CHUYÊN đề CHẤT LỎNG TRONG ôn THI HSG cấp QUỐC GIA

- Tóm lại: tất cả các mặt khum của chất lỏng tác dụng lên chất lỏng một áp suất phụ so với trường hợp mặt ngoài là phẳng.. Để xác định được hướng của áp suất phụ: -Mặt cong lồi: áp suất

CHUYÊN ĐỀ: CHẤT LỎNG TRONG ÔN THI HSG CẤP QUỐC GIA

PHẦN I: TĨNH HỌC CHẤT LỎNG

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1/ Lực căng bề mặt:

- Lực căng bề mặt đặt lên đường giới hạn của bề mặt chất lỏng:

 Vuông góc với đường giới hạn

 Có phương tiếp tuyến với bề mặt chất lỏng

 Có chiều hướng về phía màng bề mặt chất lỏng gây ra lực căng

- Từ một điểm của bờ mặt thoáng vẽ một nửa đường thẳng tiếp tuyến với mặt thoáng, vuông góc với

bờ mặt thoáng Góc θ giữa mặt phẳng của thành bình và nửa đường thẳng nói trên chứa chất lỏnggọi là góc bờ cửa mặt thoáng

- Để xác định: dạng của mặt cong (mặt khum) Người ta dùng khái niệm góc bờ (hay góc mép) θ

là góc hợp bởi tiếp tuyến mặt ngoài chất lỏng và tiếp tuyến mặt ngoài chất rắn Có các trường hợpsau:

- - Nếu góc 0 ¿ θ <

π

2 ta có hiện tượng dính ướt, mặt khum là

mặt lõm Khi θ = 0 thì chất lỏng làm dính ướt hoàn toàn chất

rắn

- - Nếu

π

2<θ≤π ta có hiện tượng không làm ướt Mặt

khum là mặt lồi Khi θ = π thì chất lỏng hoàn toàn

không làm ướt chất rắn

3/ Sự dính ướt và không dính ướt

- Do sự khác nhau về lực tương tác giữa các phân tử rắn – lỏng với các phân tử lỏng – lỏng

 F r l F l l : dính ướt

 F r l F l l : không dính ướt

4 Áp suất phụ gây bởi bề mặt:

- Trong các hình trụ có kích thước bé, mặt ngoài các chất lỏng dính

ướt có dạng lõm, không dính ướt có dạng lồi Ðường cong giới hạn

giữa mặt ngoài chất lỏng và thành rắn chịu tác dụng bởi lực căng

mặt ngoài Lực này sẽ tạo thêm một áp suất nén xuống chất lỏng ở

dưới, đối với mặt lồi, và tạo áp suất kéo chất lỏng từ dưới lên, ở

mặt lõm Áp suất do mặt khum gây ra như thế gọi là áp suất phụ

- Tóm lại: tất cả các mặt khum của chất lỏng tác dụng lên chất

lỏng một áp suất phụ so với trường hợp mặt ngoài là phẳng Với

mặt khum lồi, áp suất phụ là dương, mặt khum lõm gây áp suất

- Điểm M là điểm nằm trên bề mặt cong của phần chất lỏng mà ta đang xét

- R1, R2 là các bán kính cong của các đường tròn bất kì đi qua điểm M theo mặt cong chất lỏng tađang xét Chú ý: Mặt khum cầu R1 = R2 = R

Một vài điểm cần lưu ý:

1 Việc xác định bán kính chính khúc khi tính áp suất phụ : phụ thuộc vào các mặt khum

2 Để xác định được hướng của áp suất phụ:

-Mặt cong lồi: áp suất phụ nén xuống khối lỏng làm tăng áp suất bên trong khối lỏng

- mặt cong lõm: áp suất phụ kéo lên làm giảm áp suất bên trong khối lỏng

5/ Mao dẫn:

- Đó là hiện tượng dâng lên hay hạ xuống của mực chất lỏng trong các ống có bán kính trong nhỏ, vác vách hẹp, các khe hẹp, các vật xốp… so với mực

chất lỏng bên ngoài

- Do lực căng bề mặt, các mặt cong (lồi hay lõm) của

chất lỏng trong ống mao dẫn gây ra áp suất phụ hướng

về phía lõm Áp suất này tạo thành cột chất lỏng cho

đến khi có cân bằng thủy tĩnh

lên trong ống mao dẫn

hạ xuống trong ống mao dẫn

Lực căng mặt ngoài dọc theo đường cong tiếp giáp của mặt

thoáng khum với thành ống tạo ra áp suất phụ, đồng thới là

nguyên nhân gây ra hiện tượng mao dẫn

Ta cũng xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Trường hợp dính ướt:

Vì tiết diện ống nhỏ nên mặt khum trong ống mao dẫn là một phần mặt

cầu tâm C, bán kính R

2

Thành phần lực căng mặt ngoài song song với thành ống tác dụng lên toàn đường tròn biên giới mặt khum là:

Khi cột chất lỏng đứng yên, ta có áp suất tính tại điểm A và B bằng nhau: PA = PB

Gọi: H là áp suất khí quyển, ta có:

 Gọi d : đường kính của ống d = 2r

Trường hợp 2:Trường hợp không dính ướt:

h<0 Ta cũng có công thức như trên bằng cách lý luận tương tự

+Thực nghiệm cho phép ta xác định h, g, r

+Hiện tượng mao dẫn có nhiều ứng dụng trong thực tế

6 Năng lượng mặt thoáng chất lỏng :

Các phân tử ở mặt ngoài chịu lực hút hướng vào trong lòng chất lỏng Do đó tổng nănglượng của chúng ngoài động năng chuyển động nhiệt như những phân tử nằm sâu trong lòng chất

R θ

lỏng, chúng còn có một dạng năng lượng khác, đó là thế năng do các phân tử bên trong hút Giả sửnhiệt độ đồng đều thì động năng do chuyển động nhiệt của mọi phân tử chất lỏng đều giống nhau,nhưng các phân tử ở mặt ngoài còn có thêm thế năng Muốn đưa một phân tử từ trong lòng chấtlỏng ra mặt ngoài cần phải thực hiện một công để thắng lực hút phân tử Công này làm tăng thế

năng của phân tử Do đó các phân tử ở lớp mặt ngoài có thế năng lớn hơn so với thế năng của

các phân tử ở phía trong Phần năng lượng tổng cộng lớn hơn gọi là năng lượng mặt ngoài của chất lỏng.

Ta thấy rằng năng lượng mặt ngoài phụ thuộc vào các phân tử của lớp mặt ngoài nhiều hay ít

Số phân tử này càng nhiều thì năng lượng mặt ngoài càng lớn Vì vậy năng lượng mặt ngoài E tỉ lệ

với diện tích mặt ngoài S, ta có:

E = S (2-9)

Trong đó  là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng và trạng thái chất lỏng gọi là hệ số sức

căng mặt ngoài Đơn vị của  trong hệ SI là Jun trên mét vuông (J/m 2 ).

E = σ S

S là diện tích mặt thoáng

σ hệ số căng bề mặt của chất lỏng

Công cần thiết để tăng diện tích bề măt ΔS trong quá trình đẳng nhiệt là:S trong quá trình đẳng nhiệt là:

A = σ ΔS trong quá trình đẳng nhiệt là:S

Hình 2

h

Cho ống thủy tinh có bán kính r =0,5mm Ông đặt thẳng đứng, đầu dưới nhúng vào nước, nướclàm ướt mặt thủy tinh với góc ở bờ mặt thoáng θ =15o Tính độ dâng cao của nước trong ống h Biết suất căng bề mặt của nước ở nhiệt độ mà ta đo h là σ= 0,0725( N/m).

Hướng dẫn:

- Khi nước trong ống cân bằng, mặt thoáng của nước trong ống gần đúng là mặt cầu bán kínhR=r/cos θ có phía lõm ở bên trên Áp suất phụ trong nước ở dưới mặt thoáng là:

p = 2R σ=2 σcosθθ r

- áp suất phụ cân bằng với áp suất thủy tinh ρgh tạo nên bởi cột nước được dâng lên có độ cao h, ρ

là khối lượng riêng của nước:

ρgh = 2 σcosθθ

r => h =

2 σcosθθ ρgr = 0,028 m

Bài 2

Một sợi dây bằng bạc đường kính d = 2mm, được treo thẳng đứng Khi làm nóng chảy được N =

24 giọt bạc thì dây bạc ngắn đi một đoạn h = 20,5 cm Tính hệ số căng mặt ngoài của bạc ở thể lỏng Cho biết khối lượng riêng của bạc ở thể lỏng là D = 9,3.10 3 kg/cm 3 , và xem rằng chỗ thắt của giọt bạc khi nó bắt đầu rơi có đường kính bằng đường kính của sợi dây bạc.

