GIÁO TRÌNH NGUYÊN LÝ MÁY

Nếu ta dùng một khâu 3 có kích thước động l = r1 + r2 nối hai đĩa bằng hai khớp bản lề tại A và B thì chuyển động của cơ cấu không thay đổi.. Khi đó ta nhận được một cơ cấu 4 khâu bản lề

ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP HCM KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGHỆ

GIÁO TRÌNH NGUYÊN LÝ MÁY

Phần 2: Phụ lục – Nội dung tham khảo của Phần 1 (bài giảng)

VƯƠNG THÀNH TIÊN - TRƯƠNG QUANG TRƯỜNG

Tp HCM 2012

MỤC LỤC

Phụ lục 1: Phần đọc thêm của chương 1 (Cấu taọ & phân loại cơ cấu) 3

Phụ lục 2: Phần đọc thêm của chương 2 (Phân tích động học) 5

Phụ lục 3: Phần đọc thêm của chương 3 (Phân tích lực) 16

Phụ lục 4: Phần đọc thêm của chương 4 (Ma sát trong khớp động) 21

Phụ lục 5: Phần đọc thêm của chương 5 (Động lực học máy) 31

Phụ lục 6: Phần đọc thêm của chương 6 (Các chỉ tiêu chất lượng của Máy) 38

Phụ lục 8: Phần đọc thêm của chương 8 (Cơ cấu cam) 41

Phụ lục 9: Phần đọc thêm của chương 9 (Cơ cấu bánh răng) 58

Phụ lục 10: Phần đọc thêm của chương 10 (Một số cơ cấu khác) 62

Phụ lục 1: Phần đọc thêm của chương 1 (Cấu taọ & phân loại cơ cấu)

Thay thế khớp cao bằng khớp thấp

Trong quá trình xét các nhóm Át-xua trên đây, ta chỉ xét đến các cơ cấu chứa toàn khớp thấp vì khi gặp cơ cấu có khớp cao ta có thể thay thế bằng khớp thấp

Xét cơ cấu có khớp cao trên hình 1-16a

r 1

2 r

2 C

Hình 1-16: Cơ cấu có khớp cao

Cơ cấu gồm đĩa tròn 1, bàn kính r1 tiếp xúc ngoài với đĩa tròn 2 bán kính

r2 Đĩa 1 quay quanh khớp O1 đNy đĩa 2 quay quanh khớp O2 nhờ sự tiếp xúc ở khớp cao C Vì A và B là tâm 2 đĩa tròn nên trong quá trình hai đĩa chuyển động, hai điểm A và B có tính chất sau:

- A và B luôn cách nhau một khoảng l = r1 + r2

- Chuyển động tương đối của A so với B là chuyển động quay quanh B và ngược lại

- A và B nằm trên phương pháp tuyến chung của biên dạng 2 đĩa tại điểm tiếp xúc C

Nếu ta dùng một khâu 3 có kích thước động l = r1 + r2 nối hai đĩa bằng hai khớp bản lề tại A và B thì chuyển động của cơ cấu không thay đổi Tuy nhiên đã tăng một ràng buộc thừa Để bậc tự do của cơ cấu không thay đổi, sau khi thêm khâu 3 và hai khớp thấp A, B, ta phải bỏ đi khớp C Khi đó ta nhận được một cơ cấu 4 khâu bản lề O1ABO2 (H.1-16b) chứa toàn khớp thấp mà tính chất chuyển động cũng như bậc tự do không thay đổi so với cơ cấu hai đĩa ban đầu

Trường hợp tổng quát, nếu đĩa 1 và 2 không tròn mà cong bất kỳ thì tại

vị trí đang xét, có thể thay đường cong bằng vòng tròn mật tiếp Do vậy, việc thay thế khớp cao có thể áp dụng cho bất kỳ trường hợp nào và cơ cấu thay thế có giá trị tức thời tại vị trí xét

Xét cơ cấu cam hình 1-17a,

1 O 1

2

2 1

O1

B B8

3

Hình 1-17 Cơ cấu cam

Khớp cao C được thay bằng khâu 3 với khớp bản lề tại A và khớp trượt tại B A là tâm cong của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc C Biên dạng của khâu 2 tại điểm tiếp xúc C là thẳng nên tâm cong ở vô cùng Khớp quay B ở vô cùng chính là khớp tịnh tiến B (H.1-17b)

