Tìm các cạnh góc vuông của tam giác và tính diện tích của hình vuông đó.. Qua C, D vẽ các tiếp tuyến với nữa đường tròn.. Từ một điểm E tùy ý trên nữa đường tròn E ≠ C, D vẽ tiếp tuyến
Trang 1CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
Bài 1 : ( 3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 9x2 - 6x + 1 = 0
b) x4 – 6x2 – 27 = 0
Bài 2 : (1.5 điểm ) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13m Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 7m Tìm các cạnh góc vuông của tam giác và tính diện tích của hình vuông đó.
Bài 3 : Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – 2m = 0 (1.5 điểm)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Tính m để có 3x1.x2 + 7 = 5(x1+x2)
Bài 4: (3 điểm) Cho nữa đường tròn (I; R) đường kính CD Qua C, D vẽ các tiếp tuyến với nữa
đường tròn Từ một điểm E tùy ý trên nữa đường tròn (E ≠ C, D) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại C, D theo thứ tự là F, G
a) Chứng minh: Tứ giác CFEI nội tiếp Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh: FI.ED = 2I2
c) Cho 0, I = 3cm, IG = 6cm Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp
120
tuyến EG, DG và cung ED .
Câu 5: : (1 điểm) Cho hình nón như hình bên
Biết BC= 4cm, AB = 2cm
Tìm diện tích xung quanh
và thể tích của hình nón.
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 - HKII - NH : 2011- 2012
1a a) 9x2 - 6x + 1 = 0 S = { 6 ; 4 }
1b b) x4 - 6x2 – 27 = 0 S = { -3 ; 3 }
1
Trang 2Trang: 2
2
2
Gọi cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông là : x (cm) ( ĐK: 15>x>0) cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông là: x+3 (cm)
Theo đinh lý Pitago ta có : 152=x2+(x+3)2
x2+x2+6x+9-225=0 2x2+6x-216=0 x2+3x-108=0
x1=9 và x2=-12 <0 (loại)
Vậy tam giác có hai cạnh góc vuông lần lượt là : 9 cm và 12 cm
Và S = 1.9.12 = 54 (cm2)
2
3° Ta có:
2
2
2
4 (2 1) 4( 2 )
(2 1) 0
m
Vậy phương trình có nghiệm 0 với mọi giá trị của m 3
3b Tìm được m = 1
2
4°
+ Vẽ hình đúng
Do Ax,By, Mt là tiếp tuyến của (O), nên Ax AB; By AB; OM Mt => 0
90
=> Tứ giác HAOM nội tiếp
Tâm là trung điểm của OH
4b
Có góc AOH = góc HOM và Ax , Mt là tiếp tuyến (O)
và 1 ( ùng chán cung AM)
2
=> vuông HAO đồng dạng vuông AMB
HO AO => HO.MB = AO.AB = 2R2
4
4c
2 0
2 0
.120
360
3 3
q MOB
OBK
R
KB
S = 9 3 3 = 3(3 3 ) cm2
M x
A
H
O
DeThiMau.vn
Trang 3AB=BCsinC=BCsin300=4 0,5=2 (cm)
AC=BCcosC=BCcos300= 2 3 (cm)
2
3
4
Sxq= Rl= 2 4=8 (cm 2)
3
3 8 3 2 2 3
1 3
h R
ĐỀ 2:
Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 2 Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 = 0 (2) (với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm x1 ,x2 thoả mãn 22 8
2
1 x
x
Bài 3 Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đó cho
B ài 3.Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD Hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i E KÎ
EF vu«ng gãc víi AD t¹i F Chøng minh r»ng:
a) Tø gi¸c DCEF néi tiÕp ®îc b) CDE CFE c) Tia CA lµ tia ph©n gi¸c cña BCF
Bài 1.
2) Vẽ chính xác và đẹp đồ thị hàm số
Bài 2.
