b Vẽ đ-ờng phân giác trong Bx và phân giác ngoài By của góc B.Từ A vẽ AM Bx tại M, ANBy tại N.. Chứng minh các điễm A, M, B, N thuộc một đ-ờng tròn.. Tính bán kính đ-ờng tròn đó.
Trang 1C NG ỌN T P L P 9 H C KỊ I
I KI N TH C TR NG TỂM
PH N I S I- nh ngh a tính ch t c n b c hai:
a) V i s d ng a, s a đ c g i là c n b c hai s h c(CBHSH) c a a
b) V i a 0; x = a
a a x
x
0
2 2
c) + M i s d ng a có hai c n b c hai là hai s đ i nhau: a>0 và - a < 0
+ S 0 có c n b c hai duy nh t là 0 S âm không có c n b c hai
d) V i hai s a và b không âm, ta có: a < b a b
e) V i m i s a, ta cú
0 a khi
0 a khi
2
a
a a a
II-Các công th c bi n đ i c n th c
1 A2 A 2 AB A B (V i A 0; B 0)
3
B
A
B
B
B
B A B
2
B A
B A C
B
A
C
B A
B A C B A
C
III-HỢm s b c nh t
1) nh ngh a hỢm s b c nh t: Hàm s b c nh t là hàm s đ c cho b i c ng th c: y= ax + b
( a, b là các s th c cho tr c và a 0 )
2) Các tính ch t c a hỢm s b c nh t y = ax + b ệỢ :
+ Hàm s b c nh t xác đ nh v i m i gía tr x R
+ Hàm s đ ng bi n trên R khi a > 0 và ngh ch bi n trên R Khi a < 0
3) th c a hỢm s y = ax + b (a0): Là m t đ ng th ng:
4) V trí t ng đ i c a hai đ ng th ng:
- Cho hai đ ng th ng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là h s gúc)
(d) c t (d') a a'; (d) (d')
'
' b b
a a (d) (d')
'
' b b
a a
; (d) (d') a a ' 1
5) Cách tìm giao đi m c a đ th y = ax+ b ố i các tr c to đ :
+ Giao v i tr c hoành: cho y = 0 x = -b/a B(-b/a; 0)
6) Cách tính góc t o b i đ ng th ng ố i tr c Ox
Trang 2Tr ng THCS Lê ng C ng c ng ôn t p HKI – l p 9 n m h c 2012-2013
- 2 -
PH N HỊNH H C
I- Các h th c ố c nh ốỢ đ ng cao trong tam giác ốỐông
Cho ABC vuông t i A, đ ng cao AH
Khi đó ta có:
1) b2 = a b’; c2= a c’ 2) h2= b’ c’ 3) ah = bc
4) 12 12 12
c b
h 5) a2= b2 + c2 (Pytago)
II- T s ệ ng giác c a góc nh n
a) nh ngh a các t s ệ ng giác c a góc nh n (00
<<900
) Sin =
HuyÒn
èi
§
; Cos =
HuyÒn
KÒ
; Tan =
KÒ
èi
§
; Cot =
èi
§ KÒ
b) M t s tính ch t c a các t s ệ ng giác:
+ Cho hai góc và ph nhau Khi đó :
+ Cho góc nh n Ta có:
0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin2 + Cos2=1; tan =
Cos
Sin
; cot =
Sin
Cos
c) Các h th c ố c nh ốỢ góc trong tam giác ốỐông:
b = a.sinB; c = a.sinC (C nh h y n nhân v i sin góc đ i)
b = a.cosC; c = a.cosB (C nh h y n nhân v i cos góc k )
b = c.tanB; c = b.tanC (C nh góc vuông kia nhân tan góc đ i)
b = c.cotC; c = b.cotB (C nh góc v ông kia nhân cot góc k )
d)B ng ệ ng giác c a m t s góc đ c bi t:
Góc
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
3
1
3
1
0
III- nh ngh a đ ng tròn:
T p h p (qu tích) các đi m cách đi m O cho tr c m t kho ng không đ i R> 0 là đ ng tròn tâm
IV- QỐan h đ ng Ệính dợy cung
1- nh ệí1: " ng kính là dây c ng l n nh t c đ ng tròn"
2- nh ệí2: Trong m t đ ng tròn đ ng k nh v ông góc v i m t dây cung thì chia dây c ng y r h i
ph n b ng nh