Việc thay thế khớp cao bằng khớp thấp không phải chỉ để xét nhóm tĩnh định mà việc phân tích động học cơ cấu thay thế cho biết cả về định tính cũng như định lượng của cơ cấu được thay thế tại vị trí đang xét

* Một số khớp loại cao được thay thế bằng khớp thấp thường gặp:

Khớp loại 4 Chuổi động thay thế

B A

A

B A

A

B A

B A

B A

Hình 1-18

Phụ lục 2: Phần đọc thêm của chương 2 (Phân tích động học)

Phụ lục 2.1: Giới thiệu tæ leä xích tay quay để vẽ họa đồ:

Ba TLX Kl, Kv, và Ka đều có thể CHỌN TUỲ Ý khi vẽ các họa đồ Tuy

nhiên để có thể thay thế việc tính gia tốc pháp tuyến theo công thức bằng 1 phép

vẽ, giữa 3 TLX nên có một quan hệ nhất định

21

ω1

D

CB

A

Hình 2-6

anCB =

BC K

bc K l

V

l

v CB

CB

).( 2 2 2

=

vì anCB = Ka x b’nCB ⇒ b’nCB =

l a

v

K K

K BC

bc

)( 2 2

Nếu ta chọn:

l a

v

K K

K

2

Nghĩa là: Ka = (Kv2/Kl) thì b’nCB = [(bc)2/BC] Như vậy có thể xác định

đoạn biểu diễn gia tốc pháp b’nCB bằng một phép vẽ rất thuận tiện như hình 2-7a

C

H b

a) b)

Hình 2-7

Lấy đoạn BC trên hoạ đồ cơ cấu làm đường kính vẽ một vòng tròn Lấy B

làm tâm và đoạn bc trên hoạ đồ vận tốc làm bán kính vẽ một cung tròn cho cắt

vịng trịn trên tại c và c’ Gọi H là giao điểm của đường kính BC và dây cung cc’ thì:

+ Cách thứ 2: Trên hai đường thẳng vuơng gĩc tại B (H.2-7b), đặt 2 đoạn

BC và Bc = bc Nối C với c, rồi từ c kẻ đường vuơng gĩc với cơ cấu, đường này cắt BC tại H

BH = [(bc)2/BC] = b’nCB

™ Tỉ lệ xích tay quay:

Giả sử TLX chiều dài là Kl, thì phải chọn TLX vận tốc là:

Trong đĩ: k được chọn tuỳ ý

Với cách chọn trên ⇒ pvb = k.AB

Phải chọn TLX gia tốc là:

Với cách chọn trên ⇒ pab’ = k2.AB

Chú ý: Với cách chọn TLX tay quay ta vẫn cĩ:

l a

v

K K

v

K K

l

xK xK k

xK k

])/[(

])/[(

2 1

2 2 1

ω

ω

= 1 Như vậy sẽ dùng được phương pháp vẽ để xác định các đoạn biểu thị thành phần gia tốc pháp

™ Xác định gia tốc Cô-ri-ô-lít theo phương pháp tỉ lệ

Cụ thể với bài tập cho ở hình 2-8, đoạn biểu thị chiều dài (độ lớn) của

(2) // (1) (1)

c

x : chuyển vị của điểm C;

1

l , l2: vectơ chiều dài của khâu 1 và 2

4.1 Xác định chuyển vị của con trượt

Chiếu phương trình (2-6) lên 2 trục tọa độ, ta có:

ϕ1 những giá trị từ 0 đến 360o, có thể tìm được những giá trị tương ứng của chuyển vị xc, từ đó tìm được sự liên hệ giữa xc và ϕ1 dưới dạng đồ thị

4.2 Xác định vận tốc của con trượt

V d

dt dt

dx d

Giải hệ (2-10) và (2-11): ⇒ i21 =

2 2

1 1

cos

cosϕ

cos

) sin(

2 2

2 21 1 1 1

21

cos

sin.sin

ds dt

.)

