e63b3b45-f2fc-4a6f-8f47-90c5896eee0bChuong-4-v2

Nội dung Ô tôt mát đẩy xuống  Sự tương đương giữa các loại ô tô mát đẩy xuống  Mối quan hệ giữa ô tô mát đẩy xuống và văn phạm phi ngữ cảnh  Ngôn ngữ phi ngữ cảnh... Ô tô mát đẩy xuố

Chương 4 Ôtômat đẩy xuống

Nội dung

 Ô tôt mát đẩy xuống

 Sự tương đương giữa các loại ô tô mát đẩy xuống

 Mối quan hệ giữa ô tô mát đẩy xuống và văn phạm

phi ngữ cảnh

 Ngôn ngữ phi ngữ cảnh

Ô tô mát đẩy xuống (ODX)

 Mô tả trực quan:

Ô tô mát đẩy xuống

 Cấu tạo:

 Một băng vào chứa các kí hiệu của xâu vào

 Một đầu đọc duyệt băng từ trái qua phải

 Một bộ điều khiển các trạng thái hữu hạn

 Một stack có khả năng nhớ vô hạn, lúc đầu là rỗng (lúc đầu stack chứa một kí hiệu đặc biệt để đánh dấu đáy stack)

Hoạt động của Ô tô mát đẩy

xuống

 Ban đầu, stack là rỗng

 Quá trình thực hiện của ô tô mát đẩy xuống tương tự

như ô tô mát hữu hạn không tiền định

 Mỗi bước thực hiện của Ô tô mát đẩy xuống căn cứ vào

ba yếu tố:

 Kí hiệu ở đỉnh stack

 Trạng thái của ô tô mát

 Kí hiệu đọc được trên băng vào

Hoạt động của Ô tô mát đẩy

xuống

 Mỗi dịch chuyển gồm các hành động:

 Thay đổi nội dung stack (đỉnh stack)

 Thay đổi trạng thái

 Đầu đọc dịch sang phải một ô

 Chú ý: tồn tại dịch chuyển ε nghĩa là kí hiệu trên băng không được tham khảo (đầu đọc không dịch chuyển sang phải)

Sự đoán nhận của ODX

 Có hai cách thừa nhận xâu:

 Xâu vào được thừa nhận khi ô tô mát đọc hết xâu và đến một trạng thái thừa nhận

 Xâu vào được thừa nhận khi ô tô mát đọc hết xâu và lúc đó stack rỗng

Ô tô mát đẩy xuống

 δ : hàm chuyển Γ x Q x (Σ ∪ {ε}) → tập con của Q x Γ*

 q0 : trạng thái khởi đầu

 Z0 : ký hiệu bắt đầu trên Stack(đáy stack)

 F ⊆ Q : tập các trạng thái kết thúc

Ô tô mát đẩy xuống

 Ta gọi hình trạng của ô tô mát đẩy xuống là mọi xâu có dạng γ qw trong đó γ ∈Γ*, q∈Q, w∈∑*

 Hình trạng có dạng Z0q0x được gọi là hình trạng ban đầu

 Hệ viết lại ngầm định trong M là W=(V, P):

 V=Q∪∑∪Γ

 P: (α,p)∈δ(z,q,a) hay zqaαp là một quy tắc trong P

Ô tô mát đẩy xuống

 Ngôn ngữ được thừa nhận theo trạng thái cuối bởi

 Với δ : δ (Z,q0,a)={(Za,q1)} nạp a và stack

δ (a,q1,a)={(aa,q1)} nạp tiếp a vào stack

δ (a,q1,b)={( ε ,q2)} xóa a khỏi stack

δ (a,q2,b)={( ε ,q2)} tiếp tục xóa a khỏi stack

δ (Z,q2, ε )={( ε ,q0)} về trạng thái thừa nhận

Quá trình dịch chuyển của M với xâu aabb

Zq0aabb=>Zaq1abb=>Zaaq1bb=>Zaq2b=>Zq2=>q0

Vì q0 ∈ F nên aabb ∈ L(M)

Ví dụ 2

 Cây hình trạng với xâu vào là abba:

 Xâu abba là thuộc ngôn ngữ N(M) vì có một đường (một suy dẫn) hình trạng Zq0abba đến hình trạng

q1(stack rỗng)

Các tính chất cơ bản của ODX

 Cho M (Σ, Q, Γ, δ, q0, Z0, F) là ô tô mát đẩy xuống có các quy tắc trong hệ viết lại: Zpaγ q (trong đó p,

Các tính chất cơ bản …

 Định lý IV.2: Cho một quá trình dịch chuyển α pw=> i βqv.

Nếu α = ξ α ’ trong đó | α ’|≥1 và trong suốt quá trình dịch chuyển không

kể trong hình trạng cuối cùng, độ dài của stack luôn lớn hơn | ξ | thì:

 β = ξ β’ với | β’|≥0

 α ’pw=> i β’qv.

 Hệ quả IV.2: Cho một quá trình dịch chuyển α pw=>*βv.

Nếu α = ξ α ’ trong đó | α ’|≥1 và trong suốt quá trình dịch chuyển không

kể trong hình trạng cuối cùng, độ dài của stack luôn lớn hơn | ξ | thì:

 β = ξ β’ với | β’|≥0

 α ’pw=>* βqv.

