Bài giảng Kỹ thuật điện: Chương 3 Các phương pháp giải mạch điện, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phương pháp dòng điện nhánh; Phương pháp dòng điện vòng; Phương pháp điện áp 2 nút; Phương pháp biến đổi tương đương; Phương pháp xếp chồng; Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN
3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh
3.2 : Phương pháp dòng điện vòng
3.3 : Phương pháp điện áp 2 nút
3.4 : Phương pháp biến đổi tương đương
3.5 : Phương pháp xếp chồng
3.6 : Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin
1 Z
2
E
3
3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh (phức)
Mạch điện có m nhánh, n nút
ĐL Kiếc Khốp 1:
ĐL Kiếc Khốp 2:
Giải hệ phương trình
Ẩn số: dòng nhánh phức
có m ẩn Cần tìm m phương trình
(n - 1) phương trình (m - (n-1)) phương trình
I2
V1:
V1 V2
Ví dụ
0 I
I
I•1− •2 − •3=
1 2
2 1
1I Z I E Z
•
•
•
= +
3 3
3 2
2 I Z I - E Z
-•
•
•
= +
Biết
•
k
k, E Z
•
•
•
3 2
1, I , I I
Trang 21 Z1 Z3 3
2
3.2 Phương pháp dòng điện vòng
- Ẩn số: dòng điện i trong các vòng độc lập
- Viết hệ phương trình theo ĐL Kiếc Khốp
i nhánh = tổng đại số các dòng
điện vòng i khép qua nhánh
Dòng trong các nhánh :
- Giải tìm nghiệm i vòng
Iv1 Iv2
I2
Ví dụ
Tìm được :
•
1 Z )I
Z
( − Z2I•v2
•
3 v2
3 2 v1
Z
-•
•
•
= +
+
Biết
•
k
k , E Z
•
•
= v1
1 I I
•
•
•
−
= v1 v2
I
•
•
= v2
3 I I
•
•
v2 v1, I I
- Mắt lưới: vòng độc lập
3.3 Phương pháp điện áp 2 nút
- Áp dụng ĐL Kiếc Khốp lập
các p/t để tìm đ/a giữa 2 nút
Z1
E1
I1
A
B
UAB
- Tại A, theo ĐL Kiếc Khốp 1 có : (1)
(2)
Đặt
k k
1
Y
Z =
- Chọn đ/a giữa 2 nút làm ẩn
- Tìm lại dòng trong các nhánh
dựa vào đ/a giữa 2 nút
0 I
(4) n
1 k
k =
∑
=
•
1 1
1
U
•
•
•
+
−
=
1
AB 1
1
Z
U E
I
•
•
2
2
I
Z
k
k
I
Z
• •
• = −
0 Z
U E
k
AB k
n
1
=
− •
•
∑
Trang 30 )
U E
(
(4)
n
1
k
k
=
•
∑
) U (Y )
E (Y
(4) n
1 k
AB k
(4)
n
1
k
k
∑
=
•
=
•
=
) E (Y Y
U
(4) n
1 k
k k
(4) n
1 k
k
=
•
=
•
=
(3)
∑
∑
=
=
•
•
= n(4)
1 k
k
(4) n
1 k
k k
AB
Y
) E (Y
k
AB k
k
Z
U E
I
•
•
Giải bài toán 3 nhánh biết : Z1 = 3 + j 4 Ω = Z2 = Z3
Tìm dòng và công suất P, Q, S toàn mạch theo 3 phương pháp dòng nhánh, dòng vòng và điện áp 2 nút
BT về nhà :
E 200e V , E 200e V
k I
•
Trang 43.4 Phương pháp biến đổi tương đương
1 Nhánh nối tiếp : Z
Với :
k n
k 1
=
=
= ∑
2 Nhánh song song :
// k n
k
k 1
1
Z
1
Z
=
=
=
∑
Với :
k n k n
k 1 k 1
// //
Khi có 2 tổng trở nối song song: 1 2
Z Z
Z //
=
+
Z1 = 3 + j 4 ; Z2 = 8 – j 6
Znt = 11 – j 2 =
-2 jartg
- Z1 // Z2 :
1 2
Z Z
Z //
Z Z
=
+
j10 18'
(3 j4)(8 j6) 11,18e−
Ví dụ 1:
- Z1 nối tiếp Z2
j53 8' j36 52'
j10 18'
11,18e
−
−
=
o
j26 34'
4, 47e
j10 18'
11,18e−
Z1 Z2
Znt
Z1 Z
Trang 5L I
r
U
Biết U = 100 V; XL = XC = 10 Ω
Tìm IL, IC , I
I
IC
IL
Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình bên.
U
ur
C I
r
I = + I I
r r r
= 0
1 2
Z Z
Z //
Z Z
=
+
j10 * ( j10)
Z / /
j10 j10
−
=
Z = R + j(XL – XC)
ZL = j XL
ZC = - j XC
Đồ thị véc tơ
* Biến đổi tương đương
C ộ ng h ưở ng dòng đ i ệ n
= 10 A
= 10 A
3 Biến đổi sao (Y) – tam giác (∆∆∆∆)
1 Biết Z1, Z2, Z3 nối sao : Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY
1 2
3
Z Z
Z
Z1
Z2
Z3
1
1
Z12
Z23
Z31
2 3
1
Z Z
Z
3 1
31 3 1
2
Z Z
Z
Sao đối xứng
Z12= Z23= Z31 = Z∆= 3 ZY
Trang 62 Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác :
Z1
Z2
Z3
1
1
Z12
Z23
Z31
Khi có Z12= Z23= Z31 = Z ∆
Tam giác đối xứng
Z1= Z2= Z3 = ZY= Z
3
∆
31 23
12
31 12 1
Z Z Z
+ +
=
31 23
12
23 12 2
Z Z Z
+ +
=
31 23
12
31 23 3
Z Z Z
+ +
=
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình bên.