ϕ

ϕω

ϕ

a dt

d d

dV dt

Trong đó: a(ϕ) = dV(ϕ)/dϕ, tìm được bằng cách vi phân đồ thị V(ϕ)

d) c) b)

0 1 2 3 4 5 6 7 2π

0 1 2 3 4 5 6 7 2π

0 1 2 3 4 5 6 7 2π

ϕ ϕ ϕ s

2 2 ϕ

d s d

Hình 2-10

™ Giới thiệu phương pháp vi phân và tích phân đồ thị (Hình 2-11)

Nguyên tắc: giả sử ta đã xây dựng được đồ thị s = s(ϕ)

Yêu cầu: tìm đồ thị (ϕ)

ϕ

d ds

+ Trên đồ thị s(ϕ) lấy 1 điểm A tuỳ ý Vẽ tiếp tuyến tt với đồ thị s(ϕ) tại A

Ta có: tgαA =

ϕ

d ds

+ Chọn H là một điểm bất kỳ trên trục O’ϕ kéo dài Vẽ HB// tiếp tuyến tt

Ta có: O’B = O’H.tgαA+ Nếu lấy O’H = 1 đơn vị, thì O’B = tgαA =

ϕ

d ds

+ Cho nên O’B biểu diễn đạo hàm của s = s(ϕ) tại A và A’ là 1 điểm của đồ thị cần tìm

+ Lặp lại quá trình trên cho nhiều điểm trên đồ thị s = s(ϕ), sẽ nhận được đồ thị V(ϕ) = (ϕ)

ϕ

d

ds

A s

ϕ 0

αϕ

K tg K d

K ds d

K s

.ϕVậy: KV(ϕ) =

)(

)(

*ϕ

K s

.ϕ

(2-14) Trong biểu thức này Ks, Kϕ, KV(ϕ) là TLX của các trục toạ độ s, ϕ và ds/dϕ

™ Tích phân đồ thị thực hiện theo các bước ngược lại của nguyên tắc vi phân

d

s d

; ϕ k là đoạn tuỳ chọn O’H ở trên trục O’ϕ trong hệ trục toạ độ ( 22

Bài toán: Cho đồ thị

dx

x dY x

y( ) = ( ) được xem như là không đổi yi

- Chọn cực tích phân P với O1P = H lớn tùy ý

- Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Bi-1Bi // Pyi

- Đường cong trơn đi qua các điểm Bi là đồ thị Y(x) =∫y(x)dx cần tìm

Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị:

Trên đồ thị xO1y ta có

Y(xi) = xi.Bi = Δxi.tan O1Py1 + Δxi tan O1Py2 + … + Δxi tan O1Pyi = ∑ Δxk.tan O1Pyk

V x y y O

μ

ϕ ) ( ) (

V

H 1

) ( 1

μ

ϕ ϕ

V

1

ϕ ϕ μ

μϕ = 1 ∫1 ( )

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ μ

μ

o

d V

s

i i

S x Y

μ

ϕ ) ( )

= y x dx x

Y( ) ( )

- Chọn cực tích phân P với O2P = H lớn tùy ý

- Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Pyi // Bi-1Bi

- Đường cong trơn đi qua các điểm Ai ⎟

i x y x

, 2

1 là đồ thị

dx

x dY x

H

s

v =

Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị

- Các đoạn chia Δxi phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng tốt để tăng độ chính xác

- Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân /

vi phân đủ lớn và rõ

- Chú ý các điểm cực trị, ví dụ Y(ymax/min) = 0, y(Ymax/min) = 0

Phụ lục 2.3: Phương pháp họa đồ phân tích động học cơ cấu loại 3

H

2

1

5 G

E 4 D

G

5 2

Xét cơ cấu sàng tải lắc (loại 3) như trên hình 2-12a

+ Tháo khớp C, chúng ta có điểm C2 và C3 Điểm C2 nằm trên vòng tròn γ2,

nếu xem chuổi động còn lại EDFG là một cơ cấu 4 khâu bản lề với giá cố định là

EG thì quỹ đạo của điểm C3 luôn có thể vẽ được (trình bày ở phần trước)