Sự tương đương giữa các

ODX

 Định lý IV.4:

Cho L=L(M) trong đó M là một ODX Tồn tại một

ODX M’ sao cho L=N(M’) ( Nghĩa là Nếu L được đoán nhận bởi ODX theo kiểu trạng thái cuối thì L cũng

được đoán nhận bởi một ODX theo kiểu stack rỗng)

Sự tương đương giữa các

Sự tương đương giữa các ODX

 Ví dụ: Ngôn ngữ L={a n b n |n≥0} được đoán nhận theo trạng thái cuối của ODX M:

 M=({a,b}, {q 0 ,q 1 ,q 2 },{Z,a}, δ , q 0 , Z, {q 0 })

 Với δ : δ (Z,q 0 ,a)={(Za,q 1 )} nạp a và stack

δ (a,q 1 ,a)={(aa,q 1 )} nạp tiếp a vào stack

δ (a,q 1 ,b)={( ε ,q 2 )} xóa a khỏi stack

δ (a,q 2 ,b)={( ε ,q 2 )} tiếp tục xóa a khỏi stack

δ (Z,q2, ε )={( ε ,q0)} về trạng thái thừa nhận

M đoán nhận ngôn ngữ trên theo trạng thái cuối.

 Xây dựng M’ cũng đoán nhận ngôn ngữ trên theo stack rỗng

Sự tương đương giữa các ODX

 Xây dựng M’=({a,b}, {q0,q1,q2,q0’,qe},{Z,a,X}, δ ’, q0’, X, ∅ ) trong

Sự tương đương giữa các ODX

 Với xâu đầu vào aabb, chuỗi suy dẫn như sau:

 Như vậy quá trình suy dẫn kết thúc khi đọc hết xâu, trạng thái là qe và stack rỗng => xâu aabb được ô tô mát thừa nhận theo hình thức stack rỗng

Sự tương đương giữa các

 Xây dựng ô tô mát M’: thêm hai trạng thái mới q0’ và

qf , và một kí hiệu đáy stack mới X0: M’=(Σ, Q∪{q0’,

qf}, Γ∪{X0}, δ’, q0’, X0, {qf})

Sự tương đương giữa các ODX

 Hàm dịch chuyển δ ’ như sau:

(1) δ ’(X 0 , q 0 ’, ε ) = {(X 0 Z 0 , q 0 )}

(2) δ ’(Z, q, a) = δ (Z, q, a) (với mọi q ∈ Q, a ∈Σ ∪ { ε }, Z ∈Γ )

(3) δ ’(X 0 , q, ε ) = {( ε , q f )} (với mọi q ∈ Q)

 Ví dụ: Cho ô tô mát đẩy xuống M đoán nhận theo stack rỗng:

M=({+,a}, {q}, {E,+,a}, δ , q, E, ∅ ) trong đó δ gồm các dịch chuyển:

δ (E, q, ε ) = {(a+E, q), (a,q)}

δ (+, q, +) = {( ε ,q)}

δ (a, q, a) = {( ε ,q)}

Sự tương đương giữa các

ODX

 Xây dựng ô tô mát M’ đoán nhận theo trạng thái cuối

tương đương với M: M’=({+,a}, {q,q 0 ,q f }, {E,+,a,X}, δ ’,

q 0 , X, {q f }) trong đó hàm dịch chuyển δ ’ gồm các sản xuất sau:

Sự tương đương giữa các

ODX

 Với xâu đầu vào a+a, chuỗi suy dẫn như sau:

 Như vậy chuỗi suy dẫn có một nhánh đọc hết xâu và trạng thái là qf

là trạng thái thừa nhận => xâu được thừa nhận theo trạng thái cuối

Sự tương đương giữa ODX và

 Nếu đỉnh stack là một kí hiệu không kết thúc A

(1) với mọi A∈∆: δ(A,q,ε)={(αR,q)|Aα∈P}

 Nếu đỉnh stack là một kí hiệu kết thúc a

(2) với mọi a∈∑: δ(a,q,a)={(ε,q)}

Sự tương đương giữa ODX và

Sự tương đương giữa ODX và

văn phạm phi ngữ cảnh

 Tập các quy tắc P được thiết lập như sau:

(1) với mọi q∈Q, S[Z0,q0,q] là một quy tắc

(2) nếu (Xk…X2X1,p)∈δ(Z,q,a) trong đó k≥1 và X1,X2,

Ngôn ngữ phi ngữ cảnh

 Ngôn ngữ phi ngữ cảnh được xác định bởi văn phạm phi

ngữ cảnh và ô tô mát đẩy xuống

 Các tính chất đóng của ngôn ngữ phi ngữ cảnh:

 Định lý IV.8: Cho L1 và L2 là các ngôn ngữ phi ngữ cảnh Thế thì L1∪ L2, L1.L2 và L1* đều là các ngôn ngữ phi ngữ cảnh

 Định lý IV.9: Lớp các ngôn ngữ phi ngữ cảnh là không

đóng đối với phép giao và phép lấy bổ sung

 Định lý IV.10: Nếu ngôn ngữ R là chính quy, ngôn ngữ L

là phi ngữ cảnh thì ngôn ngữ R ∩ L là phi ngữ cảnh

Các bài toán quyết định trên ngôn ngữ phi ngữ cảnh

 Bài toán ngôn ngữ rỗng: Phải chăng L=∅

 Bài toán xâu rỗng: Phải chăng ε∈L

 Bài toán về tính hữu hạn: Cho ngôn ngữ phi ngữ cảnh

L Vấn đề là xác định xem L là hữu hạn hay vô hạn

 Bài toán thành viên: Cho văn phạm phi ngữ cảnh G và

một xâu w Xác định phải chăng w∈G