Các chỗ nối đều là các chốt nên hai thanh chỉ bị kéo hoặc nén Cả hệ quay không ma sát quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc  không đổi (xem hình vẽ)

Tính các lực T và T’ mà vật m tác dụng lên các thanh AM và BM tương ứng Các thanh bị kéo hay bị nén?

' M M

2 '

M M

ml T

a

g 2

ml T

2 '

M

2 M

Câu 16 Cho cơ hệ như hình vẽ: Vật 1 có khối lượng m1 , vật 2 có khối lượng m2 = 6

m1 = 6 kg, ban đầu hệ được giữ đứng yên và hai vật cách mặt đất một đoạn là h = 40cm Thả cho hai vật bắt đầu chuyển động Khối lượng ròng rọc, các dây nối và ma

' M

T

L

S l

sát đều không đáng kể Xem sợi dây không co, giãn trong quá trình chuyển động Lấy

g = 10m/s2

a Tính gia tốc của mỗi vật trong quá trình chuyển động.

b Tính giá trị cực đại mà vật 1 đạt được trong quá trình chuyển động.

c Trong khi 2 vật đang chuyển động người ta cho giá đỡ chuyển động hướng thẳng

đứng lên trên với gia tốc a = 2 m/s2 Tính lực căng dây khi m2 đang chuyển động

= 0,64 m

Vậy độ cao cực đại cần tìm là: hmax= S1+ S1max= 1,44m

c Xét trong hệ quy chiếu gắn với giá đỡ m2 Các vật chịu thêm lực quán tính

Câu 17 Một xe trượt dài L = 4 m, khối lượng phân bố đều theo

chiều dài, đang chuyển động với vận tốc v0trên mặt băng nằm

ngang thì gặp một dải đường nhám có chiều rộng l = 2m vuông

góc với phương chuyển động Xe dừng lại sau khi đã đi được một

quãng đường S = 3m, như trên hình vẽ Lấy g = 10 m/s2

a Tính hệ số ma sát giữa bề mặt xe trượt với dải đường nhám.

b Tính thời giam hãm của xe.

Giải:

a Chọn trục toạ độ Ox dọc theo hướng trượt của xe, gốc O

ở mép đường nhám lối xe đi vào như hình vẽ

- Khi đầu xe có toạ độ x (x  l), lực ma sát trượt tác dụng lên

L  (**), là phương trình d.đ.đ.h với tần số ω = g/L (rad/s)

- Dạng nghiệm của pt (*) là: x = Acos(ωt + )

+ Khi t = 0 thì x = Acos 0 và v = x = - Aωsin = v   0

2 2

v t a

Câu 18 Một vật khối lượng m được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và chiều dài

tự nhiên 0 như hình vẽ Vật có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang Cho thanh ngang quay quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu còn lại của lò xo với vận tốc

a Tính chiều dài của lò xo.

b Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng mới một

đoạn x0 rồi buông nhẹ Chứng tỏ vật dao động

điều hòa và lập biểu thức li độ

Giải:

a Tính chiều dài của lò xo.

Fms

x O

M

N S l

B

- Chọn O là hệ qui chiếu (qui chiếu

không quán tính) Trong hệ qui chiếu

này m ở vị trí cân bằng nên :

k





b Tại vị trí bất kỳ có li độ x so với vị trí cân bằng mới (như hình vẽ)

- Theo định luật 2 Newtơn ta có :

m k

Theo điều kiện ban đầu : + t = 0, x = x0

+ t = 0, v = 0Giả sử x0 > 0 ta có : A = x0 ;  =

Câu 19 Hai vật A, B có trọng lượng tương ứng bằng P1, P2được nối với nhau bằng lò

xo thẳng đứng và đặt trên mặt phẳng ngang cố định Vật A dao động theo phương thẳng đứng quanh tâm O theo quy luật z A asinkt, với a, k = const > 0 Bỏ qua trọng lượng của lò xo, tìm áp lực của vật B lên mặt ngang Tần số k phải thỏa mãn điều kiện

gì để vật B không bị nảy lên khỏi mặt phẳng ngang

Giải:

Áp dụng định luật II Newton ta có:

N P

P

trong đó zclà tọa độ khối tâm của hệ, được xác định theo công thức:

B A

g

P z

ak

P

2 1



Thay biểu thức này vào (1) ta được:

kt g

ak P

P

P

2 1 2

g

ak P P P N

2 1 2 1

Để vật B không bị nảy lên khỏi mặt phẳng ngang, tần số k phải thỏa mãn điều kiện:

0

2 1 2

1

g

ak P P

P

1

2 1

aP

P P g

Câu 20 Trong hình vẽ bên , thanh mãnh đồng chất AB chiều dài d, khối lượng M

nằm trên đĩa ED quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc không đổi Trục của ABtrùng với phương của bán kính đĩa, trọng vật P có khối lượng m được treo bằng một đoạn chỉ vắt qua ròng rọc rồi buộc vào đầu A của thanh, phương thẳng đứng của sợi chỉ trùng với trục quay của đĩa, hệ số ma sát giữa thanh và đĩa bằng  Hãy xác định khoảng cách gần nhất và xa nhất của thanh đến trục quay

max

d g M

min

d g M

Câu 21 Một hình trụ mỏng đồng nhất bán kính R và khối lượng m được đặt lên một

mặt phẳng nghiêng một góc  so với phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa mặt nghiêng và hình trụ là  Bỏ qua ma sát lăn

a Tìm sự phụ thuộc của gia tốc a() của hình trụ vào góc nghiêng  của mặt phẳng Khảo sát trường hợp hình trụ lăn không trượt và lăn có trượt

O A B

) 2 ( 2

) ( 2

2 2 2

mv R

m mv

a) * Khi ma sát nghỉ đủ lớn thì hình trụ sẽ lăn không trượt:

Tại thời điểm bất kỳ, vận tốc chuyển động tịnh tiến

của hình trụ là: vR ( 1 )

Động năng toàn phần của hình trụ khi lăn không

trượt được xác định bằng tổng của động năng chuyển động

tịnh tiến và động năng của chuyển động quay (định lý Kiôning):

Giả sử sau một thời gian nào đó, hình trụ lăn xuống theo mặt nghiêng được một

đoạn S thì độ giảm thế năng của nó là:

).

3 ( sin

) 6 ( 2

) 2 (

; 2

arctg Khi

g

a

b) * Sau khi gắn vật nhỏ vào thành trong của hình

trụ thì hệ có thể cân bằng khi hệ số ma sát giữa mặt

nghiêng và hình trụ đủ lớn và nhờ sự cân bằng của mômen lực tác dụng lên hình trụ đối với điểm tiếp xúc giữa hình trụ và mặt nghiêng (điểm A trên hình vẽ)

Giá trị nhỏ nhất ứng với trường hợp đoạn OB nằm ngang Phương trình cân bằng mômen đối với điểm A khi đó:

) 10 ( sin

1

sin sin

) sin