Đề thi và đáp án thi HSG môn Lý tỉnh Thanh Hóa

Đề và hướng dẫn chấm chi tiết môn Vật lý kỳ thi HSG cấp tỉnh năm học 20172018 và 20182019 của tỉnh Thanh Hoá . Mọi người hãy tải về làm thử xem khả năng của mình giải được đến đâu nhé; Giáo viên có thể tải về cho học sinh làm thử để đánh giá khả năng giải đề của các em. Cảm ơn mọi người ủng hộ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học 2017 - 2018 Môn thi: VẬT LÍ – 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 tháng 03 năm 2018

Đề này có 10 câu, gồm 02 trang

Câu 1 (2,0 điểm):

Một mô tô (coi là chất điểm) đang chạy trên đoạn đường thẳng với vận tốc 54 km/h thì đuổi kịp một đoàn

tàu dài 100 m, chạy song song, cùng chiều với vận tốc không đổi là 36 km/h Lập tức mô tô tăng tốc với

gia tốc 1 m/s2 để vượt qua đoàn tàu Tính thời gian và quãng đường mô tô đã đi để vượt qua đoàn tàu

Câu 2 (2,0 điểm):

Một vật nhỏ trượt không ma sát, không vận tốc ban đầu từ đỉnh một cái nêm cao H = 80 cm và văng ra

theo phương ngang ở độ cao h rồi rơi xuống mặt bàn nằm ngang (Hình 1) Hỏi độ cao h bằng bao nhiêu thì

vật rơi xuống mặt bàn ở vị trí xa nêm nhất Biết rằng nêm được gắn cố định vào mặt bàn

Câu 3 (2,0 điểm):

Treo vật khối lượng M bằng dây nhẹ, không dãn (Hình 2), có chiều dài ℓ = 0,6 m Bắn viên đạn khối

lượng m = M

2 với vận tốc v0 theo phương ngang vào vật M khi M đang đứng yên ở vị trí cân bằng (coi va

chạm là hoàn toàn mềm) Lấy g = 10 m/s2

a Xác định tốc độ v0 để sau va chạm hệ vật lên được độ cao h = 0,5 m so với vị trí cân bằng ban đầu của

vật M

b.Tốc độ nhỏ nhất v0 là bao nhiêu để hệ vật có thể quay được một vòng quanh thanh ngang AB

Câu 4 (2,0 điểm):

Một quả bóng bay có khối lượng 5 g, sau khi bơm khí hiđrô vào bóng thì khí hiđrô trong quả bóng có

nhiệt độ t = 270C và áp suất p= 105 Pa và lúc này bóng có dạng hình cầu nằm lơ lửng trong không khí

Tính bán kính của quả bóng, biết khối lượng mol của hiđrô và không khí lần lượt là µH = 2 g/mol,

µk = 29 g/mol

Câu 5 (2,0 điểm):

Trong không khí đặt bốn điện tích điểm có cùng điện tích q tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a Tính

cường độ điện trường tại đỉnh O của hình chóp đều OABCD (OA = OB = OC = OD = a)

Câu 6 (2,0 điểm):

Một tụ xoay có điện dung Cx biến thiên từ 50 pF đến 650 pF được mắc nối tiếp với tụ điện C1 = 100 pF

Khoảng cách giữa các bản của tụ C1 là 1 mm và chất điện môi giữa hai bản của tụ có thể chịu được cường

độ điện trường lớn nhất là Emax = 5.104 V/m Bộ tụ này được nối với nguồn có hiệu điện thế U = 60 V

Biết các bản di động của tụ xoay có thể xoay được từ 00 đến 1800 Góc quay của bản di động của tụ xoay

phải nằm trong giới hạn nào để tụ C1 được an toàn?

Câu 7 (2,0 điểm):

Cho mạch điện như hình 3, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 7 V, điện trở trong nhỏ không đáng

kể Các điện trở R1 = 3 Ω; R2 = 6 Ω, AB là một biến trở con chạy có giá trị toàn phần là 6 Ω, điện trở dây

nối và ampe kế nhỏ không đáng kể Tìm vị trí của con chạy C để số chỉ ampe kế là 1

3A

Câu 8 (2,0 điểm):

Một khối thủy tinh có tiết diện thẳng là một hình vuông được đặt trong không khí Trong mặt phẳng tiết

diện này người ta chiếu một tia sáng đơn sắc tới điểm A với góc tới 450, tia khúc xạ tới điểm B (Hình 4)

