TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 2 NĂM HỌC: 20212022 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lí: a) A = b) B = c) C = Câu 2: (2,5 điểm) Tìm x N, biết: a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x 1) = 225 b) c) (2x + 1)3 = 125 Câu 3: (1,5 điểm) Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng 14 số nam. Nhưng sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng 15 số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan. Câu 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Câu 5: (1,5 điểm) Chứng tỏ rằng: a) 10n + 23 ⁝ 9 b) Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố và là hai số lẻ liên tiếp (chẳng hạn: 3 và 5, 11 và 13, …). Chứng minh rằng số tự nhiên lớn hơn 4 và nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6. Hết PHÒNG GDĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 20212022 Môn: Toán 6
Trang 1PHỊNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM
CỤM CHUYÊN MƠN SỐ 2 NĂM HỌC: 2021-2022
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a) A =
1.2 2.3 3.4 + + + + 99.100 b) B =
2 1 1 5 8
7 9 7 9 14 + + + + c) C =
Câu 2: (2,5 điểm) Tìm x ∈ N, biết:
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x -1) = 225
b)
18 0
2 2 2x x x 1000 0:5
chữsố
c) (2x + 1)3 = 125
Câu 3: (1,5 điểm)
Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam Nhưng sau đĩ một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm của
OA, OB
a) Chứng tỏ rằng OA < OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng tỏ rằng:
a) 10n + 23 ⁝ 9
b) Hai số nguyên tố gọi là sinh đơi nếu chúng là hai số nguyên tố và là hai số lẻ liên tiếp
(chẳng hạn: 3 và 5, 11 và 13, …) Chứng minh rằng số tự nhiên lớn hơn 4 và nằm giữa hai số
nguyên tố sinh đơi thì chia hết cho 6.
Trang 2
-Hết -PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2021-2022
Môn: Toán 6
Chú ý:
1 Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.
2 Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.
Câu 1
(2,5
điểm)
a)
(0,75
1.2 2.3 3.4 + + + + 99.100
= = 1 – =
0,25
0,25 0,25 b)
(0,75
2 1 1 5 8
7 9 7 9 14 + + + +
=
=
=
=
0,25 0,25
0,25 c)
(1,0
=
=
5.8 6.9 7.10 50.53
=
5.6.7 50 8.9.10 53. 6.7.8 51 7.8.9 52
=
5 53.
51 7
=
265 357
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 2
(2,5
điểm)
a)
(1,0
điểm)
Với mọi x ∈ N ta có 2x – 1 là số lẻ
Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1)
⇒ A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1
Số số hạng của A là: (2x – 1 – 1) : 2 + 1 = x (Số hạng)
⇒ A = [(2x – 1) + 1] x : 2 = x2
Mà A = 225 ⇒ x2 = 225 = 152
0,25 0,25 0,25
Trang 3⇒ x = 15 Vậy x = 15
0,25
b)
(0,75
điểm)
2x 2x + 1 2x + 2 = 1000 … 0 : 518
18 chữ số 0
2x + x + 1+ x + 2 = 10 10 10 … 10 : 5 5 5 … 5
18 thừa số 10 18 thừa số 5
23x + 3 = (10 : 5 ).(10 : 5) (10 : 5) … (10 : 5)
18 thừa số (10 : 5)
23x + 3 = 2 2 2 … 2
18 thừa số 2
23x + 3 = 218
⇒ 3x + 3 = 18 3x = 18 – 3 3x = 15
x = 15 : 3
x = 5 Vậy x = 5
0,25 0,25
0,25
c)
(0,75
điểm)
(2x + 1)3 = 125 (2x + 1)3 = 53 2x + 1 = 5 2x = 4
x = 2
0,25 0,25 0,25
Câu 3
(1,5
điểm)
Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị
Số hs nữ đăng kí đi tham quan bằng
1
4 số nam nên bằng
1
5tổng số
Số hs nữ đã đi tham quan bằng
1
5 số nam đã đi tham quan nên bằng
1
6tổng số
Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là:
1
5 -
1 = 1
6 30 tổng số hay 1 học sinh
Tổng số hs là
1 :
1
30 = 30 (học sinh)
Số hs nữ đã đi tham quan là: 30
1
6 = 5 (học sinh)
Số hs nam đã đi tham quan là: 30 – 5 = 25 (học sinh)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(2,0
điểm)
Hình
vẽ
(0,5
điểm)
b
a)
(0,5
điểm)
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra:
⇒ OA < OB.
0,25 0,25
Trang 4(0,5
điểm)
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
Vì OA < OB, nên OM < ON
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N
0,25
0,25 c)
(0,5
điểm)
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : ⇒OM MN ON+ =
suy ra : ⇒MN ON OM= −
hay :
MN
−
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)
0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1,5
điểm)
a)
(0,75
điểm)
Ta có
10n + 23 = 10n + 8 = 1000…8
n số 0
số trên có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 9
0,5
0,25 b)
(0,75
điểm)
Giả sử a là số tự nhiên lớn hơn 4 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi => a là số chẵn => a ⁝ 2
Mặt khác, vì trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 nên a ⁝ 3 (vì số liền trước và liền sau là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3)
Vậy a ⁝ 2.3 hay a ⁝ 6
0,25 0,25 0,25