a) Thay m 2 vào pt (2) ta được: x24x 3 0
Nhận xét: a b c 1 4 3 0
=>Pt có 2 nghiệm x1 1 , x2 3
b) Tính: ' 7 3m
3
Theo hệ thức Vi-ét: 1 2
1 2
4
x x
x x m
1 2 8 ( 1 2 ) 2 1 2 8
x x x x x x
7
3
Giá trị 7 thoả mãn điều kiện Vậy là giá trị cần tìm
3
3
3
m
Bài 3 - Gọi chữ số hàng chục là x ( 1 x 9; x N);
Chữ số hàng đơn vị là: 10 – x
PT: x.(10 –x) + 12 = 10x + 10 – x
- Giải PT: x2 –x -2 =0 x1= -1 (loại); x2= 2 (t/m)
- Trả lời : Số cần tìm là 28
Bài 4. Vẽ hình đúng
Trang 4Trang: 4
1 1
F E
D
C
B
A
a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay ECD = 90 0
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )
, mà , là 2 góc ở vị trí đối diện
ECD + EFD = 90 90 180
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm )
c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (4)
Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5)
Từ (4) và (5) => hay CA là tia phân giác của ( đpcm )
ĐỀ 3:
Bài 1: gpt a, 5x2 - 3x = 0 b, 6x2 - 4x - 2 = 0
Bài 2:: Cho hàm số y = 2,5x2
a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b, Tìm hệ số a của phương trình đường thẳng (d) y = ax + 4, biết đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại điểm
A có hoành độ là -2
Bài 3: Cho PT bậc hai: x2 + mx - m - 1 = 0
a Chứng tỏ rằng PT luôn có nghiệm với mọi m
b Khi đó hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 4: : Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M trên (O), (MA; MB; AM < BM) Vẽ MH AB (H AB) Gọi giao điểm thứ 2 của MH với (O) là C Vẽ CE vuông góc với MB (EMB), gọi giao điểm của
CE và AB là D Chứng minh rằng:
a MHDE nội tiếp
b DH.DB = DE.DC
c Tia CM là tia phân giác của góc ACE
Bài 1 2) a 5x2 - 3x = 0 x(5x -3) = 0 � = 0
� = 3 5 DeThiMau.vn
Trang 5Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x =
5
b 6x2 - 4x - 2 = 0
Ta có a + b + c = 6 + (-4) + (-2) = 0
Vậy phương trình có nghiệm: x = 1; x 2 = -
1 3
Bài 2
a Học sinh vẽ đúng đồ thị (P)
b Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2,5 x2
nếu y = 2,5 (-2)2 = 10
Vậy toạ độ điểm A là ( -2, 10)
Vì điểm A cũng thuôc đường thẳng y = ax + 4
Nên: 10 = a(-2) + 4 a = -3
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = -3x + 4
Bài 3
a, = m 2 – 4(-m-1) = m2 + 4m + 4 =( m + 2)2 0 với mọi m
Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm
b, Do pt luôn có nghiệm với mọi m, gọi x1 , x2 l à 2 nghiệm của pt Theo Vi ét ta c ó :
x1 + x2 = -m (1); x1 .x2= -m-1(2)
Trừ 2 vế của 2 pt (1) và (2)
x1 + x2 - x1 .x2 = -m–(-m-1)= 1
V? y hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 - x1 .x2 = 1
Bài 4
Hình vẽ
D E
H
C
O
M
a Tứ giác MHDE nội tiếp
Vậy : Tứ giác MHDE nội tiếp đường tròn, đường kính MD
b DH.DB = DE.DC
Chứng minh CHD BED
DC DB
Vậy : DH.DB = DE.DC
c Có ACM = ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
ABM
Mặt khác: HCO EBO (2 góc tương ứng của 2 tam giác đồng dạng)
> ACM =
MCE
Trang 6Trang: 6
Vậy tia CM là tia phân giác của góc ACE
ĐỀ 4:
Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số y = -0,5 x2
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình x2 – 2x + m = 0
a) Giải phương trình với m = -15
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x 22 = 8
Bài 3 Một hình trụ có chu vi đáy là 18cm, chiều cao 6cm Tính thể tích hình trụ đó ?