+ Vì vậy, những vị trí điểm C cần tìm, tương ứng với các điểm B (vị trí

khâu dẫn) cho trước sẽ là giao điểm của các vòng tròn γ2, và quỹ đạo γ3

+ Sau khi tìm được các điểm C, xác định điểm D và F chỉ là bài toán dựng

hình đơn giản, vì đã biết vị trí điểm E và G

6.2 Bài toán vận tốc (H.2-12c)

Có nhiều cách giải bài toán vận tốc cơ cấu loại 3 Trong phần này sẽ trình

bày những điểm Át-xua

Cách xác định các điểm Át-xua:

+ Điểm Át-xua S3 nằm trên khâu 3, là giao điểm của BC và DE

+ Ta có:

V S3 = V C + V S3C = V B + V CB + V S3C (1) Trong đó: V CB và V S3C có cùng phương (vì cùng vuông góc với S3B)

6.3 Bài toán gia tốc (Hình 2-12d)

+ Phương trình gia tốc điểm S3:

Từ (3) và (4), dùng hoạ đồ vectơ sẽ xác định được aS3

+ Phương trình xác định gia tốc điểm F:

aF = aS3 + anFS3 + atFS3

aF = aG + anFG + atFG

Trên khâu 3 biết gia tốc điểm S3 và gia tốc điểm F, gia tốc các điểm khác xác định bằng nguyên lý đồng dạng về gia tốc

Phụ lục 3: Phần đọc thêm của chương 3 (Phân tích lực)

Phụ lục 3.1: Lực quán tính

2.1 Phương pháp động tĩnh học

Trong quá trình chuyển động của máy, nói chung các khâu có gia tốc, tức là tổng ngoại lực tác dụng lên cơ hệ không cân bằng Do đĩ khơng cĩ thể dựa vào điều kiện cân bằng để xác định các lực chưa biết Để giải bài tốn lực của

hệ khơng cân bằng này, ta dựa vào nguyên lý D’Alembert

Theo nguyên lý D' Alembert : "Nếu ngoài các lực tác dụng lên cơ hệ, ta

thêm vào những lực quán tính và coi chúng như những ngoại lực thì cơ hệ được coi là cân bằng, và khi đó có thể dùng phương pháp tĩnh học để giải bài toán lực của cơ hệ"

Thật vậy, theo định luật Newton thì một vật cĩ khối lượng m chịu tổng hợp lực ∑P sẽ cĩ được gia tốc a theo quan hệ:

∑P = m.a ⇒ ∑P - m.a = 0 Gọi Pqt = - m.a là lực quán tính, thì

Tương tự, vật quay cĩ mơmen quán tính J chịu tác dụng của tổng mơmen

∑M sẽ được gia tốc gĩc ε theo quan hệ:

∑M = J.ε ⇒ ∑M - J.ε = 0 Gọi M qt = - J.ε là mơmen quán tính, thì

Xét trường hợp tổng quát, khâu chuyển động song phẳng cĩ khối lượng m, mơmen quán tính đối với khối tâm Js, gia tốc khối tâm là as, gia tốc gĩc là ε thì sinh ra một lực quán tính P qt = - m.as đặt tại khối tâm S và một mơmen lực quán tính M qt = - J.ε

Nếu ta cĩ thể thu gọn tất cả các lực về khối tâm S, sau đĩ thêm vào lực quán tính

và mơmen lực quán tính thì hệ lực cân bằng

2.2 Xác định lực quán tính của các khâu

a) Khâu tịnh tiến

+ ε = 0 → Mqt = 0

+ Pqt = - m.as đi qua khối tâm

b) Khâu quay quanh trục cố định đi qua khối tâm

+ as = 0 → Pqt = 0

+ Mqt = - J.ε

c) Khâu quay quanh trục cố định không đi qua khối tâm

Xét khâu AB quay quanh A có khối tâm S như hình 3-2

- Gia tốc khối tâm S quay quanh A là as

- Gia tốc góc của khâu là ε

ε =

AS

t s

l

a =

l

sin a J

s s qt

qt

l.

m

sin J a m l

sin a J P

=

α

= Phương của P'qtcắt AS tại 1 điểm KA (ngoài đoạn AS, và về phía điểm S)

