Bài giảng Kỹ thuật điện: Chương 2 Mạch điện xoay chiều hình Sin, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin; Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin; Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin; Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin; Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha; Nâng cao hệ số cosϕ (bù công suất phản kháng). Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 11 1
Ch ươ ng II : M Ạ CH Đ I Ệ N XOAY CHI Ề U HÌNH SIN
2.1 Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin
2.2 Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin
2.3 Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin
2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin
2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha
2.6 Nâng cao hệ số cos ϕϕϕϕ (bù công suất phản kháng)
9/29/14
2
0 1 2 3 4 5 6 7 -1
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
i
2.1 Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin
e = E sin( t ω + ψ )
T
i
ψ
m
I
1
f
T
=
i
t
ω + ψ
2 f
ω = π
fcb= 50Hz T = 0,02s
Góc pha đầu
Trang 23 3
m
1
2
=
i
0 1 2 3 4 5 6 7 -1
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
T
m
I
t
2.2 Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin
i 0
ψ =
A~ =
RIm2
a Định nghĩa:
Sau T: Ao = RI2T
Sau T:
T 2
0
Ri dt
∫
A~ =
m
i~
T 2
0
∫
A~ =
= RIm2
T
0
1 cos(2 t)
dt 2
− ω
∫
ω
−
ω Cân bằng 2NL
m
I I
2
= Trị hiệu dụng 0
T
2
1
2
=
p = Ri2 Giá trị dòng một chiều tương đương về nhiệt năng
9/29/14
Đặc trưng cho các đại lượng
xoay chiều hình sin cùng tần
số :
- Trị hiệu dụng ( I, U, E)
- Góc pha đầu ( ψ i , ψ u , ψ e )
u
e
e = 2E sin( t ω + ψ )
i
i = 2I sin( t ω + ψ )
Khi so sánh các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số :
ϕ = ψ − ψu i
- So sánh về trị hiệu dụng
- So sánh về góc pha
m
U U
2
E
2
= Tương tự :
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện :
Trang 35 5
1 Véc tơ :
Đặc trưng cho 1 véc tơ:
A
Đặc trưng cho các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số:
Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi, ψu , ψe)
Ký hiệu
* Ưu điểm: Trực quan
Định luật
Kiếc-khốp
* Lưu ý:
k n k
k 1
=
=
=
∑ r
k k
=
2.3 Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin
E U I
r r r
ψ u
ψi
ψ e
E
r
I
r
U
r
A
r
x 0
9/29/14
30o
Giả sử có mạch điện
Biết :
2 i
1
I ' arctg
I
Tìm : i = i1 + i2
i
i1 i2 1
i = 2 20 sin( t ω + 60 )
2
i = 2 10 sin( t 30 ) ω −
i
2 I sin( t )
I = I + I
I = 20 + 10 = 22,36
ψ i
ψ i ’
10 arctg
20
=
i' 26 34 '
i = 2.22, 36 sin( t ω + 33 26 ')
Kết quả:
2
I
I
r r
r
+
=
1
I
r
2
I
r
I
r
6
Trang 47 7
2 Số phức:
+j
0
a, b : số thực
* Hai dạng biểu thị số phức:
Dạng đại số: A = a + j b Dạng lũy thừa: A = A ejϕ
* Quan hệ giữa 2 dạng:
a Nhắc lại khái niệm về số phức
j: đơn vị ảo
- Biết dạng đại số: a + j b
A = 2 2
a +b
ϕ = arctgb
a
1
j= - j
A
a
j
A = A e ϕ
Biết dạng lũy thừa:
a =
b =
9/29/14
* Các phép tính + , - số phức
