Điều tra về số con của 20 hộ thuộc một thụn được cho trong bảng sau: a Dấu hiệu cần tỡm hiểu ở đõy là gỡ?. b Lập bảng “tần số”; c Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu.. Tớnh c
Trang 1BÀI TẬP ĐẦU XUÂN 2017 Bài 1: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí:
90 72 56 42 30 20 12 6 2
20
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2
1
Bài 2: Tìm x biết:
a) 1 4 2 b)
3, 2
7 x 7 x 0
Bài 3: Tìm x biết: a) 2 1 b) c)
.3 7.3 405 3
x x 3 5
1 2x 3x 2
2x 1 2x3
Bài 4: Tìm x,y,z biết :
13
11 28
15 42
5 13
11
15
4
x
c) và x.y = 40 d) và x-y+ z= - 49
x y y z
Bài 5: Tìm x biết
a) 2(3x – 5) = 4x + 7 b) (x – 3)4 = 16 c) x – 2,5 = - 3,75 d) |3x – 5| =
81
3 5
Bài 6:Tìm x biết:
a 1 4 2 b
3, 2
x x
Bài 7 Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương
x 2
1
x 3 1
Bài 8. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:
5
2
6
-x
2
-x
2 2
x
1 -x
Bài 9 Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thoả mãn
y
x
1
x
1 y 1
Bài 10: Tìm x, y biết rằng:
2
12 31
12 49
25
12
3
5
5
3
Bài 11: Tìm x biết:
49
9
2
x
3
2
10
1
y
2
1
4
1
y
Bài 12 Tìm x Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0
Trang 2Bài 13 a) Tìm GTNN của biểu thức A = - 1
4
3
1 x
2
6
15
2 x 9
4
Bài14 Cho x + y = 2 Chứng minh rằng xy ≤ 1
Bài15 Tìm các số x, y, z biết:
a) = = và x - 3y + 4z = 62; b) = ; = và x - y + z = -15
4
x
3
y
9
z
y
x 7
9 z
y 3 7
c) = ; = và 2x + 5y - 2z = 100
y
x
20
7
z
y 8 5
Bài 16 Tìm x, y, z biết = = và x + y + z = 486 Tìm x, y, z biết:
7
15y -12x
9
12x -20z
11
20z -15y
= = và xyz = 20
12
x
9
y
5
z
Bài 17 Tìm x, y, z biết: = = và x2 + y2 - z2 = 585
5
x 7
y 3 z
Bài 18: a) Cho 2012 2012 2012 2012
a m – b n a m – b n a m b n a m – b n 0
Chứng minh rằng m, n, p lần lượt tỉ lệ với x, y, z
Bài 19 Cho = (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh rằng =
5 -a
5
a
6 -b
6
b
b
a 6 5
Bài 20 Chứng minh rằng nếu = thì =
b
a d
c
2 2
2 2
d c
b a
cd ab
Bài 21 Ba kho có tất cả 710 tấn thóc Sau khi chuyển đi số thóc ở kho I, số thóc ở kho
5
1
6 1
II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi kho có
11
1
bao nhiêu tấn thóc ?
Bài 22 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3 Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn
Bài 23 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là , các tử tỉ lệ với 3 và 5; các mẫu
196
3
tương ứng tỉ lệ với 4 và 7
Bài 24 Cho dãy tỉ số bằng nhau:
c
d c b 2a
b
d c 2b
a
c
d 2c b
a
d
2d c b
a
Trang 3Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = + + +
d c
b a
a d
c b
b a
d c
c b
a d
Bài 25 Cho = ≠ ± 1 và c ≠ 0 Chứng minh rằng:
b
a d c
2
d
c
b
a
cd
d c
b a
3 3
3 3
d -c
b -a
Bài 26 Cho b2 = ac ; c2 = bd Với b, c, d ≠ 0 ; b + c ≠ d ; b3 + c3≠ d3
3 3 3
d -c b
c -b a
d -c b
c -b a
Bài 27 Cho b2 = ac Chứng minh rằng 2 2 =
2 2
c b
b a
c a
Bài 28 Cho 22 22 = với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d C.minh rằng = hoặc =
d c
b a
cd
ab
b
a d
c
b
a c d
Bài 29 Cho = = Chứng minh rằng
4
2y -3x
3
x 4 z
2
2
z 3 y
4
4
z 3
y 2
x
Bài 30 Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: : Biết rằng tổng các bình phương của ba
5 4 6
số đó bằng 24309 Tìm số A
Cho a c Chứng minh rằng:
c b a22 c22 a
b c b
Bài 31: Ba trường A, B, C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba trường tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một trường nhận nhiều hơn dự định 40 gói Tính tổng số gói tăm mà ba trường đã mua
Bài 32 Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là một số dương b) Tất cả 100 số đó đều là số âm
Bài 33 Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 5 và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với 8 và 9 Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là 150 Tìm số M
Bài 34 Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m3 đất Một đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau)
Bài 35 Vận tốc riêng của một ca nô là 21km/h, vận tốc dòng sông là 3km/h Hỏi với thời gian để ca nô chạy ngược dòng được 30km thì ca nô chạy xuôi dòng được bao nhiêu km?