Tìm chiết suất nhỏ nhất của khối thuỷ tinh để tia sáng bị phản xạ toàn phần tại B

Câu 9 (2,0 điểm):

Một lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là tam giác ABC, góc chiết quang A = 600, chiết suất n = 2

đặt trong không khí Chiếu một tia sáng đơn sắc SI đến mặt bên AB với góc tới i Tính góc tới i để:

a Tia ló khỏi mặt bên AC có góc lệch cực tiểu

b Không có tia ló ra khỏi mặt bên AC

Số báo danh

Câu 10 (2,0 điểm):

Trên mặt của một hộp thí nghiệm có lắp 3 bóng đèn gồm 2 bóng loại (1 V - 0,1 W) và 1 bóng loại (6 V - 1,5 W); một khoá K vào hai chốt A, B (Hình 5) Một bạn học sinh nối hai chốt A, B với một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 6 V và tiến hành thí nghiệm, thì thấy:

- Khi mở khoá K thì cả ba đèn đều sáng

- Khi đóng khoá K thì chỉ có bóng đèn loại (6 V - 1,5 W) sáng

Em hãy vẽ sơ đồ cách mắc các bóng đèn trong hộp và tính công suất tiêu thụ của mỗi bóng đèn khi đóng

và mở khoá K Biết rằng nếu hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi bóng đèn nhỏ hơn 2

3 hiệu điện thế định mức của nó thì đèn không sáng

-HẾT -

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!

K

Hình 5

Hình 3

A

R2

R1

E

C

D

Hình 1

h

H

450

A

B

Hình 4

B

m

Hình 2

A

0

v M

SỞ GD & ĐT THANH HỐ

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018

MƠN THI: VẬT LÍ LỚP: 11 THPT Ngày thi: 09 - 03 - 2018

Câu 1

(2,0 điểm)

- Chọn trục Ox trùng với quỹ đạo chuyển động của mơ tơ, chiều dương là chiều chuyển

động của mơ tơ, gốc O là vị trí mơ tơ đuổi kịp tàu, gốc thời gian là lúc mơ tơ bắt đầu

tăng tốc

- Phương trình chuyển động của mơ tơ là: x1= 15t + 1 2

t

2 (m) (1)

- Phương trình chuyển động của tàu là: x2= 10t (m) (2)

0.5

- Khi mơ tơ vượt qua tàu thì: x1 – x2 = 100 (3) 0,5

- Thay (1), (2) vào (3) ta được: 1 2

t

2 + 5t – 100 = 0 t = 10s (

t = - 20s (







Chọn)

- Quãng đường ơ tơ đã đi S1 = x1 (t = 10 s) = 15.10 + 1 2

.10

Câu 2

(2,0 điểm)

- Gọi v0 là vận tốc của vật khi rời nêm Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng ta cĩ:

mv + mgh = mgH v = 2g(H - h)

- Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, gốc

thời gian là lúc vật rời nêm

+ Trên trục Ox: x = v0.t (1)

+ Trên trục Oy: y = 1 2

gt

2 (2)

Từ (1) và (2)  y = 22

0

gx 2v

0,5

- Khi vật chạm mặt bàn: y = h, x = L (khoảng cách từ chân nêm đến điểm chạm bàn)

 h = 22

0

gL 2v  L = v0 2h = 4h(H - h) = 2 h(H - h)

g

0,5

- Áp dụng bất đẳng thức Cơ si: 2 h(H - h) ≤ h + (H- h) = H

 Lmax khi dấu bằng xảy ra, tức là h = H – h hay h = H

2 = 40 cm  Lmax = 80 cm 0,5

Câu 3

(2,0 điểm)

3a

1,0 điểm

- Áp dụng ĐLBT động lượng cho hệ (m+M) trong thời gian trước và ngay sau va

chạm: 0

0

v

mv = (M+m)v v =

3

 (1)

- Áp dụng ĐLBT cơ năng cho hệ (m+M) tại vị trí dây treo thẳng đứng (ngay sau va

chạm) và vị trí cĩ độ cao h: 1 2 2

(M+m)v = (M+m)gh v = 2gh

0.5

3b

1,0 điểm

- Tại vị trí cao nhất : P +T = (m + M)a

- Chiếu lên trục hướng tâm

2 v' (m + M)g + T = (m + M) 0,5

- Dây khơng chùng thì: T 0 v'2 g (3) 0,5

h

H

x

y

O 0

v

- Áp dụng bảo tồn cơ năng cĩ: 1 2 1 2

(m+M)v = (m+M)g.2 + (m+M)v'

