Bo de thi tuyen sinh 10

Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M.. Khi M chuyÓn ®éng trªn nöa ®−êng trßn ®d cho th× K di chuyÓn trªn mét cung trßn. Hdy x¸c ®Þnh cung trßn mµ K chuyÓn ®éng trªn nã. Chøng minh tø gi¸c CEFD [r]

Trang 1

Sở giáo dục đào tạo

hà Nam

Kỳ thi tuyển sinh vào 10 thpt

Năm học 2000 - 2001 Môn thi: Toán

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3 điểm)

b) Rút gọn biểu thức sau:

B = 4 2 24 1

1 9

x

ư với x <

1

2, x≠ ± 1

3

Bài 2 (2 điểm)

Giải hệ phương trình: {2 3

ư = + = ư

Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình:

3 1

2 1

n m

+ + = ư +





Bài 3 (2 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y= -x2 và điểm M (0;-2)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M với hệ số góc k (k ∈ R)

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với

mọi giá trị của k

c) xác định k để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B sao cho MA = 2MB (A là điểm có hoành độ âm)

Bài 4 (4điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MC

a) Tính góc MDC

b) Chứng minh BM = AD

c) Tính diện tích của hình giới hạn bởi các cạnh của tam giác và đường tròn

(O) theo R

d) Từ M hạ MI, MH, MF vuông góc với AB, BC, CA Chứng minh H, I, F thẳng hàng

-Hết -

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

Chữ ký giám thị số 1:………… Chữ ký giám thị số 2:………

Trang 2

hà Nam

Năm học 2001-2002 Môn thi: Toán

Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

M = ( a 1 1 a) : ( a 1 )

ư

ư + ư với a >0, a≠1 Bài 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình:

y= mx +1 (m∈R)

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):

a) Đi qua M (5 ; 8) b) Vuông góc với đường thẳng y = 2x – 1 2) Tìm những giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) có

phương trình y=- 2

2

x

và tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 3 (2,5 điểm)

1.Cho phương trình x2 - ax - 1

2a= 0 (a>0)

a Giải phương trình khi a= 1

4

b Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2

Chứng minh rằng: x14+ ≥ + x24 2 2

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= mư 2001 + ưm 1890 m∈R

Bài 4 (4điểm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Tiếp tuyến tại M bất

kỳ trên nửa đường tròn đd cho (M≠A, B) cắt tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B lần lượt ở C và D

1.Chứng minh gócMDO = gócMBO

2 Chứng minh AC.BD = R2

3 Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của OC, OD với nửa đường tròn đd cho Tia AQ cắt

BP tại K Khi M chuyển động trên nửa đường tròn đd cho thì K di chuyển trên một cung tròn Hdy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó

4 Gọi E, F lần lượt là giao điểm của OC với AM và OD với BM Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp một đường tròn

-Hết -

Trang 3

hà Nam

Bài 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

M = x y y x :

xy

xư y với x,y>0, x≠y Bài 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình:

y= 2x + k – 1 và Parabol (P) có phương trình: y=1 2

3x

3) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua A (1 ; 3)

4) Tìm những giá trị của k để đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm

chung

Cho hệ phương trình:{( 1) 1 0

2 3 0

x y

+ ư + = + + =

a) Giải phương trình khi m =1

b) Tìm những giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Cho biểu thức P(x) = 3x2 - 2

1

a Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

b Giải phương trình P(x) = 5

Bài 4 (4điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn

và đôi một không bằng nhau Đường thẳng đi qua A và trực tâm H của tam giác cắt đường tròn (O) tại P Vẽ đường kính AQ

1.Chứng minh tứ giác BCQP là hình thang

2 Chứng minh góc BAP bằng góc CAQ

3 Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng

4 Gọi số đo của góc PAQ là α Tính diện tích tam giác APQ theo R và α

-Hết -

Trang 4

hà Nam

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức:

A = x y y x :

xy

+

ư với x,y dương, x≠y a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính số trị của biểu thức với x= 7 + 4 3, y= 7 4 3 ư

Bài 2 (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) x2 –( 3 ư 2)x - 2 3=0

b) (x2 + x + 1)( x2 + x + 2)=12

c) (x + 1)2 + (x+2)3 + (x+3)4 = 2

2) Cho phương trình bậc 2: x2 –(a2+3)x+ a2+2 = 0

5) Chứng minh phương trình đd cho có 2 nghiệm (x1, x2) dương

6) Tìm a để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mdn x1 + x2 = +a 2

Bài 3(1,5 điểm)

1) Cho 3 đường thẳng (d1):y =-x + 2; (d2): y=(m2+ 1)x-2m; y= 2x-1 (m là tham số) Xác định giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy

2) Các số a, b,c thoả mdn điều kiện: { 2 2 2

0 6

a b c

+ + = + + =

Tính giá trị biểu thức: P = 4 4 4 4

2

a + + +b c

Bài 4(4 điểm )

Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đường cao AH (H∈BC), vẽ đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và K Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và HC

a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhật

b) Chứng minh góc IKH bằng góc KCH

c) Chứng minh diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC

d) Biết các tia HI, HK cắt đường thẳng bất kỳ qua A theo thứ tự ở E và F Chứng minh BE // CF