3- nh ệí 3: ng kính đi qua trung đi m c a m t dây không đi qua tâm thì vuông góc v i dây đó
V-Ti p tỐy n ốỢ tính ch t c a ti p tỐy n:
1- nh ngh a ti p tỐy n c a đ ng tròn: M t đ ng th ng g i là 1 ti p tuy n c a đ ng tròn n u nó
ch có m t đi m chung v i đ ng tròn đó
2- Các tính ch t c a ti p tỐy n:
+ N u m t đ ng th ng là m t ti p tuy n c a m t đ ng tròn thì nó vuông góc v i bán kính đi qua ti p đi m
Trang 3+ N u m t đ ng th ng vuông góc v i bán kính t i m t đi m n m trên đ ng trònn thì đ ng
th ng đó là m t ti p tuy n c a đ ng tròn
+ N u 2 ti p tuy n c a m t đ ng tròn c t nhau t i m t đi m thì:
( M i tính ch t HS t ố hình)
VI- nh ệý ệiên h gi a dợy ốỢ Ệho ng cách đ n tợm
* Trong m t đ ng tròn
+ Hai dây b ng nhau thì cách đ u tâm và hai dây cách đ u tâm thì b ng nhau
VII- V trí t ng đ i c a đ ng th ng ốỢ (O;R) ố i d ệỢ Ệho ng cách t tợm O đ n đ ng th ng
STT V trí t ng đ i S đi m chung H th c liên h
VIII- V trí t ng đ i c a hai đ ng tròn (O;R) ốỢ (O';r)
STT V trí t ng đ i S đi m chung H th c liên h
2
Hai đ ng tròn ti p xúc nhau
a) Ti p xúc ngoài
3
Hai đ ng tròn không giao nhau
b) ng tròn l n đ ng đ ng tròn nh
OO’ < R - r OO’ = 0
II BÀI T P C B N
I S
C N B C HAI:
A Th c hi n phỨp tính:
1) 12 27 48 2) 45 20 80 : 5 3)
3
1 8 48 3
16 27
5
1 15 125 20
5
3 128
3
4 2
3
48
B Rút g n bi Ố th c:
4
1 2
x
4 4 1 2
Trang 4Tr ng THCS Lê ng C ng c ng ôn t p HKI – l p 9 n m h c 2012-2013
- 4 -
1 2
x x
x x
x
E (x0 x; 1)
a/ Rút g n E b/ Tìm x đ E > 0
1
2 1
1
x
x x
x
x G
5 Cho
3 2
3 2
A ;
12 2 7
3 4 5
3
1
C
C Gi i ph ng trình:
1) x2 12x x1 2) x2 5 x4x
3
1 5 20
HÀM S
a/ Tìm m đ hàm s đ ng bi n,ngh ch bi n
2;
2
1
a/X ác đ nh m đ ng th ng (D) đi qua góc t a đ
b/ Tìm m đ đ ng th ng (D) đi qua A(3;4).V đ th v i m v a tìm đ c
c/ B ng đ th xác đ nh t a đ xác đ nh t a đ giao đi m c a đ ng th ng (D) v i đ ng th ng (D’)
:y2x4
a/ V (D) và (D’)
b/ B ng đ th xác đ nh t a đ giao đi m c a (D) và (D’)
a/Nêu tính ch t c a hai hàm s trên và v đ th
b/Xác đ nh t a đ giao đi m c a hai đ ng th ng trên và th l i b ng phép ph ng pháp đ i s
HỊNH H C
H TH C L NG
Các bài t p c b n : 1, 2 , 3 , 4 , 8 SGK trang 68,69,70
BỢi 1: Cho tam giác ABC vuông t i A , có 0
B60 ; BC = 20cm
BỢi 2: a) Ch ng minh r ng 4 4 2
cos sin 1 2cos
cos sin 3sin cos 1
BỢi 3: D a vào quan h t s l ng giác c a hai góc ph nhau, Không s d ng b ng s và máy tính, hãy
3
tan 90
BỢi 4 : Cho ABC vuông t i A đ ng cao AH bi t AB = 10 cm , BH = 5 cm
Trang 51/ Tính AC, BC, AH, HC
2/ Ch ng minh tanB = 3 tan C
BỢi 5: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm
1/ Ch ng minh : tam giác ABC vuông
2/ Tính góc B;C c a tam giác ABC
NG TRÒN
BƠi 1: Cho đ ng tròn ( O ; 15cm ), day BC có đ dài 24cm Các ti p tuy n c a đ ng tròn t i B và C
c t nhau A G i H là giao đi m c a AO và BC