Hay lAKA = lAS + lSKA =

AS s

2 AS

l

m

J)l(

d) Khâu chuyển động song phẳng

Trong trường hợp này có thể xem lực quán tính là tổng hình học của các lực quán tính trong chuyển động theo cùng với điểm A (Ptqt = -m.aA) và lực quán tính trong chuyển động tương đối quay quanh A (P'qt = -m.aSA, có phương qua KA)

P qt = Pqtt + P'qt = -m.(aA + aSA) = - m.aS (3-6) Giao điểm của phương 2 lực quán tính theo cùng và quán tính trong chuyển động tương đối được gọi là cực quán tính (T)

Ví dụ: Xác định lực quán tính trên thanh truyền AB trong cơ cấu tay quay –

- Bước 1: Vẽ hoạ đồ gia tốc

- Bước 2:

+ Xác định điểm KA theo lSKA =

AS 2

S

l.

m

J (hay lAKA =

AS 2

A

l.

m

J)

+ Xác định cực quán tính T:

* Từ S vẽ đường D1 // paa’ (đường tác dụng của Pqtt )

* Từ KA vẽ đường D2 // a’S’2 (đường tác dụng của P'qt)

* T là giao điểm của D1 và D2 + Lực quán tính Pqt nằm trên đường D3 đi qua T và D3 // paS’2 (biểu thị gia tốc điểm S trên khâu 2 đang xét), Pqt ngược chiều paS'2 và có độ lớn:

Pqt = m2.aS2 = m2.Ka.paS’2

Chú ý: trong phương pháp vẽ trên, có thể thay thế vai trò của điểm A bằng bất cứ điểm nào khác của khâu AB thì kết quả vẫn giống nhau

Phụ lục 3.2 Xác định áp lực khớp động trên cơ cấu loại 3

Xét nhóm At-xua loại 3 như hình 3-6

Hình 3-6

- Có 3 lực mới biết phương là R 12n , Rn04, Rn05

- Lấy mômen tại E:

∑ME = 0 ⇒ Xác định được Rn05

- Chọn TLX Kp và vẽ họa đồ lực (tương tự như trên cơ cấu loại 2)

Phụ lục 3.3: Phương pháp sử dụng định lý Ju-cốp-ski

Định lý Ju-cốp-ski:

Cơ cấu đang cân bằng dưới tác dụng của các lực, nếu trên hoạ đồ vận tốc quay đi

90o theo 1 chiều quay nào đó có đặt các ngoại lực và lực cân bằng tại mút các vectơ biểu diễn vận tốc của điểm đặt lực, thì tổng mômen của các lực này đối với cực pv bằng 0

Phụ lục 4: Phần đọc thêm của chương 4 (Ma sát trong khớp

động)

Phụ lục 4.1: Ma sát trong khớp tịnh tiến

2.3 Dạng rãnh tròn

dα α β

r

l

dS dN

™ Vật A chịu tải trọng Q vuông góc với phương trượt Áp suất do rãnh B tác

dụng lên A phân bố trên phần cung chắn bới góc β Nếu xét một diện tích vô cùng

bé dS (dS = l.r.dα)

Gọi p(α) là áp suất trung bình trên diện tích phân bố đó

⇒ dN = p(α).dS Lực ma sát xác định bằng công thức:

β

cos

β

d cos ).

( p r l

ααd.cos)

(p.r

l

d)

(p.r

(p.r

l

d)

(p.r

l

(4-5)

Và tgϕ’ = f’; ϕ’ gọi là gĩc ma sát thay thế

™ Các quy luật phân bố áp suất thường gặp:

+ Trong các khớp tịnh tiến mới, áp suất thường được coi là phân bố đều

p(α) = p; lúc này β = 180o Thay p(α) vào cơng thức (45) với tích phân cận từ

-π/2 → -π/2

⇒ λ = π/2

+ Nếu trục A cứng, lĩt ổ B mềm, sau khi chạy mịn, thì quy luật phân bố áp

suất được thể hiện ở hình 4-7b Lúc này p(α) = po.cosα, trong đĩ áp suất lớn nhất

po ứng với độ mịn hướng tâm lớn nhất ở chổ tác dụng của lực N Thay p(α) vào

cơng thức (4-5) với tích phân cận từ -π/2 → π/2

Q 2 l.

