CHỦ ĐỀ: CON LẮC ĐƠN

CHỦ ĐỀ: CON LẮC ĐƠN

+ Thé nang! W, = mgl(1 - cosa) = = mela” (œ < lrad, œ (rad))

+ Co nang: |W = W, + Wg = mgl(1 - cosa) = = mela;

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hôi phục tỉ lệ thuận với khôi lượng

+ Với con lắc lò xo lực hôi phục không phụ thuộc vào khối lượng

BỎI DƯỠNG KIÉN THỨC - ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLY {J CHU DE 3: CON LAC DON

Lưu ý: Cơ năng của con lac đơn tỉ lệ thuận với khôi lượng vật còn cơ năng của con lac 10

xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiêu dài 7; có chu kỳ T¡, con lắc đơn chiêu dài 7; có chu kỳ

T›, con lắc đơn chiêu dài 7; + 7; có chu kỳ T›,con lắc đơn chiêu dài 7; - 7; (7;>;) có chu kỳ Ta

Thì ta có: 7ƒ =7 +7 và Tỷ =T/ —T7

7 Khi con lắc đơn dao dong voi Oo bat ky Co nang, van tốc và lực căng của sợi dây con lac don

W = megl(1-cosa); v’ = 2g1(cosa — cosay) va Tc = mg(3cosơ — 2cos@o)

Luu y: - Cac cong thuc nay ap dung dung cho ca khi a» co gia tri lon

- Khi con lắc đơn dao động điêu hoà (œạ << lrad) thì:

Đê tìm một sô đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biêu thức liên quan đên

các đại lượng đã biệt và đại lượng cân tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cân tìm

1) Năng lượng con lắc đơn:

Chon moc thé nang tai vi trí can bang O

+ Thé nang hap dan 6 ly d6 a: W, =mgé(1-cosa) : _

d 5 Khi góc nhỏ: W, =mg/(1— cos#z) = -mg/z?

W=— meta’

2) Tim van tốc của vật khi đi qua ly độ z (đi qua A):

Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

BOI DUONG KIEN THUC — ON, LUYEN THIDAIHOC VATLY 2 CHU DE 3: CON LAC DON

—= v2 =2g/(cosơ —cosz,) => vụ =+,2g/(cosơ -cosơ, )

Chú ý:+ Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB) z=0

năng băng, động năng khi: PS

ơ @hanh dân theo chiêu dương về vị trí cân bằng

At cán theo chiêu = vê a vị trí biên

VD4 Một con lắc đơn gôm một quả câu nhỏ khối lượng m = 100 ø, treo vào đâu sợi dây dài

¡ = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường øg = 10 m/s” Bỏ qua moi ma sat Con lac dao

động điều hòa với biên độ goc Oy = 10° = 0,1745 rad Chon sốc thé nang tai vi tri can

băng Tính thê năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) VỊ trí biên b) VỊ trí cân bằng

HD

BỎI DƯỠNG KIÉN THỨC - ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLY 3 CHU DE 3: CON LAC DON

a) Tại vị trí biên: W,= W = mgÍ z¿ = = 0,0076 J; Wa=

b) Tai vi tri can bang: W,= 0; Wg = W = 0,0076 J; v = os m/s; T= mg(1 + a>) =

Khi góc nhỏ ø <10/ ơ? khi đó 1

cosa x 1-2 5 rT =—me(l 2a; 5 g(

Chu y: Luc dung lén diém treo (là lực căng T)

Van dung: cau 8,9,10,31,32,41/dé 8 ‘

: rong trong g= 10 m/s’ Biét tai noi dd, con lac đơn có chiều dai l, +1, co chu

,7; con lac don có chiêu dai 7¡ - 7; có chu kỳ dao động là 0,9 s Tinh T,, T, va

BOI DUONG KIEN THUC — ON, LUYEN THIDAIHOC VATLY Ä4 CHU DE 3: CON LAC DON

* Chu kỳ của con lắc: T= 2 +T,) !