BƠi 2: Cho n a đ ng tròn (O), đ ng kính AB K các ti p tuy n Ax, By cùng phía v i n a đ ng tròn
đ i v i AB V bán kính OE b t kì Ti p tuy n c a n a đ ng tròn t i E cát Ax, By theo th t C và D
BỢi 3 : Cho đ ng tròn (O ; R) và m t đi m A n m ngoài đ ng tròn T A v hai ti p tuy n AB và AC
b) Ch ng minh t giác AEDO là hình bình hành
IK.IC OI.IA R
M T S T LUY N ( 90’)
1
BỢi 1: 1 Th c hi n phép tính
a) 2 27 16 48 81
2 Cho bi u th c A x 2x x
BỢi 2: Cho hàm s ym 1 x 2m 1 D
BỢi 3 : Cho n a đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB K hai ti p tuy n Ax, By cùng phía v i n a đ ng
tròn đ i v i AB G i C là m t đi m trên tia Ax , k ti p tuy n CM v i n a đ ng tròn (M là ti p đi m)
CM c t By D
COD90
c) G i I là trung đi m CD v đ ng tròn tân I đ ng kính CD Ch ng minh AB là ti p tuy n c a
đ ng tròn tâm I
Trang 6Tr ng THCS Lê ng C ng c ng ôn t p HKI – l p 9 n m h c 2012-2013
- 6 -
2
BỢi 1 Rút g n các bi u th c sau:
1/ 3 1 1 75 3
2 32 3
0,5 10 25 2 5
BỢi 2: Cho hàm s ymx2m 1 có đ th là (d)
a) V đ th hàm s khi m = -1
BỢi 3: Gi i tam giác ABC vuông t i A bi t BC = 20cm , 0
B35
BỢi 4 : Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH Trên n a m t ph ng b BC ch a đi m A v n a
đ ng tròn đ ng kính BH c t c nh AB t i E, n a đ ng tròn đ ng kính HC c t c nh AC t i F
a) Ch ng minh t giác AEHF là hình ch nh t
b) Ch ng minh EF là ti p tuy n chung c a hai n a đ ng tròn trên
c a hình ch nh t AEHF luôn n m trên m t đ ng tròn c đ nh
3
1 x
2 x 2 2 x 2
9
BỢi 2: Cho hàm s ym 1 x m
a) Tìm m đ hàm s đ ng bi n? ngh ch bi n?
2
BỢi 3 : Cho đ ng tròn tâm O, bán kính 5cm và dây cung AB = 8cm Các ti p tuy n c a đ ng tròn t i
A và B c t nhau t i C G i I là trung đi m c a AB
b) Ch ng minh OI.AC = OA.IA
4
x 1
BỢi 2: Gi i ph ng trình: 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 18
BỢi 3: Cho hai hàm s b c nh t y = x + 3 (1) và y = ( m + 2 )x – 1 (2)
a) Khi m = 1, v đ th hai hàm s trên cùng m t m t ph ng t a đ
Trang 7b) Tỡm m đ đ th hàm s (1) và (2) là hai đ ng th ng song
BỢi 4 : Cho n a đ ng trũn tõm O, đ ng kớnh AB và dõy AC G i H là trung đi m AC, OH c t n a
đ ng trũn t i M T C v đ ng th ng song song v i BM và c t OM t i D
a) Ch ng minh MBCD là hỡnh bỡnh hành
5
BƠi 1 (2đ) Rỳt g n cỏc bi u th c sau:
a) 2004 2 72 98 b)
5 7
1
1
BƠi 2 (1.5đ)
BƠi 3 (1.5đ)
BƠi 4 (4đ) Cho đ ng trũn (O) đ ng kớnh AB L y đi m C thu c (O), ti p tuy n t i A c a (O) c t BC
t i D G i M là trung đi m c a AD
BƠi 5 (1đ) Tớnh giỏ tr c a bi u th c
2
1
1
3
2
1
4
3
1
100 99
1
6
BƠi 1: ( 2 đi m ) Cho hàm s y = ax + 2
a) Tỡm h s a , khi x = 1 thỡ y= 5
b) V đ th c a hàm s v a tỡm đ c
Bài 2(3 điểm):
1) Tính: a 20 45 5 b 11 2 10
2) Tìm x biết : (1 x2 )2 3
3) Cho hàm số yax a 1.Tìm ađể đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2
Bài 3 (2 điểm): Cho biểu thức
1 1
1
1
x
x x x
x x M
a) Tìm điều kiện của x để M xác định
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của M khi x = 32 2
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có Â = 900, C= 300 và BC = 10cm
Trang 8Tr ng THCS Lờ ng C ng c ng ụn t p HKI – l p 9 n m h c 2012-2013
- 8 -
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Vẽ đ-ờng phân giác trong Bx và phân giác ngoài By của góc B.Từ A vẽ AM Bx tại
M, ANBy tại N Chứng minh các điễm A, M, B, N thuộc một đ-ờng tròn Tính bán kính đ-ờng tròn đó
KI M TRA HKI CÁC N M H C QUA PHềNG GIÁO D C – ÀO T O KI M TRA H C K I
T H XÃ BÀ R A N M H C 2008 – 2009
Ngày ki m tr 18/12/2008
CHệNH TH C
MỌN TOÁN
L P 9
Th i gian ệỢm bỢi 90 phỳt
BƠi 1 (3,5 đi m)
1 Tớnh
a) 2
2
V i a0; a1
BƠi 2 (2 đi m) Cho hàm s y 1x 2
3
(d )
BƠi 3 (1.5 đi m)
phõn)
BƠi 4 (3 đi m)
Cho đ ng trũn (O;R) dõy MN khỏc đ ng kớnh Qua O k đ ng vuụng gúc v i MN t i H, c t
ti p tuy n t i M c a đ ng trũn đi m A
3) Xỏc đ nh v trớ đi m A đ AMN đ u
- H T -
PHềNG GIÁO D C – ÀO T O KI M TRA H C K I
T H XÃ BÀ R A N M H C 2009 – 2010
Ngày ki m tr 11/12/2009
CHệNH TH C
MỌN TOÁN
L P 9
Th i gian ệỢm bỢi 90 phỳt
BƠi 1 (3,5 đi m)
1 Tớnh
a) 2
32
Trang 9c) 3 5 3 5 d) 98
2
BƠi 2 (2 đi m) Cho hàm s y 1x 2
2
BƠi 3 (1.5 đi m) Gi i tam giác ABC vuông t i A, bi t BC = 32cm, 0
B60 ( K t qu đ dài làm tròn đ n 1 ch s th p phân)
BƠi 4 (3 đi m) Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB V các ti p tuy n Ax và By (Ax,By cùng thu c
n a m t ph ng b AB) Qua đi m M trên (O) (M khác A và B) v đ ng th ng vuông góc v i OM
c t Ax, By l n l t t i E và F Ch ng minh
2) EF = AE + BF
- H T -
PHÒNG GIÁO D C – ÀO T O KI M TRA H C K I
T H XÃ BÀ R A N M H C 2010 – 2011
Ngày ki m tr 13/12/2010
CHệNH TH C
MỌN TOÁN
L P 9
Th i gian ệỢm bỢi 90 phút
BƠi 1 (2 đi m)
1 Tính
250.
2 3 c)
165 124 164
d) 2 75 48 5 300
BƠi 2 (1 đi m) Rút g n bi u th c:
x 1
BƠi 3 (2 đi m) Cho các hàm s : 1
2
2) G i A là giao đi m c a hai đ ng th ng (d) và (d’) Tìm t a đ c a đi m A
BƠi 3 (1.5 đi m)
BƠi 4 (3 đi m)
Trang 10Tr ng THCS Lê ng C ng c ng ôn t p HKI – l p 9 n m h c 2012-2013
- 10 -
góc v i đ ng kinh AB G i C là đi m đ i x ng v i A qua E G i F là giao đi m c a các đ ng
th ng NC và MB Ch ng minh:
b) NFMB
- H T -
PHÒNG GIÁO D C – ÀO T O KI M TRA H C K I
T H XÃ BÀ R A N M H C 2011 – 2012
Ngày ki m tr 16/12/2011
CHệNH TH C
MỌN TOÁN
L P 9
Th i gian ệỢm bỢi 90 phút
BƠi 1 (3,5 đi m)
1 Tính
6
3
A
2 x 3
BƠi 2 (2 đi m) Cho các hàm s : 1
2
2) G i M là giao đi m c a hai đ ng th ng có ph ng trình (d) và (d’) Tìm t a đ c a đi m M
BƠi 3 (1.5 đi m)
Cho tam giác ABC vuông t i A, AH là đ ng cao, bi t HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn k t qu l y 2 ch s th p phân)
BƠi 4 (3 đi m)
Cho đ ng tròn (O ; R), dây BC khác đ ng kính.qua O k đ ng vuông góc v i BC t i I, c t ti p tuy n t i B c a đ ng tròn đi m A, V đ ng kính BD
IK.IC OI.IA R
- H T -