A1 = a1+ j b1
= (a1±a2) + j (b1±b2) =
1
j 1
A e ϕ
=
A2 = a2 + j b2 j 2
2
A e ϕ
=
* Các phép tính *, / số phức
(a1*a2 -b1 * b2) + j (a1b2+ a2 b1) =
1
j 1
A e ϕ j 2
2
* A e ϕ j( 1 2 )
1 2
A A e ϕ +ϕ
A e ϕ
=
1
2
A
A
A
A e ϕ
=
a + j b
1 2
1 j( )
2
A e A
ϕ −ϕ
hoặc
Trang 59 9
2 Chia 1 số cho j (nhân –j)
• Mô đun không đổi
• Góc cộng (-900)
b Biểu thị các đại lượng xoay chiều hình sin bằng số phức :
Chú ý :
1 Nhân 1 số với j
• Mô đun không đổi
• Góc cộng 900
Đặc trưng cho đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số :
Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu, ψe)
Ký hiệu: j i
I Ie
•
ψ
•
ψ
E Ee
•
ψ
=
9/29/14
10
C C
1
j C
= ω
i
j
I I e
•
ψ
L
* Các phép tính đạo hàm và tích phân số phức :
• Phép đạo hàm : iL L
uL Dạng tức thời L
L
di
u L
dt
=
Dạng phức:
L
L L
=
IL XL
UL
XL (cảm kháng)
• Phép tích phân :
C
iC
uC
XC
IC
UC
Dạng tức thời: C 1 C
C
Dạng số phức: UC jX IC C
= −
XC(dung kháng)
I
•
L L
d I
dt
•
•
k n k
k 1
= •
=
=
k k
=
Định luật Kiếc - khốp :
Trang 611 11
2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin
1 Nhánh thuần trở iR R
R
2RI sin t
Biểu thức t/q : uR = 2U sin( tR ω + ψu) (3)
=> uR= RiR
uR ( 1)
Từ (2) và (3) =>
ϕR= ψu- ψi= 0
r
R
U
ur
UR = RIR ψu = 0
9/29/14
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 -2
-1 0 1 2 3 4
t
• Dạng phức :
R R
=
• Công suất :
2
pR= uRiR
Công suất trung bình :
T
1
T
u j
R R
•
ψ
=
R R
I , U
• •
R
RI
=
ϕR = ψu - ψi = 0
R I
•
R R
U I (1 cos(2 t))
(1)
(2)
R R
i j
?
iR
uR
pR
PR
Trang 713 13
2 Nhánh điện cảm
ϕL= ψu - ψi = 90o
• Dạng véc tơ:
• Dạng phức : U• L =
• Công suất :
pL= uLiL T/quát :uL = 2U sin( tL ω + ψu)
iL L
uL
L
L
di
dt
u = 2 LI sin( t+90 ) ω ω o
(3)
(4)
L
I
r
L
U
ur
L
2 LI cos( t)
UL= XLIL
L L
I , U
• •
L L
jX I
•
L L
= U I sin(2 t) ω
XL
9/29/14
14
0 1 2 3 4 5 6 -1
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
p
Công suất trung bình :
T
0
1
T
Kết luận : Phần tử điện cảm không biến đổi năng lượng điện
Đặc trưng cho quá trình tích lũy năng lượng trên điện cảm:
biên độ pL=
QL= XL IL2
L L L
Công suất phản kháng VAr, kVAr
Phát năng lượng
ULIL= QL
Trang 815 15
• Dạng phức : UC jX IC C
= −
3 Nhánh điện dung iC C
uC
1
C
1
C
ω
o
Biểu thức :uC = 2U sin( tC ω + ψu)
ϕ = ψu- ψi= - 90o
r
C U
ur
C
1
2 I ( cos t) C
ψu = - 90o
Xc
• Công suất :
p = − 2 U I s in ( ω t ) c o s ( ω t) = - U I sin(2 t)C C ω
pC= uC iC
9/29/14
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
p
Công suất trung bình:
T
0
1
T
= ∫
Kết luận : Phần tử điện dung không biến đổi năng lượng điện
Đặc trưng cho quá trình tích lũy năng lượng
trên điện dung :
QC= -XC IC2
0
=
VAr, kVAr Công suất phản kháng
Nhận năng lượng
p = -U I sin(2 t) ω
Phát năng lượng
-UCIC= QC
Trang 917 17
I
r
R
L
C
uL
uC
i
4 Nhánh R – L – C nối tiếp
U = U + U + U
R U
ur
L U
ur
C
U ur
U
ur
ϕ= ψu
U = U +( U -U )
R + X
=
z
L C R
U -U
arctg
U
ϕ =
Tam giác tổng trở
R
X
z
ϕ
u
= ϕ
L C
I R +( X -X )
=
z
I
= z
X
L C
X -X arctg
