Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB.. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC a Tứ giác AEDF là hình gì?. d Tam giác vuông ABC có đ
Trang 1Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) (– 1
2x
2
y)( 2x3 – 2
5xy
2
– 1) b) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (– 2xy)
c) 2 9 2 3
x
x + − x x
2 2
Câu 2: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x2 – 10xy + 5y2 b) x2 – 4x + 4 – y2 c) 3x2 – 2x – 5
Câu 3: (1đ) Tìm x biết:
a) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0 b) 36x2 – 49 = 0
Câu 4: (1.5đ) Cho phân thức E = 2 2 8 2 2 2 4 2 4 4 4 x x x x x x + − − − − − + −
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức E
c) Tìm x để giá trị của E = 0
Câu 5: (4đ) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối xứng
với D qua C
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành
b) Gọi F là trung điểm của BE Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân
d) Hình chữ nhật ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vuông? Khi đó tứ giác ABCD là hình gì?
Đề 2
Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) b) (2x5 + 8x3 – 4x2) : 2x
c) 2x x 2
3 x x 3
+
2
x 2−x 2+x 2
Câu 2: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
2x−2y+x −2xy+y c) 3x2 – 7x + 2
Câu 3: (1đ) Tìm x biết:
a) (2x – 5)(3x + 4) – x(6x – 5) = 4 b) x(x – 5) + x – 5 = 0
Câu 4: (1.5đ) Cho phân thức: A =
2 2
4 2
x
x x
− + a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định
b) Rút gọn phân thức A
c) Tìm giá trị của x để giá trị của A = 0
Câu 5: (4đ) Cho ∆ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua
AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN
và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Trang 2Đề 3
Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) (x2 + 2xy – 3).(– xy) b) (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
c)
2
2
2
:
Câu 2: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2x3 – 12x2 + 18x b) 16y2 – 4x2 - 12x – 9 c) 2x2 + 3x – 5
Câu 3: (1đ) Rút gọn các biểu thức sau
a) (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) b)
6 2
1 9
6 2 1
2 ) 1
1 1
2 (
+
+ + + +
− +
−
x x
x
x x
x
Câu 4: (2.5đ) Cho phân thức P =
1 4 4
1 6 12 8 2
2 3
+
−
− +
−
x x
x x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức P
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Câu 5: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối
xứng của M qua I
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
c) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
Đề 4
Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) (x2 + 2xy – 3).(– xy) b) (5x4 – 3x3 + x2 : 3x2
c)
2
2
3 8xy 12xy 3x 1 5 15x− : −
Câu 2: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 9x2 + 6xy + y2 b) x2 – x – y2 – y c) 16x – 5x2 – 3
Câu 3: (1đ) Tìm x biết:
a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
b) 2(x + 5) – x
2
– 5x = 0
Câu 4: (2.5đ) Cho phân thức: A =
2 2
3
x x
x x
−
− + a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định
b) Rút gọn phân thức A
c) Tìm giá trị của A khi x = – 8
Câu 5: (3đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB
và CD
a) Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Trang 3
Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) 2x(x + 3) + x(1 – 2x) b) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x +1) c)
5x y 5y x
x y xy
+ − −
3
:
x x
Câu 2: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2x3 – 12x2 + 18x b) 16y2 – 4x2 - 12x – 9 c) x2 – 3x + xy – 3y
Câu 3: (1đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) x(2x+1) – x2(x+2) + (x3-x+3) b)
2
Câu 4: (1.5đ) Cho biểu thức: A =
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x = 2
Câu 5: (4đ) Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm
của AB; BC; AC
a) Tứ giác ADEF là hình gì?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật?
c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân
d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm Tính diện tích tam giác ABK?
Đề 6
Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a)
2
3 2
15 2
7
x y
2 2
: :
x x x
y y y
c) 2 9 2 3
x
x + − x x
3
:
Câu 2: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) xz + yz – 5(x + y) b) 2x – 2y + x2 – 2xy + y2 c) 3x2 – 7x + 2
Câu 3: (1đ) Tìm x biết:
a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17 b) (x – 2)2 + x(x – 2) = 0
Câu 4: (1.5đ) Cho biểu thức B =
2
+
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định
b) Rút gọn các biểu thức B
c) Tính giá trị của B khi x = – 3
Câu 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, Điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự là chân
các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC
a) So sánh các độ dài AM, DE
b) Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao?
c) Gọi F là điểm đối xứng với D qua M Chứng minh tứ giác AMFE là hình bình hành d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất
2 3
1
1 2 : 1
1
1 1
1
+
+
+
+
+
−
+
x x
x x x x x
Trang 4Đề 7
Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) (x – 3y)(3y + x) b) x(x – y) + y (x – y) c) 1
5
x
x
+
− -
18 5
x x
−
− +
2 5
x x
+
2
:
Câu 2: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 2x + 2y b) x2(x – 1) + 16(1 – x) c) x4 – x3y – x + y
Câu 3: (1đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x +3)(x-3) – 3x(4x-5) +(x – 2)2 b) 1 3 3 2 2 3 2
Câu 4: (1.5đ) Cho phân thức G = 1 2 2 1
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức tại x = – 1
2
c) Tính giá trị của x để phân thức có giá trị dương
Câu 5: (4đ) Cho ∆ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua
AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN
và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Đề 8
Câu 1: (1,5đ)
1 Làm phép chia : ( 2 ) ( )
x + x+ x+
2 Rút gọn biểu thức: ( ) (2 )2
x+y − −x y
Câu 2: (2,5đ)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Câu 3: (2đ)
Cho biểu thức: Q = 3 7
+ − − + +
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Câu 4: (4đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD ⊥AB và HE⊥AC ( D ∈ AB,
E ∈ AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
Trang 5Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính
a/
xy
x xy
x
2
2
2
1
2
−
+
1
1 1 2
1 (
1 1
1
2 2
2 3
x x
x x
x x
−
−
−
Câu 2: (1đ) Tìm x biết
a/
2
1
2
– ( x – 2)(x + 2) = 0
Câu 3: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16
Câu 4: (2đ) Cho biểu thức A =
2 2
2 2
2 2
y x
y y x x
−
−
− +
a/ Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6
Câu 5: (4đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD
d/ Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông?
Đề 10
Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
Câu 2: (1đ) Thực hiện phép tính sau:
a)
2 2
:
− − b) ( 4x
4
y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y
Câu 3: (3đ)
Cho biểu thức P =
2
x x
− + a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Câu 4: (3đ)
Cho ΔABC vuông ở A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với
M qua I
a Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm Tính diện tích tứ giác AMBN
c Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Câu 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
2
C =
x - 6x + 15
