a Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp tuyến.. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đư
Trang 1Bài 1 (2,0 điểm) Hãy tính giá trị của:
a) M 2 300 3 48 4 75 : 3 ;
b) M ( 3 2) 2 4 2 3 ;
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho các biểu thức 1
1
x A
x
và
B
với x 0,x 4,x 9
a) Hãy tính giá trị của A khi x= 16
b) Rút gọn B
c) Xét biểu thức A
T B
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T
Bài 3 (2,0điểm) Cho hàm số y (2m x) m 1( với m là tham số và m 2) có đồ thị là đường thẳng d
a) Khi m= 0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y 2x 5 tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 4 (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm ) Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC
c) Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D) Chứng minh DE BD
BE BA
Trang 2d) Tính số đo góc HEC
Bài 5.(0,5điểm) Cho x> 0, y> 0 thỏa mãn xy= 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 6
Q
ĐỀ 02
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 2 2
b) Tính giá trị biểu thức: Bcos 52 sin 452 sin 52 cos 452
Bài 2 (2 điểm)
a) Cho biểu thức 2 0, 4
2
x
Tìm x để M = 2
b) Rút gọn biểu thức 2 : 1 0, 4
4
x
x
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
Bài 3 (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y2m1x3có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi 3
2
m b) Tìm m để đường thẳng (d) và hai đường thẳng y x 3,y 2x1 đồng quy? c) Gọi hai điểm A và B là giao điểm của (d) với lần lượt trục Ox, Oy Tìm m để
Trang 3a) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông
c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF
d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho 3
4
S S Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình: 3x 2 x 1 2x2 x 3
Trang 4ĐỀ 03
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:
a) A5 27 5 3 2 12 b) 15 3 15 3
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức 2 1 2 3 9
9
A
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm x đề 4
5
A c) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
Bài 3 (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số: y 2x 3
b) Xác định m để đồ thị của hàm số y 2x 3 song song với đồ thị hàm số
2
y m m x m
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp tuyến) Gọi H là trung điểm của BC a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng
b) Kẻ đường kính BD của (O) Vẽ CK vuông góc với BD Chứng minh: AC.CD = CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N Chứng minh: MH.NA = MA.NH
d) AD cắt CK tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x 5 y2 y 5 x2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P x xy y y
Trang 5Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 8 2 18 5 32 ( 2 1) 2 b) 5 6 5 7 7 ( 5 7)
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức 3 9 3 1 2
( 0; 1)
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với P với điều kiện P có nghĩa
c) Tìm x để 1
P nguyên
Bài 3 (2 điểm) Cho đường thẳng d1:y (m1)x 2m1
a) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 Vẽ đồ thị hàm
số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng
d y x nằm trên trục hoành
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn 1
nhất
Bài 4 (3,5 điểm) Cho điểm M bất kỳ trên đường tròn tâm O đường kính AB Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt
MD tại C và cắt BD tại N
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH Chứng minh B, I, C thẳng hàng
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MHK lớn
nhất
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x 2y 3z 20 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 63 9 4 2
A x y z
Trang 7Bài 1 (3 điểm) Cho biểu thức 2 1 1
: 2
P
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x 7 4 3
c) Tìm tất cả các giá trị của x để 2
3
P Bài 2 (2.5 điểm) Cho đường thẳng d y: (m 1)x 3 2m (m là tham số)
a) Khi 1
2
m , vẽ đường thẳng d và tìm diện tích của tam giác tạo bởi d và hai trục tọa độ
b) Tìm m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ có phương trình:
3
y x
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn 1
nhất
Bài 3 (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) B, C là tiếp điểm
a) Chứng minh AO BC
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O, chứng minh rằng CD// AO
c) Cho OB= 3cm, OA= 5cm Tính diện tích tam giác BCD
d) Trung trực BD cắt CD ở E, AE cắt OC ở F, AC cắt OE ở G Chứng minh rằng FG là trung trực AO
Bài 4 (1 điểm) (Lựa chọn 1 trong 2 phần)
a) Giải phương trinh 3 x 6 x 4x212 27
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx Tìm giá trị nhỏ 1 nhất của biểu thức:
Trang 82 2 2
P
Trang 9Bài 1 (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 3 8 18 5 1 50 3 2
2
b) Giải phương trình: 2
4x 4x 1 5x 2 Bài 2 (2.5 điểm)
Cho các biểu thức 2 4
1
x A
x
1
B
x
với x 0,x 1.
a) Tính giá trị của A khi x= 4
b) Rút gọn B
c) So sánh A.B với 2
Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số y 3x 2 có đồ thị là đường thẳng (d1)
a) Điểm 1;3
3
A
có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao?