Bài 36 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M
2 1
Bài 37 Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là 3 , tử của chúng tỉ lệ với 2, 3, 5 còn
60
7
mẫu tỉ lệ với 5, 4, 6
Bài 38 Hai cạnh của một tam giác dài 25cm và 36cm Tổng độ dài hai đường cao tương ứng
là 48,8cm Tính độ dài của mỗi đường cao nói trên
Trang 44 5 6 7 6 7 6 4
Bài 39 Một xe ụ tụ chạy từ A đến B gồm 3 chặng đường dài bằng nhau nhưng chất lượng mặt đường tốt xấu khỏc nhau Vận tốc trờn mỗi chặng lần lượt là 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B là 4 giờ Tớnh quóng đường AB
Bài 40 Một ụ tụ dự định chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 64km/h thỡ đến nơi sớm được 1 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 63km/h thỡ đến nơi sớm được 2 giờ Tớnh quóng đường AB và thời gian dự định đi
Bài 41 Điều tra về số con của 20 hộ thuộc một thụn được cho trong bảng sau:
a) Dấu hiệu cần tỡm hiểu ở đõy là gỡ? b) Lập bảng “tần số”;
c) Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu
Bài 42 Điểm kiểm tra một tiết của lớp 7A được ghi lại như sau:
a Lập bảng tần số b Tớnh chung bỡnh cộng và tỡm Mo
Bài 43:Tìm hiểu thời gian (đơn vị: phút) làm một bài tập của học lớp 7 người ta lập được bảng sau:
Thời
gian
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Tính thời gian trung bình làm một bài tập của học sinh lớp 7
c Nhận xét về thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình làm một bài toỏn
Bài 44 Thời gian làm bài tập của cỏc học sinh lớp 7 tớnh bằng phỳt đươc thống kờ bởi bảng sau:
a- Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu?
b- Lập bảng tần số? Tỡm mốt của dấu hiệu? Tớnh số trung bỡnh cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Trang 5Bài 45 : Điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại
trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 46 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh BEA = DEA
c) Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 47.Cho tam giác nhọn ABC, cĩ BC = a, CA = b, AB = c Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác Hạ MH,MK,MP lần lượt vuơng gĩc với BC, CA, AB
a/ Chứng minh : AP2 + BH2 + CK2 = BP2 + CH2 + AK2
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP2 + BH2 + CK2 (tính theo a,b,c)
Bài 48 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME
Bài 49 Cho tam giác ABC cân tại A cĩ 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác
A 20
ABC) Tia phân giác của gĩc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của gĩc BAC b) AM = BC
Bài 50 Cho tam giác đều ABC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O Chứng minh rằng:
a) BD AC và CE AB b) OA = OB = OC
c) AOB= BOC= COA từ đĩ suy ra số đo của mỗi gĩc ấy
Bài 51 Cho O là trung điểm của AB Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC, vẽ các tia Ax
và By cùng vuơng gĩc với AB Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By sao cho AM =
BN Chứng minh rằng O là trung điểm của MN
Bài 52 Cho ABC vuơng tại A cĩ = 45C o Vẽ phân giác AD Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB
Chứng minh rằng BE = BF và BE BF
Bài 53 Cho ABC Các điểm D và M di động trên cạnh AB sao cho AD = BM Qua D và M
vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại E và N Chứng minh rằng tổng DE + MN khơng đổi
Trang 6Bài 54 Cho ABC, 120o, phân giác BD và CE cắt nhau tại O Trên cạnh BC lấy hai
điểm I và K sao cho BOI= COK = 30o Chứng minh rằng:
Bài 55 Cho ABC Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE
và ACF Vẽ AH BC Đường thẳng AH cắt EF tại O Chứng minh rằng O là trung điểm của EF
Bài 56 Cho ABC, nhọn Vẽ các đường cao BD và CE Trên tia đối của tia BD lấy điểm A
I, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB Chứng minh rằng
AIK vuông cân
Bài 57 Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Lấy điểm E trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE = OB; OF = OA
a) Chứng minh rằng AB = EF và AB EF
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF Chứng minh rằng OMN vuông cân
Bài 58 Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E Chứng minh rằng:
a) ABC = MDE b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm
Bài 59 Cho tam giác nhọn ABC, = 60A o, đường cao BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a Xác định dạng của các tam giác BMD, AMD
b Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AN Chứng minh CE AB
Bài 60 Cho ABC vuông cân tại A Vẽ ra ngoài ABC tam giác cân BCM có đáy BC và góc
ở đáy 15o Vẽ tam giác đều ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) Chứng minh rằng ba điểm B, M, N thẳng hàng
Bài 61 Cho ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA; CN =
MAN
Bài 62 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ một đường thẳng
MBD
Bài 63 Tam giác ABC có = 75B o; = 60o Kéo dài BC một đoạn thẳng CD sao cho CD =
C
2
ADB
Bài 64 Cho tam giác ABC có < 90B 0 vàB 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối của tia
BA lấy điểm E sao cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC tại D
c Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân
d Chứng minh AE = HC
ĐƯỢC GIAO – NỘP BÀI 13/02/2017