- Từ (1), (3) và (4) ta cĩ: v0 45g =3 30 m / s 16,43 m/s

Câu 4

(2,0 điểm)

- Gọi bán kính và thể tích bĩng sau khi bơm khí hiđrơ là r và V

- Khi bĩng lơ lửng trong khơng khí thì: V g =k mg V+ Hg 3

3

- Áp dụng phương trình C-M cho khí H2 và khơng khí mà bĩng đã chiếm chỗ ta cĩ:

k

1,163 kg / m



H

0, 080 kg / m



- Thay vào (1) ta cĩ: 3

3m

Câu 5

(2,0 điểm)

- Điện trường tổng hợp tại O là: E = (EO AO+ ECO) + (EBO+ EDO) = EACO +EBDO

0,5

- Dễ thấy ∆AOC vuơng cân tại O nên EACO = 2EAOcos450 =2.kq2 2 kq2 2

và EACOnằm dọc theo HO

0,5

- Tương tự: EBDO = EACO =

2

kq 2

a + và E cĩ hướng từ O ra xa H nếu q > 0 O

E cĩ hướng từ O về H nếu q < 0 O

0,5

Câu 6

(2,0 điểm)

- Để tụ C1 khơng bị đánh thủng U1 ≤ U1 max = Emax.d = 10-3.5.104 = 50V (1) 0,5

- Vì Cx nt C1 nên Qx = Qbộ  x

1

C

C + C bộ (2) 0,5

- Từ (1) và (2) ta cĩ: Cx ≤ 5C1  Cx ≤ 500 pF (đặt Cxo= 500 pF) 0,5

- Khi phần đối diện giữa 2 bản tụ là hình quạt cĩ bán kính r và gĩc là α thì

Cx= ε 2 α0

.πr

2

- Kể từ vị trí tụ điện cĩ điện dung cực tiểu, cĩ thể xoay các bản di

động đi một gĩc tối đa ∆αmax là:

x max x min

Vậy để tụ C1 được an tồn thì gĩc xoay bản tụ di động của tụ xoay kể từ vị trí cĩ điện

dung cực tiểu phải nằm trong khoảng từ 00 đến 1350

0,5

●

●

●

●

•

•

H

C

D

O

q 1

q 2

q 3

q 4

α

Câu 7

(2,0 điểm) - Giả sử khi dịch chuyển con chạy C tới vị trí RAC = x (Ω) thì ampe kế chỉ

1

3A

- Vì điện trở ampe kế không đáng kể nên ta chập D với C Do đó ta có sơ đồ mạch

ngoài: (R / /x) nt R / /(R1  2 AB- x)

0,25

- Điện trở toàn mạch là: Rtđ =

2 3x 6(6 - x) 54x - 9x +108

- Cường độ dòng điện mạch chính là: 2

td

7(3 + x)(12 - x)

I =

- Dòng điện qua R1 là:

2

- Dòng điện qua R2 là: DB DB

U I.R 7(3 + x)(6 - x)

- Ampe kế chỉ 1

3(A) thì IA =|I1 – I2|=

1

3  63x -1262 = ±1

- Giải phương trình (*) ta được

* TH1: x2 + 15x – 54 = 0  x = 3 Ω tức là con chạy C ở giữa biến trở AB (loại

nghiệm x = -18 Ω)

* TH2: x2 - 27x + 30 = 0  x ≈ 1,161 Ω (loại nghiệm x ≈ 25,84 Ω do lớn hơn điện trở

toàn phần của biến trở)

0,25

Câu 8

(2,0 điểm) - Để tia sáng phản xạ toàn phần ở B thì 2 gh

1 sini sini =

n

- Do i + r = 902 0sin i = cos r2 (2) 0,5

- Theo định luật khúc xạ thì sin45 = nsin r (3) 0 0,5

- Từ (1), (2) và (3) ta có n 3 1, 225

2

Câu 9

(2,0 điểm)

9a

1,0 điểm

- Khi tia ló có góc lệch cực tiểu thì: r = r’ = A

2 = 30

- Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng: sini = nsinr

- Thay số: sini = 2 sin300 = 2

9b

1,0 điểm

- Góc giới hạn phản xạ toàn phần ở mặt bên thứ hai là igh Ta có

sinigh = 1 1

=

- Để không có tia ló: r’ ≥ igh = 450  r = A – r’ ≤ 600 – 450 = 150 0,5

- Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng: sini = nsinr ≤ 2 sin150  i ≤ 21028’ 0,25 Câu 10

