ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCMKhoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 18 câu/3 trang ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Môn: Giải tích 2.. Cho điểm A và bản đồ mức của một hà
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang)
ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Môn: Giải tích 2 Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1161
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho tích phân I =
A. Đường ellipse B. Đường thẳng C. Đường parabol D. Đường hyperbol
Câu 4. Cho điểm A và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ Giá trị của f (A) là?
11–13 ■ Evaluate the double integral by first identifying it as the volume of a solid.
11.
12.
13.
represents the volume of a solid Sketch the solid.
15 Use a programmable calculator or computer (or the sum
command on a CAS) to estimate
where Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64,
xxR !5 $ x" dA, R ! %!x, y"&0 ! x ! 5, 0 ! y ! 3'
xxR 3 dA, R ! %!x, y"&$2 ! x ! 2, 1 ! y ! 6'
76 68
68
to divide into subrectangles Let and be the Riemann
sums computed using lower left corners and upper right
corners, respectively Without calculating the numbers , ,
and , arrange them in increasing order and explain your
reasoning.
8 The figure shows level curves of a function in the square
Use them to estimate to the nearest integer.
9 A contour map is shown for a function on the square
(a) Use the Midpoint Rule with to estimate the
y
9 10 11
12 13 14
xxR f !x, y" dA
U
L V
U L R
848 ■ CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS
Trang 2Câu 6. Cho 3 hàm f (x, y) = x2+ y2− 2, g(x, y) = x2+ y2− 2, h(x, y) =p4 − (x2+ y2) và đồ thị của
các hàm đó dưới đây Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải là của các hàm:
Câu 9. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là h (cm) và bán kính đáy là r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời
gian t (giây) Tại thời điểm t0ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ 3 (cm/s), r giảm với tốc
độ 1 (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của của thể tích hình trụ tại thời điểm t0nói trên
A. Tăng 1200π (cm3/s) B. Giảm 200π (cm3/s) C. Giảm 1200π (cm3/s)
Trang 3Câu 11. Cho tích phân I =
f (x, y)dy Miền lấy tích phân là hình nào dưới đây?
Câu 12. Điện thế tại một điểm (x, y) được cho bởi V (x, y) = √ 4
6−x 2 −y 2 Hãy dùng vi phân để xấp xỉ sự thay đổicủa điện thế, khi di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98)
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm z = xy2 trong miền D được cho bởi: x2+ y2 ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ 0
Câu 15. Cho hàm f (x, y, z) = x2y + 2y2− 3x + 1 và các điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai
A. f−−→0 (M ) = 9 B. f−−→0 (M ) = 1 C. f−−→0
M B(M ) = 1 D. ∇f (M ) = (1, 9)
Câu 16. Đạo hàm theo hướng vecto −→u của hàm f (x, y) = x + y
z tại điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ nhất khi:
Câu 18. Phương trình x2− y2− 3x + 2z − 1 = 0 mô tả mặt bậc hai nào sau đây?
A. Hyperboloid 1 tầng B. Trụ hyperbolic C. Hyperpoloid 2 tầng
D. Paraboloid hyperbolic
Trang 4ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM
Trang 5Answer Key for Exam A
Trang 6ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang)
ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Môn: Giải tích 2 Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1162
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là h (cm) và bán kính đáy là r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời
gian t (giây) Tại thời điểm t0ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ 3 (cm/s), r giảm với tốc
độ 1 (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của của thể tích hình trụ tại thời điểm t0nói trên
A. Tăng 200π (cm3 /s) B. Tăng 1200π (cm3/s) C. Giảm 200π (cm3/s)
Câu 4. Đạo hàm theo hướng vecto −→u của hàm f (x, y) = x + y
z tại điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ nhất khi:
A. −→u = (−2, −2, −1)
B. Các câu khác SAI C. −→u = (−2, −2, 1)
D. −→u = (2, 2, 1)
Câu 5. Cho 3 hàm f (x, y) = x2+ y2− 2, g(x, y) =px2+ y2− 2, h(x, y) =p4 − (x2+ y2) và đồ thị của
các hàm đó dưới đây Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải là của các hàm:
Trang 7Câu 6. Cho tích phân I =
f (x, y)dy Miền lấy tích phân là hình nào dưới đây?
