DO THI VÀ CAC DANG TOAN LIEN QUAN

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. Đồ thị hình bên là của hàm số nàoA. Đối xứng qua trục tung và sang phải 2 đơn vị?. Đối xứng qua trục tung và sang

x y

1

2 -1 O 2

x y

1

2 1 O

PHẦN 5 ĐỒ THỊ

Câu 1 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A    2 

1 1

y   x  x

B    2 

1 1

y   x  x

C    2 

1 2

y   x  x

D    2 

1 2

y   x  x

Câu 2 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y    x 3 1

B y    x 3 3 x  2

C y     x 3 x 2

D y    x 3 2

Câu 3 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào thể hiện hàm số y  f x ?

x

y

1

2

- 1 O

-2

A

x y

1

2

- 1 O 4 B

x -1

O

y

1 3

x y

O

2 1 1 -1

x

-1

O

y

1 -1

1

x

y 1

-4

- 1

O

-2

C

x y

1

2

- 1 O -2 D

Câu 4 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A y    x 4 2 x 2  2

B y  x 4  2 x 2  2

C y  x 4  4 x 2  2

D y  x 4  2 x 2  3

Câu 5 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y  x 4  2 x 2  1

B y   2 x 4  4 x 2  1

C y    x 4 2 x 2  1

D y    x 4 2 x 2  1

Câu 6 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A y    x 4 2 x 2  3 B y    x 4 2 x 2  3

C y    x 4 2 x 2  3 D y  x 4  2 x 2  3

Câu 7 Cho hàm số y ax  4  bx 2  ccó đồ thị như hình vẽ Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A.a  0, b  0, c  0

B.a  0, b  0, c  0

C.a  0, b  0, c  0

D a  0, b  0, c  0

Câu 8: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 Mệnh đề nào sau đây là đúng:

y

x 1

2



1 2 y

O

A bd 0, ab0 B ad0, ab0

C bd 0, ad0 D ab0, ad0

Câu 9 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A 1.

2 1

x y x







B 3.

2 1

x y x







2 1

x y x





D 1.

2 1

x y x







Câu 10 Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x

y

4

3 1

O

x

y

4

3 1 O -3 -1

A y    x 3 6 x 2  9 x B 3 2

y  x  x  x

C y  x 3  6 x 2  9 x D 3 2

y  x  x  x Câu 11 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x

y 2

3 1

O -2

-1

-2

x

y

2

1 O -1 -2 -3

Hình 1 Hình 2

A 3 2

3 2.

y  x  x  B y  x 3  3 x 2  2

C 3 2

3 2

y  x  x  D y    x 3 3 x 2  2.

Câu 12 Cho hàm số

2 1

x y x



 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x 1

2



1 2 y

O

x 1

2



1 2 y

O

2 1

x

y

x



x y x



x y x

x y x





Câu 13 Cho hàm số 2

2 1

x y x





 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x 1

2

1 2 y

O -2

-2

x 1

2

1 2 y

O -2

-2

2 1

x

y

x

   



    B

2

x y x





2

2 1

x y x





2

2 1

x y x







Câu 14 Cho hàm số y  x 3  bx 2   cx d

x y

x y

x y

x y

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A (I) B (I) và (III) C (II) và (IV) D (III) và (IV)

Câu 15 Cho hàm số y  x 3  bx 2   x d

x y

x y

x y

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A (I) B (I) và (II) C (III) D (I) và (IIII)

Câu 16 Cho hàm số y  f x  ax 3  bx 2   cx d

x y

x y

x y

x y

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

A Đồ thị (I) xảy ra khi a  0 và f x '  0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị (II) xảy ra khi a  0 và f x '  0 có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị (III) xảy ra khi a  0 và f x '  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

D Đồ thị (IV) xảy ra khi a  0 và f x '  0 có có nghiệm kép

Câu 17 Cho đường cong  C có phương trình y  f x   1 x 2 Tịnh tiến  C sang phải 2 đơn vị, ta được đường cong mới có phương trình nào sau đây?

A y     x 2 4 x 3 B y     x 2 4 x 3

C y    1 x 2 2 D y    1 x 2 2

Câu 18 Tịnh tiến đồ thị hàm số 4

2 3

x y x





 sang phải 1 đơn vị, sau đó lên trên 5 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào dưới đây?

