Bộ đề thi tuyển sinh 10 môn Toán43672

3,0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.. b Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. b Tâm I của đường tròn ngoại t

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Môn thi : TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 3r 1

3−13√27 + 2√

3

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình

( 3x − 2y = 6

mx + y = 3

1 Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

2 Giải hệ phương trình khi m = 1

Câu 3 (2,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vòi chảy riêng cho đầy

bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể Câu 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D ∈ BC) Chứng minh AB2= BD2− CD2

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O các đường cao

AD, BK của tam giác gặp nhau tại H Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O)

1 Chứng minh EF//AC

2 Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1

2BH.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và thỏa mãn a2+ b2+ c2= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = bc

a +

ac

b +

ab

c .

——— HẾT ———

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP SỐ Câu 1 A = 2√3

Câu 2 1) m 6= −32, 2)





x = 12 5

y =3 5 Câu 3 Thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 (giờ),

thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 (giờ)

Câu 6 GTNN của P là√3 đạt tại a = b = c = √1

3.

GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929

Trang 2

Môn thi : TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức A = 5 +

√ 5

1 +√

5

2 Chứng minh

√ a

√

a −√b−

√ b

√

a +√

b − 2b

a − b = 1với a ≥ 0, b ≥ 0 và a 6= b

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình x2

+ 3x − 108 = 0

Câu 3 (2,0 điểm) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120 km và ngược dòng 120 km, thời gian cả đi

và về hết 11 giờ Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2 km/h Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C) Gọi P , Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O

là trung điểm của AM Chứng minh rằng

1 Các điểm A, P , M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

2 Tứ giác OP HQ là hình gì ?

3 Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn P Q có độ dài nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng

2a2

+ 3b2

2a3+ 3b3+2b2

+ 3a2

2b3+ 3a3 ≤ a + b4

——— HẾT ———

ĐÁP SỐ Câu 1 1) A =√5

Câu 2 x1= 9, x2=−12

Câu 3 Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 22 km/h

Câu 4 1) A, P , H, M, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM

2) Tứ giác OP HQ là hình thoi

3) khi M ≡ H thì đoạn P Q có độ dài nhỏ nhất

Trang 3

Môn thi : TOÁN

1 So sánh √

25− 9 và√25−√9

2 Tính giá trị biểu thức A = 1

2 +√ 5

2−√5 Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 2x2+ 3x− 2 = 0

Câu 3 (2,0 điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầu ?

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC

1 Tính diện tích tam giác ABC theo R

2 M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thằng AM cắt đường thẳng

BC tại điểm D Chứng minh rằng

a) Tích AM.AD không đổi

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định Câu 5 (1,0 điểm) Cho −1 < x < 1 Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức

y =−4 x2− x + 1 + 3 |2x − 1|

——— HẾT ———

ĐÁP SỐ Câu 1 1) √25 − 9 >√25−√9 2) A = −4

Câu 2 x1= 1

2, x2=−2

Câu 3 Số xe của đội lúc đầu là 8 chiếc

Câu 4 1) S∆ABC =R2

2) a) AM.AD = 2R2

b) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Cx vuông góc với AC tại C

Câu 5 GTLN của y là −34, đạt được khi x = −14

Trang 4

Môn thi : TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình

− 3x + 2 = 0

1 Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(−2; 5)

và B(1;−4).

2 Cho hàm số y = (2m− 1)x + m + 2.

a) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

3 Câu 3 (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân vào Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một ô

tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Hoài Ân cách Quy Nhơn 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn

EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)

Câu 5 (1,0 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = (√2 + 1)k

+ (√2 − 1)k

Chứng minh

Sm+n+ Sm

−n= Sm.Sn

với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

——— HẾT ———

ĐÁP SỐ Câu 1 1) x =3

Câu 2 1) a =−3; b= −1 2) a) m < 1

2; b) m = 8

Câu 3 Vận tốc xe máy là 40 km/h Vận tốc ô tô là 60 km/h

Câu 4 1) Tam giác ABD cân tại B 3) Hai đường tròn trên tiếp xúc nhau tại A

Trang 5

Môn thi : TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình

a) 3(x − 1) = 2 + x b) x2+ 5x − 6 = 0

1 Cho phương trình x2− x + 1 − m = 0 (m là tham số) Tìm điều kiện m để phương trình đã cho có nghiệm

2 Xác đinh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình

(

ax+ 2y = 2

bx − ay = 4 có nghiệm (

√ 2; −√2) Câu 3 (2,0 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có

2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng chở hàng ở mỗi xe

là như nhau

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB′ và CC′ (B′ thuộc cạnh AC, C′ thuộc cạnh AB) Đường thẳng B′C′ cắt đường tròn tâm

O tại hai điểm M, N (theo thứ tự N , C′, B′, M )

1 Chứng minh tam giác BC′B′C là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh AM = AN

3 Chứng minh AM2= AC′.AB

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2+ bx + c = 0

vô nghiệm Chứng minh rằng

a+ b + c

b − a >3.