r

N 2 π

F ms

R

Q

P' N

)sin(

Q

P

ϕ+α

=

⇒ P = Q

)cos(

)sin(

ϕ

−β

ϕ+α

* Nếu P // mặt phẳng nghiêng (H.4-8c)

β = 0 ⇒ P = Q

ϕ

ϕ+αcos

)sin(

* Nếu P có phương nằm ngang (H.4-8d)

β = -α ⇒ P = Q.tg(α + ϕ)

- Nếu lực P’ được dùng để giữ cho vật không bị tụt dốc

⇒ (R,N) = -ϕ Trong các công thức trên ϕ sẽ đổi dấu

⇒ khi P’ có phương nằm ngang ⇒ P’ = Q.tg(α - ϕ) Khi xét ma sát trên dạng rãnh nghiêng (H.4-9)

α+ϕ' R

P

Q n

n

α

B A

F N

Q

P R

α

β ϕ'

a) b)

Hình 4-10

+ Có thể xem mặt vít như 1 trường hợp riêng của mặt phẳng nghiêng

cuốn trên mặt trụ Khai triển mặt trụ, ta sẽ có 1 đường thẳng nghiêng thay cho

đường xoắn ốc Đai ốc chịu lực thẳng đứng Q sẽ dịch chuyển lên dốc dưới tác dụng của lực ngang P (H.4-10)

+ Lực P cần thiết để vặn chặt đai ốc được tính theo (4-7), với (α + ϕ’) <

90o

Đối với ren tam giác hay ren hình thang thì ϕ’ được tính theo (4-2): tgϕ’= f/cosβ Lực Pcần thiết sẽ lớn hơn so với khi dùng ren vuơng hay ren hình chữ nhật (β = 0 ⇒ ϕ’ = ϕ) Vì thế trong các chi tiết truyền động (vít-me, vít kích) thường là ren vuơng

+ Đai ốc khi làm việc có thể bị tháo lỏng, để tránh hiện tượng này, theo (4-8):

P’ > Q.tg(α - ϕ’) hoặc (α - ϕ’) < 0 (hiện tượng tự hãm)

Vì thế trong các chi tiết ghép (bu lơng – đai ốc) nên dùng ren bước ngắn, ren tam giác hay ren hình thang có β càng lớn càng tốt

Phụ lục 4.2: Ma sát trong khớp quay

Trong các cơ cấu thường gặp, khớp quay là chỗ tiếp xúc giữa chốt và bản lề, hoặc ngõng trục và lót ổ – Trước tiên ta xem ma sát trong khớp quay là

ma sát trượt khô

3.1 Phân tích lực tác động trong khớp quay

Xét trường hợp tổng quát, trục và ngõng trục tiếp xúc trên 1 cung ôm CD

= β Trục quay đều dưới tải trọng Q (tác động qua tâm O ) và mô men M 11a)

(H.4-h

c) b)

a)

0 ρ

Q'

ϕ N R

a

Q M

N B

+ Giá trị N xác định theo: N = ∫β dN.cosα

Trog đĩ: l: chiều dài ngõng trục, r: bán kính trục , dα: góc chắn cung ds

™ Xét lực ma sát: F = ∫β f.dN.cosα = f.N, theo phương x

™ Phản lực toàn phần (H.4-11b):

R = N + FTừ điều kiện cân bằng lực ⇒ R = - Q và tgϕ = f = F/N

+ N lệch với tải trọng Q một góc bằng góc ma sát

™ Mô men ma sát:

Từ điều kiện quay đều, nên mômen M phải cân bằng với mômen ma sát

Mms (= F.a)

⇒ Mms = F.a = R.ρ = Q.ρ Trong đĩ F = f N = f Q / 1 + f 2 = f’.Q; với f’ =

2

f1

f+ là hệ số ma sát thay thế

Cánh tay đòn a được tính như sau, vì F là hợp của tất cả các lực ma sát của các phần tử cĩ diện tích dS nên:

(p

d)(p

• Lực Q’ cắt vòng trò ma sát

Ta cĩ:

h < ρ ⇒ Q.h < Q.ρ;

Với ρ = a.sinϕ = a.

