Bài 6. Phép dời hình

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết phép biến hình, phép dời hình Phương pháp: Để chứng minh một phép biến hình là phép dời hình thì cần nắm chắc tính chất “bảo toàn khoảng cách giữa hai [r]

UYEN.VN

Trang 1

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 6 PHÉP DỜI HÌNH

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết phép biến hình, phép dời hình

Phương pháp: Để chứng minh một phép biến hình là phép dời hình thì cần nắm chắc tính chất

“bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ”, tức là phải chỉ rõ

 

 







Ví dụ 1: Phép biến hình F là phép dời hình thì

A F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

B. F biến đường thẳng thành một điểm

C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó

D F biến tam giác thành tam giác bằng nó

Lời giải

Phép biến hình F là phép dời hình thì F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Chọn A

Ví dụ 2: Xét hai phép biến hình sau:

(1) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x; y thành điểm   M 'y; x

(2) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm   M ' 2x; 2y  

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A Chỉ phép biến hình (1)

B. Chỉ phép biến hình (2)

C. Cả hai phép biến hình (1) và (2)

D Cả hai phép biến hình (1) và (2) đều không là phép dời hình

Lời giải

Chỉ phép biến hình (1) là phép dời hình Chọn A

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y , ta có  

 

M f M sao cho M x ; y   thỏa mãn  xbx ay, y ax by với a, b là các hằng số Khi đó

a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép đồng nhất?

A a1, b 1 B a0, b 1 C. a1, b2 D a0, b0

Lời giải

f trở thành phép đồng nhất



Chọn B.

Dạng 2: Tìm ảnh và tạo ảnh qua phép dời hình

Phương pháp : Dùng định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép dời hình

UYEN.VN

Trang 2

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M 1; 2 qua việc thực hiện liên tiếp phép   quay tâm I 1; 1  góc quay 90 và phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2



là điểm M có tọa độ là

A M 3; 1   B M 1; 3  C M   1; 3 D M  1; 3

Lời giải

Phép quay tâm I 1; 1 góc quay   90 biến điểm M 1; 2 thành điểm   N 2; 1  

Phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2



biến điểm N 2; 1 thành điểm   M x; y , khi đó

x x x 2 1 1

y y y 2 1 3

     





    





 Vậy M 1; 3  Chọn B

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD (AB// DC) có

2AB2ADCD như hình vẽ bên Thực hiện liên

tiếp phép quay Q(B; 90 ) o và phép tịnh tiến theo

vectơ MC



Khi đó tam giác NMC biến thành tam giác nào sau đây

Lời giải

Ta có: Phép quay Q(B; 90 ) o biến NMC thành AID

Phép tịnh tiến theo vectơ MC



biến AID thành BNM Chọn D.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

x y 4x 6y 5  0 Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u (1; 2) 



và v(1; 1)



thì đường tròn (C) biến thành đường tròn (C ) có phương trình là

A x2y2180 B x2y2x 8y 2  0

C x2y2x 6y 5  0 D x2y24y 4 0

Lời giải

Từ giả thiết suy ra  C là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo au v.

  

Ta có au v (2; 3).

  

Biểu thức tọa độ của phép Ta là x x 2

y y 3



  





 



thay vào (C) ta được

(x2) (y3) 4(x2) 6(y 3) 5 0(x ) (y ) 180.Chọn A.

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u3; 1



và đường thẳng d : 2x y 0 Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay QO,90 o

và phép tịnh tiến theo vectơ u



là đường thẳng d có phương trình

A x 2y 5  0 B x y 5  0 C. x y 5  0 D x 2y 5  0

Lời giải

Gọi d1 là ảnh của đường thẳng d qua phép quay

O,90 o

Q Khi đó d1 d nên phương trình d1

có dạng x 2y c  0 Nhận thấy O 0; 0 d nên  o  

O,90

Q O O

N I

C

UYEN.VN

Trang 3

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Do đó phương trình đường thẳng d : x 2y1  0 Gọi d là ảnh của đường thẳng d1qua phép tịnh tiến theo vectơ u3; 1



Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng x 2y c  0

Ta có T Ou O 3; 1 d Thay tọa độ O 3; 1  vào phương trình đường thẳng d ta được

c   Vậy ảnh của đường thẳng d5 qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay  o

O,90

Q và phép tịnh tiến theo vectơ u



là đường thẳng d : x 2y 5   0 Chọn D.

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x 1 2y 1 29 Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 



biến  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A 2  2

x  y 1 9 B 2  2

x  y 1 9 C. 2  2

x  y 3 1 D 2  2

x  y 1 1

Lời giải

Đường tròn  C có tâm là I1; 1 và có bán kính R3

x x 1

y y 1

   



   



x x 1 0

I x ; y T I I 0; 1

y y 2 1

   



  



phép tịnh tiến v



của  C có tâm I 0; 1 và bán kính 2  R3 hay ta có phương trình:

 2

2

x  y 1 9 Chọn B