Bài tập về nhà số 5 Toán 1135669

Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SOC.. Tìm giao điểm của DM với mặt phẳng SAB và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng MOB, SCD.. 1 điểm Trong mặt phẳng

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 5

Ngày 25 tháng 9 năm 2015 Câu 1 (1 điểm) Giải phương trình: x   6 x   1 2 x  5.

Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3 sin x  cos x  4 cos2x   2 0.

b) 2 cos 3sin cos 2 1.

sin 2

x

Câu 3 (2 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục

là một chữ số lẻ?

b) Tìm hệ số của trong khai triển x3  12.

3 2x 

c) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời

5 quả cầu Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ

Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :  x    y 1 0 , đường tròn 2 2 và elip Tìm tọa độ điểm M thuộc và tọa ( ) : ( C x  1)  ( y  3)  1 ( ) : 2 2 1

độ điểm N thuộc (E) sao cho là trục đối xứng của MN. 

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi O là giao điểm của AC

và BD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SOC Tìm giao điểm của DM với mặt phẳng (SAB)

và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MOB), (SCD).

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn

Chân các đường cao hạ từ B và C thứ tự là Tìm

tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A có tung độ âm.

Câu 7 (1 điểm) Giải bất phương trình: x3 (3 x2 4 x  4) x   1 0

Câu 8 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 ab  2 bc  2 ca  0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

a b



Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI TẬP 5

Câu 1 (1 điểm) Giải phương trình: x   6 x   1 2 x  5. ĐK: 5

2

0,25 Phương trình đã cho tương đương với    2

KL:

3

x

Câu 2.a (1 điểm) Giải phương trình: 3 sin x  cos x  4 cos2x   2 0. Điểm

2

2 2 3

   



 



0,5

Câu 2.b Giải phương trình:2 cos 3sin cos 2 1.

sin 2

x

2

2 cos  x  3sin x  cos 2 x  sin 2 x  2 sin cos x x  cos x  2 sin x  3sin x   1 0 0,25

cos (2 sin x x 1) (2 sin x 1)(sin x 1) 0 (2 sin x 1)(cos x sin x 1) 0

Vậy :

1

2

2 5













 

2 6 5 2 6

k

  









฀

0,5

Câu 3.a Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục là một chữ số lẻ? 0.5

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là abcde Ta xét các trường hợp sau:

TH1: e0

- Vì d lẻ nên có 5 cách chọn d.

- Còn 8 chữ số khác 0, do đó ta có 3 cách chọn Suy ra có số

8

0,25

TH2 : e0 Có 4 cách chọn e, 5 cách chọn d, 7 cách chọn a, và 2 cách chọn

7

Vậy có tất cả là 3+ số

8

Câu 3.b Tìm hệ số của x3 trong khai triển  12

Ta có  12 12 12 Để số hạng tổng quát chứa thì k = 3.

12 0

k



0,5

Vậy hệ số của x3 là C123 .3 ( 8)9    34642080 0,25

Câu 3c.Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu

Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ (1.0 đ) 0.75

  C

10





Gọi A: “Có ít nhất 1 quả cầu đỏ” : “Không có quả cầu đỏ”A

n(A) = C55 P(A) = P(A) =

252

1

252 251

Câu 4.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :  x    y 1 0, đường tròn

và elip Tìm tọa độ điểm M thuộc và tọa độ điểm N

( ) : ( C x  1)  ( y  3)  1 ( ) : 2 2 1

thuộc (E) sao cho là trục đối xứng của MN.

1.0

Xét phép đối xứng trục , ta có N là ảnh của M Gọi (C’) là ảnh của (C), vì M thuộc (C) suy ra N thuộc (C’), 

từ đó N là giao điểm của (C’) và (E) Viết được phương trình ( ') : ( C x  4)2 y2  1

0,5

Tìm được tọa độ N(-3 ;0) là giao điểm duy nhất của (E) và (C’) 0,25 Tìm được tọa độ M(-1 ;-2) (đối xứng N qua ). 0,25

_

H _ L

_ K

_ E

_ P

_ O

_

_

A

_ B

_ S

_ M

_ N

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là điểm

thuộc miền trong tam giác SOC Tìm giao điểm của DM với mặt phẳng (SAB) và tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng (MOB), (SCD).

1.0

-Nối SM cắt AC tại N Nối DN kéo dài cắt BC, AB thứ tự tại K, P 0,25

- Trong mặt phẳng (SDP), nối DM cắt SP tại E Suy ra E là giao điểm cần tìm 0,25

Chỉ ra được giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là DH. 0,25

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn

Chân các đường cao hạ từ B và C thứ tự là Tìm tọa độ

các đỉnh của tam giác ABC biết A có tung độ âm

1.0

Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A Ta có tứ giác BCMN nội tiếp nên góc ฀ ABC  ฀ AMN

Lại có ฀ ฀ 1 ฀ , suy ra Mà chúng ở vị trí so le trong nên MN//At, hay IA

2

ABC  MAt  sd AC MAt ฀  ฀ AMN

vuông góc với MN (I là tâm đường tròn (C)).

0,25

Ta có MN  (3; 0), (2;3) I  AI x :  2. A là giao điểm của IA và (C) lại có tung độ âm nên A(2;-2). 0,25

-Viết phương trình AN và suy ra tọa độ của B(7 ;3). 0,25

-Viết phương trình AM và suy ra tọa độ của C(-2 ;6) Kiểm tra nhọn thỏa mãn, vậy đó là các điểm cần tìm 

(Nếu không kiểm tra điều kiện này, trừ 0,25 điểm)

0,25

_ t

_ I

_ C _

B

_ A

_ N

_ M

Câu 7 Giải bất phương trình: x3 (3 x2 4 x  4) x   1 0 1.0

ĐK: x   1 Đặt 1 2 0 , ta được

1

y





 



Nếu y     0 x 1 (t/m) Nếu y  0, chia hai vế cho 3 và đặt và rút gọn ta được

y



( 1)( 2) 0

1

t

t

 





0,25

2

0

2

1 0

x x

  



    



1;

2

0,25

Câu 8 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 ab  2 bc  2 ca  0. Tìm giá trị nhỏ nhất

P

a b



1.0

2

2

Đặt x a , y b ( , x y 0), suy ra

0,25

2

4

x y

x y

P



0,25

Vậy

2



0,25