2.Về kĩ năng - Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng – sai của các mệnh đề này.. - Biết chuy
Trang 1Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
Chương I Mệnh đề – Tập hợp
Đ1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
Số tiết: 2(Tiết 3+4)
I Mục tiêu
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không
- Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến
2.Về kĩ năng
- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng – sai của các mệnh đề này
- Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu , vào phía trước nó
- Biết sử dụng các kí hiệu , trong các suy luận toán học
- Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề có chứa kí hiệu ,
3.Tư duy
Phát triển tư duy lôgic, tính sáng tạo, linh hoạt
4.Thái độ
Giáo dục tính tự giác, tỉ mỉ, chuẩn xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học
GV: Chuẩn bị giáo án, một số định lý, tính chất chia hết ở cấp 2
HS: Đọc trước bài ở nhà
III Gợi ý về PPDH
Gợi mởi, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học và các hoạt động
Tiết 1: Gồm các mục 1, 2, 3, 4.
Tiết 2: Gồm các mục 5, 6, 7.
HĐ1: Mệnh đề.
- Hãy cho biết tính đúng sai
của những câu sau:
(a)- Trái đất quay xq mặt trời
(b)- 2002 là số nguyên tố
(c)- Bạn ăn cơm chưa?
- Nhận xét và đưa ra định
nghĩa mệnh đề.
- Yêu cầu học sinh đưa ra ví dụ
về mệnh đề và câu không là
mệnh đề.
- Nhấn mạnh: Mệnh đề là câu
khẳng định có tính đúng sai rõ
ràng Các câu hỏi, câu cảm
thám không phải là mệnh đề
- Yêu cầu học sinh làm bài tập
1/9
- Nhận xét được tính đúng sai của các câu mà GV đưa ra
- Hiểu được định nghĩa mệnh đề
- Suy nghĩ đưa ra ví dụ
- Suy nghĩ, đứng tại chỗ trả lời bài tập 1
1 Mệnh đề là gì?
ĐN: (SGK-4) Chú ý: Câu không có tính đúng sai
không phải là mệnh đề
Ví dụ:
- Có sự sông ngoài trái đất
- Mỗi số nguyên dương chẵn lớn hơn 2 là tổng của hai số nguyên tố (giả thuyết Gôn-bách)
HĐ2: Mệnh đề phủ định.
A nói: “2003 là số nguyên tố”
B nói: “2003 không phải là số
nguyên tố”
Nếu kí hiệu P là mệnh đề A
nêu thì mệnh đề của B có thể
diễn đạt là “Không phải P”-
được gọi là mệnh đề phủ định
của P
- Theo dõi ví dụ để hình thành định nghĩa
-Yêu cầu học sinh xem định nghĩa
2 Mệnh đề phủ định
ĐN: (SGK-5)
Cho mệnh đề P Mệnh đề phủ định của P kí hiệu là:
P
- Có nhiều cách diễn đạt mệnh đề phủ định của mệnh đề P
Trang 2Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
2
Gọi HS trả lời câu hỏi ở H1
-Gọi 2 HS đứng tai chỗ, một
HS phát biểu một mệnh đề, học
sinh kia phát biểu mệnh đề phủ
định của mệnh đề đó
- Gọi HS đứng tại chỗ làm bài
tập 2/9
trong SGK (2phút) -Suy nghĩ trả lời
-2 HS trả lời câu hỏi
-HS suy nghĩ, đứng tại chỗ trả lời
HĐ3: Mệnh đề kéo theo và
mệnh đề đảo.
