BÁO cáo bài tập lớn PHƯƠNG PHÁP số PHƯƠNG án a 6

Tính nhiệt độ của các nút 1, 2 trên bề mặt tấm với điều kiện ổn định bằng cách sử dụng công thức sai phân hữu hạn.. Giả sử mật độ bức tường là ρ , nhiệt dung riêng là C, diện tích bức tư

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

MỤC LỤC

BÀI 1: 4

1.1 Mục tiêu 4

1.2 Cơ sở lí thuyết 4

1.3 Giải tìm nhiệt độ tại 3 nút 6

1.4 Vẽ đồ thị bằng Matlab 7

BÀI 2: 10

2.1 Mục tiêu 10

2.2 Cơ sở lí thuyết 10

2.3 Giải bài toán bằng phương pháp tính tay 11

2.4 Giải bài toán bằng phần mềm ANSYS 15

2.5 Đánh giá kết quả 25

BÀI 1:

Cho một tấm uranium có chiều dày L và hệ số dẫn nhiệt = 28 k W m C/ o (Hình 1) Tốc

độ truyền nhiệt không đổi = 5.106 ġ W m/ 2 Một bên của tấm được duy trì ở nhiệt độ 0°C

bởi nước đá và bên còn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T và hệ sốtruyền nhiệt Xét 3 nút cách đều nhau trên bề mặt tấm gồm 2 nút ở 2 biên và 1 nút ởh

giữa tấm Tính nhiệt độ của các nút 1, 2 trên bề mặt tấm với điều kiện ổn định bằng cách

sử dụng công thức sai phân hữu hạn Viết chương trình MATLAB và vẽ biểu đồ thể hiệnnhiệt độ của tấm (Phương án A-6: L6cm T,  550C h, 45W m/ 2)

+ Dùng các công thức để tính nhiệt độ tại các nút

1.2 Cơ sở lí thuyết

Xét phần tử mảng có độ dày Giả sử mật độ bức tường là ρ , nhiệt dung riêng là

C, diện tích bức tường theo phương truyền nhiệt là A, hệ số dẫn nhiệt k, tốc độ truyền

, năng lượng phần tử E.Định luật Fourier về sự truyền nhiệt cho bài toán truyền nhiệt một chiều, ta có:

thị rằng :

-

+ = hay

Tốc độ dẫn nhiệt bên mặt trái:

1

m m trai

k x

% kk la ma tran truyen nhiet

% T la ma tran nhiet tai cac nut phan tu

% Q la ma tran g/k, P la ma tran ket qua

% g la toc do truyen nhiet khong doi

% k la he so dan nhiet

% h la he so truyen nhiet

% L la chieu dai cua tam uranium

% T_mt la nhiet do moi truong

% Khoi tao ma tran kk,T,Q, P

 E, A, L lần lượt là là module đàn hồi, tiết diện và chiều dài của thanh

 u v là chuyển vị của nút i theo 2 phương OX và OY i, i

 u v j, j là chuyển vị của nút j theo 2 phương OX và OY

 f là ma trận lực tác dụng lên các nút của thanh (hệ thanh)

Đặt

cossin

 Ứng suất của phần tử thanh:

i i ij

j j

u v E

l m l m

u L

2.3 Giải bài toán bằng phương pháp tính tay

Gọi k (N/cm), E (N/cm ), A (cm ), L (cm) lần lượt là ma trận độ cứng, modulei 2 i 2 i

đàn hồi, tiết diện và chiều dài của thanh i

Đặt l cos , m sin , n tan

IV IV

V V

5 5

5.2017.398

5.2017.398

u v

cm u

2

002.1 10

u L

4

002.1 10

N cm u

5.2017.3982.1 10

N cm u

2 2

5 5

cos 40 sin 40 cos 40 sin 40 10 140.6 /

u L

4 4

u L

1.851 101.092 101.406 10

I II III

IV V

Pa Pa Pa

2.4 Giải bài toán bằng phần mềm ANSYS

Dùng phần mềm ANSYS Workbench (Phiên bản 2020R2)

Bước 1:

Chọn Statics Structural Bảng công cụ 

Bước 2:

Chọn Engineering Data

Nhập Young’s Modulus (210 Gpa = 2,1E+11)

Bước 3:

Chọn Geometry để vẽ hình dạng cần phân tích

Chọn File SpaceClaim Options Units  

Tại Length : Chọn Meters

Tại Grid, Minor grid spacing : nhập 1m (điều chỉnh khoảng cách 1 ô trong lưới là 1m)Bước 4:

Sketch

Chọn lệnh tương ứng trên thanh công cụ để vẽ hình dạng, Dimension để điều chỉnh độ dài, góc…

Bước 5:

Vào Sketching Plane, chọn các đường thẳng cần chỉnh tiết diện

Chọn Prepare trên thanh công cụ:

Chọn Profiles

Chọn tiết diện tương ứng ( ở đây là Circle (hình tròn))

Chọn Beam Profiles -> nhấp chuột phải vào Circle -> Edit Beam Profiles , Circle2 để điều chỉnh tiết diện:

Bước 8: Chọn Model

Bước 9: Chọn Generate Mesh

Bước 10:

Chọn Static Structural

Chọn Fixed là gối cố định

Chọn Force để thêm lực tác động

Chọn Force Define By Components Điều chỉnh X,Y,Z Components theo yêu cầu  

Bước 11:

Chọn Solutions Insert Deformation Total (Chuyển vị)   

Chọn Solve để giải Kết quả

Muốn tìm chuyển vị tại 1 nút:

Nhấn tổ hợp phím Ctrl+N Chọn nút cần tìm Nhấp chuột phải Insert    Deformation Total Solve  

Kết quả: chuyển vị tại nút 4 và nút 5

Muốn tìm ứng suất trong các thanh ta làm như sau:

Chọn Solution Chuột phải Insert Beam Tool Beam Tool   

Chọn Beam Tool Insert Beam Tool Stress Direct (Ứng suất)   

Chọn Solve để giải Kết quả:

Muốn tìm ứng suất trong thanh, ta làm như sau:

Chọn Direct Stress chọn Probe trên Thanh công cụ Nhấp vào điểm cần hiển thị ứng  suất Kết quả:

thiểu sai sót trong quá trình tính tay, phù hợp giải các bài toán phức tạp, cần độ chínhxác cao.