Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán, luyện thi vào lớp 10 Trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
H NG YÊNƯ
K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ
NĂM H C 2018 – 2019Ọ
Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh d thi các l p chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh ự ớ )
Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Câu 1 (1,0 đi m ể )
a) Rút g n bi u th c .ọ ể ứ
b) Tìm m đ để ường th ng ẳ y = x + m2 + 2 và đường th ng ẳ y = (m – 2)x + 11 c tắ
nhau t i m t đi m trên tr c tung.ạ ộ ể ụ
Câu 2 (2,0 đi m ể )
Cho h phệ ương trình: (I) (m là tham s ).ố
a) Gi i h ph ng trình (I) khi ả ệ ươ m = 1.
b) Tìm m đ h (I) có nghi m (ể ệ ệ x; y) sao cho P = 98(x2 + y2) + 4m đ t giá tr nhạ ị ỏ
nh t.ấ
Câu 3 (2,0 đi m ể )
a) Gi i ph ng trình: ả ươ
b) Tìm m đ phể ương trình x4 + 5x2 + 6 – m = 0 (m là tham s ) có đúng haiố
nghi m.ệ
Câu 4 (1,0 đi m ể )
Quãng đường AB dài 120km. M t ô tô ch y t A đ n B v i v n t c xác đ nh.ộ ạ ừ ế ớ ậ ố ị
Khi t B tr v A, ô tô ch y v i v n t c nh h n v n t c lúc đi t A đ n B làừ ở ề ạ ớ ậ ố ỏ ơ ậ ố ừ ế
10km/h. Tính v n t c lúc v c a ô tô, bi t th i gian v nhi u h n th i gian đi là 24ậ ố ề ủ ế ờ ề ề ơ ờ
phút
Câu 5 (3,0 đi m ể )
Cho ba đi m A, B, C c đ nh và th ng hàng theo th t đó. V để ố ị ẳ ứ ự ẽ ường tròn (O;
R) b t k đi qua B và C (BC < 2R). T A k các ti p tuy n AM, AN v i đấ ỳ ừ ẻ ế ế ớ ường tròn
(O) (M, N là các ti p đi m). G i I là trung đi m c a BC.ế ể ọ ể ủ
a) Ch ng minh năm đi m A, M, O, I, N cùng thu c m t đứ ể ộ ộ ường tròn
b) G i J là tâm đọ ường tròn n i ti p tam giác MBC, E là giao đi m th hai c aộ ế ể ứ ủ
đường th ng MJ v i đẳ ớ ường tròn (O). Ch ng minh EB = EC = EJ.ứ
c) Khi đường tròn (O) thay đ i, g i K là giao đi m c a OA và MN. Ch ngổ ọ ể ủ ứ
minh tâm đường tròn ngo i ti p tam giác OIK luôn thu c m t đạ ế ộ ộ ường thăng c đ nh.ố ị
Câu 6 (1,0 đi m ể )
Cho các s dố ương x, y, z th a mãn: ỏ xy + yz + zx = 3xyz.
Ch ng minh r ng: ứ ằ
… ……….……….H tế ……….………
Thí sinh không đ ượ ử ụ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ệ ộ ả
Trang 2H và tên thí sinh: ……… Ch ký c a giám th : ọ ữ ủ ị
………
S báo danh: ……… Phòng thi s : ……… ố ố