——— HẾT ———

ĐÁP SỐ Câu 1 a) x =5

Câu 2 1) m ≥34 2) a =√2 − 2; b= 2 +√2

Câu 3 Số xe được điều đến chở hàng là 20 xe

Câu 4 1) Tứ giác BC′B′C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

Trang 6

Môn thi : TOÁN

1 Giải hệ phương trình

( 3x − y = 7 2x + y = 8

2 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng

y= −2x + 3 và đi qua điểm M (2; 5)

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2+ 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (m là tham số)

1 Giải phương trình khi m = −5

2 Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x2+ x2+ 3x1x2= 0

Câu 3 (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kỳ Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P ) sao cho O nằm bên trong góc \P M C Trên cung nhỏ N P lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP Hai dây cung AB, AC cắt N P lần lượt tại D và E

1 Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

2 Chứng minh MB.MC = MN.M P

3 Bán kính OA cắt N P tại K Chứng minh MK2> M B.M C

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x2−2x + 2011

x2 (với x 6= 0)

——— HẾT ———

ĐÁP SỐ Câu 1 1)

(

x= 3

(

a= −2

b= 9 Câu 2 1) x1= −1; x2= 9 3) m = 0 hoặc m = −9

4 Câu 3 Diện tích 72 (m2)

Câu 4 1) Chứng minh \ADP= \ECB 2) Chứng minh ∆MN C ∼ ∆MBP

Câu 5 GTNN của A bằng 2010

2011, đạt tại x = 2011

Trang 7

Môn thi : TOÁN

Câu 1 (3,0 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi

1 Giải phương trình 2x − 5 = 0

2 Giải hệ phương trình

(

y − x = 2 5x − 3y = 10 .

3 Rút gọn biểu thức A=5

√

a − 3

√

a − 2 +

3√

a+ 1

√

a+ 2 −a

2

+ 2√

a+ 8

a − 4 với a ≥ 0, a 6= 4

4 Tính giá trị biểu thức B =p4 + 2√

3 +p7 − 4√3

Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabpl (P ) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2

và

y= (m + 2) x + m − 1 (m là tham số và m 6= 0)

1 Với m = −1, tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P )

2 Chứng minh rằng với mọi m 6= 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (2,0 điểm) Quảng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quảng đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc của mỗi xe ?

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của đoạn OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM , H là giao điểm của AK và MN

1 Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh AK.AH = R2

3 Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh N I = KB

——— HẾT ———

ĐÁP SỐ Câu 1 1) x =5

(

x= 8

y= 10 3) A = 4 − a 4) B = 3

Câu 2 1) (d) ∩ (P) = A (1; −1) , B (−2; −4)

Câu 3 Vận tốc xe máy là 40 km/h Vận tốc xe ô tô là 60 km/h

Câu 4 1) Chứng minh \BCH= \BKH = 900

2) Chứng minh ∆AKB ∼ ∆ACH

Trang 8

Môn thi : TOÁN

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A =√x − 2013 +√2014 − x có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức A=√

20 + 2√

80 − 3√45

3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (−1; −2) và song song đường thẳng y = 3x − 5 Tìm hệ số a, b

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình x2

− 4x + m = 0 (m tham số)

1 Giải phương trình khi m = 3

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 1

x2 + 1

x2 = 2

Câu 3 (2,0 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1

4 công việc Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc ?

Câu 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P

1 Chứng minh tứ giác OMN P nội tiếp được trong đường tròn

2 Tứ giác CMP O là hình gì ?

3 Chứng minh tích CM.CN không đổi

4 Chứng minh khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương Chứng minh rằng

p

a2+ b2+pb2+ c2+pc2+ a2

≥√2(a + b + c)

——— HẾT ———

ĐÁP SỐ

3) a = 3; b= 1

Câu 2 1) x1= 1; x2= 3 2) m = −1 ±√33

Câu 3 Người thứ nhất làm trong 24 giờ Người thứ hai làm trong 48 giờ

Câu 4 1) Chứng minh \P N O= \P M O= 900

2) CMP O là hình bình hành

3) Chứng minh ∆COM ∼ ∆CND 4) P ∈ (d) với (d) vuông góc với CD tại D GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929

Trang 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

b)    − =



Bài 2 (1,5 điểm)

cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của ( ) và ( ) ở câu trên bằng phép tính

Bài 3 (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :

−

Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình : − + − = (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức :

−

=

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O)

Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F ( < ) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC

d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và

T là trung điểm của KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

- HẾT -

Trang 10

ĐÀ NẴNG

Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : ( + )( + ) =

b) Giải hệ phương trình :    + = −



Bài 2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : = ( − ) +

Bài 3 (1,5 điểm) Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên

là một parabol =

a) Tìm hệ số a

b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng

= + với parabol Tìm tọa độ của các

điểm M và N

Bài 4 (2,0 điểm) Cho phương trình : = , với m là tham số

a) Giải phương trình khi =

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm khác 0 và

Bài 5 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn ( ) và ( ) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, ∈ ( ) ∈ ( ) Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D

a) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông

b) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng

c) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn ( ) (E là tiếp điểm) Chứng minh

- HẾT -

Trang 11

VĨNH PHÚC

Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b) Rút gọn P

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :    + = −



a) Giải hệ phương trình với =

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 3 (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài Biết rằng

nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm

M nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C là các tiếp điểm) của (O) và tia

Mx nằm giữa hai tia MO và MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A Vẽ đường kính BB’ của (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn

c) Khi điểm M di động mà = thì điểm K di động trên một đường tròn

cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó

Câu 5 (1,0 điểm) Cho là các số dương thỏa mãn + + = Chứng minh :

- HẾT -

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,95 MB