-Hết -

Trang 5

hà Nam

Cho 2 biểu thức: A = 1 1

x

1 x ư 1 x

Câu a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

Câu b) Với x là số dương khác 1, hdy rút gọn biểu thức C = A.B

Câu c) Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên

Câu 2 (1,5 điểm)

Câu a) Cho hàm số y=mx2 Xác định m, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2, 2) Câu b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k≠0 và đi qua điểm N(2; 0) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol y= 1

2x2

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 + kx + k–2 = 0

Câu a) Giải phương trình với k = 5

Câu b) Chứng minh rằng phương trình đd cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của k Câu c) Tìm k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mdn 3x1 + x2 = 5

Bài 4(4,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC (góc C =900, AC < BC) nội tiếp đường tròn tâm

O, đường kính AB = 2R Đường cao CH của tam giác cắt đường tròn (O) ở D Gọi I là trung điểm của BC, tia OI cắt đường tròn tại M Gọi K là giao điểm của AM và BC

Câu a) Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên 1 đường tròn

Câu b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD

Câu c) Qua M vẽ đường thẳng (c) vuông góc với AC Chứng minh đường thẳng (c)

là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu d) Đặt góc CBA = α , chứng minh KC = KB.sinα Trong trường hợp α =300, hdy tính độ dài của đoạn thẳng KC theo R

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

-Hết -

Trang 6

hà Nam

1) Giải các phương trình: a) 2x2 – 3x – 9 =0

b)

2 2

1 0 6

+ ư ư =

ư ư

2) Rút gọn các biểu thức: a) 2 6

3 2 2 ư 2 +

b) Q= x+ + 1 2 x ư x+ ư 1 4x (với x≥0)

Bài 2(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-5; -1), B(-1; 4) và C(3; 2)

1) Vẽ tam giác ABC

2) Viết phương trình đường thẳng BC

3) Không dùng đồ thị hdy xác định tọa độ điểm D với D là giao điểm của đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng qua B song song với trục Oy

Bài 3(3 điểm )

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O; R) tại B và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với (O; R) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M Gọi E

là giao điểm của DO và BC

1) Chứng minh DHOC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh OH.OA=OE.OD

3) Chứng minh AM là tiếp tuyến với (O; R)

Bài 4( 1 điểm)

2(xư = 1) 2(x + +x 1)

Tính giá trị biểu thức:T=

-Hết -

Trang 7

hà Nam

Bài 1 (3 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = ( 1 1

1 2 1ư 2

+ ư ).

1 8

2) Giải bất phương trình: (3-2x)2 – x(x-5) ≤ 3 + (2-x)(5-3x)

3) Giải hệ phương trình:

4

3

+ = ư







Bài 2 (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y= -2x2

7) Tìm trên Parabol (P) các điểm có:

a) Tung độ bằng 1

8

ư

b) Hoành độ và tung độ bằng nhau 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng

2x m 3m 3

ư + ư + không có điểm chung với Parabol (P)

Bài 3 (1 điểm)

Tìm m để phương trình (x-7)(x-6)(x+2)(x+3) = m có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3,

x4 và

1 1 1 1

4

x + + + =x x x

Bài 4 (3,5điểm) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa điểm A và điểm

C, đường tròn tâm O1 đường kính AB, đường tròn tâm O2 đường kính BC Hai điểm phân biệt M và N lần lượt trên đường tròn (O1) và đường tròn (O2) thoả mdn góc MBN=900 Gọi

P là giao điểm của AM và CN

1.Chứng minh MN = PB

2 Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh khi MN thay đổi thì I nằm trên một

đường tròn cố định

3 Chứng minh rằng khi tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp thì PB là tiếp tuyến chung của đường tròn (O1) và đường tròn (O2)

-Hết -

Trang 8

hà Nam

1) Rút gọn biểu thức: P = 5 1

4 ư 5 1

+

2) Giải hệ phương trình: { 5

+ =

ư =

Bài 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình:

y= 2mx + m2+ 4m (m là tham số)

8) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2:

9) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol y= -x2 tại 2 điểm phân biệt và hai

điểm ấy có tung độ y1 và y2 thỏa mdn y1 ưy2 = 1

Bài 3(2 điểm)

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ bến A chạy trên một khúc sông đến bến B dài 70 Km Tàu thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn vận tốc tàu thứ hai là 5km/h nên đd đến bến B chậm hơn tạu thứ hai là 20 phút Tính vận tốc của mỗi tàu thủy

Bài 4(3,5 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn (O), có góc A bằng 900 và góc B nhỏ hơn góc C Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC tại điểm H và cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác A) Trong tam giác ABD vẽ đường cao AK, gọi I là trung điểm của

AK

a) Chứng minh HI // DK

b) Tia BI cắt đường tròn (O) tại điểm E Chứng minh AEHI là tứ giác nội tiếp c) Tia EH cắt đường ttròn (O) tại điểm M, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A cắt đường thẳng BC tại điểm N Chứng minh hai tam giác HMO và HNE đồng dạng

Với mọi số thực x, chứng minh: (x-2)(x+3)(x+4)(x-6) + 57x2 > 0

-Hết -

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	169,87 KB