ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a.. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phâ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a Cho AH = 6; BH = 4 Tính AC, BC
b Cho AB = 15; HC = 16 Tính BH, AC
c Cho AH = 6; AB : AC = 3 : 4 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD
a Cho AB = 5; AC = 12 Tính BH; DH; CD
b Cho BD = 5; CD = 12 Tính BH; CH
c Cho BC = 10; BD : DC = 3 : 4 Tính chu vi và diện tích tam giác ACH
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC Chứng minh rằng:
a AM AB = AN AC b HB HC = MA MB + NA NC
c d
2
HB AB
HC AC
CN AC
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AC AD Kẻ AH DC tại H, đường thẳng AH cắt BC tại I Chứng minh rằng:
a AC2 = CH CD = CB CI b AH AI + DH DC = BC c 12 12 1 12
AB AD CH HD AI
Bài 5: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính:
a A = 5cos2α - 2sin2α + 3cotα với sinα = b B = sinα cosα + 4tanα với cotα = 2
5
5 12
Bài 6:Cho α là một góc nhọn Chứng minh rằng:
a tan2α - sin2α = tan2α.sin2α b sin4α - cos4α = 2sin2α - 1
c 3(sin4α + cos4α) - 2(sin6α + cos6α) = 1
Bài 7:Không dùng bảng số và máy tính Hãy tính giá trị của các biểu thức:
a A = sin250 + sin2100 + sin2150 + + sin2800 + sin2850
b B = tan20 tan40 tan60 tan860.tan880
Bài 8:Giải tam giác vuông tại A nếu:
1) b = 12; c = 13 2) a = 10cm; = 50C 0
3) b = 16cm; = 42B 0 4) a = 25cm; b = 15cm
Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, d là đường thẳng qua A và không cắt BC Gọi E và F lần lượt
là hình chiếu vuông góc của B và C trên d
ThuVienDeThi.com
Trang 2a Chứng minh rằng: ∆ABE ∆CAF Từ đó suy ra: AE AF = BE CF
b Cho biết S∆ABC = 24cm2; AB = 6cm Hãy tính độ dài cạnh AC, đường cao AH và ?C
c Tìm vị trí đường thẳng d để BE + CF đạt giá trị lớn nhất
Bài 10:Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Kẻ
a) Chứng minh: CKH BCA
b) Chứng minh: HK = AC.sinBAD
c) Tính diện tích AKCH nếu 0, AB = 4cm, AD = 5cm
60
BAD
Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC), gọi H là hình chiếu của B trên AC, F đối xứng với B qua H Đường thẳng BH cắt CD tại M
a Chứng minh: CM CD = BC2
b Dựng hình chữ nhật DEFG (E nằm trên CD) Chứng minh: DC là phân giác của BDF
c Chứng minh: sinDBF = FM
BM
d Cho AB = 8; BC = 6 Tính diện tích hình chữ nhật DEFG
Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại B Lấy điểm M trên cạnh AC Kẻ AH BM, CK BM.
a Chứng minh: CK =BH tanBAC b Chứng minh:
2 tan
MC BH BAC
MA BK
Bài 13: Cho tam giác ABC có = 60A 0 Kẻ BH AC và CK AB.
a Chứng minh: KH = BC cosA
b Trung điểm của BC là M Chứng minh: ∆MKH là tam giác đều
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có AC AD Kẻ AH DC tại H, đường thẳng AH cắt BC kéo dài tại K
a Chứng minh rằng: CB CK = CH CD
b Biết AD = 5cm; AB = 13cm Tính độ lớn các góc (làm tròn đến phút) và diện tích tứ giác ABCH ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
c Chứng minh rằng: 1 2 12 12 12
CH AB AK CK
Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn có b + c = 2a Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng minh rằng: cotB + cotC ≥ 2
Bài 17: Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy tính sin22030'; cot150
ThuVienDeThi.com