Câu 7. Điện thế tại một điểm (x, y) được cho bởi V (x, y) = √ 4
6−x 2 −y 2 Hãy dùng vi phân để xấp xỉ sự thay đổicủa điện thế, khi di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98)
Câu 12. Cho hàm f (x, y, z) = x2y + 2y2− 3x + 1 và các điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai
Trang 8Câu 14. Cho điểm A và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ Giá trị của f (A) là?
11–13 ■ Evaluate the double integral by first identifying it as the volume of a solid.
11.
12.
13.
represents the volume of a solid Sketch the solid.
15 Use a programmable calculator or computer (or the sum
command on a CAS) to estimate
where Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64,
256, and 1024.
16 Repeat Exercise 15 for the integral .
17 If is a constant function, , and
xxR !5 $ x" dA, R ! %!x, y"&0 ! x ! 5, 0 ! y ! 3'
xxR 3 dA, R ! %!x, y"&$2 ! x ! 2, 1 ! y ! 6'
76 68
68
to divide into subrectangles Let and be the Riemann
sums computed using lower left corners and upper right
corners, respectively Without calculating the numbers , ,
and , arrange them in increasing order and explain your
reasoning.
8 The figure shows level curves of a function in the square
Use them to estimate to the nearest integer.
9 A contour map is shown for a function on the square
(a) Use the Midpoint Rule with to estimate the
(b) Estimate the average value of
10 The contour map shows the temperature, in degrees
Fahren-heit, at 3:00 P M on May 1, 1996, in Colorado (The state
measures 388 mi east to west and 276 mi north to south.)
Use the Midpoint Rule to estimate the average temperature
in Colorado at that time.
y
9 10 11
12 13 14
xxR f !x, y" dA
U
L V
U L R
848 ■ CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS
A. Đường hyperbol B. Đường ellipse C. Đường thẳng D. Đường parabol
Câu 17. Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt trụ paraboloid y + z2− 2 = 0 tại điểm M0(1, −2, 2)
A. Các câu khác SAI B. y + 4z − 6 = 0 C. y + 2z − 2 = 0
D. x + y + 4z − 6 = 0
Câu 18. Phương trình x2− y2− 3x + 2z − 1 = 0 mô tả mặt bậc hai nào sau đây?
A. Paraboloid hyperbolic B. Hyperboloid 1 tầng C. Trụ hyperbolic
D. Hyperpoloid 2 tầng
Trang 9Answer Key for Exam B
Trang 10ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang)
ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Môn: Giải tích 2 Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1163
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Tìm khối lượng m của bản phẳng D được giới hạn bởi y = x + 2, x = 0, x =√y, biết hàm mật độ tại
Câu 3. Phương trình x2− y2− 3x + 2z − 1 = 0 mô tả mặt bậc hai nào sau đây?
A. Hyperboloid 1 tầng B. Paraboloid hyperbolic C. Trụ hyperbolic
Câu 7. Điện thế tại một điểm (x, y) được cho bởi V (x, y) = √ 4
6−x 2 −y 2 Hãy dùng vi phân để xấp xỉ sự thay đổicủa điện thế, khi di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98)
Câu 8. Cho hàm số f (x, y) = 4 + x2 + 3y2 Đường mức của hàm số f ứng với độ cao z = 5 có dạng đường
nào?
A. Đường ellipse B. Đường hyperbol C. Đường thẳng D. Đường parabol
Câu 9. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là h (cm) và bán kính đáy là r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời
gian t (giây) Tại thời điểm t0ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ 3 (cm/s), r giảm với tốc
độ 1 (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của của thể tích hình trụ tại thời điểm t0nói trên
A. Tăng 1200π (cm3/s) B. Tăng 200π (cm3/s) C. Giảm 200π (cm3/s)
D. Giảm 1200π (cm3/s)
Trang 11Câu 10. Cho 3 hàm f (x, y) = x2+ y2− 2, g(x, y) = x2+ y2− 2, h(x, y) =p4 − (x2+ y2) và đồ thị của
các hàm đó dưới đây Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải là của các hàm:
Câu 11. Đạo hàm theo hướng vecto −→u của hàm f (x, y) = x + y
z tại điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ nhất khi:
Câu 13. Miền xác định của hàm f (x, y) =
Trang 12Câu 15. Cho tích phân I =
f (x, y)dy Miền lấy tích phân là hình nào dưới đây?
Câu 17. Cho điểm A và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ Giá trị của f (A) là?
11–13 ■ Evaluate the double integral by first identifying it as the volume of a solid.
11.
12.
13.
represents the volume of a solid Sketch the solid.