(2,0 điểm)

- Để thỏa mãn điều kiện khi mở khóa K thì cả 3 đèn đều sáng, và khi đóng khóa K thì

chỉ có đèn 6 V sáng, các linh kiện đã cho được mắc theo các sơ đồ như hình dưới

0,5

B 1V

1V

6V

A

B 1V 1V C 6V

K

- Với điều kiện các đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn phải lớn hơn

hoặc bằng 2/3 hiệu điện thế định mức của mỗi bóng Ta hãy xem sơ đồ nào thỏa mãn

điều kiện trên

- Điện trở của đèn 1 V là: Rđ1 =

2 dm1

dm1

U = 10 Ω P

- Điện trở của đèn loại 6 V là: Rđ2 =

2 dm2

dm2

U = 24 Ω P

- Ta xét sơ đồ 1: Khi K mở hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn 6 V là:

AB

AB

R 10 + 10 + 24  3 Do vậy lúc này đèn 6 V không

sáng, tức là sơ đồ này không thỏa mãn điều kiện của đầu bài

0,5

- Ta xét sơ đồ 2: Khi K mở hiệu điện thế giữa hai đầu các bóng đèn là

+ Bóng 1 V: AC

AB

10

2

 > 1 V  Hai bóng 1 V sáng

+ Bóng 6 V: CB

AB

10

2

 V > 2

3 6 V Bóng 6 V sáng

Vậy sơ đồ 2 thỏa mãn điều kiện của đầu bài

0,5

- Khi K mở:

+ Công suất tiêu thụ thực tế của bóng đèn 1 V là:

1 1 d1

P = = 0,106

+ Công suất tiêu thụ thực tế của bóng đèn 6 V là:

2 2 d2

P = = 1,025

- Khi khóa K đóng:

Hai đèn loại 1 V bị nối tắt do vậy nó không sáng, tức là công suất tiêu thụ thực tế của

nó bằng 0 Còn đèn 6 V sáng bình thường nên công suất tiêu thụ thực tế bằng công suất

định mức của nó tức là bằng 1,5 W

0,5

-HẾT -

Chú ý: Học sinh làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học 2018 - 2019 Môn thi: VẬT LÍ – 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21 tháng 03 năm 2019

Đề này có 10 câu, gồm 02 trang

Câu 1 (2,0 điểm):

Một máy bay lên thẳng với gia tốc không đổi 3 m/s2 và vận tốc ban đầu bằng không từ mặt đất Sau khoảng thời gian t1 phi công tắt động cơ Thời điểm cuối cùng ở mặt đất còn nghe thấy âm thanh phát ra

từ máy bay cách thời điểm ban đầu một khoảng thời gian t2 = 30 s Hãy xác định tốc độ của máy bay ở thời điểm tắt động cơ? Biết rằng tốc độ truyền âm thanh trong không khí là 320 m/s

Câu 2 (2,0 điểm):

Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh không dãn dài 50 cm, một đầu buộc vào điểm cố định, một đầu treo vật nhỏ khối lượng 100 g Từ vị trí cân bằng, ta kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α0 = 600 rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s2

a Xác định tốc độ cực đại và cực tiểu của vật khi chuyển động?

b Thay sợi dây bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể, lò xo có độ cứng 200 N/m và có chiều dài tự nhiên 50 cm Lò xo có thể chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo nằm ngang và lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ Tìm độ dãn của lò xo khi vật đi qua vị trí thấp nhất?

Câu 3 (2,0 điểm):

Khung dây cứng có dạng hình tam giác vuông với α = 300 đặt

trong mặt phẳng thẳng đứng Hai vật m1 = 0,1 kg và m2 = 0,3 kg nối

với nhau bằng sợi dây nhẹ và có thể trượt không ma sát dọc theo hai

cạnh của khung dây (hình 1) Tính lực căng dây nối và góc β khi hai

vật ở vị trí cân bằng? Cân bằng của hệ vật là bền hay không bền? Vì

sao? Lấy g = 10 m/s2

Câu 4 (2,0 điểm):

Một ống trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105 cm, đặt nằm ngang Chính giữa