ϕ +

ϕ

2

tg 1

tg = a.f’ = λ.r f’

⇔ Q.ρ = Q.f’.λ r: đây chính là mô men của lực ma sát

Nghĩa là khi Q’ cắt vòng trò ma sát thì Q.h < Mms , trục đứng yên

Khi Q’ tăng thì Mms cũng tăng theo, bất đẳng thức trên vẫn không thay đổi,

trục vẫn đứng yên, dù lực Q’ lớn bao nhiêu tùy ý Đó là hiện tượng tự hãm

trong khớp quay

• Lực Q’ tiếp xúc với vòng ma sát: h = ρ

⇔ Qh = Mms: trục cĩ thể quay đều được

• Lực Q’ khơng cắt vòng ma sát: trục sẽ quay nhanh dần

Ý nghĩa: khi thiết kế tay quay trục máy, bán kính tay quay phải lớn hơn bán

kính vòng ma sát

3.2 Ma sát ở ổ đỡ

Ứng dụng các cơng thức trên để tính Mms và bán kính vịng trịn ma sát của

các loại khớp quay thường gặp trong thực tế

a) Khớp quay hở

a) b)

Hình 4-12

- Đặc điểm: bán kính trục nhỏ hơn bán kính ổ, khi quay, trục và ổ tiếp

xúc theo 1 đường sinh, trên mặt cắt ngang, tiếp xúc nhau tại 1 điểm B (H.4-12a)

- Các yếu tố lực :

+ Cánh tay đòn ma sát a = r + Hệ số phân bố áp suất : λ = 1 }⇒ ρ = r.f’

+ Mômen ma sát : Mms = Q.ρ = Q.r.f’ (4-13)

- Nhận xét: xem lổ là mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng tăng dần Đầu

tiên trục và ổ tiếp xúc tại A Khi trục quay lăn trên thành lổ (H.4-12b) Từ A

đến B, góc nghiêng α nhỏ, nhưng vì hiện tượng tự hãm, trục không tụt xuống (α

< ϕ) Đến B, góc nghiêng bằng góc ma sát ϕ, nên điểm B là miền giới hạn tự

hãm Quá điểm B, trục sẽ không lăn lên được, nên trục và ổ sẽ tiếp xúc tại B

và quay tại đó

b) Khớp quay khít mới (hình 4-13a)

- Đặc điểm: bán kính trục và ổ bằng nhau, áp lực phân bố đều trên cung

tiếp xúc CC’: p(α) = p

- Các yếu tố lực :

+ N nằm ở giữa chia cung CC’ thành 2 phần đối xứng, góc α thay đổi

Q +

ρρ

a) b)

Hình 4-13

c) Khớp quay khít, đã mòn (hình 4-13b)

- Áp suất phân bố theo quy luật cosin trên suốt cung tiếp xúc làm việc:

p(α) = p.cosα với α thay đổi từ -π/2 →π/2

cos Q 2 + π

α

- So sánh ta nhận thấy : Mms (ổ hở) < Mms (ổ khít mòn) < Mms (ổ khít mới)

3.3 Ma sát ở ổ chặn

- Ổ chặn dùng để đỡ trục theo chiều trục (hình 3-14) Mặt tiếp xúc giữa trục và ổ là một hình vành khăn, bán kính trong r1 và bán kính ngoài r2

- Mô men ma sát: xét 1 phân tố diện tích dS hình vành khăn, bán kính r và chiều dày dr Diện tích của phân tố này là: dS = 2πr.dr

Aùp lực tác động lên phân tố: dN = p.dS

⇒ Lực ma sát: dF = f.dN

Mô men ma sát của phân tố là : dMms = r.dF

Mô men ma sát của lĩt ổ tác dụng lên trục là:

a) Ổ chặn còn mới (Hình 4-14a)

Áp suất phân bố đều trên diện tích tiếp xúc giữa trục và ổ: p =

) r r

Q

2 1

2

π ⇒ Mms =

)rr3

)rrQ.f2

2 1

2 2

3 1

3 2

−

−

(4-17)

Nếu r1 = 0; r2 = r ⇒ Mms =

3

2f.Q.r

b) Ổ chặn đã chạy mòn

Thấy rằng áp suất phân bố theo đường hyperbol (hình 4-14b) xác định bởi :

p =

r ).

