CHƯƠNG IIIDÒNG CHẢY KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG SÔNG • Phương trình liên tục trong sông • Phương trình động lượng trong sông • Sóng lũ trong sông • Diễn toán lũ trong sông TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY L
Trang 1CHƯƠNG III
DÒNG CHẢY KHÔNG
ỔN ĐỊNH TRONG SÔNG
• Phương trình liên tục trong sông
• Phương trình động lượng trong sông
• Sóng lũ trong sông
• Diễn toán lũ trong sông
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
Trang 23.1 Phương trình liên tục trong sông
3.1.1 Phương trình tổng quát
Dạng 3D của phương trình liên tục:
Tích phân thể tích của đạo hàm riêng có thể được biến đổi thành tích phân mặt theo định luật phân kỳ
∂x/∂n là cosin của góc giữa trục toạ độ x và vector
pháp tuyến n hướng ra bên ngoài thể tích khống chế
0
=
∀
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
∫
z
v y
v x
v t
z y
ρ ρ
dA n
x F
d x
F
A
∫
∫ ∀ = ∂∂
∂
∂
∀
Trang 3 Ví dụ: Xét một đoạn sông khá thẳng có chiều dài Xc; độ rộng không đổi W, độ sâu h
3.1 Phương trình liên tục trong sông
0
=
∀
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
∫
z
v y
v x
v t
z y
ρ ρ
0
=
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
n
z v
n
y v
n
x v
A ρ x ρ y ρ z
Trang 43.1 Phương trình liên tục trong sông
3.1.1 Phương trình liên tục 2D trong sông
Độ sâu dòng chảy h = z w − z b, thành phần vận tốc theo thuỷ trực Vx and V y là:
Thể tích thực của dịch thể ra khỏi thể tích khống chế theo phương x là
Tương tự phương y cho dx dy ∂(hVy )/∂y và, xét dòng thấm
i b dx dy và lượng mưa bổ sung i dx dy, V thực thay đổi trong
thể tích khống chế là
,
1
∫
b
z
z x
x v dz
h
b
z
h
x
hV dxdy
dyhV
dx x
hV hV
x
x x
∂
∂
=
−
∂
∂
0 )
( − =
+
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
i
i y
hV x
hV t
h
b y
x
Trang 53.2.2 Phương trình liên tục 1D
Xét một đoạn sông với chiều rộng đỉnhW,
diện tích mặt cắt ngang A, chu vi ướt P,
độ sâu dòng chảy trung bình h = A/W
lưu lượng đơn vị dòng bên là ql
Cường độ mưa là i,
tốc độ thấm qua chu vi ướt là ib.
Đối với kênh không thấm (ib =0)
không có mưa (i =0),không có gia nhập bên (q l = 0)
0 q
-W l =
−
+
∂
∂
+
∂
x
Q t
A
b
0
=
∂
∂ +
∂
∂
t
A x
Q
3.1 Phương trình liên tục trong sông
Trang 63.2.1 PT động lượng 2D
3.2 PT động lượng trong sông
Giả thiết: Vx là gần đều
theo độ sâu; Vz là rất nhỏ;
Sự biến đổi của ứng suất
tiếp tại bờ sông là không
đáng kể so với ứng suất
tiếp tại đáy
PT chuyển động tích phân
theo độ sâu:
Tương tự đối với phương y:
h x
h g gS
S
g y
V V x
V V t
x x
x y
x x
x
ρ
τ0
0
∂
∂
− +
=
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
h y
h g S
g y
V V
x
V V
t
y
y y
y x
y
ρ
τ0
∂
∂
−
=
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
Trang 73.2.2 PT động lượng 1D
(1) độ dốc ma sát hay độ dốc của đường năng;
(2) độ dốc đáy của kênh;
(3) gradient áp lực hay sự thay đổi phía hạ lưu của độ sâu dòng chảy do hiện
tượng nước vật,
(4) gradient cột nước vận tốc hay sự thay đổi hạ lưu theo cột nước vận tốc do
ảnh hưởng của nước vật và/hoặc thay đổi độ rộng kênh;
(5) thành phần gia tốc cục bộ đối với dòng không ổn định
3.2 PT động lượng trong sông
Trang 8Khái niệm
Dòng chảy sông ngòi hầu hết là dòng không ổn định Dòng không ổn định
có quan hệ với hiện tượng truyền sóng nên gọi là chuyển động sóng
+ Sóng dài có độ cong nhỏ,
+ độ dài của sóng lớn >> độ cao sóng
+ Tốc độ truyền sóng không phụ thuộc vào T mà được xác định theo h
Sóng liên tục: c/đ của sóng trong dòng không ổn định thay đổi chậm.
