Luyện tập cho học sinh một số hoạt động phát hiện vấn đề trong dạy học giải bài tập toán ở trường trung học phổ thông l

CácPPDH hiện đại như dạy học khám phá, dạy học kiến tạo, dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề đã bước đầu được áp dụng vào dạy học Toán ở các trườngphổ thông, trong đó hoạt động của giá

bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh

1.1 Với sự phát triển như vũ bão của nền kinh tế tri thức, sự bùng nổ về

khoa học công nghệ thông tin trên toàn cầu đang đặt ra cho chúng ta sự tháchthức trước nguy cơ tụt hậu về trí tuệ Điều đó đòi hỏi phải có sự đổi mới vềgiáo dục Trong đó có sự đổi mới căn bản về phương pháp dạy học Việc dạyhọc hướng vào thúc đẩy học sinh biết các phương pháp phát hiện vấn đề vàgiải quyết vấn đề một cách hiệu quả phải được đặt lên hàng đầu Yêu cầu đóđược thể hiện trong các văn bản sau

Nghị quyết TW2 (khóa 8, 1997) của ban chấp hành trung ương Đảng

Cộng Sản Việt Nam khẳng định “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đòa

tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nêp tư duy sáng tạo cho người học…”

Luật giáo dục nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam ( 12/1998),

điều 24.2 quy định: “… Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính

tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.

Luật giáo dục nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam năm 2005

cũng quy định “Nhà nước phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo

nhân lực, bồi dưỡng nhân tài…”, “ phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạp của người học…”

Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học đã được

bộ giáo dục triển khai trong cả nước và đã đạt được kết quả nhất định CácPPDH hiện đại như dạy học khám phá, dạy học kiến tạo, dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề đã bước đầu được áp dụng vào dạy học Toán ở các trườngphổ thông, trong đó hoạt động của giáo viên đã bước đầu quan tâm tạo môitrường học tập cho học sinh được hoạt động trí tuệ nhiều hơn có cơ hội khámphá và kiến tạo trí thức, qua đó học sinh có điều kiện tốt hơn phát triển tư duycho bản thân họ Nhưng trong thực tế còn nhiều giáo viên vẫn gặp khó khăntrong việc tiếp cận và thực hiện các PPDH đặc biệt là PPDH theo hướng pháthiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập Toán Khó khăn trên do

người giáo viên chưa quan tâm nghiên cứu những vẫn đề cơ bản về lý luậnthen chốt về hoạt động phát hiện của học sinh trong dạy Toán nói chung, dạyhọc giải bài tập Toán nói riêng, như cơ sở triết học, cơ sở tâm lý học nhậnthức, nghiên cứu các loại tri thức điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyếtvấn đề.

1.2 Ở trường phố thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học (A.Stôliar).

Đối với học sinh, có thể xem việc giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạtđộng Toán học Các bài Toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất cóhiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững trithức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng Toán học vàothực tiễn Hoạt động giải bài tập Toán là điều kiện để thực hiện tốt các mụcđích dạy Toán ở trường phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giảibài tập Toán học có vai trò quyết định với chất lượng dạy học Toán Đứngtrước những bài tập Toán, giáo viên gợi ý và hướng dẫn học sinh như thế nào

để họ phát hiện vấn đề là hết sức quan trọng

1.3 Khái niệm phát hiện đã được trình bày trong cuốn “Những vấn đề

cơ bản về chương trình và quá trình dạy học" (2005) của Nguyễn Hữu

Châu.“Phương pháp dạy học môn Toán” của tác giả Nguyễn Bá Kim Cũng

có thể thấy được cách dạy học phát hiện vấn đề đã được làm sáng tỏ trong

cuốn “Giải một bài toán như thế nào” của nhà sư phạm G.Polya luôn quan

tâm định hướng tiếp cận phát hiện thông qua giải bài tập Toán

Gần đây đã có nhiều đề tài nghiên cứu liên quan đến phát hiện vấn đề

trong dạy học giải bài tập Toán như: Luận án “Rèn luyện năng lực giải Toán

theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT” của tác giả Nguyễn Thị Hương Trang Luận văn

“Một số phương thức tiếp cận phát hiện trong dạy học giải bài tập Toán” của

tác giả Hồ Văn Quảng

Như vậy vấn đề đặt ra nghiên cứu đã được nhiều nhà sư phạm quan tâm,tuy nhiên việc nghiên cứu để vạch ra con đường tiếp cận phát hiện tri thứcnhư thế nào để có hiệu quả đối với người giáo viên còn cần phải được tiếp tục

quan tâm Đặc biệt cần làm sáng tỏ để phát hiện vấn đề thì cần những hoạtđộng nào Đề tài nghiên cứu cần giải đáp những câu hỏi sau:

• Rèn luyện cho học sinh những loại hình tri thức nào để họ có khả năngđiều chỉnh định hướng hoạt động phát hiện vấn đề

• Để thúc đẩy hoạt động phát hiện vấn đề thì cần những loại hình hoạtđộng chủ yếu nào liên quan đến hoạt động trí tuệ và hoạt động Toán học

Vì lý do đó tôi chọn đề tài: “Luyện tập cho học sinh một số hoạt động

phát hiện vấn đề trong dạy học giải bài tập Toán ở trường THPT”.

3.Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở trương trình sách giáo khoa hiện hành, trong quá trình dạy họcgiải bài tập Toán nếu giáo viên xác định được các dạng hoạt động phát hiện

và giải quyết vấn đề và tổ chức các hoạt động trên một cách có hiệu quả chohọc sinh thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường phổ thông tronggiai đoạn hiện nay

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề về lý luận và thực tiễn hoạt động của pháthiện vấn đề trong các lý thuyết và phương pháp dạy học tích cực

Xác định một số tri thức nhằm thúc đẩy hoạt động phát hiện vấn đềtrong dạy học giải bài tập Toán

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận (Các tài liện có liên quan đến đề tàiluận văn)

5.2 Nghiên cứu thực tiễn về thực trạng dạy học phát hiện vấn đề trongdạy học giải bài tập Toán ở trường phổ thông hiện nay

5.3 Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính đúng đắn và khả thi củacác biện pháp được đề xuất

5.4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê.