-Lấy ví dụ về câu có quan hệ
nhân quả: “Nếu…thì…”,
“Vì…nên…”
-Phân tích ví dụ, đưa ra định
nghĩa, cho hs thành lập bảng
giá trị của mệnh đề PQ
-Nhấn mạnh: Nếu P sai thì
luôn đúng bất kể Q
đúng hay sai
-Gọi HS đưa ra 2 ví dụ về mệnh
đề kéo theo, một mệnh đề
đúng, một mệnh đề sai
-Y/c hs xem xét vd4
-Y/c hs thực hiện hđ2 H2
- Y/c hs xem xét vd5 và lấy
một VD khác
- Đưa ra ví dụ
-Hiểu định nghĩa
-Suy nghĩ đưa ra ví dụ
- Xem xét vd4
- Lấy giấy bút, thực hiện H2, xem
vd5 và lấy ví dụ khác
3 Mệnh đề kéo theo
* Cho 2 MĐ P và Q
“Nếu P thì Q” đgl MĐ kéo theo, kí
hiệu: PQ
: “P kéo theo Q”, “P suy ra
Q”, “Vì P nên Q”
*Mệnh đề đảo: SGK-6
HĐ4: Mệnh đề tương đương.
Cho hai MĐ:
P: “ABC là tam giác cân”
Q: “ABC có 2 đường trung
tuyến bằng nhau”
Xét tính đúng sai của MĐ:
?
&
- Yêu cầu hs lấy ví dụ về MĐ
tương đương đúng và sai
- Cho hs thực hiện hđ3
- Yêu cầu hs đứng tại chỗ làm
bài tập 3
- NX được tính đúng sai của MĐ, xem ĐN và đưa ra bảng chân trị
- Suy nghĩ lấy ví dụ
-Suy nghĩ H3 và trả lời
-Trả lời và nhận xét (bài tập 3/9)
4 Mệnh đề tương đương
ĐN: SGK-trang 6
K/h: PQ
MĐ này đúng khi
đều đúng
&
HĐ5: Mệnh đề chứa biến.
-Đưa ra ví dụ, giải thích để hs
hiểu được định nghĩa
Xét các câu sau đây:
P(n): “n chia hết cho 5” với n là
số tự nhiên
Q(x,y): “y>2x+4” với x, y là
hai số thực
Trong câu P(n), nếu cho n nhận
giá trị cụ thể thì ta biết được
câu đó đúng hay sai Trong câu
Q(x,y), nếu cho x, y nhận giá
trị cụ thể thì ta cũng biết được
câu đó đúng hay sai
Tính đúng sai tuỳ thuộc vào giá
trị của biến
Các câu kiểu như hai câu trên
được gọi là mệnh đề chứa biến
- Hiểu được đ/n và lấy được ví dụ
-Thực hiện hoạt động H4
-Làm bài tập 4
5 Khái niệm mệnh đề chứa biến
SGK-trang 7
Trang 3Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin Dẫn dắt từ ví dụ để HS hiểu
được ĐN
Vd1: Cho 2 mđ chứa biến
P(x): “ 2 ” với x là
số thực
Q(n): “2n+1 là số nguyên tố”
với n là số tự nhiên
Với mọi số thực x (n) , có nhận
xét gì về tính đúng sai của mđ
P(x) (Q(n))?
Vd2: Cho 2 mđ chứa biến
P’(n): “2n+1 chia hết cho n”
Q’(x): “(x-1)2<0”
Có chỉ ra giá trị nào của n, x để
mđ trên đúng hay không?
-Trả lời câu hỏi của gv để có thể nắm bắt được đ/n
- Hiểu được đ/n và lấy được ví dụ
- Thực hiện H5 và H6
a-Kí hiệu Cho mđ chứa biến P(x), xX MĐ “ x X P x, ” đúng nếu bất kì x0 nào thuộc X thì P(x0) đúng, sai nếu tồn tại x0 thuộc X, P(x0) sai
b- Kí hiệu Cho mđ chứa biến P(x) với xX ,
“ x X P x, ” là một mđ
Mđ đúng nếu chỉ ra được x0X để P(x0) đúng, sai nếu không có giá trị nào để P(x) đúng
xX
HĐ7: Mệnh đề phủ định của
mệnh đề chứa kí hiệu , .