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O;BC), A là một điểm nằm trên nửa đường tròn (cung AB < cung AC ), D là
2
điểm nằm giữa O và C Qua D vẽ đường vuông góc với BC Đường thẳng này cắt AC tại E
a) Chứng minh : ABDE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : Góc ABE = Góc ADE
c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F, gọi M là trung điểm EF Chứng minh FA.FB = EF.FD
và AM là tiếp tuyến của (O)
1
b) Vẽ đồ thị đúng
a) Với m = - 15 ta có PT : x2 – 2x –15 = 0
Giải ra ta được 2 nghiệm x1 = 5 ; x2 = -3
b) PT có nghiệm kép ' = 0
= 1 – m = 0 m = 1
'
Tìm được x1 = x2 = 1
2 c) PT có 2 nghiệm phân biệt m < 1
Theo viét
m x x
x x
2 1
2 1
2
x1 + x2 = 8 ( x1+ x2)2 – 2 x1x2 = 8 m = 2
3
R = 2, 866; Sđ= 25, 796
9
81
V = 154,8 cm3
V
486
4
Vẽ hình đúng với đề bài
B
M F
E
C O
A
D
DeThiMau.vn
Trang 7a) Góc BAE + góc BDE = 1800 , lại ở vị trí đối diện
Tứ giác ABDE nội tiếp được
b) Vì tứ giác ABDE nội tiếp
nên góc ABE = góc ADE (2 góc nt chắn cung AE của )
4
c) c/m: tam giác AFE đồng dạng tam giác DFB (g-g)
==> FA.FB = EF.DF
c/m: MA = ME
góc MAE = góc MEA = góc DEC
mà góc CED = góc B ( cùng phụ góc C)
Góc B = góc BAO
Do đó góc MAE = góc BAO
Mặt khác : góc BAO + góc OAC = 900
Hay góc MAE + góc OAC = 900
AM AO AM là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ 5:
Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x2
Bài 2 Cho phương trình bậc hai 2x2 + 5x + m = 0 (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
b) Chứng minh ABE ADE
c) Chứng minh 1
2
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
e) Tính độ dài DE, biết DH = 2cm, AH = 6 cm
Bài 1
b) Lập bảng một số cặp giá trị x, y của hàm số
2
2
H
1
3 2 1
1
O
E
B
A
Trang 8Trang: 8
2
2
- Đồ thị hàm số y = - 2x2 là parabol có dạng như hình vẽ …
(vẽ đúng đồ thị cho 0,5đ)
2x2 + 5x + m = 0 (với m là tham số)
a) Thay m = 3 vào phương trình đã cho được: 2x2 + 5x + 3 = 0
Phương trình có a – b + c = 2 – 5 + 3 = 0 x1 = - 1; x2 = 3 1, 5
2
Vậy khi m = 3 phương trình có hai nghiệm: x1 = - 1; x2 = -1,5
Bài 2
(2đ) b) Pt đã cho có = 25 – 8m.
Pt có nghiệm kép khi = 0 25 – 8m = 0 m = 25 31
8 8
Khi đó nghiệm kép của pt là: x1 = x2 = 5 2, 5
b a
Vậy khi m = thì pt có nghiệm kép x25 1 = x2 =
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng âm khi:
1
0 0
5 0 2
m
m m
m S
Mà m Z nên suy ra: m1; 2;3 Vậy các giá trị cần tìm là: m1; 2;3
Hình vẽ đúng cho câu a)
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
Tứ giác CEHD nội tiếp được (vì có tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Chứng minh ABEADE
Theo gt ta có: 0 E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB
90
Tứ giác ABDE nội tiếp được (vì có 4 đỉnh thuộc một đường tròn)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
ABE ADE
Bài 3
(3,5đ).
2
ABC cân tại A có AD là đường cao AD đồng thời là trung tuyến DB = DC
ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của BEC
(t/c trung tuyến ứng với cạnh huyền)
1 2
H
1
3 2 1
1
O
E
B
A
DeThiMau.vn
Trang 9AHE vuông tại E, có O là tâm đường tròn nội tiếp nên O là trung điểm của cạnh huyền AH.
- Có DB = DE (vì 1 ) BDE cân tại D
2
1 3
- Có OA = OE (Bán kính (O)) AOE cân tại O
1 1
- Có tgABDE nội tiếp được A1 B1 (hai góc nội tiếp cùng chắn DE )
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐỀ 6:
Bài 1: Giải phương trình 2x2 + x – 1= 0
Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2 trên mặt phẳng Oxy
2
b) Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx – 2 tiếp xúc với đồ thi (P)
Bài 3: Tìm hai số dương hơn kém nhau 8 đơn vị và tổng bình phương hai số là 194
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn
(O) Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K Chứng minh rằng:
a tứ giác AMHO nội tiếp
b AH + BK = HK
Và HO MB = 2R2
Bài 1
Vậy nghiệm của hệ là (-1;-1)
b) 2x2 + x – 1= 0 ta có a- b + c = 2 – 1 – 1 = 0
vậy phơng trình c ó hai nghiệm là x1 = -1 và x2 = 1