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Về lý luận: Luận văn góp phần làm sáng tỏ lý luận dạy học giải bàitập Toán theo hướng hoạt động phát hiện vấn đề

6.2 Về mặt thục tiễn: Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảocho giáo viên dạy Toán nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo luận văn có 3 chương:Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Khái niệm cơ bản

1.1.1 Khái niệm về hoạt động phát hiện vấn đề

1.1.2 Những dạng hoạt động phát hiện

1.1.3 Tri thức trong hoạt động phát hiện

1.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong các lý thuyết DH và PPDH tích cực.1.2.1 Hoạt động phát hiện thể hiện trong PPDH theo lý thuyết hoạt động1.2.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong PPDH theo lý thuyết kiến tạo1.2.3 Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học PH và GQVĐ1.2.4 Hoạt động phát hiện thể hiện trong DH khám phá

1.3 Đặc điểm của bài toán THPT

1.4 Thực trạng giảng dạy giải bài tập toán ở trường THPT hiện nayKết luận chương I

Chương 2 Luyện tập cho học sinh hoạt động phát hiện vấn đề trong DHgiải bài tập Toán

2.1 Cơ sở khoa học để đề ra hoạt động phát hiện vấn đề trong dạy họcgiải bài tập Toán

2.1.1 Dựa vào yêu cầu đổi mới của sách giáo khoa

2.1.2 Dựa vào yêu cầu đổi mới PPDH Toán ở trường phổ thông hiện nay3.1.3 Dựa vào trình độ nhận thức của học sinh

2.2 Một số định hướng sư phạm của việc đề ra hoạt động phát hiện trong

DH giải bài tập Toán

2.3 Một số biện pháp luyện tập cho học sinh hoạt động phát hiện vấn đềtrong dạy học giải bài tập Toán

2.3.1 Biện pháp 1: Khai thác một số tri thức thuộc phạm trù triết học duy vậtbiện chứng nhằm định hướng điều chỉnh các hoạt động tìm tòi kiến thức mới.2.3.2 Biện pháp 2: Khai thác quan điểm dạy học PH và GQVĐ trongdạy học giải bài tập Toán

2.3.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh hoạt động liên tưởng, tìm mốiliên hệ giữa các bài toán trong quá trình PH và GQVĐ

2.3.4 Biện pháp 4: Luyện tập cho học sinh hoạt động mò mẫm dự đoánthông qua khảo sát các trường hợp riêng

2.3.5 Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh hoạt động huy động kiến thứcthông qua việc xác lập liên hệ các tri thức đã có và tri thức cần tìm

2.3.6 Biện pháp 6: Luyện tập cho học sinh khả năng phối hợp giữa cácthao tác tư duy, hoạt động trí tuệ nhằm thúc đẩy hoạt động phát hiện

2.4 Kết luận chương II

Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

3.1 Xác định mục đích thử nghiệm

3.2 Tường trình quá trình thử nghiệm

3.3 Đánh giá quá trình thử nghiệm

3.4 Kết luận chương III

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Khái niệm hoạt động phát hiện

Theo từ điển Tiếng Việt, phát hiện là “tìm thấy cái chưa ai biết”, nghĩa làtìm ra cái mới được nhân loại thừa nhận và dùng được trong phạm vi khoahọc và cả phạm vi loài người

Theo Nguyễn Hữu Châu thì phát hiện là sự hấp thu về mặt tinh thần mộtkhái niệm hay nguyên lý mà một cá nhân đã đúc kết từ một hoạt động thểchất hay tinh thần

Hoạt động phát hiện: Trong dạy học Toán ở trường phổ thông, hoạt động

PH là hoạt động trí tuệ của học sinh được điều chỉnh bởi vốn tri thức đã cóthông qua các hoạt động khảo sát tương tác với các tình huống mới để pháthiện tri thức mới

Trong luận văn này chúng tôi quan niệm về cụm từ hoạt động phát hiệnbao gồm hoạt động phát hiện vấn đề và hoạt động phát hiện cách giải quyếtvấn đề

1.1.2 Những dạng hoạt động phát hiện

Hoạt động phát hiện có ý nghĩa quan trọng trong bất kỳ lĩnh vực nào, đặcbiệt trong công tác nghiên cứu khoa học và trong học tập Hoạt động pháthiện luôn gắn liền với hoạt động sáng tạo và suy luận mò mẫm Bằng nhữnghoạt động trí tuệ chung như khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, cụthể hóa, tương tự hóa, phân tích và tổng hợp, quy lạ về quen, chuyển hóa liêntưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác… Sau đây chúng tôi xin làm rõcác dạng hoạt động đó

bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh.Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phươnghướng cho sự phân tích tiếp theo [42, tr 122]

Theo Hoàng Chúng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học củahọc sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp họcsinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [8, tr 15].Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhưnglại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tụê cơbản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nềntảng của phân tích và tổng hợp Có thể nói không một vấn đề tổng hợp (khôngtầm thường) nào lại chẳng cần dùng đến phân tích trong quá trình phát hiện

và giải quyết vấn đề

Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau Chúng là haimặt đối lập của một quá trình thống nhất bởi vì trong phân tích đã có tổng hợp,phân tích cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó Vì phân tích cáitoàn thể ra từng phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữacác phần của cái toàn thể ấy Phân tích một cái toàn thể là con đường để nhậnthức cái toàn thể sâu sắc hơn Sự thống nhất của quá trình phân tích- tổng hợpcòn được thể hiện ở chỗ: Cái toàn thể ban đầu (tổng hợp 1) định hướng chophân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào, kết quả của phân tích làcái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp 2) Như vậy, phântích và tổng hợp theo con đường: tổng hợp 1 - phân tích - tổng hợp 2 Các thaotác phân tích - tổng hợp có mặt trong mọi hành động trí tuệ của con người.Bằng gợi ý của G Pôlya viết trong tác phẩm “Giải bài toán như thế nào”

đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán Trong mỗi bước tác giả đã đưa ra

các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau

để thực hiện được 4 bước của quá trình giải toán

Có thể thấy trong giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợp thườnggắn bó khăng khít với nhau Trong phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thànhphần) và trong quá trình tổng hợp phải có sự phân tích (Để đảm bảo tính lôgic

và tính định hướng của quá trình tổng hợp)

Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải (Bài tậpnày do thầy giáo đặt ra, do chương trình học tập yêu cầu, do học sinh biếtđược trong quá trình tự học ) chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, cácphương pháp giải ấy tất nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đãđược học, kiến thức tự tích lũy) Ta có thể xét ví dụ sau đây để làm sáng tỏđiều này:

Ví dụ1: Giải phương trình = 1 + sin 2x ( 1)

Hoạt động phân tích diễn ra trước hết ở điều kiện của bài toán

cos x 0 x + k

tan x -1 x - + kTổng hợp lại điều kiện của bài toán

x R \ { + k ; - + k }

Tiếp tục hoạt động phân tích tanx =

Ta có: = ( )2

= ( )2

= ( )3 (2)

Đến đây học sinh gặp khó khăn khi biến đổi công thức này:

