Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút.. Gọi F là giao điểm của AD và BC a Tính độ dài OC; CD b Chứng minh rằng FD.BC =
Trang 1BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 8
ĐỀ 1 Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 5(3x + 2) = 4x + 1
b) (x – 3)(x + 4) = 0
c)
2
x +1−
1
x−2=
3 x−11
(x+1 )( x−2)
Bài 2: (3,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?
Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm , AC = 15 cm
Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm
a, Chứng minh rằng: DE // BC, từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC?
b, Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC) Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: CEF đồng dạng EAD?
c, Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm?
Bài 4: (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
ĐỀ 2
Trang 2Bài 1 (3,0 điểm): Giải phương trình sau:
a) 2x + 4 = x – 1
b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0
c)
2
2x x x 8
x 1 (x 1)(x 4)
Bài 2 (3,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B
Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm.
Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C Gọi F là giao điểm của AD và BC
a) Tính độ dài OC; CD
b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N Cm: OM = ON
Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình sau (x2 + 1)2 + 3x(x2 + 1) + 2x2 = 0
ĐỀ 3
Trang 3Bài 1 (3,0 điểm): Giải phương trình:
a) x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
b)
0
x x x
Bài 2 (3,0 điểm): Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc
15km/h Lúc về nhà đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian
đi là 10 phút Tính quãng đường từ nhà đến trường
Bài 3 (3,5 điểm): Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấyABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấy
điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm
a) Tính các tỉ số
AE
AD;
AD
AC b) Chứng minh: ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấyADE đồng dạng ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấyABC
c) Đường phân giác của B ^AC cắt BC tại I Chứng minh: IB.AE = IC.AD.
Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình:
1
x2+9 x +20+
1
x2+11 x+30+
1
x2+13 x+ 42=
1 18
Trang 4ĐỀ 4
I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Chọn đáp án đúng
Câu 1: Số nghiệm của phương trình (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0 là:
A Vô nghiệm B 2 C 3 D 4
Câu 2: Tìm x biết 13 – 4x > 5 thì x có giá trị là:
A x >2 B x < 2 C x > – 2 D x < – 2
Câu 3 Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là
A 2 B 4 C 1 D vô nghiệm
Câu 4: Trong hình vẽ, biết: MN//BC, suy ra:
A
AN
NC=
MN
BC B
AM
MB=
MN BC
C
MB
AM=
BC
MN D
AM
MB=
AN NC
II Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (3,0 điểm) Giải các phương trình:
a) x2 – 3x + 2 = 0
1
c)
x
Câu 6: (2,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km sau đó
chạy ngược dòng khúc sông đó 54 km hết tất cả 6 giờ Tính vận tốc thật của ca
nô nếu vận tốc dòng nước là 3 km/h
Câu 7 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của
các góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt ở D, E
a) Chứng minh DE // BC
b) Cho BC = 6cm, AM = 5cm Tính DE?
c) Gọi I là giao điểm của AM và DE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì điểm I chuyển động trên đường nào
Trang 5ĐỀ 5
I Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Câu 1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất:
A) 0x + 3 = 3 B)
2
3x
C)
1
3 0
x D) 2x2 + 3 = 9
Câu 2: Phương trình 2y + m = y – 1 nhận y = 3 là nghiệm khi m bằng:
Câu 3: Phương trình (2x – 3)(x + 2) = 0 có tập nghiệm S là:
A) {
3
3
Câu 4: Cho tam giác ABC, đường thẳng d//BC và cắt AB và AC lần lượt tại
M, N tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A) \f(AM,AB = \f(AN,AC B) \f(AM,AN = \f(BM,CN
C) \f(BM,CN = \f(AC,AB D) \f(AB,AM = \f(AC,AN
Câu 5: x = 1 là nghiệm của phương trình
A 3x + 5 = 2x + 3 B - 4x - 5 = -5x - 6
Câu 6: Hai đường thẳng của một hình thoi có chiều dài là a và b thì diện tích
của hình thoi là:
A ab B a + b C D 2ab
II Tự luận: (7,0 điểm)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 11 – 2x = x – 1
b) x2 - 4 – (x - 2)(2x - 5) = 0
c)
2
x
d)
2
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó
đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB?
2
ab
Trang 6Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi giao điểm hai đường chéo AC,
BD là O Biết OA = 4cm, OC = 8cm; AB = 5cm
a) Tính DC Chứng minh OA.OD = OC.OB
b) Qua O kẻ đường thẳng HK vuông góc AB (HAB K CD; ) Tính
OH OK
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD, BC lần lượt tại E, F chứng minh rằng: \f(AE,AD + \f(CF,BC = 1
Bài 4: Giải phương trình sau x3 – 9x2 + 19x - 11 = 0
Đề 6
I Trắc nghiệm
Trang 7Câu 1: Cho đa thức 4 4x x 2khẳng định nào dưới đây đúng?