Y/c hs xem vd 10, 11
Hiểu nội dung định nghĩa
Thực hành H7
Làm bài tập 5/9
7 Mệnh đề phủ định của mệnh
đề có chứa kí hiệu , .
,
x X P x
,
x X P x
IV Củng cố
- Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không
- Khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương
- Nắm được cách phủ định mệnh đề chứa kí hiệu mọi, tồn tại
V Hướng dẫn về nhà
- Làm bài tập 1.1 đến 1.18 (trang 8, 9 sách BT nâng cao)
- Đọc thêm bài: các số Phecma
* Hướng dẫn trả lời câu hỏi và bài tập
1 a) Không là mệnh đề (câu mệnh lệnh)
b) Mệnh đề sai
c) Mệnh đề sai
2 a) “PT 2 vô nghiệm” (mệnh đề phủ định sai)
b) “ 10 không chia hết cho 11” (mệnh đề phủ định sai)
2 1
c) “Có hữu hạn số nguyên tố” (mệnh đề phủ định sai)
3 Mệnh đề PQ
“Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác đó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”
“Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác đó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Mệnh đề trên là mệnh đề đúng
4 Mệnh đề 2 chia hết cho 4” là mệnh đề đúng
5 : "5 1
Mệnh đề 2 chia hết cho 4” là mệnh đề sai
2 : "2 1
5 Mệnh đề phủ định là:
a) “ 2 không là bội số của 3”
d) n , 2n1 không là số nguyên tố
e) n , 2n n 2
Đ2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Số tiết: 2 (Tiết 3+4)
I Mục tiêu
Trang 4Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
4
-1.Về kiến thức
HS hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học
Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng
Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lý
Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ; “điều kiện cần”, “điều kiện
đủ”, “điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu toán học.
2.Về kĩ năng
Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng và phương pháp chứng minh trực tiếp
3.Tư duy
Rèn luyện tue duy sáng tạo, linh hoạt
4.TháI độ
Giáo dục tính tự giác, chính xác, tỉ mỉ
II Chuẩn bị giáo viên và HS
GV: Chuẩn bị giáo án, một số định lý ở cấp hai mà học sinh đã được học
HS: Đọc trước bài ở nhà, nhớ được một số định lý đã học ở cấp 2
III Gợi ý phương pháp dạy học
Vấn đáp phát hiện vấn đề thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học và các hoạt động
* Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong các hoạt động
Tiết 3: Gồm mục 1+2
Tiết 4: Gồm mục 3+bài tập
HĐ1: Định lý và chứng minh
định lý.
Xét ĐL sau: “Nếu n là số tự nhiên
lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4”
Phát biểu đầy đủ:
“Với mọi số tự nhiên n, nếu n là
số lẻ thì n2-1 chia hết cho 4”
Định lý trên có dạng:
" x X P x, Q x "
MĐ đúng có dạng trên được gọi là
định lý
- Nêu phương pháp Cm trực tiếp,
yêu cầu hs cm đl trong vd1
- Dẫn dắt đưa ra phương pháp cm
bằng phản chứng, minh chứng
bằng ví dụ để học sinh hiểu được
các bước
Ví dụ cm bằng phản chứng:
Trong mp cho hai đường thẳng //
a và b Khi đó mọi đường thẳng
cắt a thì phải cắt b
GV: HD CM
- Yêu cầu HS thực hiện H1
- Theo dõi ví dụ
- Hiểu được đ/n định lý và cách chứng minh định lý
- Vận dụng chứng minh
- Hiểu được phương pháp cm bằng phản chứng thông qua lý thuyết và ví dụ của giáo viến, từ
đó biết áp dụng vào bài tập cụ
thể (H1)
- Làm bài tập 7, 11
Trình bày nhanh KQ
1 Định lí và chứng minh định lí.