15 Use a programmable calculator or computer (or the sum
command on a CAS) to estimate
where Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64,
256, and 1024.
16 Repeat Exercise 15 for the integral .
17 If is a constant function, , and
xxR !5 $ x" dA, R ! %!x, y"&0 ! x ! 5, 0 ! y ! 3'
xxR 3 dA, R ! %!x, y"&$2 ! x ! 2, 1 ! y ! 6'
76 68
68
to divide into subrectangles Let and be the Riemann
sums computed using lower left corners and upper right
corners, respectively Without calculating the numbers , ,
and , arrange them in increasing order and explain your
reasoning.
8 The figure shows level curves of a function in the square
Use them to estimate to the nearest integer.
9 A contour map is shown for a function on the square
(a) Use the Midpoint Rule with to estimate the
(b) Estimate the average value of
10 The contour map shows the temperature, in degrees
Fahren-heit, at 3:00 P M on May 1, 1996, in Colorado (The state
measures 388 mi east to west and 276 mi north to south.)
Use the Midpoint Rule to estimate the average temperature
y
9 10 11
12 13 14
xxR f !x, y" dA
U
L V
U L R
848 ■ CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS
Trang 13ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM
Trang 14Answer Key for Exam C
Trang 15ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang)
ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Môn: Giải tích 2 Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1164
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Đạo hàm theo hướng vecto −→u của hàm f (x, y) = x + y
z tại điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ nhất khi:
Câu 3. Cho hàm f (x, y) = arctany
x Tìm đẳng thức đúng.
A. f ”yy= x
(x2+ y2)2 B. f ”yy =
−2xy(x2+ y2)2 C. f ”yy =
f (x, y)dy Miền lấy tích phân là hình nào dưới đây?
Trang 16Câu 8. Cho điểm A và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ Giá trị của f (A) là?
11–13 ■ Evaluate the double integral by first identifying it as the volume of a solid.
11.
12.
13.
represents the volume of a solid Sketch the solid.
15 Use a programmable calculator or computer (or the sum
command on a CAS) to estimate
where Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64,
256, and 1024.
16 Repeat Exercise 15 for the integral .
17 If is a constant function, , and
xxR !5 $ x" dA, R ! %!x, y"&0 ! x ! 5, 0 ! y ! 3'
xxR 3 dA, R ! %!x, y"&$2 ! x ! 2, 1 ! y ! 6'
76 68
68
to divide into subrectangles Let and be the Riemann
sums computed using lower left corners and upper right
corners, respectively Without calculating the numbers , ,
and , arrange them in increasing order and explain your
reasoning.
8 The figure shows level curves of a function in the square
Use them to estimate to the nearest integer.
9 A contour map is shown for a function on the square
(a) Use the Midpoint Rule with to estimate the
(b) Estimate the average value of
10 The contour map shows the temperature, in degrees
Fahren-heit, at 3:00 P M on May 1, 1996, in Colorado (The state
measures 388 mi east to west and 276 mi north to south.)
Use the Midpoint Rule to estimate the average temperature
in Colorado at that time.
y
9 10 11
12 13 14
xxR f !x, y" dA
U
L V
U L R
848 ■ CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS
Câu 10. Cho tích phân I =
Câu 11. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là h (cm) và bán kính đáy là r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời
gian t (giây) Tại thời điểm t0ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ 3 (cm/s), r giảm với tốc
độ 1 (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của của thể tích hình trụ tại thời điểm t0nói trên
A. Tăng 1200π (cm3/s) B. Giảm 1200π (cm3/s) C. Giảm 200π (cm3/s)
D. Tăng 200π (cm3 /s)
Câu 12. Phương trình x2− y2− 3x + 2z − 1 = 0 mô tả mặt bậc hai nào sau đây?
A. Hyperboloid 1 tầng B. Hyperpoloid 2 tầng C. Trụ hyperbolic
D. Paraboloid hyperbolic
Câu 13. Điện thế tại một điểm (x, y) được cho bởi V (x, y) = √ 4
6−x 2 −y 2 Hãy dùng vi phân để xấp xỉ sự thay đổicủa điện thế, khi di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98)
Câu 14. Cho hàm f (x, y, z) = x2y + 2y2− 3x + 1 và các điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai
A. f−−→0 (M ) = 9 B. f−−→0
M B(M ) = 1 C. f−−→0 (M ) = 1 D. ∇f (M ) = (1, 9)
Trang 17Câu 15. Cho 3 hàm f (x, y) = x2+ y2− 2, g(x, y) = x2+ y2− 2, h(x, y) =p4 − (x2+ y2) và đồ thị của
các hàm đó dưới đây Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải là của các hàm:
Trang 18Answer Key for Exam D
Trang 19ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang)
ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Môn: Giải tích 2 Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1165
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho 3 hàm f (x, y) = x2+ y2− 2, g(x, y) =px2+ y2− 2, h(x, y) =p4 − (x2+ y2) và đồ thị của
các hàm đó dưới đây Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải là của các hàm:
Câu 3. Phương trình x2− y2− 3x + 2z − 1 = 0 mô tả mặt bậc hai nào sau đây?