A 11

2 1

x

y

x



 B

5 5

2 3

x y x



 C

3 5

2 3

x y x



 D

11 22

2 5

x y x





 Câu 19 Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  6 x  1 được suy ra từ đồ thị hàm số

3 3 1

y  x  x  như thế nào ?

A Sang trái 1 đơn vị, sau đó xuống dưới 2 đơn vị

B Sang trái 1 đơn vị, sau đó lên trên 2 đơn vị

C Sang phải 1 đơn vị, sau đó lên trên 2 đơn vị

D Sang phải 1 đơn vị, sau đó xuống dưới 2 đơn vị

Câu 20 Đồ thị hàm số 7 6

3 4

x y x

 



  được suy ra từ đồ thị hàm số

2

3 4

x y x





 bằng cách nào trong các cách sau đây?

A Đối xứng qua trục tung và lên trên 2 đơn vị

B Đối xứng qua trục tung và xuống dưới 2 đơn vị

C Đối xứng qua trục tung và sang phải 2 đơn vị

D Đối xứng qua trục tung và sang trái 2 đơn vị

Câu 21 Đồ thị hàm số y   1 f x  2 được suy ra từ đồ thị hàm số y  f x  bằng cách tịnh tiến theo vectơ nào dưới đây?

A v    1; 2  B v   2;1  C v   1; 2  D v   2;1

Câu 22.Cho các hàm số f x f x f   , ' , '' x có đồ thị như hình vẽ sau Khi đó      C1 , C2 , C3 lần lượt

A f x f x f   , ' , '' x B f ''     x f x f x, ' ,

C f x f'     ,  x f x, D f x f , ''   x f x, 

Câu 23.cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp một y f x' 

và đạo hàm cấp hai y f '' x trên R Biết đồ thị của hàm số

 

y f x ,y f x' ,y f '' x là một trong các đường cong

     C1 , C2 , C3 ở hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số y f x ,

 

'

y f x ,y f '' x lần lượt là

A      C3 , C2 , C1 B      C2 , C1 , C3

C      C2 , C3 , C1 D      C3 , C1 , C2

Câu 24.Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp một

 

'

y f x và đạo hàm cấp hai y f '' x trên R Biết đồ thị

của hàm số y f x ,y f x' ,y f '' x là một trong các

đường cong     C1 , C2 , C3 ở hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số y f x ,y f x' ,y f '' x lần lượt là

A      C2 , C1 , C3 B      C1 , C3 , C2

C      C3 , C1 , C2 D      C3 , C2 , C1

Câu 25.Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp một y f x'  và

đạo hàm cấp hai y f '' x trên R Biết đồ thị của hàm số y f x 

,y f x' .,y f '' x là một trong các đường cong     C1 , C2 , C3 ở

hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số y f x .,y f x' .,y f '' x lần

lượt là

A      C2 , C1 , C3 B      C1 , C3 , C2

C      C2 , C3 , C1 D      C3 , C1 , C2

Câu 26.Cho hàm số y a x3bx2 cx d a; 0 có đạo hàm là hàm số y f x'  có đồ thị

như hình vẽ Biết rằng đồ thị hàm sô y f x  tiếp xúc với trục

hoàng tại điểm có hoành độ âm Khi đó đồ thị hàm số y f x cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu

PHẦN 6 TƯƠNG GIAO

Câu 1 Cho các số thực a b c , , thỏa mãn 8 4 2 0

    

 Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x ax bx c     và trục Ox

A 0

B 1

C.3 D 2

Câu 2.Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x  ( )  f x '( )  2 f x f x ( ) ''( ) và trục Ox

A 6 B 4 C 2 D 0

Câu 3 Cho hàm số: y    x 1 x 2  mx  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A m  4. B 1 0.

2 m

   C 0   m 4. D 12 0.

4

m m

  

 



Câu 4 Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  m cắt đường cong y  x 3  3 x 2 tại ba điểm phân biệt?

A    4 m 0. B m  0. C m   4. D 4.

0

m m

 

 

 Câu 5 Cho phương trình x 3  3 x 2  3 m   1 0 Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1?