2
Bài 2 a) Vẽ đúng đồ thị của hàm số 1 2
2
b) phương trình hoành độ của đường thẳng y = kx -2 và (P) là: 1 2= kx -2
2x
x2 – 2kx + 4 = 0 (*)
đường thẳng y = kx – 2 tiếp xúc với đồ thi (P) thì (*) có nghiệm kép
K2–4=0k = 2 hoặc k= -2
Bài 3 Gọi số nhỏ là x (ĐK x > 0), số lớn là x + 8
Trang 10Trang: 10
Ta có phương trình: X2 +(X +8)2=194 X2+8X –65=0
x1 = 5 (thoả mãn đk) , x2 = -13 (loại)
Vậy số nhỏ là 5 và số lớn là 13
Câu 11
Vẽ đúng hình cho câu a)
O
K
H
M
B A
B
a Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp
xét tứ giác AHMO
Có H OA + OMH = 900 + 900 = 180o
Nên là tứ giác nội tiếp
b.Chứng minh AH + BK = HK
Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau
AH = MH
BK = MK
Mà M nằm giữa H và K nên MH + MK = HK
AH + BK = MH + MK = HK
c.Chứng minh HAO AMB
CM : HOA =ABM = sđ
2
1 AM
AH O= AMB = 90o
HAO AMB ( g g )
HAO AMB
hay HO.MB = AB.AO =>HO.MB = 2R.R = 2R2
MB
AO AB
HO
Vậy HO.MB = 2R2
ĐỀ 7:
Bài 1 Giải các phương trình sau :
+ / x2 – 3x = 0
+ / 5x2 – 7x + 2 = 0
Bài 2 : Cho hàm số : y = -2x2
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) có phương trình : y = -5x + 3 với đồ thị (P)
B
DeThiMau.vn
Trang 11các biểu thức sau :
Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Hai tiếp tuyến Ax , By Gọi C là điểm nằm giữa A và
O , M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M không trùng với A, B ) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với
CM ; đường thẳng này cắt Ax tại D, cắt By tại E
a/ Chứng minh : ACMD là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh :
c/ Chứng minh : tam giác CDE là tam giác vuông
Bài 1
b/ Giải các phương trình sau :
+ / x2 – 3x = 0 3 0 0
3
x
x x
x
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 ; x = 3
+ / 5x2 – 7x + 2 = 0
Ta có :
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1 ; x
Bài 2 : ( 1,25 điểm ) Cho hàm số : y = -2x2
a/ Vẽ đồ thị hàm sô :
Bài 2
b / Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình : -2x2 = -5x + 3 <=> 2x2 – 5x + 3 = 0
Ta có : a + b + c = 2 + (- 5 ) + 3 = 0 Phương trình có nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3/2 Với x1 = 1 => y1 = -2 => A( 1 ; -2 )
Với x2 = 3/2 => y2 = -9/2 => B( 3/2 ; -9/2) Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A , B
Bài 3
Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 6x – 4 = 0 nên : Theo hệ thức Viet ta có : 1 2
1 2
6
x x
Ta có :
a / M = x1x2 + x1 + x2 => M = (- 4 ) + ( - 6) = -10
Trang 12Trang: 12
b/ N = x2 + x2 + x1x2 = (x1 + x2 )2 – x1x2
=> N = ( - 6)2 – ( - 4) = 36 + 4 = 40
a/ Ta có :
CM vuông góc với MD => góc M = 900
Ax vuông góc với AB => góc A = 900
=> Góc M + góc A = 1800
=> Tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp b/ Trong đường tròn ngoại tiếp ACMD ta có : Góc MDC là góc nội tiếp chắn cung MC Góc MAC là góc nội tiếp chắn cung MC
=> Góc MDC = Góc MAC Bài 4
c/ Ta chứng minh được :
- Góc MDC = Góc MAC
- Góc MBA = Góc CED
=> tam giác AMB đồng dạng với tam giác DCE
=> Góc AMB = Góc DCE Lại có Góc AMB = 900 ( góc nt chắn nửa đ/tròn)
=> Góc DCE = 900 hay tam giác DCE vuông tại C
ĐỀ 8:
Bài 1 :
1)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - 2x2
2)Giải các phương trình
a) 2 x2+ 5x+ 3=0 b) 4 x2 - 4x + 1=0
Bài 2 :Cho phương trình x2-2x +m-1= 0 (x là ẩn số;m là tham số)
a)Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép?có hai nghiệm phân biệt?
b)Biết phương trình có hai nghiệm x1,x2 và x1 -x2 =-2.Hãy tìm các nghiệm của phương trình
c)Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x1,x2?Hãy tìm m biết x1 +x2 =3
Bài 3: Trên nửa đường tròn (O;R) ,đường kính AB ,lấy hai điểm M,N theo thứ tự A,M,E,B Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại D
a)Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MED xác định vị trí điểm I ?
b) Chứng minh CD vuông góc với AB
c)Gọi H là giao điểm của AB và CD Chứng minh BE.BC=BH.AB
D
E
B O
M
DeThiMau.vn