Đề cương ôn tâp kỳ I Toán 930211

ĐƯỜNG TRỊN:  .Sự xác định đường trịn: Muốn xác định được một đường trịn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc nối hai trong ba điểm đĩ; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3

ĐỀ BÀI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

.Căn bậc hai số học của 9 là

2

2

2

2

x 

2

2

2

2

x  

3 2x 

2 4

x y

y

2 2

x y

A 1

5

9

a

a

1  2

2

x x



2

2

x  x  0 C 1

2

2

x  x  0

4

x

x



x x



2 2

x x



x x





3



3







9  16

A 1

2

5

7 12

1

a





CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT

2

2

x



5

A y = 2 – x

2

   C y  3  2 1 x    D y = 6 – 3(x – 1)

A y = x - 2

2

  C y  3  2 1 x    D y = 2 – 3(x + 1)

2

B.Hàm số đồng biến khi m < 1

D.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A (0; 2)

A.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(0; 1)

B.Điểm M(0; -1) luôn thuộc đồ thị hàm số

C.Đồ thị hàm số luôn song song với đường thẳng y = 1 - x

D.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

7.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ?

8.Các đường thẳng sau đây đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 – 2x ?

10.Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5 là

2

2

13.Cho hàm số y = (m + 1)x + m – 1 Kết luận nào sau đây là đúng ?

C Với m = 0, đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

2



2

1;

2

2

; 1 3

15.Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 2x + 1

2

m

2

17.Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là

3

3

TỰ LUẬN

Bài tập:

Bài 1

1 5

1 1 5

1







10)

2 5

1 2

5

1





2 2

3 4

2





2 2





19) ( 53)2  ( 52)2 ,20) ( 193)( 193), 21) 4x (x12)2(x2)

22)

5 7

5 7 5

7

5

7











y x y xy x

y

x    

Bài 2

2 3 2

3 2 3

3 5 3

8 3

5 2

2 3

5 3

2 4 3

2

4















 Giải phương trình:

1







a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;b)Rút gọn biểu thức A;c)Với giá trị nào của x thì A< -1

x

x x

x 2 21

1 2

2 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B;b) Tính giá trị của B với x =3;

c) Tìm giá trị của x để

2

1



x

x x

x x

x















4

5 2 2

2 2 1

1

2 2

1 (

: ) 1 1

1













a a

a a

a



































1 1

2

1

a a a

a a a a

3 x

3 x 2 x 1

x 3 3 x 2 x

11 x 15

















2

1

; d) Tìm giá trị lớn nhất của K

2

1 x 2 x 1 x 2 x

2 x 1

x

2

























Bài 11 : Cho biểu thức: P=

2

1 x : x 1

1 1 x x

x 1

x x

2

































 























1 1 a 1

1 a a 2 2

1 a

2 2

1

2 2

Bài 13: Cho biểu thức :

A=

x

x x

x y xy

x y

xy

x













1 2

2

2 2

3









































5 a 2 1 : a 16

2 a 4 4 a

a 4

a

a 3

(Với a ≥0 ; a ≠ 16)

1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố

Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤTI HÀM SỐ:

Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m)x - 2 (2)

 Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :

+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2)a a,

Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m)x + 2 (d1)

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Giải:

m

b) (d1) cắt (d2)  3m2m1

c) (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung  m2m2

Ta có: Tg(1800 )2Tg630 (1800 )630  1170

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1)

+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)

+ Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b

-Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:

Ví dụ: Cho các đường thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m  1; m  -1 )(d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3

b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2

c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3đồng qui

Giải:

a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m

=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) = 0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :

x0+ 1 = 0

x0 + y0 + 5 = 0 suy ra : x0 = -1

y0 = - 4

Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)

b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3):

Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1

Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

2 = (m2 -1) 1 + m2 -5

m2 = 4 => m = 2 và m = -2

Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui

 Bài tập:

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau

đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m0)và y = (2 - m)x + 4 ;(m2) Tìm điều kiện của m để

Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm

2 1



và cắt trục

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7)

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3)

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2

2x và (d2): y =  x 2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính

Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m  0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

Phần B - HÌNH HỌC









Sin Cos

Cos Sin













Tg Cotg

Cotg Tg





2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1  

*sin2 + cos2  = 1 *tg =

Hệ thức giữa cạnh và góc:

Bµi TËp ¸p dông:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết b = 4 cm, c = 3 cm Giải tam giác ABC

Giải tam giác ABC?