ống có một cột thủy ngân dài h = 21 cm, hai phần còn lại của ống chứa không

khí ở áp suất p0 = 72 cmHg (hình 2) Tìm độ dịch chuyển của cột thủy ngân

khi đặt ống thẳng đứng? Coi nhiệt độ của không khí không đổi

Câu 5 (2,0 điểm):

Một hạt electron bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 107 m/s vào khoảng giữa hai bản tụ điện nằm ngang dài 3 cm, cường độ điện trường giữa hai bản tụ điện là E = 104 V/m Sau khi bay ra khỏi tụ điện, electron bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,01 T theo phương vuông góc với các đường sức từ Tìm bán kính quỹ đạo của electron trong từ trường? Biết khối lượng và điện tích của electron lần lượt là m = 9,1.10-31 kg và - e = - 1,6.10-19C

Câu 6 (2,0 điểm):

Cho mạch điện như hình 3: Biết E1 = 12 V; E2 = 8 V; E3 = 9 V;

r1 = r2 = r3 = 1 Ω; R1 = R2 = R3 = R4 = 2 Ω; R5 = 3 Ω

a Tính UAB và UCD?

b Nối CD bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể Tìm UAB và

xác định dòng điện chạy qua nguồn E3?

Số báo danh

Hình 1

α

β

m1

m2

E2,r2

R1

R2

A

R3

R4

E1,r1

R5

E3,r3

D

C

Hình 3

B

h

Hình 2

l

Câu 7 (2,0 điểm):

Một sợi dây dẫn đồng chất, tiết diện ngang S0 = 1 mm2, điện trở suất

ρ = 2.10-8 Ω.m, được uốn thành một vòng tròn kín, bán kính r = 25 cm

Đặt vòng dây nói trên trong một từ trường đều sao cho các đường sức từ

vuông góc với mặt phẳng vòng dây (như hình 4) Cho cảm ứng từ của từ

trường biến thiên với thời gian theo quy luật B = k.t (với t đo bằng s và

k = 0,1 T/s)

a Xác định chiều và độ lớn dòng điện cảm ứng trong vòng dây?

b Nối vào giữa hai điểm M và N trên vòng dây một vôn kế (có điện trở

rất lớn) bằng một dây dẫn thẳng dài MN = r 2.Tìm số chỉ của vôn kế?

Câu 8 (2,0 điểm):

Nhúng một thước thẳng AB vào một bể nước trong suốt có chiết suất n = 4

3 sao cho thước tạo với mặt nước một góc α Đầu A của thước chạm đáy bể, I là

giao điểm của thước với mặt nước (hình 5) Khi nhìn xuống đáy bể theo phương

thẳng đứng ta thấy A được nâng lên đến vị trí A’ và cách mặt nước 15 cm

a Tính chiều cao của lớp nước trong bể?

b Gọi β là góc tạo bởi A’I với AI Xác định α để β đạt giá trị cực đại?

Câu 9 (2,0 điểm):

Một lăng kính có chiết suất n = 2 tiết diện là tam giác đều ABC

đặt trong không khí Chiếu một tia sáng đơn sắc SI tới mặt bên AB của

lăng kính (hình 6)

a Xác định góc tới khi góc lệch giữa tia ló và tia tới cực tiểu? Xác định

góc lệch cực tiểu đó?

b Giữ tia tới cố định, quay lăng kính quanh góc chiết quang A trong

mặt phẳng (ABC) (theo hướng ngược chiều kim đồng hồ) một góc 450

Xác định và vẽ đường đi của tia sáng? Tìm góc lệch lúc này?

Câu 10 (2,0 điểm):

Lập phương án thực hành xác định suất điện động của nguồn điện

Cho các dụng cụ sau:

- 1 nguồn điện không đổi;

- 2 vôn kế;

- 1 khóa đóng ngắt điện;

- Các dây nối cần thiết

Yêu cầu:

a Vẽ các sơ đồ mạch điện (nếu có)

b Nêu cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thiết

c Trình bày các bước tiến hành thí nghiệm, lập bảng biểu cần thiết

-HẾT -

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!