Sóng gián đoạn: c/đ của sóng trong dòng không ổn định thay đổi gấp Sóng thuận: sóng truyền theo chiều dòng chảy
Sóng nghịch: sóng truyền ngược chiều dòng chảy
Sóng dương: sóng có đặc tính nâng cao mực nước
Sóng âm: sóng có đặc tính hạ thấp mực nước
3.3 Sóng lũ trong sông
Trang 93.3 Sóng lũ trong sông
Nghiên cứu truyền sóng lũ trong kênh một chiều Dòng chảy không ổn
định mô tả sự thay đổi lưu lượng dòng chảy Q theo thời gian t, và
khoảng cách dọc sông x
Tốc độ c = dx/dt xác định vị trí nơi dòng chảy ổn định, tức là, dQ = 0.
Trong kênh không thấm 1D ta có
t
Qdt x
Qdx dQ
∂
∂ +
∂
∂
=
x
Q t
Q dt
dx c
∂
∂∂
∂
−
≡
≡
0
=
∂
∂ +
∂
∂
t
A x
Q
A
Q c
∂
∂
=
→
Trang 103.3 Sóng lũ trong sông
Phương trình truyền sóng rút gọn
Đối với kênh rộng hình chữ nhật, lưu lượng đơn vị q biến đổi với độ sâu h theo quan hệ sức cản, tức là q = Vh = αh β
Nhận xét:
- Tốc độ sóng lũ c luôn luôn nhanh hơn tốc độ dòng chảy khi β >1
- Sóng lũ lớn (độ sâu dòng chảy lớn) truyền nhanh hơn sóng lũ nhỏ
- Mô phỏng việc truyền sóng lũ về hạ lưu có dạng phi tuyến
0
=
∂
∂ +
∂
∂
→
x
h c t
h
(*)
h h
q
c = βα β = β
∂
∂
0
=
∂
∂
∂
∂ +
∂
∂
A
h t
A x
Q
Trang 113.3 Sóng lũ trong sông
Từ (*) → V = αh β−1 → đạo hàm ∂V = (β−1) (V/h)∂h
PT động lượng
∂h/∂t = −∂q/∂x = −V∂h/∂x − h∂V/∂x và ∂V = [(β − 1)V/h]∂h
Đơn giản PT
Thành phần sóng lũ khuyếch tán tuỳ thuộc vào giá trị của β và Fr
t
V g
x g
V
V x
h
S
S f
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
g x
h Fr
S
S f
∂
∂
−
∂
∂
− +
−
= 0 1 (β 1) 2 1
Fr )
( S
S f
∂
∂
− β
−
−
Sóng lũ khuyếch tán
Trang 123.3 Sóng lũ trong sông
Các nhân tố chuyển đổi của sự truyền sóng lũ
Lưu ý: q = hV = αhβ , (∂h/∂t) = (−∂q/∂x), và c = (dx/dt) = βV
Trang 133.3 Sóng lũ trong sông
2 2 0
3 /
1
∂
∂
−
−
−
=
x
h Fr
S
R n
0
3 /
∂
∂
−
−
−
=
x
h Fr
S
R n
Phương trình Manning
Trang 143.3 Sóng lũ trong sông
Sóng động lực khi Fr > 1/(β − 1)
Sóng động lực trong các kênh dẫn dốc thường có dạng dòng chảy dao động hay dâng lên, được gọi là sóng cuộn
Trang 153.3 Sóng lũ trong sông
Sóng động học khi Fr = 1/(β − 1),
Độ dốc đáy và độ dốc ma sát là như nhau vận tốc sóng và lưu lượng tại điểm (A) và (B) cũng như nhau, và khoảng cách giữa (A) và (B) là giữ nguyên khi sóng lũ di chuyển và hạ lưu
Trang 163.3 Sóng lũ trong sông
Sóng khuyếch tán khi Fr < 1/(β − 1)
Hai điểm, (A) và (B), tại độ sâu dòng chảy như nhau sẽ truyền với vận tốc khác nhau khi ma điểm hạ lưu (B) chuyển động về hạ lưu nhanh hơn điểm (A) Kết quả là sóng lũ sẽ mỏng đi, hay kéo dãn khoảng cách giữa 2 điểm (A) và (B), khi sóng truyền về hạ lưu
Trang 17 Tính toán sóng lũ bằng cách giải Hệ PT St Venant.
Cách tiếp cận cơ bản cho việc mô phỏng diễn toán sóng
lũ xuất phát từ khái niệm tốc độ truyền sóng
Do c = dx/dt, các mô hình số cần cố gắng thiết lập ∆x và
∆t sao cho c ≅ ∆x/∆t
Sự ổn định của các sơ đồ tính toán phụ thuộc vào điều kiện Courant:
C fl là số Courant
Nếu C fl ≤ 1, sơ đồ tính toán là ổn định;
Nếu C fl > 1, sơ đồ thường không ổn định;
3.4 Diễn toán lũ trong sông
x
t
c
Cfl
∆
∆
=