Trong khi tri thức đã có của học sinh là các công thức biến đổi tổngthành tích Vấn đề đặt ra là sử dụng công thức nào trong 4 công thức đó Đến đây giáo viên phải định hướng cho học sinh sử dụng công thức:

cosa + cosbsin a + sinb

Sự định hướng đó giúp học sinh phát hiện ra biến đổi sinx thành cos trong đó x và là hai góc phụ nhau

= 0 (4)Đến đây học sinh phát hiện:

> 0 x nên

(4) = 0 x = k (K Z)

1.1.2.2 Khái quát hóa, đặc biệt hóa.

•Khái quát hóa: Là tách cái chung trong các đối tượng, sự kiện được

đem ra xét Muốn khái quát phải so sánh, khảo sát nhiều đối tượng với nhau

để rút ra cái chung, nhưng cũng có khi từ một đối tượng ta cũng có thể kháiquát hóa một tính chất, một phương pháp

Có hai con đường khái quát hóa: con đường thứ nhất trên cơ sở so sánhnhững trường hợp riêng lẻ, con đường thứ hai không dựa trên sự so sánh màdựa trên sự phân tích chỉ một hiện tượng trong hàng loạt hiện tượng giốngnhau Những dạng khái quát hóa thường gặp trong môn Toán có thể biểu diễntheo sơ đồ sau:

Khái quát hóa tới cáitổng quát chưa biết

Khái quát hóa từ

cái riêng lẻ đến cái

Ví dụ 2: Khi dạy bất đẳng thức Cauchy ta có thể yêu cầu học sinh chứng

2 CM bất đẳng thức: với a,b,c là các số không âm

Để chứng minh bất đẳng thức trên ta đưa về bài toán sau:

3 CM bất đẳng thức

( với a, b, c, d là các số không âm )

Hoạt động biến đổi vế trái bằng cách đặt:

a + b = m

Từ kết quả của bài toán 3 đưa đến cách giải bài toán 2 nếu ta đặt d =

Hoạt động biến đổi biểu thức ta được:

abc

Chia 2 vế cho > 0

Ta được abc

Dấu “ = ” xảy ra khi a= b= c=

Và bằng hoạt động khái quát với n số không âm, ta có bất đẳng thứcCauchy trong trường hợp tổng quát:

•Đặc biệt hóa là quá trình ngược lại với khái quát hóa Đó là việc

nghiên cứu từ tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu đối tượng nhỏ hơnchứa trong tập hợp ban đầu

Đặc biệt hóa là quá trình đi từ cái chung đến cái riêng, là quá trình minh họahoặc giải thích những khái niệm, định lí bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể Đặc biệt hoá có vai trò quan trọng khi giải Toán Khi cho một mệnh đề

mà ta giả thiết là tổng quát và liên quan tới một lớp đối tượng nào đó, để phủđịnh nó ta đưa về trường hợp đặc biệt bằng cách chọn trong tập hợp đó mộtđối tượng không theo mệnh đề

Chẳng hạn ta đặc biệt biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu một đagiác sang nghiên cứu một tam giác Tiếp tục chuyển từ nghiên cứu tam giácbất kỳ sang nghiên cứu tam giác đặc biệt như tam vuông, tam giác đều

Những dạng đặc biệt hóa thường gặp trong môn Toán có thể được biểudiễn theo sơ đồ sau:

Đặc biệt hóa tới cái

riêng lẻ đã biết

Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ chưa biết

Ví dụ 3: Cho a1 , a2 , a3 là các số không âm, chứng minh rằng:

Để chứng minh (1) giáo viên có thể yêu cầu học sinh chứng minh một

trường hợp đặc biệt khi 1 2

Khi (2) là bất đẳng thức tổng quát hơn đã được chứng minh bây giờ

chúng ta xét trường hợp đặc biệt khi 1 2 3

a = + + ta sẽ được bất đẳngthức (1)

1.1.2.3 Trừu tượng hóa và cụ thể hóa.

Theo Nguyễn Bá Kim: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách những đặcđiểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất” Chẳng hạn trừu tượnghoá mệnh đề: “Bình phương của một số âm là một số dương” học sinh phảitách đặc điểm số mũ chẵn khỏi đặc điểm số mũ bằng 2 để được mệnh đề: “luỹthừa bậc chẵn của một số âm là một số dương”

Không có khái quát hoá và trừu tượng hoá thì không thể có kiến thức

và tri thức lí thuyết được Khi trừu tượng hoá, chúng ta tách ra cái chung

trong các đối tượng nghiên cứu, chỉ khảo sát cái chung này, gạt qua mộtbên những cái riêng phân biệt đối tượng này với đối tượng khác, không chú

ý tới những cái riêng này Chẳng hạn từ những kết quả cụ thể: Hình chữnhật có giao của 2 đường chéo là trung điểm của mỗi đường Hình vuôngcũng có 2 dường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường Hình thoicũng có kết quả tương tự Tất cả 3 hình kể trên đều là hình bình hành Từ

đó ta có thể tách một đặc điểm chung của các hình trên và có mệnh đề kháiquát sau: “Trong một hình bình hành các đường chéo giao nhau tại trungđiểm của mỗi đường”

Cụ thể hóa là tìm ví dụ minh họa cho cái chung đó, tức là tìm một cáiriêng mà nó thõa mãn những tính chất (điều kiện)của cái chung đã xác định.Học sinh cũng thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào nhữngđiều kiện cụ thể mới, thường là do phải chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duytrừu tượng, tìm cái chung trong cái riêng, mà cái cụ thể, cái không bản chấtlàm mờ nhạt, che lấp cái chung, tạo ra cái hố ngăn cánh giữa cái cụ thể vàcái trừu tượng

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có

đáy ABC là tam giác vuông tại B,

SA (ABC) Xác định khoảng

cách từ điểm A đến mp(SBC)

Theo giả thiết, gọi H là hình chiếu

của điểm A trên SB, tức là AH ⊥ SB

HS chứngminh được AH ⊥ (SBC) Khi

đó khoảng cách từ điểm A tới

mp(SBC) là độ dài đoạn AH

Mặc dù học sinh nắm rõ cách tìm

khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhưng khi gặp bài toán cụ thểthì HS còn gặp một số khó khăn trong việc xác định được hình chiếu củađiểm đó trên mặt phẳng

1.1.2.4 Tương tự hóa

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương tự là giống nhaunhưng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó được phản ánh bằng khái niệm.