A 1 3

3  m B 1 5

3 m

3 m

3 m

   Câu 6 Cho phương trình 2 x 3  3 x 2  2 m  1 Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt:

2

m   hoặc m   1 B 1

2

m   hoặc 5

2

m  

C 1

2

m  hoặc m 52 D m  1 hoặc 5

2

m   Câu 7 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y   x 3 3 mx 2  2 có đúng hai điểm chung với trục hoành?

A 1.

6

m  B m  3 2. C 31 .

2

m  D m  3.

Câu 8 Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 cắt đường thẳng d y :  m x  1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3 thỏa mãn 2 2 2

x   x x 

A m   3. B m   3. C m   2. D m   2.

Câu 9 Đường thẳng d y :   x 4 cắt đồ thị hàm số y   x 3 2 mx 2  m 3x  4 tại ba điểm phân biệt

 0;4 , ,

A B C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M 1;3 Tập tất cả các giá trị của m nhận được là:

A m  2 hoặc m  3 B m  3

C m   2 hoặc m   3 D m   2 hoặc m  3

Câu 10 Với điều kiện nào của k thì phương trình 4 x 21  x 2  1 k có bốn nghiệm phân biệt?

A 0   k 2 B k  3 C    1 k 1 D 0   k 1

Câu 11 Gọi M N , là giao điểm của đường thẳng d y :   x 1 và đường cong   : 2 4

1

x

C y

x





 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A 5

2 B 2 C 1 D 5

2

 Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y   x 2 m cắt đồ thị hàm số 3

1



 x

y

x tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A 0   m 1 B 2

5

 

 



m

2

  m D 0 1

3

  m Câu 13 Gọi d là đường thẳng đi qua A 1;0 và có hệ số góc m Tìm các giá trị của tham số m để d cắt đồ thị hàm số 2

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt M N, thuộc hai nhánh của đồ thị

A m  0. B m  0. C m  0. D 0   m 1.

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y :    x m cắt đồ thị hàm số

2 1

1

 

 x

y

x tại hai điểm A B , sao cho AB  2 2

A m  1; m   2 B m  1; m   7 C m   7; m  5 D m  1; m   1

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y :    x m 2 cắt đồ thị hàm số 2

1

x y x



 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất

A m   3 B m   1 C m  3 D m  1

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng d : y    x 2 k 1 cắt đồ thị hàm số

2 1

1

x

y

x





 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau

A k   1 B k   3 C k   4 D k   2

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y :   x m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A B , sao cho tam giác OAB vuông tại O 0;0

A m   2. B 1.

2

m   C m  0. D m  1.

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y :   3 x m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x



  tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng     : x 2 y 2 0, với

O là gốc tọa độ

A m   2 B 1.

5

m   C 11.

5

m   D m  0.

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y :  2 x  3 m cắt đồ thị hàm số 3

2

x y x



  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA OB    4, với O là gốc tọa độ

A 7.

2

m  B 7 .

12

12

2

m   Câu 20 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d y :   x m cắt đồ thị hàm số

  : 2 1

1

x

C y

x





 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4, với I là tâm đối xứng của  C

A m  3; m   5 B m  3; m   3 C m  3; m   1 D m   3; m   1

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y :  2 x  m cắt đồ thị hàm số 2 4

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4 SIAB 15, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

A m   5 B m  5 C m   5 D m  0

Câu 22 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 2

1

mx m y

x 



 cắt đường thẳng d y x :   3 tại hai điểm phân biệt A B , sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với

 1;1

I  Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình bên Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y m :  cắt đồ thị  C tại hai

điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2

A 1 m 3

B 1 m 3

C 1 m 3

D 1 m 3

Câu 24 Cho hàm số f x  ax b

cx d





 có đồ thị là đường cong như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x  m có nhiều nghiệm thực nhất

1 3 5 y

A m1 B m1 hoặc m0 C m0;m1 D m2 hoặc m1.