L

ờ i gi ả i

Quan sát và phân tích hiện tượng giọt bạc rơi ta thấy: đầu tiên giọt bạc to dần nhưngchưa rơi xuống, đó là vì có lực căng mặt ngoài tác dụng lên đường biên BB', của giọtbạc Các lực này có xu hướng kéo co mặt ngoài của giọt bạc lại, vì thế hợp lực của chúnghướng lên trên và có độ lớn:

F = σ l, (với: l = π d )Đúng lúc giọt bạc rơi xuống thì trọng lượng Pg của giọt bạc bằng lực căng mặtngoài F:

đề bài mà xác định đường giới hạn của mặt ngoài chất lỏng Nói chung loại bài toán này khá đa dạng,

và thường khó khăn ở khâu xác định lực căng F Cần chú ý đến các đơn vị đo khi tính toán bằng số.

Bài 3

Một ống mao dẫn được nhúng thẳng đứng trong một bình đựng chất lỏng Hỏi chiều cao của cột nước trong ống thay đổi như thế nào nếu ống mao dẫn và bình được nâng lên nhanh dần đều với gia tốc a = g, và hạ xuống nhanh dần đều với gia tốc a , = g/2 Xem chất lỏng làm dính ướt hoàn toàn ống.

Hãy tính giá trị cực tiểu của góc α để nước vẫn còn trong ống ( góc bờ???)

Lời giải

Khi đoạn nước nằm cân bằng trong ống, ống phải có đầu nhỏ ở trên, đầu to ở dưới như hình

vẽ để hiệu các áp suất phụ gây bởi hai mặt cong cân bằng với áp suất thuỷ tĩnh của cột nước:

⇒ cos α =

2σ Dgl(

a Hệ số căng mặt ngoài của thuỷ ngân

b Phải đặt quả nặng có khối lượng bao nhiêu thì bán kính vết tròn tăng thêm 1 cm, cho D Hg

= 13,6.10 3 kg/m 3 , g = 9,8 m/s 2

L

ờ i gi ả i

a Có thể cho rằng mép của vết thuỷ ngân có dạng màng tiết diện nửa đường tròn, bán kính r

Ở trạng thái cân bằng áp suất phụ ở mép thuỷ ngân (P) cân bằng với áp suất do trọng lượng(Pg) quả nặng tác dụng lên vết thuỷ ngân :

(?? – Xác định hướng của áp suất phụ tại mép, cách xác định các bán kính của mặt khum ntn?)

8

M

+ Áp suất phụ tính theo công thức :

d , áp suất này hướng lên trên.

Để kim có thể nổi trên mặt nước, áp suất phụ gây bởi mặt cong của chất lỏng phải lớn hơnhoặc bằng áp suất (P) gây bởi trọng lượng của kim lên mặt nước

3.2.3.15 Tính áp suất không khí (theo mmHg) trong một bong bóng nước đường kính d = 0,01mm

ở độ sâu h = 20mm dưới mặt nước Áp suất bên ngoài (áp suất khí quyển) tác dụng lên mặt nước là

H = 765mmHg Suất căng mặt ngoài của nước ở 20 o C là 0,073 N/m.

L

ờ i gi ả i

Áp su ấ t không khí trong bong bóng ??? được tính theo công thức:

- Cách xác định hướng của áp suất phụ của một bong bóng hình cầu?

10

P

- Vì sao bong bóng cân bằng?

P = H + gh +

2α r

Trong đó: H - áp suất bên ngoài

bề mặt của nước ở nhiệt độ mà ta đo h là σ= 0,022( N/m), khối lượng riêng của rượu ρ=0,79kg/l.

a) Tính độ cao h của rượu dâng lên giữa hai bản

b) Tính lực hút giữa hai bản thủy tinh

Hướng dẫn:

a)Khi cân bằng có lực căng bề măt của hai đoạn thẳng( là đường biên giới của mặt thoáng) tác dụnglên mặt thoáng theo hướng thẳng đứng đi lên Tổng hợp từ hai lực tác dụng từ hai đoạn thẳng ấy là F =2.σ.l.