— Wu=Whw © mg/,(I— cos/, ) =mgý,(I— cosøạ)

&> /,(—-cos/,) = £,(1—cosa,)

*Nếu góc nhỏ hơn Irad hoặc 10°

VI DU MINH HOA

VD1(27/8): Kéo con lắc đơn có chiêu dài ¿ = 1m ra khỏi vị

phương thắng đứng rôi thả nhẹ cho dao dong Khi di qu

vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lac một đo

ân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc

con lắc một đoạn 2/2 Tính biên độ gócB,

đỉnh năm trên đường thăng đứng cách điểm

mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh ? 2

l) Phương trinh dao động

Chọn: + Ốc toa do tai vi tri can bang

+ chiêu dương là chiêu lệch vật

+ ø= lễ , (l:chiéu dai day treo:m, ø: gia tốc trọng trường tại noi ta xét: m/s’)

+ w=, Ƒ= với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

[: mômen quản tính của vật răn

BOI DUONG KIEN THUC — ON, LUYEN THIDAIHOC VATLY 6 CHU DE 3: CON LAC DON

* Tim @ (-7<9<z)

Dựa vào cách chọn gôc thời gian đê xác định ra (p

x , |XZ=*#% *Xạ = cosợ COS? = 7

V=Vy V, =—Aasing fin@e Tp,

aA

Phuog trinh li độ góc: ø =2 =8, coS(@tf + @) rad voi a, -“rad

2) Chu ky dao dong nho

3k = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân băng một góc

31 ma sat, lay g= 10 m/s” V = = 10 Chọn gộc thời gian lúc thả vật,

VD2 Mot con lắc đơn dao động điêu hòa voi chu ki T= 2s Lay g = 10 m/s’, 7 = 10 Viết

phương trình dao động của con lắc theo li do dai Biét rang tai thoi diém ban dau vat co li độ gdc a = 0,05 rad va van toc v = - 15,7 cm/s

VD3 Một con lắc đơn có chiều dài 7 = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân băng con lắc

được truyền vận tôc 14 cm/s theo chiêu dương của trục tọa độ Lây g = 9,8 m/s“ Viết phương

trình dao động của con lắc theo l¡ độ dai

> Vay: s = 2cos(7t - 2) (cm)

2 một vận tôc tai vi tri co li

VD4 Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền ch

vọ = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa ;

độ góc œ = 0 1x3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lay g = 10 n gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiêu dương cùng chiêu với vận tê âu Viết phương trinh dao động của con lắc theo li độ dài

+ Trường hợp va chạm đàn hôi: sau va chạm hai vật chuyên động với các vận tộc khác

VDI( Giải các bài toan so cap — Vii Thanh Khiét)

Con lắc đơn gdm 1 quả câu khối lượng m1= 100g và sợi dây không giãn chiêu dài I=

lắc lò xo gồm 1 lò xo có khối lượng không đáng kê độ cứng k = 25 (N/m) và I quả ca

1 Tìm chu kì dao động riêng của mỗi con lắc

2 Bồ trí hai con lắc sao cho khi hệ CB (hình vẽ) kéo m1 lệnh khỏi VT

(Rad) rôi buông tay

a) Tìm vận tốc quả cầu m1 ngay trước lúc va chạm vào quả câu (œ<<

b) Tìm vận tốc của quả cầu m2 sau khi va chạm với mlva độ n |

c) Tìm chu kì dao động của hệ

Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm, bỏ qua ma sát

l Tìm chu kì dao động riêng = từng con đã ¡1 chưa gắn vào hệ: |

+ Con lắc lò xo: Fada 7¡=2 =2z =0,45%

định luật bảo toàn động năng: my, = 2my2+2 my; (2)

theo dé bai m1l= m2 nén ti (1) => v,= vit V; (3)

tir (2) => vo =vi tv (4)

Tu (3) va4 => Vo = (vi+ v2) = Vi tv => 2vị.vạ=0

=>vl=0; v2 =v0 = 0,316 (m/s)