Trong “lôgic học”, D Gorki viết: “Tương tự là phép suy luận trong đó

từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận rằng cácđối tượng này giống nhau ở các dấu hiệu khác Nếu đối tượng A có dấu hiệu

là a, b, c, d và đối tượng B cũng có dấu hiệu a, b, c thì ta rút ra kết luận giả

định rằng đối tượng B cũng có tính chất d Ta có thể biểu diễn sơ đồ của phép

suy luận tương tự như sau:

A có tính chất a, b, c, d

B có tính chất a, b, c -Kết luận B cũng có tính chất d” (Theo 20)

Trong Toán học, người ta thường xét vấn đề tương tự trên các khíacạnh sau:

- Hai phép chứng minh là tương tự, nếu đường lối, phương pháp chứngminh là giống nhau;

- Hai hình là tương tự, nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau Nếu vaitrò của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tửtương ứng của chúng có quan hệ giống nhau Chẳng hạn đường thẳng trongmặt phẳng tương tự với mặt phẳng (trong Hình học không gian), vì trong Hìnhhọc phẳng đường thẳng là đường đơn giản nhất có vai trò giống mặt phẳng làmặt đơn giản nhất trong Hình học không gian Ngoài ra, có nhiều định lý vẫn

còn đúng nếu chúng ta thay từ “đường thẳng” bởi từ “mặt phẳng”, ví dụ định

lý “Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì

chúng song song” (có thể thay “đường thẳng” bởi “mặt phẳng”)

Nói về vai trò của phép tương tự, nhà Sư phạm đồng thời là nhà Toánhọc nổi tiếng người Mỹ G Pôlya có nhận xét: “Trong Toán học sơ cấp cũng

như trong Toán học cao cấp, phép tương tự có lẽ có mặt trong mọi phát minh.

Trong một số phát minh, phép tương tự đóng vai trò quan trọng hơn cả” Ởđây, chúng ta chỉ xét những phép tương tự theo nghĩa là chuyển từ một trườnghợp riêng này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát

Ví dụ 5: Dạy học về phương trình bậc 2

Mọi sự vật hiện tượng đều có mối liên hệ với nhau Đó có thể là sự liên

hệ bên trong hoặc bên ngoài; trực tiếp hoặc gián tiếp trong tổng thể những

mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn màu muôn vẻ của nó đối với các

sự vật hiện tượng khác

Mỗi bài tập không phải ngẫu nhiên mà có, nó có thể là kết quả của sựkhái quát, tương tự của một lý thuyết, bài tập nào đó Mỗi bài tập có thểđược diễn đạt theo nhiều cách khác nhau tùy thuộc vào môi trường "khônggian" của nó

Do đó, khi giải một bài toán, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nhìnnhận bài tập cần giải trong tổng thể hình dạng không gian khác, đặt bài toáncần xem xét trong hình biểu diễn khác, thay đổi ngôn ngữ, vừa để "lợi dụng"được những tính chất của hình dạng biểu diễn vừa tìm ra được những cáchgiải hay, ngắn gọn súc tích Học sinh vừa có dịp ôn lại các tính chất của hìnhbiểu diễn lại được nâng cao khả năng tưởng tượng, tính linh hoạt, sáng tạotrong lời giải, biết nhìn bài toán trong tổng thể các mối liên hệ lại vừa cungcấp thêm một phương pháp mới để giải toán Thực hiện nhuần nhuyễn nhữngthao tác trên còn giúp học sinh được giáo dục về tư duy biện chứng

Việc rèn luyện cho học sinh hoạt động này có thể tiến hành bằng cáchchuyển việc xét bài toán từ hình không gian này sang xét bài toán trong hìnhkhông gian khác liên quan trực quan hơn, quen thuộc hơn Chẳng hạn, có thểđặt các hình tứ diện, hình chóp, lăng trụ vào hình hộp chữ nhật, để làm sáng

tỏ điều này ta xét các ví dụ minh họa sau:

Ví dụ 6: Cho tứ diện trực tâm ABCD

1 Chứng minh các đoạn trung bình của tứ diện bằng nhau

2 Chứng minh tổng các bình phương hai cạnh đối của tứ diện bằng nhau Đối với bài toán trên, học sinh có thể giải trực tiếp, song việc đặt tứ diệnvào hình hộp, chuyển bài toán tứ diện thành bài toán hình hộp giúp học sinh cóphương pháp giải đơn giản hơn, ngắn gọn hơn và trực quan hơn Việc đặt tứ diệnvào hình hộp là có thể Qua mỗi cạnh của tứ diện dựng mặt phẳng song song vớicạnh đối Ta được ba cặp mặt phẳng, và trong mỗi cặp ấy hai mặt phẳng songsong với nhau Sáu mặt phẳng này cắt nhau tạo thành hình hộp

Quay trở lại ví dụ trên, giáo viên hướng dẫn, gợi ý học sinh giải toán:

- Tứ diện trực tâm có gì đặc biệt ?

- Là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc nhau.

- Hãy đặt tứ diện trực tâm ABCD vào trong

hình hộp nào đó, hình hộp ngoại tiếp tứ diện trực

tâm ABCD có gì đặc biệt ?

- Gọi I, J là trung điểm các cạnh AD và BC Nhận xét gì về quan hệ củađoạn thẳng IJ với tứ diện và với mặt chéo AD'DA' của hình hộp?

IJ là đoạn trung bình của tứ diện IJ cũng là đoạn trung bình của hìnhbình hành AD'DA

Do đó: IJ = AA' = a

Chứng minh các đường trung bình còn lại tương tự cũng bằng a

Vậy 3 đoạn trung bình của tứ diện trực tâm dài bằng nhau

- Nhận xét gì hai mặt đáy của hình hộp?

Hai mặt đáy của hình hộp là hai hình bình hành bằng nhau

C

D' J

C' I

hình chóp, lăng trụ hoặc hai đường chéo nhau bất kỳ ta cũng có thể đặt vàotrong hình hộp được.

1.1.2.6 Chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác

Liên tưởng nghĩa là nghĩ tới sự việc, hiện tượng nào đó có liên quan đến

sự việc hiện tượng đang xảy ra

Liên tưởng có vai trò rất quan trọng khi ghi nhớ và nhớ lại Để giảiquyết bài toán nào đó có thể ta phải liên tưởng đến những định lý, nhữn bàitoán, những kiến thức quen thuộc đã biết, nhưng đến khi bài toán đã được giảiquyết song rồi nó sẽ trở thành kiến thức quen thuộc đối với chính mình và sau

đó đối với những bài toán khó hơn, trong quá trình giải có khi ta lại nghĩ tới,liên tưởng tới cái mà ta vừa tích lũy được, vì vậy để bồi dưỡng cho học sinhhoạt động phát hiện ta cần thiết phải quan tâm một cách đúng mực đến việcbồi dưỡng năng lực chuyển hóa liên tưởng mà ta có thể chuyển việc xem xétcác đối tượng quan hệ từ mô hình này qua mô hình khác quen thuộc hơn, dểphát hiện vấn đề hơn