* Định lí là MĐ đúng có dạng:
(1)
" x X P x, Q x "
* Cmđl(1): dùng suy luận và kiến
thức đã biết để chứng tỏ rằng với
mà đúng thì
đúng
* Có 2 cách CM ĐL:
- Cm trực tiếp
- Cm gián tiếp
HĐ2:Điều kiện cần và điều
kiện đủ.
Đưa ra định nghĩa, giải thích rõ
hơn về đk cần và đk đủ
- Thông qua ví dụ: “Nếu tứ giác
ABCD là hình thoi thì tứ giác đó
có hai đường chéo vuông góc với
nhau”
- Đưa ra đk cần, đk đủ tương ứng
- Hiểu được cách phát biểu đl bằng ngôn ngữ đk cần, đk đủ và ngược lại từ ngôn ngữ đk cần và
đk đủ phải phát biểu được dưới dạng ngôn ngữ thông thường
- Thực hiện H2
- Lấy một số ví dụ khác
2 Điều kiện cần, điều kiện đủ
Cho ĐL:
(1)
" x X P x, Q x "
P(x): Gọi là GT Q(x): Gọi là kết luận
Có thể phát biểu định lý trên dưới dạng khác:
P(x) là đk đủ để có Q(x) Q(x) là đk cần để có P(x)
Trang 5Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
- Định lý trên có dạng (1), hãy chỉ
HĐ3: Định lý đảo, điều kiện
cần và đủ.
Yêu cầu hs nhắc lại nội dung mđ
đảo Xem xét xem mđ đảo đó
đúng hay sai
- Đưa ra đ/n đl đảo, kn đl thuận,
khái niệm đk cần và đủ
- Nhắc lại mệnh đề đảo của mệnh đề (1), gọi đó là mđ (2)
- Nx được mđ đảo đúng hay sai
- Hiểu được đ/n, lấy được ví dụ,
- Làm bt 10
3 Định lý đảo, điều kiện cần và
đủ
MĐ đảo của (1)
(2)
" x X Q x, P x "
Nếu (2) đúng thì (2) đgl đl đảo của (1), (1) gọi là đl thuận
Đl thuận và đảo có thể viết gộp thành:
" x X Q x, P x "
(P(x) là đk cần và đủ để có Q(x))
GV chia các dạng toán để luyện tập cho học sinh
Vấn đề 1: Chứng minh bằng phản chứng Xét định lý x X P x, Q x (1)
Các bước chứng minh bằng phản chứng:
- Giả sử (1) sai: tức là P(x) đúng, Q(x) sai
- Bằng suy luận toán học và kiến thức đã biết ta đi đến P(x) sai (hoặc một điều vô lý)
BT7: Chứng minh định lý sau bằng phản chứng: “Nếu a, b là hai số dương thì a+b2 ab”
Giả sử: a, b là hai số dương và a+b<2 ab 2 (vô lý)
Vậy a+b 2 ab
BT11: Chứng minh định lý sau bằng phản chứng: “Nếu n là số tự nhiên và n25 thì n 5”
Chứng minh Giả sử n là số tự nhiên và n25 nhưng n 5
Vì n 5 nên n có dạng: n5k1;n5k2
Nếu n5k1 thì 2 2 2
Nếu n5k2 thì 2 2 2
Trong cả hai trường hợp n2 đều không chia hết cho 5 mâu thuẫnĐPCM
BT 1.21 (SBT) Cho các số thực a a1, 2, ,a n Gọi a là trung bình cộng của chúng
Chứng minh bằng phản chứng rằng: ít nhất một trong các số a a1, 2, ,a n sẽ lớn hơn hay bằng a
Giả sử a là trung bình cộng của các số thực a a1, 2, ,a n và tất cả các số a a1, 2, ,a n đều nhỏ hơn a
(Mâu thuẫn)
1 2
1 2
n
n
Vấn đề 2: Điều kiện cần, điều kiện đủ.