Trang 20Câu 7. Cho tích phân I =
f (x, y)dy Miền lấy tích phân là hình nào dưới đây?
Câu 8. Cho hàm số f (x, y) = 4 + x2 + 3y2 Đường mức của hàm số f ứng với độ cao z = 5 có dạng đường
nào?
A. Đường hyperbol B. Đường ellipse C. Đường parabol D. Đường thẳng
Câu 9. Tính tích phân hàm f (x, y) = y trên miền D được giới hạn bởi y = 0, y =√2x − x2, y =√4x − x2ta
Câu 10. Miền xác định của hàm f (x, y) =
r
|x|
1 − x2− y2 có hình vẽ là hình nào dưới đây?
Câu 11. Điện thế tại một điểm (x, y) được cho bởi V (x, y) = √ 4
6−x 2 −y 2 Hãy dùng vi phân để xấp xỉ sự thay đổicủa điện thế, khi di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98)
Trang 21Câu 12. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là h (cm) và bán kính đáy là r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời
gian t (giây) Tại thời điểm t0ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ 3 (cm/s), r giảm với tốc
độ 1 (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của của thể tích hình trụ tại thời điểm t0nói trên
A. Tăng 200π (cm3 /s) B. Tăng 1200π (cm3/s) C. Giảm 1200π (cm3/s)
D. Giảm 200π (cm3 /s)
Câu 13. Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt trụ paraboloid y + z2− 2 = 0 tại điểm M0(1, −2, 2)
A. Các câu khác SAI B. y + 4z − 6 = 0 C. x + y + 4z − 6 = 0 D. y + 2z − 2 = 0
Câu 14. Cho điểm A và bản đồ mức của một hàm số f (x, y) như hình vẽ Giá trị của f (A) là?
11–13 ■ Evaluate the double integral by first identifying it as the volume of a solid.
11.
12.
13.
represents the volume of a solid Sketch the solid.
15 Use a programmable calculator or computer (or the sum
command on a CAS) to estimate
where Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64,
256, and 1024.
16 Repeat Exercise 15 for the integral .
17 If is a constant function, , and
xxR !5 $ x" dA, R ! %!x, y"&0 ! x ! 5, 0 ! y ! 3'
xxR 3 dA, R ! %!x, y"&$2 ! x ! 2, 1 ! y ! 6'
76 68
68
to divide into subrectangles Let and be the Riemann
sums computed using lower left corners and upper right
corners, respectively Without calculating the numbers , ,
and , arrange them in increasing order and explain your
reasoning.
8 The figure shows level curves of a function in the square
Use them to estimate to the nearest integer.
9 A contour map is shown for a function on the square
(a) Use the Midpoint Rule with to estimate the
(b) Estimate the average value of
10 The contour map shows the temperature, in degrees
Fahren-heit, at 3:00 P M on May 1, 1996, in Colorado (The state
measures 388 mi east to west and 276 mi north to south.)
Use the Midpoint Rule to estimate the average temperature
in Colorado at that time.
y
9 10 11
12 13 14
xxR f !x, y" dA
U
L V
U L R
848 ■ CHAPTER 12 MULTIPLE INTEGRALS
−2xy(x2+ y2)2 D. f ”yy=
−2xy
x2+ y2
Câu 17. Cho hàm f (x, y) = ln (ex+ ey) Tìm đẳng thức đúng
A. Các câu khác sai B. fx0 − fy0 = 1 C. fx0 + fy0 = 1 D. fx0 + 2fy0 = 1
Câu 18. Đạo hàm theo hướng vecto −→u của hàm f (x, y) = x + y
z tại điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ nhất khi:
A. −→u = (−2, −2, −1)
B. Các câu khác SAI C. −→u = (2, 2, 1)
D. −→u = (−2, −2, 1)