Ví dụ 7: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều

cạnh đáy bằng a và cạnh đáy bằng b

Giả sử hình chóp SABCD đều, SA = SB = SC =b,AB =BC= CA =a Dohình chóp SABCD đều nên chân đường cao vẽ từ S là tâm H của tam giácABC, khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên tâm O của mặtcầu A thuộc đường thẳng SH

Giả sử (ABC) cắt mặt cầu ngoại

tiếp theo đường tròn ngoại tiếp

ABC Đường cao của ABC kéo

dài cắt đường tròn trên tại I

=> Mặt phẳng ( SAI) cắt mặt cầu

theo đường tròn lớn Việc tìm bán kính

của mặt cầu quy về tìm bán kính

đường tròn ngoại tiếp SAI trong đó

SH⊥AI, SA = SI =b, HA =HI ( vì hai đường xiên SA bằng SI vẽ từ một điểm

Khi đó, Giả sử R là bán kính mặt cầu, cũng là bán kính đường tròn ngoạitiếp SAI theo định lý hàm số sin trong SAI

2 23

Cos

b R

1.1.3 Tri thức trong hoạt động phát hiện

Chúng ta biết rằng, tri thức là đối tượng của hoạt động học tập Để dạymột tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầymuốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tìnhhuống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tíchcực và sáng tạo của bản thân

Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu đượcnhững tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới, ) mà còn phải nắm

được những tri thức phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu ) Đó

chính là những tri thức phương pháp, vừa là kết quả vừa là phương tiện củahoạt động tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo

Các dạng tri thức thường gặp [35, tr.28]:

Tri thức sự vật: Những hiểu biết về hiện thực khách quan mà con người

đã tích lũy được Trong môn toán đó là: khái niệm, định lí, phương pháp giảiToán, có khi là một yếu tố lịch sử

Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, phương pháp có tính chất thuật

toán và phương pháp có tính chất tìm đoán

Tri thức chuẩn: Những kiến thức có liên quan đến chuẩn mực đạo đức (ít

gặp ở môn Toán)

Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá Ví dụ như:

"Khái quát hóa là một thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học" hay "phéptương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nóchiếm vai trò quan trọng hơn cả" (theo G.Polya)

Trong những dạng tri thức kể trên thì tri thức phương pháp đóng một vai

trò quan trọng trong việc tổ chức hoạt động vì đó là cơ sở định hướng cho

hoạt động

Những tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức

thường gặp trong dạy học toán [35, tr 37]:

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học cụ thể như cộng hai số hữu tỉ, giải phương trình bậc hai…

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động toán

họcphức tạp như định nghĩa, chứng minh…

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổ biến

trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia các trường hợp riêng

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự,

- Những tri thức về phương pháp tiến hành nhữn hoạt động ngôn ngữ logic

như dịch sang ngôn ngữ vectơ, tọa độ, biến hình, mệnh đề ba điểm A, B, C thẳnghàng, lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thànhmột tuteenr hay hội của chúng

Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy trongdạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạtđược trong quá trình hoạt động Thầy giáo cần chú ý tới những dạng khácnhau của tri thức như: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn,tri thức giá trị… điều này tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cảcác tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậykhông phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phảicăn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làmviệc thích hợp, từ mức độ dạy học tường minh tới mức độ thực hành ăn khớpvới tri thức phương pháp

1.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong một số lý thuyết dạy học và phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Hoạt động phát hiện thể hiện trong PPDH theo lý thuyết HĐ

1.2.1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học giải bài tập toán.

Luận điểm cơ bản của lý thuyết HĐ là “Con người làm ra chính bản thânmình bằng lao động và HĐ xã hội Toàn bộ đời sống tâm lý, ý thức của conngười là sự phản ánh thực tiễn đời sống vật chất của nó Tâm lý, ý thức đượchình thành và được biểu hiện qua HĐ, mà trước hết là lao động sản suất và

HĐ xã hội ” [19,tr32]

Nội dung dạy học giải bài tập Toán có mối liên hệ mật thiết với HĐ củacon người, đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung vàPPDH Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với nhữngHĐ nhất định Đó là các

HĐ được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Chúng ta cần quan tâm không chỉ là những HĐ cụ thể mà còn cần biếtnhìn những HĐ một cách trừu tượng hơn mà xét chúng trên những bình diệnkhác nhau để thấy được những dạng HĐ khác nhau Làm như vậy ta sẽ xácđịnh được những dạng HĐ cơ bản tiềm tàng trong từng nội dung

Trong một HĐ có thể có nhiều HĐ thành phần Người GV cần khai thácnhững HĐ thành phần ẩn chứa trong mỗi HĐ, nhằm rèn luyện cho HS đã có

kỹ năng trong các HĐ thành phần thì những HĐ bao hàm những hoạt động đó

sẽ tốt hơn

Mục đích dạy học giải bài tập Toán không phải chỉ ở những kết quả cụthể của quá trình học tập, ở tri thức và kỹ năng mà điều quan trọng hơn là ởbản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiệnnhững quá trình học tập một cách có hiệu quả Đương nhiên ý tưởng này chỉ

có thể được thực hiện trong những quá trình mà người học thực sự HĐ để đạtđược những gì mà họ cần đạt

Con người sống trong HĐ, học tập diễn ra trong HĐ đó chính là học tậptrong HĐ và bằng HĐ Việc thiết kế các HĐ, tạo môi trường cho học sinhđược học tập trong HĐ và bằng HĐ là yêu cầu quan trọng của việc đổi mớiPPDH hiện nay Vì PPDH mới là phương pháp tổ chức HĐ có đối tượng Do

đó việc xác định được đối tượng HĐ dựa trên cơ sở tổ chức HĐ của ngườihọc là nền tảng cơ bản để tiến hành việc giáo dục có hiệu quả

Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã thành một nguyên tắc củagiao dục học xã hội chủ nghĩa Tính tự giác, tích cực và chủ động của ngườihọc có thể đạt được bằng cách tổ chức cho học sinh học tập thông qua những

HĐ được hướng đích và gợi động cơ để chuyển hóa nhu cầu cho xã hội thànhnhu cầu nội tại của chính bản thân mình HS chỉ có thể phát huy sáng tạo khi

họ được học tập trong HĐ và bằng HĐ Tùy theo hoàn cảnh cụ thể có thể tổchức cho học sinh HĐ độc lập hoặc trong giao lưu

HĐ học tập tự giác ,tích cực, chủ động, sáng tạo một mặt đòi hỏi và mặtkhác tạo ra niềm vui Niềm vui này có thể có được bằng nhiều cách khác nhaunhư động viên, khen thưởng, nhưng quan trọng nhất vẫn là niềm lạc quandựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân người học Giải đượcmột bài Toán, PH ra một điều mới khơi nguồn cảm hứng cho học sinh Dovậy việc dạy học nói chung và dạy học giải bài tập Toán nói riêng phải đảmbảo vừa sức, phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của họcsinh Xuất phát từ một nội dung dạy học, ta cần PH những HĐ tương thíchvới nội dung đó, rồi căn cứ với nội dung dạy học mà lựa chọn để tập luyệncho học sinh một số trong những HĐ đã PH được.