BT8 “a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để a + b là số hữu tỉ”
“ Điều kiện đủ để a + b là số hữu tỉ là a và b là hai số hữu tỉ”
BT1.22(SBT)
a) “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dạng với nhau”
”Điều kiện đủ đề hai tam giác đồng dạng với nhau là chúng bằng nhau”
b) “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để hình thang đó là hình thang cân”
”Điều kiện đủ để hình thang đó là hình thang cân là nó có hai đường chéo bằng nhau”
c) “Tam giác ABC cân tại A là điều kiện đủ để đường trung tuyến xuất phát từ A cũng là đường cao”
“Điều kiện đủ để để đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC là đường cao là tam giác ABC cân tại A”
BT9(SGK) “Một số tự nhiên chia hết cho 15 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 5”
“Điều kiện đủ để một số tự nhiên chia hết cho 5 là số đó chia hết cho 15”
BT1.23(SBT).
a) “Một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương là điều kiện đủ để số đó
có thể viết dưới dạng: 4k+1 (k thuộc N)
“Điều kiện đủ để một số nguyên dương biểu diễn được dưới dạng 4k+1 (k thuộc N) là số đó là số nguyên dương lẻ”
Trang 6Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
6
-b) “m, n là hai số nguyên dương sao cho m2+n2 là một số chính phương là điều kiện đủ để m.n chia hết cho 12”
“Điều kiện đủ để hai số nguyên dương m, n có m.n chia hết cho 12 là m2 + n2 là số chính phương”
Vấn đề 3: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
BT6 Định lý “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”
có mệnh đề đảo là: “Tam giác hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”
Mệnh đề đảo này đúng: Yêu cầu học sinh vẽ hình và CM
V Củng cố
- Nhắc lại phương pháp cm trực tiếp và gián tiếp (phản chứng)
- Phát biểu định lý dưới ngôn ngữ đk cần, đk đủ
- Đl đảo, đk cần và đủ
VI Hướng dẫn về nhà
- Xem lại lý thuyết
- Làm bài tập từ 1.19 đến 1.24 (trang 10, 11 sách BT nâng cao)
………
Luyện tập
Tiết: 5+6
I Mục đích, yêu cầu
1 Kiến thức
Giúp hs ôn tập kiến thức, củng cố và rèn luyện kĩ năng đã học trong bài 1 và bài 2
2 Kỹ năng
Học sinh làm được các bài toán đơn giản như: Phát biểu mệnh đề phủ định của một mệnh đề, phát biểu mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương
3 Tư duy
Phát triển tư duy lôgíc, tính sáng tạo, linh hoạt
4 TháI độ
Giáo dục tính chính xác, tỉ mỉ, cần cù
II Chuẩn bị
GV: Chuẩn bị giáo án, chọn lọc bài tập trong SGK và SBT
HS: Làm trước các bài tập ở nhà
III Phương pháp, phương tiện
Luyện tập
Với mỗi loại bài tập giáo viên phân tích cách giải
Gọi hs lên bảng trình bày các BT, hs ở dưới theo dõi - nhận xét, GV sửa chữa nếu cần
IV Tiến trình bài học và các hoạt động
1 Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ thông qua lấy ví dụ về: mệnh đề logic, mệnh đề
phủ định, mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề với mọi và tồn tại
2 Nội dung bài mới:
Bài 12 Xác định một câu có phải là mđ hay không
- Điền bảng trên xong, giáo viên yêu cầu học sinh giải thích.