R
R
=
u = uR+ uL+ uC
9/29/14
18
- Khi XL> XC X > 0, ϕ >0
U
ur
vượt trước I
r
Tính chất điện cảm (r - L) I
r
R
U
ur
L
U
ur
C U
ur
U
ur
ϕ
- Khi XL< XC X < 0, ϕ <0
U
ur
chậm sau I
r
Tính chất điện dung (r - C) I
r
R
U
ur
L U ur
C
U
ur
U
ur
ϕ
- Khi XL= XC X = 0, ϕ = 0
U
ur
trùng pha I
r
cộng hưởng điện áp (r)
I
r
R
U
ur
L U ur
C
U
ur
U
ur
U
ur
R
U
ur
=
Trang 1019 19
Dạng phức :
= + + R I jX I jX IL C
Z = + R jX
[R j(X X )] I
•
•
Z
VD:
Z = R + j (XL– XC)
2 2
= 4 + j 3 3 = 5ej36 52'o
jarctg 4
e U
I
Z
•
•
j36 52'
100e 5e
=
o
o
j36 52'
•
−
=
j
eϕ
= z Là tổng trở phức của nhánh
= R + j X = Z ejϕ
Biết R = 4 Ω; XL= 10 Ω ; XC= 7 Ω;
U = 100 V Tìm Z và I
•
I R
XC
9/29/14
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Po
p
p(2 ω)
2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha
Zt
i
u
1 Công suất tức thời
p = = ui 2UI sin t sin( t ω ω + ϕ ) = UI[cos -cos(2 t+ )] ϕ ω ϕ
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
i
u
p
+ p(2ωt)
Trang 1121 21
2 Công suất tác dụng
T
0
1
T
Để đo công suất P dùng đồng hồ Oát kế
*
Cuộn áp
Cuộn dòng
I
U
* W
* Chỉ số W =
2
P = RI
r
R
U
ur
L
U
ur
C U ur
U
ur
ϕ
U I
cos( ψu-ψi) UI
ϕ
2
r i r
P = ∑ P = ∑ r I
9/29/14
22
I
*
U
*
0
75 150 300 600
75 150
600 300
4 Công suất biểu kiến (toàn phần)
3 Công suất phản kháng
Q = QL+ QC
= XLIL2-XCIC2
Q = XI2 Q = UI sin ϕ
I
r
R
U
ur
L
U
ur
C U ur
U
ur
ϕ
UX
Đầu vào
cuộn
dòng và
cuộn áp
Điều chỉnh
thang đo
điện áp
= XI I
UX
VA, kVA, MVA
i,j
Trang 1223 23
Zt
I
U (Pt, cosϕ)
t P I
Ucos
=
ϕ
- Pt= const
- Xụt áp ∆Ud, tổn hao công suất ∆Pdcàng lớn
- Tiết diện dây Sd lớn chi phí đầu tư đường dây cao
2.6 Nâng cao hệ số cos ϕϕϕϕ (bù công suất phản kháng)
1 Sự cần thiết phải nâng cao hệ số cosϕϕϕϕ
Cosϕ càng thấp I càng lớn
Gỉa thiết:
- U = const
Phải tìm cách nâng cao cosϕ
Zng,d
E
9/29/14
2 Cách nâng cao hệ số cosϕϕϕϕ
k
C
It a) Khi k mở
ϕ2
bù thiếu
bù thừa
ϕ2
b) Khi k đóng
bù đủ
C
C
U
I
X
=
C
t
I I
r r
=
t
I I
r r
=
ϕ1
U
r
c
t I I
I
r r
r
+
=
ϕ1
U
r
t
I
r
C
I
r
I
r
Mắc song song với tải bộ tụ bù C
Tải có tính chất điện cảm
Trang 1325 25
3 Cách tính tụ C b (tải có t/c đ/ cảm)
Tìm tụ Cb để bù nâng lên cosϕ2 > cosϕ1
S ’
Qt
Pt
St
Q 2
ϕ2
t
P
U
ω
Khi chưa bù, tải có Pt , Qt , cosϕ1 thấp
ϕ1
Khi chưa bù: Q1 = Qt
P (tg tg )
C
U U X
b
C U
= − ω
k
Cb
It
2 t C
Q =Q +Q Sau khi bù (đóng k):
9/29/14
26
Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ :
Khi k mở, chỉ số các đồng hồ đo :
Ao = 20 A
V = 220 V
W = 3000 W
Khi k đóng, chỉ số các đồng hồ đo :
Ao = 15 A
P, Q, S, cosϕtoàn mạch sau khi đóng k
k
Zt
C
It
* W
* A
A
o
1 A2 V
Tìm : R, X, Z, cosϕcủa tải
C, XC, IC, QCcủa tụ
Trang 1427 27
Giải
1 Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải
m
P
I
=
m
U
I
X = Z2 − R2 =
R
P
U I
k
Zt
C
It
* W
* A
A o
1 A2 V
9/29/14
2
U I®
2 Tìm C, XC, IC, QCcủa tụ
t
P
U
ω 1
=
Xc = 1
C
IC =
C
U
QC= - U.IC = - VAr
3 Tìm P, Q, S, cosϕtoàn mạch sau khi đóng k
P = Q = Qt + QC =
Q = Ptgϕ2 = S = U.Iđ
ϕ =