Chương II ĐƯỜNG TRỊN:

 Sự xác định đường trịn: Muốn xác định được một đường trịn cần biết:

+ Tâm và bán kính,hoặc

nối hai trong ba điểm đĩ; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đĩ)

 Tính chất đối xứng:

 Các mối quan hệ:

 Vị trí tương đối của đường thẳng với đường trịn:

đường thẳng; R là bán kính của đường trịn)

 Tiếp tuyến của đường trịn:

1 Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường trịn là đường thẳng tiếp xúc với đường trịn đĩ

điểm)

3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuơng gĩc tại đầu mút của bán kính của một đường

BÀI TẬP TỔNG HỢP

( B , C là tiếp điểm )

b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO

c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?

đến AB Chửựng minh:

vẽ tiếp tuyến thứ 3 nĩ cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR

Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

b) Goùi F laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi E qua M CMR: FA laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (O)

c) Chửựng minh: FN laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủtroứn (B;BA)

Baứi 6: Cho nửỷa ủửụứng troứn taõm O, ủửụứng kớnh AB = 2R, M laứ moọt ủieồm tuyứ yự treõn nửỷa ủửụứng troứn ( M  A; B).Keỷ hai tia tieỏp tuyeỏn Ax vaứ By vụựi nửỷa ủửụứng troứn.Qua M keỷ tieỏp tuyeỏn thửự ba laàn lửụùt caột Ax vaứ By taùi C vaứ D

c) OC caột AM taùi E, OD caột BM taùi F Chửựng minh EF = R

d) Tỡm vũ trớ cuỷa M ủeồ CD coự ủoọ daứi nhoỷ nhaỏt

Baứi 7: Cho ủửụứng troứn (O; R), ủửụứng kớnh AB Qua A vaứ B veừ laàn lửụùt 2 tieỏp tuyeỏn (d) vaứ (d’) vụựi ủửụứng troứn (O) Moọt ủửụứng thaỳng qua O caột ủửụứng thaỳng (d) ụỷ M vaứ caột ủửụứng thaỳng (d’) ụỷ P Tửứ O veừ moọt tia vuoõng goực vụựi MP vaứ caột ủửụứng thaỳng (d’) ụỷ N

a/ Chửựng minh OM = OP vaứ tam giaực NMP caõn

b/ Haù OI vuoõng goực vụựi MN Chửựng minh OI = R vaứ MN laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (O)

d/ Tỡm vũ trớ cuỷa M ủeồ dieọn tớch tửự giaực AMNB laứ nhoỷ nhaỏt Veừ hỡnh minh hoaù Bài 8:Cho đường tròn ( O ) đường kính AB Điểm M thuộc đường tròn vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M, BN cắt đường tròn ở C Goịo E là giao điểm của AC và BM

a) Chứng minh tam giác MAB là tam giác vuông

b) Chứng miinh NE vuông góc với AB

c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 9:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông

góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm E thuộc nửa đường tròn ( E khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ

tự ở C và D

a) Chứng minh rằng CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Tìm vị trí của điểm E trên nửa đường tròn sao cho tổng AC + BD nhỏ nhất

BC theo R

C,Đường vuụng gúc với OB tại O cắt AC tại E Đường vuụng gúc với OC tại O cắt AB tại F Chứng minh:+ Tứ giỏc AEOF là hỡnh thoi.+ EF là tiếp tuyến của ( O ; R)

b) Tớnh BC.BM theo R

AH)

của (A) Chứng minh : BI là tiếp tuyến của (A) d) Chứng minh : 3 điểm I, A, K thẳng hàng

Bài 14 :

BC tại M

AC AH

HC BAC

tg



 2

và B

c) Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C Chứng minh : 3 điểm O; I; C thẳng hàng

Bài 18 :

C C R

AD AK

cos sin 2

2



minh OH.OK = OI.OE

Bài 19 : Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O)’ ( B, C là tiếp điểm )

tam giác ABC

diện tích tứ giác ABDN theo R

Bài 20 :

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R Vẽ các tiếp tuyến MA,

hàng

d) Tính AH.AK theo R

= AC

a.Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)

Bài 22 :

diểm bất kì trên đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D

4

2

AB BD

Bài 23 :

tiếp tuyến của (O)

ĐỀ THI

Đề 1:

Bài 1 :Tính: a) 2 3 75 2 12  147 b) 12

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ

Bài 3 : a) Rút gọn biểu thức :A = ( 1 - ) (1 - )

1

1

x

b) Tính giá trị của M khi a = 1

9

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Câu 4: Cho cosx = 2 sinx Tính sinx.cosx ?