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhấtđịnh PH được những HĐ như vậy trong nội dung là vạch được một conđường để người khác chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đíchdạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục đích dạy học nội dung

đó và chỉ ra cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt được hay không vàđạt được đến mức độ nào

Một HĐ là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại kếtquả giúp chủ thể chiếm lĩnh và vận dụng nội dung đó Việc PH những HĐtương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết vềnhững HĐ nhằm lĩnh hội những nội dung khác nhau, về những con đườngkhác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung

Ví dụ 8:

Cho x, y, z là ba số thực thay đổi nhưng luôn luôn thỏa mãn điều kiện sau:

x2 + y2 + z2 = 1Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

P = x + y + z + xy + yz + xz

Đứng trước bài toán học sinh có thể gặp khó khăn trong hướng đi tìm lờigiải để có được kết quả Nhưng nếu dẫn dắt học sinh hoạt động biến đổi đốitượng làm bộc lộ nội dung

Hoạt động 1: đặt u = x + y + z

1.2.1.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong PPDH theo lý thuyết HĐ

Hoạt động phát hiện trong PPDH theo lý thuyết HĐ là bằng cách gợiđộng cơ và tạo nhu cầu

*) Gợi động cơ: Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh

phải học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi họcsinh phải có ý thức về những mục đich đặt ra vào tạo được động lực bên trongthúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này được thựchiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quantrọng hơn còn do gợi động cơ và hướng đích

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những HĐ vàcủa đối tượng HĐ Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm trở

thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ sự vào bài,đặt vấn đề một cách hình thức.

Cần rèn luyện cho học sinh năng lực PH các đối tượng có chức năng gợiđộng cơ cho HĐ tìm tòi kiến thức Đối tượng của HĐ là cái đang sinh thànhtrong quan hệ sinh thành của HĐ và thông qua HĐ chủ thể Như vậy, đốitượng của HĐ khộng chỉ là các vật chất cụ thể mà có thể là các đối tượngquan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy làm bộc lộ nó với tư cách làđộng cơ HĐ, là đối tượng mang tính nhu cầu

Động cơ quan trọng của quá trình nhận thức là hứng thú nhận thức, nóthường biểu lộ ra ngoài dưới dạng tính tò mò, lòng khao khát cái mới… Dướiảnh hưởng của hứng thú nhận thức, các em tích cực tri giác và tri giác sâu sắchơn, tinh tế hơn, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh diễn ra tích cực hơn, tưởngtượng trở nên sáng tạo hơn và có hiệu quả hơn… Như vậy, nhờ có hứng thúnhận thức mà HĐ diễn ra thuận lợi hơn, lâu hơn và có hiệu quả hơn

Hứng thú nhận thức là thái độ, là sự lựa chọn của cá nhân về đối tượngnhận thức, trong đó cá nhân không chỉ dừng lại ở những điểm bên ngoài của

sự vật, hiện tượng, mà hướng vào các thuộc tính bên trong của sự vật hiệntượng muốn nhận thức

Việc thỏa mãn hứng thú còn tạo ra hứng thú mới, nâng cao mức độ HĐnhận thức Độ bền vững của hứng thú, một mặt được thể hiện bằng thời giantồn tại và cường độ của hứng thú, mặt khác được xác định bằng sự nỗ lực của

cá nhân vượt qua khó khăn khi thực hiện HĐ

Việc học tập tự giác, tích cực,chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có ýthức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bảnthân họ HĐ để đạt được mục đích đó Điều này được thực hiện trong dạy họckhông chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trong hơn còn do gợiđộng cơ

Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắnngủi trước khi thực hiện các HĐ đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học Vìvậy có thể phân biệt những cách gợi động cơ sau: Gợi động cơ mở đầu; gợiđộng cơ trung gian; gợi động cơ kết thúc

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn,lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thê nào… PH được nhữngthời điểm này và đề ra những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độ học sinh sẽ

có tác dụng tích cực túc đẩy hoạt động PH của các em Tuy nhiên để đảm bảotính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri thứcphương pháp tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt được mục đích kép:vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ được tri thức phương pháp tương ứng Vì thế

theo G Pôlia: Những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng

đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động.

*) Nhu cầu: HĐ sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởi các điều kiện

xã hội mà chủ thể của HĐ là cá nhân của xã hội đó Mức độ và chất lượng của

HĐ, phụ thuộc vào 4 sự kiện mà chủ thể tích lũy được về ngôn ngữ, kháiniệm, logic học

Có hai dạng chủ yếu của nhu cầu:

- Những nhu cầu mang tính vĩ mô hoặc nhu cầu với tư cách là điều kiệnbên trong chưa bộc lộ tính đối tượng của nó Các loại nhu cầu trên chưa đóngvai trò hướng dẫn và điều chỉnh HĐ, nó chỉ là một trong các tiền đề cho HĐ

- Những nhu cầu mang tính cụ thể với tư cách là cái kích thích, hướngdẫn và điều chỉnh HĐ: chỉ những nhu cầu đáp ứng các chức năng nói trên mới

là những nhu cầu mang tính đối tượng

Khi đối tượng của nhu cầu được phát lộ ra (được hình dung, được tưduy ra) thì các đối tượng đó kích thích và điều chỉnh HĐ, chúng ta gọi làđộng cơ của HĐ Từ đó chúng ta hiểu đằng sau động cơ của HĐ là nhữngnhu cầu của HĐ

Từ sự phân tích trên cho thấy rằng việc dạy học toan nhằm tiếp cận lýthuyết HĐ cần chú trọng đến vấn đề cốt lõi là : xác định đối tượng của HĐchứa đựng các nhu cầu điều chỉnh hướng dẫn HĐ và tạo ra các đối tượng thỏamãn các nhu cầu phù hợp với điều kiện xã hội

Nhu cầu nhận thức được hiểu là lòng ham thích, sự mong muốn tìm hiểu

và nhận thức thế giới xung quanh, được tạo ra của những đòi hỏi tất yếu của

cá nhân để tồn tại và phát triển, là động lực tích cực của cá nhân đối với việccải tạo hoàn cảnh xung quanh Nhu cầu nhận thức vừa là tiền đề vừa là kết

quả của quá trình nhận thức Có lòng ham muốn nhận thức là dấu hiệu tốtsong chưa đủ, mà cần phải làm cho nó vận động và chuyển hóa hành độngbên ngoài thành động cơ bên trong…