+ Như vay, sau va cham, qua cau m, dimg yén, qua cau m2 chuyén động với van toc bang

BOI DUGNG KIEN THUC — ON, LUYEN THIDAIHOC VATLY 9 CHU DE 3: CON LAC DON

T =(T1+72)/2=(2 + 0,4)/2 = 1,4 (s)

VẬN DỤNG em hãy làm các câu : CAU 29,30/DE 8

ils,

* Phuong phap:

Đề tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lac don

vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại

lượng đã biết và đại lượng cân tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cân tìm

Gia tốc trọng trường 6 mat dat: |g = vn : R: bán kính trái Dat R=6400km

1) Khi đưa con lắc lên độ cao h:

Gia tốc trọng trường ở độ cao hi| g, = Rony = 4 h }

- he lếu mà lễ: - ~ ==), -T0+2)

Ve 5 _¬ 442 =

R

Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên

2) Khi đưa con lắc Xuông do sau d:

\

i Dinh Hoang - DT: 01689.996.187 Dién dan: http:/Nophocthem.com - yvuhoangbg@gmail.com

_5)4 Ba ma a =>|T, = I, <T(1+— 5)

chu kỳ dao động sai là T›

+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm: N, = =

1

+ Số dao động con lắc đao động sai thực hiện trong một ngày đêm: N, =

+ Số dao đông sai trong một ngày đêm: AN =|N, —N, |= aoa

+ Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là: Az =T,.AN =t| — —1|

2

v Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại

*x Nêu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên

* Khi đưa lên độ cao h con lac dao động chậm trong một ngày là: Az = =

* Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngay 1a: At = oR

VI DU MINH HOA:

VDI Trên mặt đất nơi có gia tốc trop Hi ong g=10 m/s’ M6t con lắc đơn dao động với chu

kỳ T= 0, 5S Tính chiêu dải c của CoÌxlăể Nêu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao

9,7867 m/s” Bo qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại f

phải đ/chỉnh độ dài con lắc như thể nào?

+ dây treo làm bằng kim loại khi nhiệt độ thay đối:

Chiêu dài biến đôi theo nhiệt độ : |¿ = /„(1 +^t)

2: là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lặc

\

Va Dinh Hoang - DT: 01689.996.187 Dién dan: http:/Nophocthem.com - yvuhoangbg@gmail.com

* Thoi gian chay nhanh chậm tổng quát: A+ =(| ats Mt, -t,)|

*VI DU MINH HOA

VDI Một con lắc đơn dao động tại điểm A cé nhiét d6 25 °C và tại địa điểm B có nhiệt độ

10 °C với cùng một chu kì Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %4? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là œ = 4.10” K”

HD:

Ta co: Tq = 2m fle = 2m, folate) — Ty = 2m |e

> gp = ga(1 + a(t, — tp) = 1,0006g,4 Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0 6!

trong truong tai A

nhau hay: 2n | = on đụ =1) co» tạ =Ÿ | =t- lesa) = 62°C

VD3; Quả lắc đồng hồ có thê xem là ñ

trường ø = 9,8 m/s“ Ở nhiệt độ »đông hô chạy đúng va chu kì dao động của con lắc là T

= 2 s Nếu nhiệt độ tăng lê °C thi déng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một

ngày đêm Cho hệ số nở dếi cồa thanh treo con lắc œ = 4.10 K”

noi nang bang mực nước biến, ở nhiệt độ 10°C, một đồng hô quả lắc trong

1 Tại VT nói trên ở thời gian nào thì đồng hô chạy đúng giờ

2 Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó t” là 6°C, ta thấy đồng hỗ chạy đúng giờ Giải thích hiện tượng này và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nước biên Coi trái đất là hình câu có

BỎI DƯỠNG KIÉN THỨC - ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLY T43 CHU DE 3: CON LAC DON

\

Va Dinh Hoang - DT: 01689.996.187 Dién dan: http:/Nophocthem.com - yvuhoangbg@gmail.com