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình
2
y x m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O R, đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc
đường tròn (C khác A và B) Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E
a) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE //BD
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F Chứng minh BF
là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE CHứng minh rằng khi
C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 (0,5 điểm)
Trang 10Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 2010
2
P x
x
với x 2
Trang 11Thời gian: 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 27 3 72 : 2
b) 18 6 1 1 200
2 2
2 ( 3 1)
Bài 2 (2 điểm)
Cho các biểu thức: 1 : 1
1
x B
x
với x 0,x 1
a) Rút gọn B;
b) Tìm x để 3
2
B ; c) Tìm các giá trị nguyên của x để B là số nguyên
Bài 3 (2 điểm)
Cho hàm số:y (m 2)x m (m 2) có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 5);
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 3;
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y 2x 3 Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung BC = R
a) Giải tam giác ABC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn AC
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp ADC
Trang 12Bài 5 (0,5 điểm) Tìm x, y >0 sao cho:
ĐỀ 08
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A2 48 4 27 75 12
Bài 2 (2 điểm) Cho các biểu thức: 1 4
4
A
x
3 2
x B
x
;
với x 0,x 4
a) Tính giá trị của B khi x= 9;
b) Rút gọn biểu thứcS A B:( 1)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của S
Bài 3 (2 điểm) Cho hai hàm số:y 2x 3 và 1 2
2
y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên
c) Tính diện tích tam giác ABC biết B,C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng trên với trục tung
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O R, đường kính AD Điểm H thuộc đoạn OD Kẻ dây BC vuông góc với AD tại H Lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC, kẻ CK vuông góc với
AM tại K Đường thẳng BM cắt CK tại N
Trang 13d)
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x x21y y211 Tính giá trị của (x+y)
ĐỀ 09
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2 50 3 32 162 5 98 b) 8 2 7 11 4 7
Bài 2 (2 điểm) Cho các biểu thức:
A
và B x 1 với x 0,x 9
d) Tính giá trị của B khi x= 16;
e) Rút gọn biểu thức A
f) Tìm giá trị của x để A >B
Bài 3 (2 điểm) Cho các hàm số (d1):y (m 1)x 2 và (d2):y 2x 1
a) Vẽ đồ thị hàm số (d2)
Trang 14b) Tìm m để đồ thị hàm số (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung
độ trái dấu
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm M trên đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng chứa điểm M, bờ là đường thẳng AB, vẽ tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở C và D
a) Chứng tỏ ACDB là hình thang vuông
b) Chứng tỏ AM OD
c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F Chứng tỏ OE.OC OF.OD
d) Biết MAB 60 0 Tính theo R diện tích tứ giác OMDB
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thỏa mãn 6x+ 12y = 5
Chứng minh rằng: 4x29y 21
Trang 15Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3 12 75 2 300 1 108
b) B 5 2 7 2 6
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức: 12 1 4
x M
với x 0,x 4 a) Rút gọn M;
b) Tính giá trị của M khi x=25;
c) Tìm xZ để 1
M có giá trị nguyên
Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số:y (m 1)x 2m 1 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m= 2
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số trên là lớn nhất
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O R, đường kính AB Vẽ dây AD= R, dây BC=
2R Kẻ AM và BN vuông góc với đường thẳng CD lần lượt tại M và N
a) So sánh độ dài các đoạn MD và NC;
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân;
c) Tính độ dài đoạn MN theo R
d) Chứng minh SAMNB SADB SACB
Trang 16e)
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a 1,b 1,c 1 và
9
ab bc ca Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P a2b2c2