Bài 13 Nêu mệnh đề phủ định
a - P: “Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật”
: “Tứ giác ABCD đã cho không phải là hình chữ nhật”
P
b - Q: “9801 là số chính phương” (Đúng: 9801 = 992)
: “9801 không phải là số chính phương”
Q
Trang 7Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
Mệnh đề kéo theo
Bài 14 Mệnh đề PQ: “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một
đường tròn” Mệnh đề này là mệnh đề đúng
Bài 15 Mệnh đề PQ: “Nếu 4686 chia hết cho 6 thì 4686 chia hết cho 4” Mệnh đề sai (vì P đúng, Q sai)
Mệnh đề tương đương
Bài 16 P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Q: “Tam giác ABC có các cạnh thoả mãn: AB2 + AC2 = BC2”
Mệnh đề chứa biến, kí hiệu ,
Bài 17 Đúng: a), b), e)
Sai: c), d) g)
Mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
Bài 18 a) Có 1 hs trong lớp em không thích môn toán
b) Mọi hs trong lớp em đều biết sử dụng máy tính
c) Có 1 hs trong lớp em không biết đá bóng
d) Mọi học sinh trong lớp em đều đã được tắm biển
Bài 19 Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, nêu mệnh đề phủ định.
a) Đ MĐ phủ định là: 2
b) Đ (với n = 0) MĐ phủ định: n ,n n 1 không là số chính phương
c) Đ (với n = 1) MĐ phủ định: 2
Bài 20 Chọn phương án trả lời đúng
Bài 21 (A) đúng.
V Củng cố
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề và xét xem một câu nào đó có là mệnh đề hay không
- Lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương, lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước
- Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lý, sử dụng ngôn ngữ đk cần, đk đủ, đk cần và đủ để phát biểu lại định lý
- Nắm được cách chứng minh bằng phản chứng
VI Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập còn lại trong SBTNC
………
Bài 3 tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Số tiết: 1 (tiết 7)
I Mục tiêu
1 Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau
- Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp: Phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù, phép lấy hiệu
- Biết cách cho một tập hợp theo hai cách
- Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp
- Biết cách tìm hợp, giao, phần bù, hiệu của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo được sau khi đã thực hiện xong phép toán
2 Về kĩ năng
- Biết thực hiện các phép toán trên tập hợp
- Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Biết sử dụng các kí hiệu và phép toán tập hợp để phát biểu các bài toán và diễn đạt suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc
- Biết dùng các kí hiệu, ngôn ngữ tập hợp để diễn tả các điều kiện bằng lời của một bài toán và ngược lại
Trang 8Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
8
-3 Tư duy
Rèn luyện tính sáng tạo, linh hoạt
4 TháI độ
Rèn tính cần cù, chính xác, cẩn thận
II Chuẩn bị GV và HS
GV: Chuẩn bị giáo án (một số ví dụ về tập hợp, quan hệ giữa hai tập hợp)
HS: Kiến thức về tập hợp đã được học
III Gợi ý về PPDH
Vấn đáp tái hiện kiến thức cụ về tập hợp của học sinh
Sủ dụng hình ảnh trực quan khi mô tả khoảng số
IV Tiến trình bài học
* Kiểm tra bài cũ
CH1: Có những cách cho tập hợp nào? Nêu một ví dụ về những cách cho tập hợp đó.
CH2: Liệt kê các tập hợp con của tập A = {a, b, c, d}.
* Nội dung bài mới
Tiết 7:
HĐ1: Tập hợp.
- Yêu cầu hs nhớ lại khái niệm tập
hợp đã học ở lớp dưới, lấy ví dụ
- Đưa ra khái niệm phần tử thuộc
(không thuộc) tập hợp
- Y/c hs thực hiện các hoạt động
H1, H2
- Nhắc lại khái niệm tập rỗng, yêu
cầu học sinh lấy ví dụ
- Lấy được ví dụ về tập hợp
- Hs trả lời câu hỏi thuộc H1 và H2
- Hs đưa ra được ví dụ về tập rỗng: tập nghiệm của PT bậc hai
có biệt thức âm…
- Làm các bài tập 22, 23
1 Tập hợp
VD: X={1, 3, 6, 4}…
Phần tử a thuộc tập X: aX
Phần tử a không thuộc tập X:
aX
2 cách cho tập hợp
* Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp
* Chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
+ Tập không có phần tử nào:
(tập rỗng)
HĐ2: Tập con và tập hợp băng
nhau.