Vì thế muốn hình thành tính tích cực nhận thức, trước hết cần hình thànhcho HS lòng ham muốn, sự say mê và ý chí nỗ lực vượt qua khó khăn để hoànthành nhiệm vụ nhận thức

Sự kích thích nhu cầu, hứng thú nhận thức trong quá trình học tập chủyếu dựa vào nội dung học tập Nếu nội dung học tập chứa đựng các yếu tốmới, hấp dẫn thì sẽ càng kích thích tính tò mò, ham hiểu biết của các em vàthúc đẩy HĐ nhận thức phát triển

Nhu cầu, hứng thú nhận thức của các em được thể hiện bằng những dấuhiệu cụ thể sau:

- Thích thú, chủ động tiếp xúc với đối tượng;

- Chú ý quan sát, chăm chú lắng nghe và theo dõi những gì thầy cô làm;

- Giơ tay phát biểu, nhiệt tình hưởng ứng, bổ sung ý kiến vào câu trả lờicủa bạn và thích tham gia vào các HĐ

Để hình thành nhu cầu, động cơ hay ý chí thì giáo viên phải kích thíchđược hứng thú, niềm tin, sự say mê học tập cho học sinh trong quá trình dạy học.Muốn làm được điều đó thì nội dung dạy học phải mới, cái mới ở đây khôngphải là cái gì quá xa lạ đối với học sinh, mà cái mới phải liên hệ và phát triển từcái cũ, phát triển những kiến thức và kinh nghiệm mà các em đã có

Kiến thức phải có tính thực tiễn, gần gũi với sinh hoạt và suy nghĩ hàngngày, phải thỏa mãn nhu cầu nhận thức và thực tiễn của học sinh Người giáoviên phải cho học sinh thấy được rằng các bài toán thực ra chỉ là mô hình hóacác bài toán thực tế của cuộc sống

Ví dụ 9: Sau khi trình bày nội dung Bất đẳng thức Chausy, có thể lấy ví

dụ thực tiễn sau đây:

1) Một cánh đồng hình chữ nhật với diện tích cho

trước phải có dạng như thế nào để chiều dài hàng rào

của nó là ít nhất?

2) Một cánh đồng hình chữ nhật với chiều dài hàng rào cho trước phải códạng như thế nào để diện tích của nó là lớn nhất?

Hình học không gian xét từ thực tế, gắn liền với thực tế nên có rất nhiềubài toán liên quan đến thực tế Vì vậy khi dạy học sinh thể tích các khối hộp

ta có thể cho HS luyện tập với bài toán thực tế sau:

Ví dụ 10: Một bể chứa nước có kích thước: Chiều cao 5m, chiều dài

20m, chiều rộng 10m Hỏi bể chứa được bao nhiêu lít nước

1.2.2 Hoạt động PH thể hiện trong PPDH theo lý thuyết kiến tạo

1.2.2.1 Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quá trình dạy học

Theo từ điển tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên TheoMebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “Dạy” dựa trênnghiên cứu về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởimỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nóđược nhận từ người khác” Còn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiếntạo trong DH khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết vềthế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà

họ đã có trước đó học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phảnhồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng ”

- Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có hai loạitri thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu được bằng các hoạt động trực tiếp vớicác sự vật và tri thức về tư duy, quan hệ Toán, logic thu được qua sự tương tácvới người khác trong các quan hệ xã hội Đó là quá trình cá nhân tổ chức cáchành động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng dưới dạngcác sơ đồ nhận thức Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thaotác giống nhau theo một trật tự nhất định Sơ đồ nhận thức được hình thành từcác hành động bên ngoài và được nhập tâm Sự phát triển nhận thức là sự pháttriển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động

- Dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự thíchứng của cá thể với các kích thích của môi trường Các cấu trúc nhận thứcđược hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng

Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng thành

và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyện tập

và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng, vào tương táccủa các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hànhđộng Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ,rời rạc chúng được kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trìnhphát triển của học sinh

1.2.2.2 Hoạt động PH thể hiện trong PPDH theo lý thuyết kiến tạo

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học,nhưng tất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của ngườihọc trong quá trình học tập và cách thức người học thu nhận những tri thứccho bản thân Theo những quan điểm này, người học không học bằng cách thunhận một cách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách ápđặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn

đề, giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng vớinhững tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển củaJ.Piaget và lý luận về: “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgotski Hai kháiniệm quan trọng của J.Piaget được sử dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là đồnghóa và điều ứng Đồng hóa là quá trình, nếu gặp một tri thức mới, tương tựnhư tri thức đã biết, thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào sơ

đồ nhận thức đang tồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào nhữngkiến thức cũ để giải quyết một tình huống mới

Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khácbiệt với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có được thay đổi đểphù hợp với tri thức mới Theo Vưgotski, mỗi cá nhân đều có một “Vùngphát triển gần nhất” của riêng mình, thể hiện tiềm năng phát triển của cánhân đó Nếu các hoạt động dạy học được tổ chức trong “Vùng phát triểngần nhất” thì sẽ đạt được hiệu quả cao Vưgotski còn nhấn mạnh rằng văn

hóa, ngôn ngữ và các tương tác xã hội cũng tác động đến việc kiến tạo nêntri thức của mỗi cá nhân.

Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô tả theo

Kinhnghiệm

Kiến thứcmới

Thất bại

Hai loại kiến tạo trong dạy học:

•Kiến tạo cơ bản (Radical Constructivism)

Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức cánhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập

Nerida F Ellerton và M.A Clementes cho rằng: “Tri thức được kiến tạomột cách cá nhân” Điều này cũng phù hợp với luận điểm của Ernt VonGlaserfeld là “Kiến thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ thểnhận thức, không phải là thứ sản phẩm mà bằng cách này hay cách khác tồntại bên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc thấm nhuầnbởi sự cần cù nhận thức hoặc giao tiếp”

Như vậy, có thể nói kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trongquá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiếntạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trongquá trình nhận thức Sự nhấn mạnh tới kiến tạo cơ bản trong dạy học là sựnhấn mạnh tới vai trò chủ động của người học, nhưng cũng nhấn mạnh tới sự

cô lập về tổ chức nhận thức của người học

•Kiến tạo xã hội (Social Constructivism)

Theo Nor Joharuddeen Mohdnor: “Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấnmạnh đến vai trò của các yếu tố văn hóa và các điều kiện xã hội và sự tácđộng của các yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức” Kiến tạo xã hội xem xét

cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội Nhân cách của

chủ thể được hình thành thông qua sự tương tác của họ với những người khác.Kiến tạo xã hội nhìn nhận chủ thể nhận thức trong mối quan hệ sống động vớimôi trường xã hội.

