Bài 1 Cho một mẫu cụ thể của véc tơ ngẫu nhiên (X , Y) như sau:
j
a) Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định giả thuyết H :E(X) = E(Y) với đối thuyết K :E(X) > E(Y)
b) Với mức ý nghĩa 2%, kiểm định giả thuyết X và Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập
c) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y
d) Tìm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính của Y đối với X và
dự báo giá trị của Y khi X =9
j
*
i
a) Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
= +
− + +
−
=
2 1
2 1 2 1 2 2
2 1
) 2 (
n n
n n n n s n s
n
y x
t
y x
Mức ý nghĩa α = 0,03⇒t0 =t2n1α+n2−2 = t0358,06 =1,886772
Miền bác bỏ giả thuyết H :W a ={t∈R:t >t0}
0
t
t qs < nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 3%, chấp nhận giả
thuyết H
b) E ij = n i*n*j
4
=
k
3
=
m
Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
Trang 2∑ ∑
= =
−
=
= k
i
m
E ij
n
1 1
2
)
(
1,212120415
Mức ý nghĩa
(( 1)( 1), ) (6;0,02) 15,03321 02
,
Miền bác bỏ giả thuyết H :W a ={u∈R:u >u0}
0
u
u qs < nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 2%, X và Y là 2
đại lượng ngẫu nhiên độc lập
c) Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là:
5 0,89519394
−
= ∑
=
y x
n
i i i
y x y x
r
d) Phương trình đường thẳng hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X là:
x
y =α + β
s
s r
y
x
y xy
−
=
x
y
xy s
s
r
=
Dự báo giá trị của Y khi X =9 là: 8,130787678