HĐTP1: Tập con
- Đưa ra định nghĩa tập con, cách
đọc
- Tính chất bắc cầu
- Quy ước
HĐTP2:Tập hợp bằng nhau
- Đưa ra định nghĩa hai tập hợp
bằng nhau
- Giáo viên giới thiệu về biểu đồ
Ven, lấy ví dụ biểu diễn hai tập
hợp A và B mà A là con của B
- Yêu cầu học sinh dùng biểu đồ
Ven mô tả mối quan hệ
*
- Hiểu được định nghĩa, tính chất
và quy ước
- Lấy một tập hợp và yêu cầu chỉ
ra được các tập con của tập hợp
đó
- Thực hiện H3, làm bài tập 25.
- Hiểu định nghĩa hai tập hợp bằng nhau
- Thực hiện hoạt động H4
- Học sinh dùng biểu đồ Ven mô
tả mối quan hệ giữa các tập hợp
2 Tập con và tập hợp bằng nhau
a) Tập con
A B x x A x B
(A chứa trong B hoặc B chứa A (
))
B A
Tính chất:
&
Quy ước: A, A
b) Tập hợp bằng nhau
&
A B A B BA
2 tập không bằng nhau: A B
c) Biểu đồ Ven
Dùng biểu đồ Ven (là một đường con khép kín) để biểu diễn tập hợp
* AB được biểu diễn như
hình bên
HĐ3: Tập con của tập số thực:
- Giới thiệu tập con của tập số
3 Một số các tập con của tập hợp
số thực
Trang 9Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin thực
- Lưu ý học sinh: nếu là ngoặc
vuông thì có lấy điểm đó, nếu là
ngoặc đơn thì không lấy điểm đó
- Yêu cầu hs thực hiện H6
Nghe, hiểu và ghi chép cẩn thận
HS:
a-4 b-1 c-3 d-2
(SGK - 18) đọc là âm vô cực
đọc là âm vô cực
HĐ4: Các phép toán trên tập
hợp.
- Nêu định nghĩa hợp của hai tập
hợp
- Cho A = [-3;1]; B=(0;4] Tìm
AB
- Nhận xét, đưa ra cách tìm hợp
hai tập hợp trên khoảng số: gạch
bỏ các phần tử của A và B trên
trục sô Tập AB gồm các
phần tử đã bị gạch trên trục số.
- Nêu định nghĩa phép giao hai
tập hợp
- Hãy tìm giao hai tập hợp A và B
ở trên
- Giáo viên nhận xét, nêu cách tìm
giao hai tập hợp trên trục số: Biểu
diễn hai tập hợp trên trục số
(gạch bỏ những phần tử không
thuộc tập hợp), cuối cùng giao
hai tập hợp gồm các phần tử
chưa bị gạch trên trục số.