Câu 25 Biết trên ( C) y = 1

2

x x

 

 có 4 điểm A ,B sao cho AB = CD = 4 và các đường thẳng AB ,

CD vuông góc đt y = x Tính diện tích tứ giác ABCD

A 16 B 8 2 C 6 2 D 12

Câu 26 Cho hàm số y = 4x3 – 6mx2+1 Tìm m để đt y = -x +1 cắt đồ thi hàm số tại 3 điểm A( 0 ;1) và

B ,C đối xứng qua đường phân giác thứ nhất

A m = 2/3 B m = 3/2 C m =1 D không có m

Câu 27 Đồ thị hàm số y x 33x29x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau khi m bằng A 11 B 10 C 9 D 12

Câu 28 Đồ thị hàm số y  x4 2(m1)x22m1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt cách đều nhau khi m bằng

A 4 hoặc 4

9

 B 4 hoặc -4 C 4

9 hoặc

4 9

 D -4 hoặc 4

9 Câu 29.Cho hàm số y x  3 3 x2 4 có đồ thị là (C) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0)  với hệ

số góc k ( k R  ) Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm

B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

2

k B k 1 C k  1 D k  2

Câu 30 Cho hàm số y x

x

3 2





 (C) Tìm m để đường thẳng d y :     x m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A OB nhọn

Câu 31.Cho hàm số y x  3 3 x  1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y mx m 3    Tìm m để (d) cắt (C) tại M(–1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau

A m  3 2 2

B m  3 2 2

3 D không tồn tại m

Câu 32.Cho hàm y x

x 1



 Tìm m để đường thẳng d y mx m :    1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM2 AN2 đạt giá trị nhỏ nhất, với A( 1;1) 

A m   3 B m   2 C m   1 D m 3 

Câu 33 Cho hàm số y x  4 2( m  1) x2 2 m  1 ( Cm) Với giá trị nào của m thì ( Cm)cắt trục hoành tại

4 điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ lần lượt là x x x x x1 2 3 4 1, , , (  x2  x3 x4) sao cho diện tích tam giác ACK bằng 4, với K(3;-2)

C A m 4 B m 4  C m   4 D m 4 

PHẦN 7 TIẾP TUYẾN

Câu 1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3 4 x 2   4 x 1 tại điểm A  3; 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai là

B Điểm B có tọa độ: A B 1;10 B B 2;1 C B2;33 D B 1;0

Câu 2 Điểm M thuộc đồ thị hàm số  C y :   x 3 3 x 2  2 mà tiếp tuyến của  C tại đó có hệ số góc lớn nhất, có tọa độ là:

A M 0;2 B M 1;6 C M 1;4 D M 2;6

Câu 3 Cho hàm số y = 2

1

x x



 có đồ thị ( C) Viết pt tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến cắt TCĐ và TCN lần lượt tại A và B sao cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất với I là tâm đối xứng của ( C)

A y = x + 2(1 3 ) ; B y = 2x + 3 2 6

C y = 3x – 2 ;y = 3x +9 D y = 4x +1  3

Câu 4 Điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 3

1

x y x



  , tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với đường

d y  x  Điểm M có tọa độ thỏa mãn điều kiện trên là:

A 1;5

2

M   

5 1;

2

M   

  hoặc

3 3;

2

M   

 

C 3;3

2

M   

5 1;

2

M     hoặc 3

3;

2

M   

 

Câu 5 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với đường thẳngIM , với I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

A 3;5 ,   0;1

2

M    M

  B 2; ,5   2;3

3

M    M

C 2; , 5 3;5

M   M  

    D M   2;3 , M 0;1

Câu 6 Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị 2 1

1

x y x





 cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A và B thỏa mãn OB  3 OA Khi đó điểm M có tọa độ là:

A M0; 1 ,    M 2;5 B M0; 1   C M 2;5 , M 2;1 D M0; 1 ,    M 1;2

Câu 7 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số 2

1

x y x



 , biết tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt hai trục Ox,

Oy tại hai điểm A B , sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

A 1   2

1 1;1 , ; 2

2

M M    

1 1;1 , ; 2

2

M M    

 

C 1   2

1 1; 1 , ; 2

2

M  M       D 1   2

1 1;1 , ;2

2

M M  

 

Câu 8.Cho hàm số y = x +1

x Biết rằng các điểm M qua đó vẽ được 2 tiếp tuyến với ( C) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau là một đường tròn Hãy tính bán kính đường tròn đó