Trọng lượng của lớp rượu được dâng lên giữa hai tấm là: p=dhlg ρ

Khi cân bằng, lực F bằng p, do đó ta có h = 2 σ

ρgd = 2,8cm

b) Mặt thoáng có dạng là một cái rãnh thẳng, tiết diện ngang của rãnh là một đường tròn bán kính R1=d/2 có mặt lõm hướng lên trên, tiết diện dọc là đường thẳng có bán kính cong R2=∞ Áp suất phụ ΔS trong quá trình đẳng nhiệt là:ptạo ra bởi mặt thoáng cong hướng lên trên( ra ngoài chất lỏng) và có độ lớn được xác định bởi côngthức

S là diện tích tiếp xúc của của rượu dâng lên với mỗi tấm thủy tinh

Mặt khác, rượu dâng lên đến độ cao h lại tác dụng lên tấm thủy tinh, đẩy tấm thủy tinh với một lựctổng cộng:

Cũng có thể coi hai tấm thủy tinh hút nhau với 1 lực ấy

Bài 1: Hai bản thuỷ tinh thẳng đứng song song với nhau được nhúng một phần trong chât lỏng dínhướt thuỷ tinh Khoảng cách giữa chúng là d, bề rộng của chúng là l Góc mép là 

a) Tính độ cao h của chất lỏng được nâng lên giữa hai bản

b) Tính lực hút f giữa các bản, Giả sử chất lỏng giữa các bản không đạt đến mép của chúng c) áp dụng vơi rượu có d = 0,20 mm, l = 19,0 cm;  = 180

Giải:

a) chất lỏng nâng lên giữa hai bản là do áp suất phụ của mặt lõm khi sảy ra mao dẫn do dính ướt

áp suất tĩnh tại các mặt thoáng đều bằng

áp suất khí quyển nên

- Ở đây có áp suất trong lòng hai bản trên đoạn xảy ra mao dẫn biến thiên liên tục theo hàm

p  p   gz

với z < hXét trên vi phân toạ độ từ z > z + dz đủ nhỏ sao cho có thể coi là áp suất mặt trong hai bản nhận giátrị không đổi p( )z  p0   gz

áp suẩt này cùng với áp suất khí quyển tác dụng lên vi phân diện tích của bản

dS = l.dzLực tổng hợp tác dụng l vi phân diện tích này là: df = pds

=> Lực tổng hợp tác dụng lên một bản là

2 0

2 2

Lưu ý :đây mới là áp suất gây bởi chất lỏng dâng lên ở giữa hai tấm, chưa kể đến tác dụng của ápsuất phụ

c) Thay số:

Bài 2:

Một giọt thủy ngân lớn nằm giữa hai bản thủy tinh phẳng, nhẹ, nằm

ngang Dưới tác dụng của trọng lực, giọt thủy ngân có dạng hình cầu

bẹt có bán kính r = 2,28 cm; dày d = 0,38 cm như hình vẽ bên Tìm

khối lượng vật nặng M cần đặt lên bản thủy tinh để khoảng cách

giữa hai bản giảm đi 10 lần Cho biết góc bờ của giọt thủy ngân là 

= 1350;Sức căng mặt ngoài của thủy ngân là  = 0,47 N/m; Gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2

Chú ý: không cần tính mg, xét cả hai trường hợp: Mg= Fc1-Fc2

Bài 2: Một giọt thuỷ ngân lớn nằm giữa hai bản thuỷ tinh nằm ngang Dưới tác dụng của trọng lựcthì giọt thuỷ ngân có dạng hình tròn bẹt có bán kính r và bề dày l và góc mép  Tính khối lượngcủa vật nặng cần đặt lên bản trên để khoảng cách giữa các bản giảm đi n lần ?

- áp dụng: r = 2,28 cm; d = 0,38 cm; n = 10; góc mép  = 1350

Giải

14

r d

R

Hình 4



Nhận xét: áp suất trong giọt Hg chính bằng áp suất phụ gây bởi mặt ngoài

Hai bản thuỷ tinh bị ướt nước và dán vào nhau bề dày của lớp nước giữa các bản là d, kích thướccác bản là a.b Tính lực F cần đặt vuông góc với bề mặt các bản để tách chúng rời nhau Góc mép

 Coi kích thước dài của các bản lớn hơn khoảng cách giữa chúng nhiều

- áp dụng : d= 1,5m; a.b =5.15cm;  =00

Giải:

- Vì góc mép không đổi lên lực căngmạt ngoài sẽ không đổi trên mỗi đơn vị chiều dài đường giớihạn chất lỏng Khi dùng lực tác hai bản thuỷ tinh ra thì khoảng

- cách hai bản tăng dần và chiều dài đường giới hạn cũng giảm đi

- Vậy khó khăn nhất là lúc bắt đầu làm cho hai bản tách nhau Lực cần dùng khi đó là lớn nhất đểthắng được lực căng lớn nhất

- F = a.b.

