Toán ĐSGT-Lớp 11

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác a.. Hàm số lượng giác: Cách tìm TXĐ, tập giá trị của các hàm số LGCB b.. Phương trình lượng giác - Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng

ƠN TẬP CUỐI NĂM

A Kiến thức cơ bản

1 Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

a Hàm số lượng giác: Cách tìm TXĐ, tập giá trị của các hàm số LGCB

b Phương trình lượng giác

- Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Các phương trình dạng đặc biệt

- Phương trình bậc nhất, bậc hai theo một hàm số lượng giác

- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 Tổ hợp và xác suất

a Quy tắc cộng, quy tắc nhân

b Hốn vị; chỉnh hợp; tổ hợp

c Nhị thức Niu Tơn

- Cơng thức khai triển:   n

a b

- Tìm hệ số của số hạng chứa xk

d Xác suất của biến cố

- Khơng gian mẫu, số phần tử của khơng gian mẫu

- Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố

- Các cơng thức về xác suất

 ( ) ( )

( )

n A

P A

n





 P A     1 P A  , Biến cố A là biến cố đối của A

3 Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân

a Tìm các số hạng đầu của dãy số Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số

b Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng, xác định cấp số cộng Tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng

c Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân, xác định cấp số nhân Tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

4 Giới hạn

4.1 Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số

a Một vài giới hạn đặc biệt

3

lim 0; lim 0;

k

n k n

k Z

c c clà hằ ngsố





   

  



x

k x

k x k x k x

c c clàhằ ngsố c

clàhan ègsố x

x k Z k chẵ n





















   

  

  

b Một số định lí:

lim

lim

n n

N

v th

eu

v



 



 

lim lim

n

n n n

  



0,

n

n n

n n

u

v v

thì n





  



4.2 Hàm số liên tục

a Xét tính liên tục của hàm số y f x tại điểm   x :0

B1: TXĐ: D=…,  

 



0

x

D,tiÕptơcb­ í c2 DkÕtluËnhµmsèkh«ngliªntơct¹i

B2: Tính f x Tính  0 

0

x lim f(x) x

B3: Kết luận: 











0

0

x x

x x

,vËyhµmsèliªntơct¹i ,vËyhµmsèkh«ngliªntơct¹i

b Chứng minh phương trình f x  0 (với f x là đa thức) cĩ nghiệm trong khoảng    a b;

B1: Đặt hàm số f x bằng vế trái phương trình;  

Suy ra hàm số f x là hàm đa thức liên tục trên R, nên liên tục trên đoạn    a b;





f(a)

f(a).f(b) 0 f(b)

B3: Kết luận: Phương trình f x  0cĩ ít nhất 1 nghiệm trong khoảng  a b;

5 Đạo hàm

5.1 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1 Giả sử  là số gia của đối số tại x x Tính 0  y f(x0  x) f(x )0

Bước 2 Lập tỷ số y

x



 Bước 3 Tìm

x 0

y lim x

 



 ; kết luận y x' 0

5.2 Đạo hàm của hàm số thường gặp

x nx  n N x R 

  1

2

x

 x ' 1 ;  c ' 0; clàhan ègsố

ax+b ad - bc

= cx+ d (cx+ d)

'

5.3 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

 ' ' '

u v  u v  ' ' '

u v  u v

 ' ' '

u v u v u v

' ' '

2

u u v u v



  

 

  v v x   0

Mở rộng: ( 1 2 )' 1' 2' '

( w)' ' .w '.w w '

5.4 Cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp

( u )' =

2 u

'

2

   

 

 

v

v v ; (v v x    0)  ku 'ku (k là hằng số)'

5.5 Đạo hàm của hàm số lượng giác

 sin ' x   c x os ;  c x os '    sin x ;

1

cos x



   

2

1 (cotx)' = - x k

sin

5.6 Đạo hàm của hàm hợp HSLG

 sin ' u   u '.cos u ;  c u os '    u '.sin u   2

' tan '

cos

u u

u

' cot '

sin

u u

u





5.7 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x 0, y0

Có dạng:y y x'  0 x x 0 y0

B Bài tập trắc nghiệm (Chọn ý đúng nhất trong các câu sau đây):

Câu 1 Hàm số 3

sin 2

y

x

 cĩ tập xác định là:

A ℝ \ k , k Z  B ℝ \ ,

2

k

k Z



C ℝ \ 2 ,

k

k Z

Câu 2 Hàm số tan

3

y x  

  cĩ tập xác định là:

A ℝ \ ,

C ℝ \ ,

5

,

Câu 3 Phương trình sin 1

2

x  cĩ nghiệm là:

6

x   k và k  k Z

3

Câu 4 Phương trình cos2x = 3 cĩ nghiệm là:

2

C x arccos 3k2 D 1arccos 3

2

Câu 5 Phương trình 3 cotx  cĩ nghiệm là:3 0

3

6

Câu 6 Phương trình sin2x3sinx  cĩ nghiệm là:2 0

2

2

C.x k k Z ,  D.x k 2 , k Z

Câu 7 Phương trình sinx 3 cosx cĩ nghiệm là:0

6

x  k k Z 

3

x   k k Z 

3

x  k k Z 

6

x   k k Z 

Câu 8 Cho các chữ số 1;3;5;7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau?

Câu 9 Bạn Lan muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực cĩ 6 màu khác nhau, các

cây bút chì cũng cĩ 8 màu khác nhau Hỏi bạn Lan cĩ bao nhiêu cách chọn?

Câu 10 Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ

các số đã cho?

Câu 11 Trong khai triển nhị thức  5

3a b , hệ số của số hạng thứ 3 bằng

Câu 12 Gieo một đồng tiền và một con súc sắc cùng lúc Số phần tử của không gian mẫu là

Câu 13 Một hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Xác suất

để 3 quả khác màu là

A 3

3

3

3

14.

Câu 14 Một tổ học tập gồm 5 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn tham gia câu lạc bộ văn nghệ Xác suất

để chọn ra 3 bạn có cả nam lẫn nữ là

A 1

5

1

1

3.

Câu 15 Cho dãy số  u biết n 2 1

1

n

n u n





 , số hạng đầu u1 của dãy số bằng

A 1

1

1 4

Câu 16 Trong các dãy số  u cho bởi số hạng tổng quát n u sau đây, dãy số nào là dãy số giảm? n

A 2 n

n

n

u n



1

n

n u n







Câu 17 Cho cấp số cộng  u biết n u15,d   Hãy chọn đáp án đúng.3

A

10 25

11 28

13 31

15 40

u  

Câu 18 Cho cấp số nhân  u n : 5; 5 4; ; 5;

2 5 8

  Hãy chọn kết quả đúng:

A 11 10

5 2

5 2

5 2

5 2

u   .

Câu 19 Tính giới hạn

2

2

n n

n n

 

A 2

2

3

5

3

Câu 20 Tính giới hạn

1 1

5.2 4.3

n n









A 1

12

6

1 6

Câu 21 Giới hạn nào sau đây đúng?

A xlimc . B

4

x

c x

  C xlimx3 0. D lim 4

x x

  

Câu 22 Tính giới hạn

2

2

6

2

x

x



 



Câu 23 Kết quả của giới hạn

3

lim

13 4

x

x x



  bằng:

A 3

3 8

8 3



Câu 24 Cho 2

4

5 3 lim

16

x

 với a b, là các số nguyên dươnng và

a

b tối giản Khẳng định nào sau đây

đúng?

A a2 b 30 B a2  b 50 0. C a b 49 D 49a b 100

Câu 25 Tìm giá trị của m sao cho hàm số  

2 , khi 4

5 3 5 , khi 4 2

x

x x

f x



  

 



liên tục tại x0 4

Câu 26 Cho

3 2

3 2020 lim

x



  với a b, là các số nguyên dương và

a

b tối giản Tính giá trị của

biểu thức S a b 

A S 4041 B S1 C S  1 D S 4041

Câu 27 Hàm số 10

sin 5

y

x

 có đạo hàm là:

A ' 50cot 5

sin 5

x y

x



sin 5

x y

x

C y' 50 cot 5x D y'50cot 5 x

Câu 28 Hàm số y 1 3cot 3 x có đạo hàm là:

2sin 3 1 3cot 3

y



'

2

9 2sin 3 1 3cot 3

y





' 3 1 cot 3

2 1 3cot 3

x y

x



 

' 3 1 cot 3

2 1 3cot 3

x y

x





Câu 29 Cho hàm số 3

1

x y x





 có đồ thị  C Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của  C tại điểm A2;5 

Câu 30 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   3

C y x  x biết tiếp tuyến có hệ số góc k 15

A y15x24; y15x24 B y15x16; y15x16

C y15x4; y15x4 D y15x8; y15x8

HẾT