Loi giai

1 Xác định nhiệt độ mà đông hô chỉ đúng giờ

Giả sử đồng hồ chạy đúng ở f° C với chu kì

lod + Àf1)

Độ biến thiên chu kì Aty theo độ cao khi chiêu dài con lắc không đối (nếu coi t = tạ)

BOI DUONG KIEN THUC — ON, LUYEN THIDAIHOC VATLY TÃ CHU DE 3: CON LAC DON

* Phương pháp:

Đề tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng

lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lăc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực đề suy ra chu kì cân tìm

mM

CAC TRUONG HOP:

1) Khi FT? P (cung huéng)

2) Khi F TY P (ngugc hudng)

g,, =2-—-|khi dé T)>T), chu ky ting

Chú ý: Các loại lực có thể gặp:

* Lực điện trường: F=aE, độ lớn |F = |qd|EL (Nếu q>0=

F??E; còn nêu q< 0> # 1E)

* Lực đây Ácsimét: IF = DgVị (7 luông thắng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khôi lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

ø là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phân vật chìm trong chất lỏng hay `

chất khí đó

* Lực quán tính: F=-ma, độ lớnF=mal ( r†4a)

Lưu ý: + Chuyên động nhanh dân đêu z ††y (y có hướng chuyên động)

+ Chuyên động cham dan déu a Nv

BÀI TOÁN: con lắc khi gan vao hé chuyen dong tinh tien voi gia toc @

PHUONG PHAP

- Khi con lac gan vào hệ chuyên động tính tiên với gia tôc ä thì vật chịu tác dụng thêm của

lực quán tính ,=-mä (ngược chiêu với ä )

+ khi hệ chuyển động nhanh dân đều thì ä cùng chiều với ý (chiều chuyên động) khi đó Ẽ,

ngược chiều chuyên động a

+ khi hệ chuyên động chậm dân đêu thì ä ngược chiêu với ý (chiêu chuyên d6ng) khi do F, cùng chiêu chuyên động

1) Khi E, †† P (cùng hướng) thì |g,¿ =g+a| khi đó T; <T;,chu kỳ giảm

2) Khi E, †Ì P (ngược hướng) thì |g„¿ = g— a| khi d6 T, >T; chu ky tang

3) Khi E, 1 (vuông góc) thì lgụ, =xjg? +a” | khi đó Tạ<T¡,chu kỳ giảm

4) Khi F,, hop voiP mot goc a thi:|g,,’ =g° +a” + 2ga.cosa

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang may di lên nhanh dân đêu hoặc đi xuông chậm dân đêu với gia toc có độ lớn là a

BỎI DƯỠNG KIEN THUC — ON, LUYEN THIDAIHOC VATLY T7 CHU DE 3: CON LAC DON

Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đối F khi đó:

Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): |B,„ =F+E

1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc

2 Cho quả câu mang điện tích dương q = 2,5 10-

r3đường trường đều có cường độ E =

Fa=QF : lực điện trường

1

BOI DUONG KIEN THUC — ON, LUYEN THIDAIHOC VATLY T8

\

Va Dinh Hoang - DT: 01689.996.187 Dién dan: http:/Nophocthem.com - yvuhoangbg@gmail.com

a) E thang đứng xuống dưới

+ g>Onén Fd cing hướng với E, tức là thắng đứng xuống

Vậy khi CB, dây trheo vần có phương thăng đứng

VD2 Mot con lac đơn có chiêu dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện

tích q = + 5.10” C, được coi là điện tích điểm Con lắc đao động điều hòa trong điện trường

đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10” V/m và hướng thăng đứng xuống dưới

Lay g= 10 m/s”, t= 3,14 Xac dinh chu ki dao dong cua con lắc

HD:

Vat nho mang dién tich duong nén chiu tac dung cua luc dién truong F hướng từ trên xuống

BOI DUGNG KIÊN THỨC - ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ {9 CHỦ ĐÈ 3: CON LẮC ĐƠN