- Nêu định nghĩa phần bù, biểu
diễn bằng biểu đồ Ven
- Yêu cầu học sinh xem ví dụ 4 và
thực hiện hoạt động 8
- Nghe, hiểu và ghi chép cẩn
thận
- Học sinh đưa ra kết quả
- Học sinh đưa ra định nghĩa, thực hiện hoạt động 7
Đưa ra kết quả
- Học sinh nghe và hiểu nhiện vụ
- Thực hiện trả lời H8
4 Các phép toán trên tập hợp a) Phép hợp
A B x xAhoặcxB
b) Phép giao
A B x xAvàxB
c) Phép lấy phần bù
A E
E
C A x xEvà xA
Hiệu của hai tập hợp
A B x xAvàxB
V Củng cố
Nắm được cách tìm giao, hợp, hiệu, phần bù các tập hợp, đặc biệt là đối với tập hợp số
Biết xây dựng điều kiện để khoảng số này là tập con của khoảng số kia
Vi Hướng dẫn về nhà
Làm các bài tập trong SGK, SBTNC
………
Luyện tập
Số tiết 2 (Tiết 8 + 9)
Trang 10Giáo án đại số 10 GV: Phạm Văn Sơn_ Tổ Toán Tin
10
-I Mục tiêu
1 Kiến thức
- HS nắm vững các kháI niệm như: Tập con, hai tập bằng nhau, các phép toán trên tập hợp
2 kĩ năng
- Biết cách viết tập hợp bằng cả hai cách: Nêu tính chất đặc trưng hoặc liệt kê các phần tử
- Biết tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, và biết biểu diễn các phép toán hai tập hợp bằng biểu đồ Ven
- Biết chứng minh hai tập hợp bằng nhau, hay tập hợp này là con tập hợp kia
3 Tư duy
Phát triển tư duy lôgic, tính sáng tạo linh hoạt
4 TháI độ
GD tính cần cù, tỉ mỉ, chính xác
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Chuẩn bị giáo án, một số bài tập làm thêm
- HS: Các kiến thức về tập hợp, làm trước các bài tập ở nhà
III Gợi ý Phương pháp dạy học
- Luyện tập, giảng giải, đan xen hoạt động nhóm
IV nội dung bài mới và các hoạt động
1 Kiểm tra bài cũ.
CH: Cho A 3; 2 ; B[0;1) Tìm AB A, B A B B A, \ , \
2 Nội dung bài mới.
31 Bằng biểu đồ Ven ta có: AAB A B\ ;BAB B A\
Từ đó ta có: A = {1; 5; 7; 8; 3; 6; 9}; B = {2; 10; 3; 6; 9}
32 A B 2; 4; 6;9 ; B C\ 0; 2;8;9
Ta có: AB C\ 2;9 , tương tự AB\C 2;9
Vậy AB C\ AB\C
33 Dễ dàng kiểm tra được bằng biểu đồ ven.
34 A0; 2; 4; 6;8;10 ; B0;1; 2;3; 4;5; 6 ; C4;5; 6; 7;8;9;10
+ B C 0;1; 2; ;9;10 A BC 0; 2; 4; 6;8;10
+ A B\ 8;10 ; A C\ 0; 2 ;B C\ 0;1; 2;3 A B\ A C\ B C\ 0;1; 2;3;8;10
35 a) Sai b) đúng
36 Aa b c d; ; ; Các tập con của A
+ Có 3 phần tử: a b c; ; , a b d; ; , b c d; ;
+ Có 2 phần tử: a b; , a c; , a d; , b c; , b d; , c d;
+ Không quá một phần tử: a , b , c , d ,
37 Cho 2 đoạn A = [a; a+2] và B = [b; b+1] Các số a, b cần thoả mãn điều kiện gì để A B
Điều kiện để A B lầ + 2 < b hoặc b + 1 < a, tức là a < b - 2 hoặc a > b + 1
Từ đó suy ra điều kiện để A B là b 2 a b 1
38 (D) là khẳng định sai Bởi vì *
39 A ( 1; 0],B[0;1) Ta có: A B 1;1 , A B 0 , C A ( ; 1] 0;
40 * Chứng minh A = B Giả sử n A n 2 ,k k Rõ ràng n chứa chữ số tận cùng thuộc tập hợp
nên
0; 2; 4; 6;8 nB
Ngược lại, giả sử nB, suy ra n = 10h + r, trong đó r0; 2; 4; 6;8 Vậy r = 2t với t0;1; 2;3; 4 Khi đó
n = 10h + 2t = 2(5h + t) = 2k với k 5h t , do đó nB
* Chứng minh A = C Giả sử nA, suy ra n2 ,k k Đặt k’ = k + 1 Khi đó n = 2(k’-1) = 2k’ - 2, vậy nC
Ngược lại, giả sử nC, suy ra n2k 2 2k1 Đặt k k 1 Khi đó n = 2k’, k’ , vậy nA
A\B AB B\A