V

M

N

B

Hình 4

Hình 5

β

α

B

I

n

A A’

A

S

I

n Hình 6

SỞ GD & ĐT THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: VẬT LÍ LỚP: 11 THPT Ngày thi: 21 - 03 - 2019

Câu 1

(2,0 điểm) - Chọn gốc thời gian là lúc máy bay bắt đầu khởi hành, chiều dương là chiều chuyển động của máy bay

Sau thời gian t1 máy bay bay được độ cao:

2 1 2

= at

h

0,5

- Thời điểm ở mặt đất còn nghe thấy âm thanh phát ra từ máy bay cách thời điểm ban

đầu một khoảng thời gian t2 = 30s, suy ra:

2 1

2 1

2

− = =h at

v v trong đó v = 320m/s là vận

tốc truyền âm thanh trong không khí

0,5

- Giải phương trình trên theo ẩn t1 ta được: 1 2 2

=v − + + at

t

- Vận tốc của máy bay ở thời điểm tắt động cơ bằng: V = at 1 = 2 2

( 1− + 1+ at )

v

v

Thay số V = 320( 1 1 2.3.30)

320

Vậy vận tốc của máy bay ở thời điểm tắt động cơ là V = 80(m/s)

0,5

Câu 2

(2,0 điểm)

2a

1,0 điểm

- Áp dụng BTCN tìm được tốc độ tại góc lệch α bất kỳ là: v= 2 cos -cosg l (  0) 0,5

min min

0 0

=



v

2b

1,0 điểm

- Chọn mốc thế năng hấp dẫn tại vị trí thấp nhất của vật , thế năng đàn hồi tại vị trí lò

xo không biến dạng

+ Vị trí thấp nhất: W= 2 2

2

1 2

1

l k

+ Tại vị trí thả vật: W/ = mg(l0 +∆l)

0,25

- Áp dụng ĐLBTCN: W = W/ → mg(l0+∆l) = 2 2

2

1 2

1

l k

mv +  (1) 0,25

- Vị trí thấp nhất:

2

0

+ 

v

→ Fđh = k.∆l = mg +

l l

mv

 + 0

2 (2)

0,25

- Từ (1) và (2) → k.∆l (l0 +∆l) = mg.(l0+ ∆l) + 2mg.(l0+ ∆l) – k.∆l 2

→ 400.∆l 2 + 97.∆l – 1,5 = 0 → ∆l = 0,0146 m = 1,46 cm

0,25

Câu 3

(2,0 điểm)

- Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

+ Các ngoại lực tác dụng lên hệ hai vật: N N1, 2, P ,1 P2

+ Khi hệ cân bằng: N1+N2+ + =P1 P2 0

0,25

- Chiếu lên hệ trục tọa độ Oxy: + Trên Ox: N1sinα = N2cosα => N2 = N1tanα

+ Trên Oy: N1cosα + N2sinα = P1 + P2

=> N1(cosα + tanα.sinα) = P1 + P2 => N1 = (m1 + m2).g.cosα = 2 3 (N)

0,25

- Xét với vật m1: N1+ + = = = −P1 T1 0 T1 (N1+P )1 (1)

- Chiếu (1) lên phương của thanh: P1sinα = T1cosβ => cosβ = 7

14 => β≈ 79,10 0,25

- Gọi khoảng cách từ m1 đến O là a, chiều dài sợi dây khi hệ cân bằng là L Cân bằng

của hệ hai vật là bền nếu tọa độ trọng tâm trên trục y là thấp nhất

Trên Oy, ta có:

+ Vật m1 : y1 = - a.sinα Vật m2 : y2= - L2−a2 cosα

+ Tọa độ trọng tâm hệ vật: yG =

1 1 2 2

.sin 3

+

0,5

- Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có

a.sinα + 3.cosα 2 2

(a +L −a ).(sin  +9 cos  =) L 7

Dấu bằng xảy ra <=>

sin

a

=

3cos

L −a

 <=> a =

7 14

L

=> yG min khi a = 7

14

L

<=> cosβ = 7

14

L

=> β = 79,10 Vậy đây là cân bằng bền vì G ở vị trị thấp nhất

0,5

Câu 4

(2,0 điểm) - Khi ống nằm ngang không khí ở hai bên cột thủy ngân có áp suất và thể tích: P0 ; V0 = l1.S 0,25

- Khi ống thẳng đứng, áp dụng định luật Bôi lơ – Ma ri ốt:

+ Khí ở phần trên: P0.l1.S = P1.(l1 + x).S (1)

0,5

+ Khí ở phần dưới: P0.l1.S = (P1 + P2).(l1 - x).S; với P2 = h (cmHg) = 21 cmHg (2) 0,5

- Từ (1) và (2) => P x2 2+2.P l x P l0 1 − 2 1.2=0 0,5

x

h

(l1 – x)

l1

α

β

y

2

T

1

N

1

P

2

P

1

T

L

a

2

N