Về kiến tạo xã hội trong dạy học môn Toán ở nhà trường, JimNeyland đã nói: “…Toán học phải được xem xét như sự kiến tạo mang tính

xã hội Giáo dục toán học có ý nghĩa tích cực thông qua những gì mà họcsinh kiến tạo lại một cách xã hội những tri thức của quá khứ thành nhữngtri thức hiện tại”

Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấnmạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ởnhững điểm sau:

- Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huốnghọc tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã cóvào khám phá tình huống học tập mới

- Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăncủa mình khi đứng trước tình huống học tập mới

- Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổithông tin với bạn bè và với giáo viên Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầucủa chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống họctập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

- Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnhhội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

Ví dụ 11: Cho 3 vectơ , , từng đôi một không cùng phương Tínhtổng ba vectơ nếu + cùng phương với còn + cùng phương với

- Vốn tri thức tính chất đã có tính chất cùng phương của vectơ nên ta có:

+ = x (1)

Và + = y (2)

- Dự đoán: Các vectơ và không cùng phương nên từ (2) ta có: y 0

Yêu cầu 1: Lời hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đã biết.Yêu cầu 2: Lời hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của họcsinh phát triển tự nhiên như thế nào

Yêu cầu 3: Lời hướng dẫn phải giúp học sinh có sự năng động tinh thầnkhi học toán

Thứ hai: giáo viên cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với học sinhhay nói cách khác giáo viên cũng là người học cùng với học sinh Vì việc họctập và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, giáo

viên, học sinh, bạn bè Do đó khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổivới học sinh thì mỗi học sinh có được cơ hội giao tiếp với nhau, với giáo viên.

Từ đó mỗi học sinh có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắccủa mình, có thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh Và chính lúc đó giáoviên sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơnnhững vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổng hợp các

ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình

Thứ ba: giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạtđộng có thể làm tăng các hiểu biết toán học thực sự cho học sinh

Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quátrình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức vàđiều khiển quá trình dạy học” của giáo viên Trong dạy học kiến tạo, thay choviệc nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáoviên phải là người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy họcvới việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội,tạo dựng nên các môi trường mang tính xã hội để học sinh kiến tạo, khám phánên kiến thức cho mình

LTKT là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực vàchủ động của người học trong quá trình học tập LTKT quan niệm quá trìnhhọc toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông qua

sự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tương thíchvới quan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học làquá trình: giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiếtlập các tri thức cần thiết; giáo viên kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hộitích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; giáo viên phảiluôn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cáchthích hợp và giáo viên giúp đỡ học sinh xác nhận tính đúng đắn của các trithức vừa kiến tạo

Như vậy, LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào đó

GV lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phương pháp dạy họcmang tính kiến tạo đó là: Phương pháp khám phá có hướng dẫn, học hợp tác,

phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, giáo viên phải làngười biết phối hợp và sử dụng các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo

và các phương pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy họctoán vừa đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người.Như vậy, theo quan điểm của LTKT thì học Toán không phải là một quátrình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được đóng gói, được giáoviên truyền đạt một cách áp đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ động.Nghĩa là, học sinh phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổchức các hoạt động của giáo viên Các hoạt động này được hiểu một cáchrộng rãi là bao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng

1.2.3 HĐ phát hiện thể hiện trong DH phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.3.1 Dạy học PH và GQVĐ

Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống cóvấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực đểgiải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng vàđạt được những mục đích học tập khác

Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở dẫn dắt toàn bộhoặc từng phần của giáo viên, hoặc hoàn toàn độc lập để tìm ra cách giảiquyết vấn đề

Quá trình rèn luyện học sinh độc lập vượt qua trở ngại sẽ dần dần hìnhthành và phát triển ở họ các năng lực sáng tạo

Dạy học giải quyết vấn đề có những đặc trưng sau:

- Học sinh được đặt vào một tình huống có vấn đề

- Học sinh hoạt động tích cực huy động tri thức và khả năng của mình đểgiải quyết vấn đề

- Mục đích của dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội được kếtquả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn làm cho họ phát triển được khảnăng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh không chỉhọc kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học

Hạt nhân của dạy học giải quyết vấn đề là điều khiển quá trình nghiêncứu của học sinh Quá trình này có thể chia thành các bước sau, trong đó bước

nào, khâu nào do học trò tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi

sự trình bày của thầy là tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ

Bước 2: Giải quyết vấn đề:

- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác

bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường sử dụng những quytắc tìm đoán như: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợpsuy biến, xem xét tương tự, khái quá hoá, xét những mối liên hệ và phụ thuộc,suy ngược và suy xuôi

- Trình bày cách giải quyết vấn đề

Bước 3: Kiểm tra và vận dụng:

- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải

- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthoá, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể

1.2.3.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong dạy học PH và GQVĐ

HĐ trong dạy học PH và GQVĐ được hiểu theo nghĩa “tìm thấy cái chính

mình chưa biết và nhu cầu muốn biết” dùng theo nghĩa này để chỉ rõ vai trò của

học sinh trong việc tìm tòi, thảo luận, tranh luận để tìm ra phương án GQVĐ.Trong PH và GQVĐ thì hoạt động PH được coi là một trong yếu tố chủ

chốt cấu thành A.N.Whitelead đã nói: “Ngay từ ngày đầu đi học, đứa trẻ cần

phải có những giây phút sung sướng mỗi khi PH ra điều mới lạ Sự PH đó có thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt các sự kiện xảy ra hàng ngày ở xung

quanh nó và là một phần của cuộc đời nó ” PH theo cách hiểu ở đây không

phải là mới đối với nhân loại mà là mới đối với bản thân chủ thể

Tính huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau :

•Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễnvới trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Tức là phải có

ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa cótrong tay một thuật giải để tìm phần tử đó

• Gợi nhu cầu nhận thức: Tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳnghạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và kỹ năng của học sinh để

họ phải cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện trí thức, kỹnăng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh

•Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Cần khơi dậy ở học sinh cảmnghĩ là tùy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một trí thức, kỹ năng liênquan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giảiquyết được vấn đề đó Giúp họ có được niềm tin ở khả năng huy động trí thức

và khả năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề

Ví dụ 12: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA (ABCD).

Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lượt ở M, N

Khi đó ta có cộng công thức tính thể tích của SMNCD

VSMNCD = SH SMNCD (*)

Vấn đề đã được tháo mở nếu ta tìm được độ dài SH và SMNCD

Nhờ hoạt động liên tưởng học sinh phát hiện

vuông SHN đồng dạng vuông DAM nên:

VSMNCD = (2a – x)

= (a – x)(2a – x)a

Đến đây học sinh phát hiện được cách giải quyết yêu cầu bài toán