A 4 x 2
B 2 x 2
C x 42
D x 22
Câu 2: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 16cm và 12cm Cạnh của hình
thoi có độ dài là:
Câu 3: Kết quả của phép tính xy x 2 1
là:
A x y2 2xy2 B xy2x y2
C x2y x2 D x y2 2 xy2
Câu 4: Phân tích đa thức 15x y3 20x y2 35xythành nhân tử ta có kết quả:
A 5xy x 1 3 x7
B 5xy x 1 3 x 7
C 5xy x 1 3 x 7
D 5xy x 1 3 x7
Câu 5: Mẫu thức chung của phép tính: 2
x
A x22x 6
B 2x 62
Câu 6: Phân thức nghịch đảo của phân thức
2 3 2
x y
x y là:
A
2
3
2
x y
x y
2 3
x y
x y
C 2
2
3
x y
x y
D 2
2 3
x y
x y
Câu 7: Hình thang cân MNPQ có đáy nhỏ MN và số đo góc N bằng 1200 Khi
đó số đo góc M là:
Câu 8: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi
B Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Trang 8C Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
D Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
II Tự luận
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a 2x2 z 2y2 x z2 2 y z2 b 64 8x 3
Câu 2: Thực hiện phép tính:
1
x x x
2 2
:
1 3 3
x
x x
c 21x2 2x3 60 67 x:x 5
Câu 3: Cho
0
xyz Tính 2 2 2
yz zx xy A
Câu 4: Cho bình hành MNPQ Gọi H, K lần lượt là trung điểm của NP và PQ,
E là điểm đối xứng với M qua H
a Chứng minh MNEP là hình bình hành
b Chứng minh E, P, Q thẳng hàng
c Gọi F là điểm đối xứng của M qua K Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để P là trực tâm của tam giác MEF?
Đề 7
Câu 1: Thực hiện phép tính
a 3xy x y.5 2 3 b xy x2 2xy5
c 8x y2 3 12x y3 2 4xy: 2xy
d x3x2 x15 : x3
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Trang 9a 2x y3 2 4xy x y 2 2 b x2 2xy y 2 4x2
c x35x28x4
Câu 3: Cho biểu thức:
2 2
9
A
x x x
a Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b Rút gọn biểu thức A
c Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 2
Câu 4: Cho hình thoi ABCD có I là giao điểm hai đường chéo Gọi M là điểm
đối xứng với C qua B, N là điểm đối xứng với B qua AM, F là giao điểm của
AM và BN
a Chứng minh rằng: ABM là tam giác vuông
b Chứng minh AIBF là hình chữ nhật, ABMN là hình thoi
c Chứng minh N là điểm đối xứng D qua A
Câu 5: Chứng minh 4 4
Txy x y
chia hết cho 30 với x y,
Đề 8
Câu 1: Thực hiện phép tính
a 2
xy x x
b 2 2
2
x x x
c 5 3 2 2
x x x x
2x 5x 6x 15 : 2x 5
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Trang 10a 3x2 6xy 9y2 b 3y2 3z23x2 6xy
c 4x 4 16
Câu 3: Cho biểu thức:
2 2
:
B
a Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức B được xác định?
b Rút gọn biểu thức B
c Tìm giá trị của x để
1 2
B
Câu 4: Cho hình thang ABCD có A 900, AB // CD, 2
CD
ABAD
, đườmg cao BI
a Chứng minh rằng ABID là hình vuông
b Tính số đo góc B và góc C của hình thang
c Gọi P là trung điểm của BC Chứng minh rằng PA = PD
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của A a 2 2ab6b2 12a2b45
Đề 9
Câu 1: Thực hiện phép tính
2x x 7x 3
b
2 3 2 3
4
xy y x xy
c 4x2 4x48 : x4
d x4 2x32x 1 : x2 1
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Trang 11a 2x2 2y2 6x 6y b 12x y2 18xy2 30y3
c x2 2x 15
Câu 3: Cho biểu thức:
2
A
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị của A khi x = 4
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của
AC E đối xứng với H qua M
a Chứng minh rằng AECH là hình chữ nhật
b Trên tia đối của tia HC lấy điểm F sao cho HF = HC Chứng minh rằng AEHF là hình bình hành
c Gọi N là trung điểm của AF Chứng minh rằng ANHM là hình thoi
Câu 5: Cho x, y, z là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện x3y3z3 3xyzvà
0
x y z Tính giá trị biểu thức:
M
Đề 10
A/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu
trả lời đúng
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A/ 3x2 + 2x = 0 B/ 5x - 2y = 0 C/ x + 1 = 0
D/ x2 = 0
Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới
đây?
A/ 2x - 3 = x + 2 B/ x - 4 = 2x + 2 C/ 3x + 2 = 4 - x
Trang 12D/ 5x - 2 = 2x + 1
Câu 3: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là?
D/ S = {f}
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình x+22 = x
2 x −3 là?
A/ x ≠ 2 và x ≠3
2 B/ x ≠ -2 và x ≠3
2 C/ x ≠ -2 và x ≠ 3 D/ x ≠ 2 và x ≠ −3
2
Câu 5 : Cho AB = 3m, CD = 40cm Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?
D/ 152
Câu 6: Trong hình 1, biết ·BAD =DAC·
, theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
A/
AD = DC B/
DC = AC
C/
DC = AC D/
AC = DC
(Hình 1)
Câu 7 : Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau
đây là đúng?
A/ BC EF=AC
AB B/ EC AE=AF
FB
C/ AF AE=EF
BC D/ AF AB=EF
BC
Câu 8 : Biết CD AB=25 và CD =10cm Vậy độ dài đoạn thẳng AB là?
D/ 20cm
B/ TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 9: (3.5đ) Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 12 = 0
b/ 5 + 2x = x - 5
c/ 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0
d/ 3 x − 42 =4 x +1
3 e/ x −1 2 x − x
x +1=1
A
D
B E
A
F (Hình 2) C
Trang 13Câu 1 0: ( 2 5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC
b/ Tính BC, AH, BH