r r 2

Nhưng nếu: r = r1 = 0, áp suất ở tâm trục sẽ lớn vô cùng Nên để tránh, người ta thường khoan lỗ r = r1 ở giữa

Phụ lục 4.3: Một số dạng biến tốc khác

- Bộ biến tốc hai khối xuyến lõm (H.4-22)

Bộ biến tốc này ít trượt nhưng chế tạo phức tạp Tuỳ vào vị trí của đĩa ma sát trung gian ta cĩ các tỷ số truyền khác nhau

- Bộ biến tốc ma sát cơn (Hình 4-23e)

- Bộ biến tốc ma sát cầu (Hình 4-23b, c)

- Bộ biến tốc nhiều đĩa ma sát (Hình 4-23d)

- Bộ biến tốc 2 đĩa ma sát cơn cĩ bánh trung gian (Hình 4-23f)…

f) e) d)

Phụ lục 5: Phần đọc thêm của chương 5 (Động lực học máy)

Dưới tác dụng của các lực, máy sẽ có chuyển động nhất định, gọi là chuyển động thật của máy Nghiên cứu chuyển động của máy dưới tác động của các lực cho trước là nhiệm vụ cơ bản của động lực học máy

Nhiệm vụ quan trọng của động lực học là xác định hàm số chuyển động của các khâu, có tính đến các lực và mômen quán tính, khối lượng, tính chất đàn hồi của các vật liệu, lực cản của môi trường chuyển động của máy…, cân bằng lực quán tính, bảo đảm máy làm việc bình ổn…

1 KHÂU THAY THẾ - CÁC ĐẠI LƯỢNG THAY THẾ

1.1 Khâu thay thế

Máy là một cơ hệ có nhiều khâu Bài toán sẽ rất phực tạp nếu đồng thời nghiên cứu nhiều khâu Ta đã biết, chuyển động của các khâu khác sẽ biết được nếu biết được chuyển động của khâu dẫn Đối với máy là cơ hệ có 1 bậc tự do, bài toán động lực học quy về nghiên cứu chuyển động của 1 khâu, được gọi là khâu thay thế Có thể chọn bất kỳ khâu nào làm khâu thay thế, nhưng thông thường, chọn khâu dẫn làm khâu thay thế

Khi nghiên cứu chuyển động của khâu thay thế thay cho nghiên cứu chuyển động của toàn cơ cấu (gồm nhiều khâu), cần phải bảo đảm tương đương về mặt động lực học giữa 2 đối tượng nghiên cứu

1.2 Các đại lượng thay thế

a Khối lượng thay thế (mt)

Nếu khâu thay thế chuyển động tính tiến, theo điều kiện (1):

m

1

2 2

2

2/)

(2

Trong đó:

mt: khối lượng thay thế; V: vận tốc của điểm đặt khối lượng thay thế;

mi: khối lượng của khâu thứ i; Vsi: vận tốc khối tâm của khâu i;

Jsi: mômen quán tính đối với khối tâm của khâu thứ i

si i

V

J V

V m

1

2 2

(5-1)

Chú ý: các tỷ số (Vsi/V) và (ωi/V) có thể xác định được nhờ hình dạng của họa đồ vận tốc

b Mômen quán tính thay thế (Jt)

Nếu khâu thay thế chuyển động quay, động năng quay là Jt.( ω2/2) với ω là vận tốc góc của khâu thay thế

P

1

cos

i i

V

M V

V P

1

cos

ω

ωα

2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY

Phương trình chuyển động của máy được biểu thị qua phương trình chuyển động của khâu thay thế, đó chính là phương trình động lực học mô tả chuyển động của khâu thay thế (chỉ trình bày cho khâu thay thế là khâu quay) Phương trình này

có thể viết dưới nhiều dạng khác nhau

2.1 Phương trình chuyển động của máy viết dưới dạng động năng (tích phân)

- Phương trình chuyển động:

Ađ – Ac = ΔE =

2

.2

2 1 1

2 2 2

2

1 2

1

ωω

ϕ

ϕ ϕϕ

ϕ ϕ

t t

tc tđ

J J

d M d

Trong đó:

+ ΔE: độ biến thiên động năng của cơ cấu

ΔE = E2 – E1, với E1, E2 là động năng của khâu thay thế tại thời điểm t1

và t2