Bài 5: Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N Gọi

I là giao điểm của MN và OO’.

a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN;

b) Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng MI.

45 

c) Tính độ dài đoạn OO’ Chứng minh O’M là tiếp tuyến của

đường tròn (O).

Đề 2: Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau : A = 50 3 72 4 128 2 162   ,

B

5 2 6 5 2 6

Bài 2: Cho hàm số y 1x 1

2

(D) và đi qua điểm M(–2; 3)

Bài 3: .Giải hệ phương trình:



















2 6 2

1 3

y x

y x

Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

2 1

Đề 3:

Bài 1: Thực hiện phép tính : a) 3 20 4 45 7 5   b)  c)

5 2 6 5 2 6

( 6 2) 2 3

Bài 2: Một người quan sát đứng cách tâm một tòa nhà một khoảng bằng25m.

Góc " nâng " từ chổ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 450 Tính

chiều cao tòa nhà.

Bài 3: Cho hai điểm P(2;1) và Q(-3;-1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến PQ

Bài 4: Giải các hệ phương trình:   5x 4yx 2y  36

Bài 5: Cho (O;R) và đường thẳng xy cố định nằm ngoài đường thẳng đó Từ điểm M

tùy ý trên xy kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới đường tròn (O) Từ O kẻ OH vuông góc xy

Dây cung PQ cắt OH ở I và OM ở K CM:

a IO OH = OK OM

b Khi M thay đổi trên xy thì các dây cung PQ luôn luôn đi qua 1 điểm

cố định

Đề 4:

Bài 1: Tính:

Bài 2: Giải hệ phương trình:

 







3x y 2

Bài 3: Cho 2 đường thẳng (D1): y x 3 và (D2):

2



3





a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ đường cao CH Biết CH = 5cm, ฀ 0 Tính

60

C

độ dài AB.

Bài 5: Cho (O;R) đường kính AB Trên OA lấy điểm E Gọi I là trung điểm của AE Qua I vẽ dây cung CD AB Vẽ (O’) đường kính EB.

a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B.

b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?

c) CB cắt (O’) tại F Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’).

Đề 5:

Bài 1: Rút gọn : a) 123 274 48 15 b)

3



a) Tìm điều kiện của x để M xác định

b) Rút gọn M

c) Tìm x để M < 0

Bài 3 : Cho hàm số y 2x có đồ thị (d )1 và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d )2

a) Vẽ (d ), (d )1 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của (d ) va (d )1 2 và B là giao điểm của (d )2 với trục hoành Xác định tọa độ của hai điểm A , B Tính chu vi và diện tích của tam giác AOB.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.

a) Giải tam giác ABC biết ฀ 0 và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vị)

36

B

b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắtAB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại N Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật Tính độ dài MN.

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củađường tròn (I) và (K)

d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất

Đề 6:

Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau

3 5

3 5





3 5

3 5





1 5

1 5





Bài 2 : Giải phương trình x2 4 - x + 2 = 0

Bài 3 : Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường

2 3

thẳng qua hai điểm trên.

Bài 4 : Cho nửa (O) đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Một tiếp tuyến thứ 3 tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a CM: CD = AC + BD và tam giác COD vuông

b AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F Tứ giác OEMF là hình gì ? CM diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB

c Gọi I là giáo điểm 2 đường chéo tứ giác OEMI Tìm tập hợp các điểm I khi

M thay đổi trên nửa đường tròn (O)

d Xác định vị trí M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông Tính diện tích hình vuông này với AB = 6cm.

Đề 7:

Bài 1: Tính :



10 18 5 3 15 27

3 2 4 3

Bài 2: a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D1) : y = - 2x + 3 và (D2) : y = x

2

b) Viết phương trình đường thẳng (D3) // (D2) và đi qua điểm A 1 3

;

Bài 3: Cho biểu thức : P =      

2

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 4: Cho ABC vuông  tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và cạnh AB = R Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.

a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC

c) Gọi M là giao điểm của AC và BD Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng.

d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R.

Đề 8:

BÀI 1: Tính :

2/ 1 1

Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2

số trong trường hợp này

đạt độ cao đó, khi đó góc của cầu thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 5,5m

a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoi

c/ CMR : HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)

4

Đề 9:



b) Tìm giá trị của x để A = 1

Bài 3 : Cho hàm số y 2x có đồ thị (d )1 và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d )2

a)Vẽ (d ), (d )1 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

hoành Xác định tọa độ của hai điểm A , B và tính diện tích của tam giác AOB

DE

kính OO’

ĐỀ 10

Câu 1 : Tính