UAB = 100 V
Giải
P, Q, S, cosϕ toàn mạch
I1, I2 , Io , U
1 Tìm :
I1, I2 , Io , U Tìm :
Zo
Io
U
X2
UAB
X1
A
B
AB
1
1
U
I =
100
=
+ = 20 (A)
Biết:
Zo = 5 + j 5 Ω; Z1 = 3 + j 4 Ω;
Z2 = 8 – j 6 Ω;
= 10 (A)
AB 2
2
U
I =
Z
2 2
100
=
+
T ươ ng t ự :
Trang 7Io
U
X2
UAB
X1
A
B
- Véc tơ
- Số phức
- Cân bằng công suất
có thể dùng
Để tìm Io
I Véc tơ
= 53o8’
= -36o52’
o
I = 20 + 10 = 22,36 (A)
1
I
r
2
I
r
AB
U
r
1
I
r
chậm sau UAB
r
i
ψ =− ϕ
1
4 arctg
3
ϕ =
2
I
r
vượt trước UAB
r
i
ψ =− ϕ
2
-6 arctg
8
ϕ =
- 53o8’
1
I
r
36o52’
2
I
r
0
I
r
Zo
Io
U
X2
UAB
X1
A
B
j0
100e
= +
II Số phức
j0
j53 8'
100e 5e
=
j0
100e
=
−
j0
j36 52'
100e 10e−
=
j53 8'
20e−
10e
+ = 12 − j16 + + 8 j6 = 20 – j 10
1
AB
1
Z
U
I
•
•
=
' 8 j53 -1
0
20e
I• =
2
AB
2
Z
U
I
•
•
=
' 52 j36 2
0
0e
1
I• =
•
•
•
+
= 1 2
0 I I
I
' 34 j26 -0
0 e 36
,
22
I• =
Trang 8Io
U
X2
UAB
X1
A
B
AB
Cụm AB
PAB = R1I12 + R2I22
PAB = 3.202 + 8.102 = 2000 W
QAB = X1I12 - X2I22 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr
AB AB o
o
AB
S I
U
100
= = 22,36 A
III Cân bằng công suất
Zo
Io
U
X2
UAB
X1
A
B
Cụm AB
P = RoIo2 + PAB
P = 5.22,362 + 2000 = 4500 W
o
S = U I
o
S U
I
22, 36
2 Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch
Q = XoIo2 + QAB
Q = 5.22,362 + 1000 = 3500 VAr
P cos
S
5700
Trang 93.5 Phương pháp xếp chồng
Mạch có nhiều nguồn kích thích
Dòng, áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số của các dòng, áp thành phần ứng với từng nguồn kích thích riêng rẽ
Z3
Z2
E3
Z1
E1
I1 I
+
=
E1
Z3
Z2
Z1
I11 I
21 I31
I13
I33
I23 E3
Z
1
Z
2
Z3
•
•
•
−
= 11 13
•
•
•
+
−
= 31 33
I
3.6 Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin
VD : u(t) = Uo + 2U sin( t1 ω + ψ +1) 2U sin(3 t3 ω + ψ3)
e (t)
t
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 -2
-1 5 -1 -0 5 0
0 5 1
1 5 2
u (t)
* Cách giải - Coi bài toán được cấp bởi nhiều nguồn
- Lần lượt cho từng nguồn thành phần tác dụng
- Áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm
I , U
- Đổi về dạng tức thời
I , U
k ( t )
k n
( t )
k 0
u u
=
=
= ∑
k ( t )
k n ( t )
k 0
i i
=
=
= ∑
- Dòng, áp trên nhánh :
Trang 10C( ) C(k )
X X
k
ω
- Chỉ xếp chồng đáp ứng u, i dưới dạng tức thời
* Chú ý :
k ( t )
k n ( t )
k 0
i i
=
=
= ∑ k ( t )
k n
( t )
k 0
u u
=
=
= ∑
- Với thành phần k ω XL(k ω) = k XL(ω)
Các thành phần có tần số khác nhau
Tại sao?
2
j l
≠
= ∑ + ∑
* Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ không sin
T 2
0
1
T
hàm điều hòa T
2 k 0
1
i d t T
n
2 k 0
I = ∑ I
T
2 k 0
1
T
i = ( ∑ i )
n
2 k 0
k 0
E = ∑ E
I k 2
Trang 11Biết R = 8Ω ; XL(ω) = 3 Ω; XC(ω) = 9 Ω ;
u(t) 100 = + 2.200sin( t) ω + 2.50sin(3 t) ω
Tìm i(t), I ?
C u(t)
i(t)
1 Cho Uo = 100 tác động
2 Cho u1 tác động :
j36 52' 1
Z = + − =8 j(3 9) 10e− o
Giải
VD 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
j36 52'
20e
Io = 0
Coi u(t) = Uo + u1 + u3
o 1( t )
i 2.20 sin( t 36 52 ')
?
0
j0
U• =
' 52 j36
-j0
0
10e
200e
I• =
* Trị hiệu dụng :
i(t) = 2.20sin( t 36 52') ω + + 2.5sin(3 t 36 52') ω −
XL3 = 3XL = 9; Xc3 = Xc / 3 = 3
j36 52 ' 3
Z = + 8 j(9 − = 3) 10e o
o 3(t)
i 2.5sin(3 t 36 52')
I = I +I
3 Cho u3 tác dụng:
2 2
20 5
' 52 j36 '
52 j36
j0
3
0 0
0
5e 10e
50e