Kẻ tiếp tuyến với đường trịn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I.. Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung của hai đường trịn.. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với O’
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC 9 – KÌ I Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đ/cao AH Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC,
BC, CH?
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng
BH và CH có độ dài lần lượt là 4 cm và 9 cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AE và AC
a) Tính DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC ở M và N Chứng minh
M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 3: Cho đường trịn (O ; R), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA
a Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b Kẻ tiếp tuyến với đường trịn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I Tính CI
Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường trịn, kẻ tiếp tuyến d của đường trịn Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuơng gĩc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:
a CE = CF b AC là tia phân giác của BÂE c CH2 = AE BF
Bài 5: Cho đường trịn (O ; R) cĩ đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và cắt By ở D
a Chứng minh: CD = AC + BD
b Chứng minh: COD vuơng
c Chứng minh: AB2 = 4AC BD
d AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K Tứ giác OIMK là hình gì ?
Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuơng
Bài 6: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường trịn (M, N là hai tiếp điểm)
a Chứng minh: OA MN
b Vẽ đường kính NOC Chứng minh: MC // AO
c Tính độ dài các cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
Bài 7: Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuơng gĩc với
AB (Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D là điểm bất
kì thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N
a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b Tính số đo gĩc MƠN
c Chứng minh: MN = AM + BN
d Chứng minh: AM BN = R2
e Đường trịn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O
g Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB cĩ chu vi nhỏ nhất
Bài 8: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngồi nhau tại A Vẽ hai đường kính AOB và AO’C Gọi
DE là tiếp tuyến chung của hai đường trịn, D(O), E(O’) Gọi M là g/ điểm của BD và CE
a Tính DÂE
b Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
c Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung của hai đường trịn
Bài 9: Cho ABC vuơng tại A Vẽ các đường trịn (O) và (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh:
Trang 2e Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau.
f AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I)
g OMI vuông
h BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OMI
Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm trên đường tròn đó Vẽ đường tròn tâm (I)
đi qua O và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC của đường tròn (O) cắt (I) tại M Tia CO cắt (I) tại N Đường thẳng OM cắt
xy và tia AN lần lượt tại B và D Chứng minh:
a) MA = MC b) BC là tiếp tuyến của (O) c) ABCD là hình thoi
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB Trên cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC ở E
a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi H là trực tâm của tam giác OME Chứng minh: AOMH là hình thoi
c) Các tia BM và OC cắt nhau ở F Các tia BE và AF cắt nhau ở K Chứng minh: H, K,
M thẳng hàng
Bài 12: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại C (R > r) Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của hai đường tròn trên Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung
DE vuông góc với AB Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’)
a) Tứ giác AEBD là hình gì?
b) C/m : B, E, F thẳng hàng
c) C/m: 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn
d) DB cắt đường tròn (O’) tại G C/m: DF, EG, AB đồng quy
e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ
BC chưa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tài F
a) C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) C/m: AE.AB = AF.AC
c) C/m: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn
Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a) C/m: ED = 1/2 BC
b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm
Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A sao cho AE < AF Tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt đường thẳng EF tại S Vẽ dây AB vuông góc với EF tại H Biết SO = 5cm
a) Tính độ dài SA, OH
b) Tính độ dài AB
c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác ASB
Bài 16. Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC = 5, AB = 2AC
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI = AH Từ C kẻ đường 1
3
thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tính diện tích của tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường trịn (B; AB) và (C; AC) Gọi giao điểm khác A của hai đường trịn này là
E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường trịn (B)
Trang 3Bài 17: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính
OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh: DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy
c) Từ C hạ CH AB, cho OH = 1 / 3OB CMR khi đó BD là tiếp tuyến của (O’)
Bài 18: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính EB CMR đường tròn này đi qua I
c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) d) Tính độ dài HI
Bài 19: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a) CMR: CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông?
Bài 20: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M bất kì trên nửa
đường tròn đó (M khác A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M)
a) C/m: AC + BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn (O)
b) C/m 3 điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M Khi đó tính tích AC.BD theo CD
c) Giả sử CD cắt AB ở K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK
Bài 21: Cho đường tròn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường tròn này tại điểm
B lấy điểm M sao cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O)
a) Chứng minh: CA // OM
b) Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D C/M tứ giác OCDM là hình bình hành
c) Biết MD cắt OA tại I Chứng minh MIO cân
d) Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng
Bài 22: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) tại A và cắt (O’) tại C Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (với M (O), N (O’))
a) Chứng minh: 0 b) AM cắt CN tại K Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ
90
nhật
c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh:
MN KI
Bài 23: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó (M AB) ta kẻ đường vuông góc với AB tại điểm H (H khác A, B và O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D Gọi I là giao điểm của AD và BC
a) Chứng minh: 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này
b) Chứng minh 3 điểm I, M và H thẳng hàng
c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (K) nói trên (câu a)
Trang 4Bài 24:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AD (E AD)
a) Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh ACBECB
d) Cho biết AC = 6cm, số đo 0 Tính diện tích các tam giác ABC và AEC
30