Bài 2: Đáy một bình thủy tinh có một lỗ nhỏ bán kính R =0,1mm Hỏi có thể đổ thủy ngân vào bình đó

đến độ cao nào mà thủy ngân vẫn không chảy qua lỗ đó, cho biết hệ số căng mặt ngoài của thủy ngân

là σ = 0,5N/m

Hướng dẫn:

??? bỏ qua áp suất khí quyển

Thủy ngân tạo thành một phần mặt cầu ở lỗ thủng (hình

7.8), gây nên một áp suất phụ hướng lên trên có độ lớn

là bán kính phần mặt cầu Để cho thủy ngân

không chảy được qua lỗ, áp suất phụ này phải cân bằng

với áp suất tĩnh p = Dgh, với h là độ cao mặt thoáng

thủy ngân so với đáy bình Từ đó:

Có thể cho rằng giới hạn bền của phần mặt cầu đó là khi bán kính của nó bằng bán kính R của lỗ: rmax

= R, và khi đó độ cao h có giá trị cực đại hmax Như vậy hmax =

26,75(cm)

* Chú ý: năng lượng bề mặt căng của chất lỏng: E = σ.S

Trong đó: S là toàn bộ diện tích bề mặt

σ là suất căng bề mặt của chất lỏng

16

Hình 1

Bài 1: Hai giọt thủy ngân nhỏ hình cầu bán kính 1mm tiếp xúc với nhau rồi nhập lại thành một giọt

thủy ngân lớn hình cầu bán kính ngoài R Giả thiết nhiệt không truyền cho môi trường bên ngoài Nhiệt độ của thủy ngân tăng lên, tại sao? Tìm độ tăng nhiệt độ của thủy ngân Cho biết thủy ngân có khối lương riêng, nhiệt dung riêng và hệ số căng mặt ngoài tương ứng bằng

D= 1,36.104 kg/m3; c=138J/kg; σ = 0,5N/m

Hướng dẫn:

Khi hai giọt thủy ngân tiếp xúc với nhau, khuynh hướng giảm diện tích mặt ngoài làm chúng trở thànhmột giọt; do đó diện tích mặt ngoài thay đổi một lượng  và năng lượng mặt ngoài giảm đi một Slượng W =  Vì không có sự truyền nhiệt cho môi trường bên ngoài và hệ không sinh công (thể Stích không đổi) nên W chuyển thành nội năng của hệ, nghĩa là làm nhiệt độ thủy ngân tăng một lượng t

Ta có: W =  = cm tS 

suy ra t =

S mc

Bài 10: Tính công cần thực hiện để thổi một bong bóng xà phòng đạt đến bán kính 5cm Xem quá

trình thổi là đẳng nhiệt Cho biết áp suất khí quyển p0 =1,01.105N/m2 và công cần thiết để nén không

khí vào một bình có thể tích V đến áp suất p được tính theo công thức

A= pV ln p

p0 Coi như

ln(1+x)=x nếu x<<1

Cho biết hệ số căng mặt ngoài của nước xà phòng là σ =0,04N/m

Hướng dẫn: Kí hiệu là áp suất không khí trong bong bóng xà phòng (Hình 7.9) Khi chuyển qua mặt

chất lỏng (nước xà phòng) áp suất thay đổi một lượng bằng áp suất phụ:

2,

p r



 

với R là bán kính

bong bóng xà phòng Từ hình 7.9, xét ba điểm A (bên ngoài bong bóng), B (ở trong nước xà phòng),

Công cần thực hiện để thổi bong bóng xà phòng bằng công để làm tăng diện tích mặt ngoài lên một

lượng S cộng với công cần để nén không khí vào bong bóng tới áp suất p:

Δp p =

2σ R

pB - pA = Δp p =

2σ R

pC - pB = Δp p =

2σ

R ⇒ pC- pA = 2 Δp p =

4σ R

Rút ra: p = pC = pA +

4σ

R = p0 +

4σ R

Công thực hiện để thổi bong bóng xà phòng bằng công để tăng diện tích mặt ngoài lên mộtlượng Δp S cộng với công để nén khí (AT) vào bong bóng tới áp suất p: