Chủ đề 2: Con lắc lò xo13262

* Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳ

I: KIẾN THỨC

* Con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

+ Với: ω =

m k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

k

m

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

* Năng lượng của con lắc lò xo

+ Động năng : Wđ =

2

1mv2 =

2

1 mω2A2sin2(ωt+ϕ)

+ Thế năng: Wt =

2

1kx2 =

2

1k A2cos2(ωt + ϕ) Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số f’=2f và chu kì T’=

2

T

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1k A2 =

2

1 mω2A2 = hằng số

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

MỘT SỐ CÔNG THỨC VÀ CHÚ Ý

1 Tần số góc: k

m

ω = ; chu kỳ: T 2 2 m

k

π π ω

k f

ω

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

2 Cơ năng: 1 2 2 1 2

W

Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ

+ Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật

3 Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

k

m

k

m

mg l k

g

=

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò

xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l mgsin

k

α

sin

l T

g

π

α

∆

=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài

tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 +

∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0

+ ∆l + A

⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

X ét trong một chu kỳ (một dao động)

- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2

- Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ

cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn

hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng

nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực đàn

hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại

6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

7 Ghép lò xo:

* Nối tiếp

1 2

k = k + k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1 + T2

∆l

giãn O

x A

-A né

n

∆l

giãn O

x A -A

Hình a (A Hình b (A >

x

A -A

−∆ l

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2

T =T +T +

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4

Thì ta có: 2 2 2

Một số dạng bài tập nâng cao:

Điều kiện của biên độ dao động:

Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

2

g

A

k

ω

+

Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h Để m2

luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :

2

g

A

k

ω

+

vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ

, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao độngThì :

2

g

A

k

ω

+

II: CÁC DẠNG BÀI TẬP

BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP

(Li độ, chu kì tần số, độ biến dạng, độ cứng, vận tốc, năng lượng )

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là

HD

Theo công thức tính chu kì dao động: ( )s

k

m

50

2 , 0 2

VD2 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s con lắc

thực hiện được 50 dao động Tính độ cứng của lò xo

a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

HD

Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:50 =T 20 0 , 4 ( )

5

2

s

⇒

Ta có:

k

m

4 , 0

2 , 0 4 4

2

2 2

2

m N T

m

Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu

m 1

m2

m 1

m2

tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 4 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 4 lần

HD

Tần số dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m:

m

k f

π

2

1

=

Nếu k’=2k, m’=m/8 thì f

m

k

8 /

2 2

1

'

=

=

π

VD (ĐH 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích cho con lắc dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua

VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s2 và π2= 10 thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s

HD Giải: chọn câu A T = 2π mk = 2π Δlg

=> Δl =0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 =0,04 m = A2 ; t = T4 + T4 + 12 = T 7T12 =7x0.412 =30 s7

VD Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là

HD

Theo công thức tính chu kì dao động: ( )s

k

m

100

1 , 0 2

VD: ĐH 2009 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động

điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2

=

48

π

s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J Biên độ dao động của con lắc là

A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm

HD Tại thời điểm t2 Wđ = Wt == Cơ năng của hệ W = Wđ + Wt = 0,128 J

Tại t1 = 0 Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J =

4

W

x1 = ±

2

A

Tại t2 =

48

π

- x2 = ±

2

2

A

Thời gian vật đi từ x1 =

2

A

đến gốc tọa độ rồi đến x2 =

-2

2

A

t =

12

8

24

5T = t2 – t1 =

48

π T =

10

1 (s) - Tần số góc của dao động ω =

T

π

20 rad.s

W =

2

2

max

mv

=

2

2 2

A

mω A = 2 2

ω

m

W

=

400 1 , 0

128 , 0

2 = 0,08 m = 8 cm => Đáp án C

VD: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật

khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần

HD

Chu kì dao động của hai con lắc:

k

m k

m m T

k

m

2

3 2

,

π π

2

1

' =

⇒

T T

VD: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm Tính chu kì dao động tự do của hệ

a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s)

HD Vật ở vị trí cân bằng, ta có: F dh0 =P⇔k∆l0 =mg 25 ( / )

04 , 0

10 1 , 0

0

m N l

mg

∆

=

⇒

0 , 4 ( )

25

1 , 0 2

k

m

VD Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g Lấy 2 10

=

π , độ cứng của lò xo là

HD Theo công thức tính chu kì dao động: (N m)

T

m k

k

m

5 , 0

4 , 0 4 4

2 2

2

=

=

=

⇒

π

Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên

bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn ∆l Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

a)

m

k

π

2

k

m

π

2

l

g

∆

π

g

l

∆

π

2

HD

Vị trí cân bằng có:k∆l=mg

Chu kì dao động con lắc:

g

l k

m

VD: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì

dao động tự do của vật là

HD Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo

g

l k

m l k

g

l k

m

10

025 , 0 2 2

2

=

=

∆

=

=

=

ω π

VD: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1=1s Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2=0,5s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?

HD Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình

k m

Do đó ta có:

2

1 2

1 2 2

1 1

2

2

m

m T

T

k

m T

k

m T

=

⇒















=

=

π

π

T

T m

1

5 , 0

2 2

1

2 2 1

⇒

VD: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2 Chu kì dao động

của vật là

a) 0,628s b) 0,314s c) 0,1s d) 3,14s

HD Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo

g

l k

m l

k

10

l m

BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp:

Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm

* Các công thức:

+ Thế năng: Wt =

2

1kx2 =

2

1kA2cos2(ω + ϕ)

+ Động năng: Wđ =

2

1mv2 =

2

1mω2A2sin2(ω +ϕ) =

2

1kA2sin2(ω + ϕ)

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

2

T

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là

4

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1kx2 +

2

1 mv2 =

2

1kA2 =

2

1mω2A2

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1 Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1

J Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

HD Ta có: W =

2

1kA2 k = 2 2

A

W

= 800 N/m; W =

2

1mv2 max m = 2

max

2

v

W

= 2 kg;

ω =

m

k

= 20 rad/s; f =

π

ω

2 = 3,2 Hz

VD2 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J

Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc

HD: Ta có: W =

2

1kA2 A =

k W

2 = 0,04 m = 4 cm ω =

2 2

x A

v

−

= 28,87 rad/s; T =

ω

π

2 = 0,22 s

VD3 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc

HD: Ta có: ω =

T

π

2 = 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A =

2

L= 20 cm; W =

2

1 kA2 = 1 J

VD4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có

khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách

vị trí cân bằng 5 2cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con

lắc

HD:

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2

ω

k

= 0,625 kg; A = 2 022

0 ω

v

x + = 10 cm; W =

2

1kA2 = 0,5 J

VD5 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

lượng 100 g Lấy π2 = 10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc

HD:

Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =

m

k = 6π rad/s; T =

ω

π

3

1s

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =

2

6

1s; f’ =

'

1

T = 6 Hz

VD6 Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo

phương trình: x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tính độ cứng của lò xo

HD:

Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là

4

T

T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω =

T

π

10π rad/s; k = ω2m = 50 N/m

VD7 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với

tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật

có độ lớn bằng 0,6 m/s Xác định biên độ dao động của con lắc

HD:

Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay

2

1mω2A2 = 2

2

1mv2

A = 2

ω

v = 0,06 2 m = 6 2 cm

VD8 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -

3

π ) cm Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng

HD:

Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt

2

1kA2 = 4

2

1kx2 x = ±

4

1 A = ± 5cm

v = ±ω 2 2

x

A − = ± 108,8 cm/s

VD9 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm

Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng

HD:

Ta có: W = Wt + Wđ = Wt +

2

1Wt =

2

3Wt

2

1kA2 =

2

3

2

1kx2 x = ±

3

2 A = ± 4,9 cm

|v| = ω 2 2

x

A − = 34,6 cm/s

VD10 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k Kích thích

cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động

HD:

Ta có: W =

2

1kA2 =

2

1k(x2 + 22

ω

2

1 k(x2 +

k

2

1(kx2 + mv2)

k = 2 2 2

x

mv

= 250 N/m

BÀI TOÁN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

PHƯƠNG PHÁP

Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động

Một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính

là biên độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = vmax

ω , Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:

ϕ = -

2

π nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ =

2

π nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương

Các công thức:

+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ)

Trong đó: ω =

m

k

; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω =

m

k

= 0

g l

A =

2 0 2











+

ω

v

ω +ω ; cosϕ =

A

x0; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0

Chú ý: biến đổi sin cos trong lương giác để được đáp án như đề cho

* VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng

không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật

HD:

Ta có: ω =

m

2

2 0 2

0 ) 5

= +

ω

v

cosϕ =

5

5

0 −

=

A

x = - 1 = cosπ ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm)

VD2 Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng

kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật nặng

HD

Ta có: ω =

m

k = 10 rad/s; A = 2 22

2

2 0 2

0

4 +

= +

ω

v

cosϕ =

4

4

0 =

A

x = 1 = cos0 ϕ = 0 Vậy x = 4cos10t (cm)

VD3 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm

HD

Ta có: ω =

T

π

2 = 10π rad/s; A =

2

L

= 20 cm; cosϕ =

A

x0

= 0 = cos(±

2

π ); vì v < 0 ϕ =

2

π Vậy: x = 20cos(10πt +

2

π ) (cm)

VD4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối

lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng

5 2cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 =

10 Viết phương trình dao động của vật nặng

HD Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2

ω

k

= 0,625 kg; A = 2 022

0 ω

v

x + = 10 cm;

cosϕ =

A

x0

= cos(±

4

π ); vì v > 0 nên ϕ = -

4

π Vậy: x = 10cos(4πt -

4

π ) (cm)

VD5 Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng

m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật nặng

HD Ta có: ω =

0

l

g

∆ = 20 rad/s; A = 2 022

0 ω

v

x + = 4 cm; cosϕ =

A

4

2

− = cos(±

3

2 π ); vì v < 0

nên ϕ =

3

2 π

Vậy: x = 4cos(20t +

3

2 π ) (cm)

VD6: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn

lại gắn vật khối lượng m = 500g Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và

truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của

vật

HD:

Tần số góc của dao động điều hòa:

ω = = 10 rad/s Biên độ dao động của vật được tính bởi công thức:

A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4 → A = 2 (cm)

Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 600

Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí

x = cm

Trên hình tròn thì vị trí B có = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao

động đi theo chiều dương, còn vị trí A có = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động

đang đi theo chiều âm Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài

Vậy ta chọn = - π/6

và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm)

VD7 Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới

gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa

bị giãn rồi thả cho vật dao động Chọn chiều dương từ trên xuống Viết phương trình dao

động của vật

HD:

Δl = mg/K = 10 cm = A ptdđ: x = 10 cos(10t + π)

VD8: Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm, Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm Truyền cho

vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên Chọn chiều dương