Bài giảng kỹ thuật điện chương 2 ths phạm khánh tùng

Công suất trung bình điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ 0 2 dt iT 1Rdt RiT 1P dt iT 1R 1I Công suất dòng một chiều trên điện trở R Điều chỉnh dòng i xoay chiều sao cho công suấ

DÒNG ĐIỆN SIN

CHƯƠNG II

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Khái niệm: Dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian là dòng điện sin

I Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin

Trị số của dòng điện, điện áp

sin ở một thời điểm t gọi là trị

số tức thời

) t

sin(

I

i  m   i

) t

sin(

U

u  m   u

Trị số tức thời của dòng điện, điện áp: i, u = f(t)

Trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp: Im ; Um

Góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện, điện áp: (t +i ), (t + u )

Pha đầu của dòng điện, điện áp: i , u

Tần số góc của dòng điện sin:  (rad/s)

Chu kỳ của dòng điện sin: T (s) Tần số: f (Hz)

f



  2Quan hệ giữa hai loại tần số:

Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường ký hiệu là 

I Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin

i

u 



  

 > 0 : điện áp sớm pha dòng điện (dòng điện chậm pha điện áp)

 < 0 : điện áp chậm pha dòng điện (dòng điện sớm pha điện áp)

 = 0 : điện áp trùng pha dòng điện

Góc lệch pha phụ thuộc vào tính chất của mạch điện

tsinU

) t

sin(

I

i  m   

Biểu thức giá trị tức thời:

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Công suất trung bình điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ

0

2

dt

iT

1Rdt

RiT

1P

dt

iT

1R

1I

Công suất dòng một chiều trên điện trở R

Điều chỉnh dòng i (xoay chiều) sao cho công suất bằng

công suất dòng điện một chiều

Giá trị dòng điện theo biểu thức trên được gọi là trị hiệu dụng

Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được dùng để đánh giá, tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ

Trị hiệu dụng kí hiệu bằng chữ cái in hoa: U, I, E, P …

II Trị số hiệu dụng của dòng điện sin

Quan hệ giữa trị số hiệu dụng và biên độ của dòng điện sin

)t

sin(

I2

Biểu thức giá trị tức thời theo giá trị hiệu dụng:

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Tại sao phải biểu diễn dòng điện sin?

Thuận lợi cho tính toán

Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin?

● Bằng véc tơ

● Bằng số phức

III Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin

1 Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ

•Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy

•Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng

•Góc giữa véc tơ và trục Ox bằng pha đầu

) t

sin(

.

i  2 15  300

) t

sin(

.

u  2 20  450

Biểu diễn đại lượng sin

Mô đun = 10; góc pha = 30 độ

Cộng nhiều hơn 2 véc tơ → Đặt liên tiếp các véc tơ

III Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin

3 2

Định luật Kiếchốp được viết dưới dạng đại lượng véctơ

2 Biểu diễn dòng điện sin bằng số phức

III Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin

● Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy, thay trục Ox bằng trục số thực +1, và thay trục Oy bằng trục số ảo +j

● Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng

● Góc giữa véc tơ và trục +1 bằng pha đầu

Số phức biểu diễn các đại lượng sin

ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

) t

e 10

e200

U 

) t

sin(

.

u  2 200  60o

Ví dụ:

Biểu diễn số phức có mô đun = 10, góc pha = - 30o

Biểu diễn đại lượng sin tức thời có mô đun = 200, góc pha = 60o

III Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin

Phần thực = mô đun x cosφ

Phần ảo = mô đun x sinφ

Số phức có hai dạng:

+ Dạng số mũ viết như sau: (mô đun) e j (góc pha)

hoặc (mô đun)  (góc pha)

+ Dạng đại số viết như sau: (phần thực) + j (phần ảo)

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

1 Cộng và trừ với số phức

Biến đổi số phức về dạng đại số, rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

) d b ( j ) c a ( ) jd c

( ) jb a

(       

2 Nhân và chia với số phức

Biến đổi số phức về dạng mũ, nhân (chia) môđun, còn số mũ thì cộng (trừ) cho nhau

) (

j j

j

) (

j j

j

e B

A Be

Ae

Be A

Be Ae

Nhân (chia) dưới dạng đại số:

Nhân số phức dạng đại số

Vì j 2 = -1

Chia số phức dạng đại số

2 2

d c

) ad bc

( j ) bd ac

( ) jd c

)(

jd c

(

) jd c

)(

jb a

( jd

IV Các phép tính với số phức

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

) jd c

)(

jb a

(    ( ac  jad  jbc  j2bd )  ( ac  bd )  j ( ad  bc )

3 Nhân số phức với ej

) (

j j

j

Ae e

.

Ae     

Nhân số phức với ejα ta quay véc tơ biểu

diễn số phức ấy đi một góc  ngược

chiều quay kim đồng hồ

Nhân số phức với e-jα ta quay véctơ biểu

diễn số phức ấy đi một góc  cùng chiều

quay kim đồng hồ

j

) 2

cos(

ej /2     

j

) 2

sin(

j

) 2

Nhân với (-j) ta quay đi một góc /2 cùng chiều kim đồng hồ

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

5 Biểu diễn đạo hàm

dt di

t sin I

i  2 

t cos

I dt

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

t cos

I 2 idt

I2

7 Biểu diễn các định luật Kiếchốp dưới dạng phức

C L

di L Ri

 j L I dt

1 idt

C

1



C j

I I

L j I R U





IV Các phép tính với số phức

Chuyển sang dạng phức:

( j R [ U

) X X

( j R

Z   L  C  

C

1 X

L X

V Dòng điện sin trong các phần tử của mô hình mạch điện

1 Dòng điện sin trong nhánh thuần điện trở

i

uR

R

Khi có dòng điện i = Imsint qua

điện trở R, điện áp rơi trên điện trở:

t sin U

2 t

sin U

u

t sin RI

i R u

R Rm

R

m R

I 2

U U

R I U

Rm R

m Rm

2 i

u ) t (

) t 2 cos 1

( I U t

sin I U

2 R 2  R  



Công suất trên điện trở p ≥ 0 → điện trở chi tiêu thụ công suất

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

p T

P

0 0

) 2 cos 1

(

1 )

(

Lấy tích phân:

R I I U

P  R  2

Đơn vị công suất tác dụng là oát (W), bội số kW, MW

Nhận xét về dòng điện sin trong nhánh thuần trở

u L L

) 2

t sin(

LI dt

) t sin I

(

d L dt

di L )

t (

uL   m    m   

) 2

t sin(

U

) 2

t sin(

I

XL m     Lm   



) 2

t sin(

U 2 )

t (

m L

UL  L

Trong đó:

có thứ nguyên điện trở đo bằng  gọi là cảm kháng

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

) 2

t sin(

I U

i u (t)

t 2 sin I U t

2

sin 2

p T

P

0 2

sin

1 )

(

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Nhận xét:

• Dòng điện và điện áp có cùng tần số, song dòng điện chậm sau điện

áp một góc 90 độ

• Hiện tượng trao đổi năng lượng (tích, phóng)

- Khoảng t = 0 đến t = /2, công suất pL(t) >0, điện cảm nhận năng lượng và tích luỹ trong từ trường

- Khoảng t = /2 đến t = , công suất pL(t)<0, năng lượng tích luỹ trả lại cho nguồn và mạch ngoài

- Do vậy công suất tác dụng P = 0, tức không có hiện tượng tiêu tán năng lượng

- Đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm

là công suất phản kháng QL

L

2 L

Q  

Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 103Var

u C C

) 2

t sin(

I C

1 tdt

sin

I C

1 idt

C

1 )

t (

sin(

) 2 sin(       

Cm X I

2

Cm C

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Quan hệ giữa dòng và áp theo định luật Ôm:

) 2

t sin(

I U

i u (t)

t 2 sin I U t

2

sin 2

T

1 dt

) t (

p T

1

Công suất tác dụng:

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Đơn vị đo công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 103Var

C

2 C

Q    

Khi cho dòng điện I = Imsint qua nhánh R-L-C nối tiếp

sẽ gây ra các điện áp uR, uL, uC trên các phần tử R, L, C

di L iR

u u

uR L C

Dạng phức

C L

C L

( I ))

X X

( j R

(

I  L  C  

    I Z

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

C

X

X  Điện kháng

Tổng trở phức Z  R  jX

X R

Z  

Ta thấy điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là ba cạnh của

một tam giác vuông mà cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh

góc vuông là điện trở R và điện kháng X



Z

X

R

Dạng phức:

Z

U I





Góc lệch pha giữa dòng và áp  = u - i

IR

) X X

(

I arctg U





CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Các trường hợp đối với góc lệch pha :

Khi XL > XC,  > 0, mạch có tính chất điện

cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc 

Khi XL = XC,  = 0, dòng điện trùng pha với

điện áp, lúc này trong mạch xảy ra hiện tượng

cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh

2 2

2 2

X R

X j

X R

R jX

R

1 Z

1 Y

X j Z

Y  Y có thứ nguyên là 1/Ω kí hiệu là S (Simen),

mô đun của tổng dẫn phức

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Khi biết dòng điện I, điện áp U, góc lệch

pha  giữa điện áp và dòng điện ở đầu

vào, hoặc biết các thông số R, L, C của

các nhánh, ta tính được công suất

5 Công suất của dòng điện sin

Trường hợp tổng quát, mạch điện có

Công suất trung bình trong một chu kỳ

u T

1 dt

) t (

p T

1 P

0

dt ) t

sin(

I 2 t

sin U

2 T

1



cos UI

P Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh trong mạch



I P

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Công suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ quá

trình trao đổi năng lượng điện từ trường

b Công suất phản kháng Q



sin UI

L

2 i C

Q Q

Công suất biểu kiến (còn gọi là công suất toàn phần)

được định nghĩa

UI Q

P

S  2  2 

Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả

bằng một tam giác vuông, trong đó S

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

6 Nâng cao hệ số công suất

Cos được gọi là hệ số công suất

Hệ số cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, có ý nghĩa rất lớn về kinh tế Nâng hệ số cos sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn

Ví dụ một máy phát điện có Sđm = 10.000 kVA

Khi cos = 0,7 → công suất Pđm = Sđmcos = 10000 0,7 = 7000 kW, Nếu nâng cos = 0,9 → Pđm = 10000 0,9 = 9000kW

Như vậy rõ ràng sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều

pha thì dòng điện chạy trên đường dây

 cos U

P

I 

Nếu cos lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng trên đường dây sẽ bé, điện áp rơi trên đường dây cũng giảm đi

Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có tính chất điện cảm nên cos thấp vì vậy phải nâng hệ số công suất

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Để nâng cao cos ta dùng tụ nối song song với tải

Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện) dòng

điện trên đường dây I bằng dòng điện qua

tải I1, hệ số công suất của mạch là cos1

của tải

Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện

trên đường dây I là tổng dòng điện qua tải

I1 và dòng điện qua điện dung IC

C

1 I I









1I



CI

U 

Từ đồ thị véc tơ hình bên ta thấy:

- Dòng điện I trên đường dây giảm

- Hệ số cos tăng

I < I1  < 1

cos > cos1

1



CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Công suất P của tải không đổi, lúc chưa bù chỉ có công suất Q1 của tải

Q Công suất phản kháng của mạch gồm: Q1 của tải và QC của tụ điện



 Q Ptg Ptg

Q Q

Q  1  C  1  C 

) tg tg

( P Ptg

Ptg

QC  1    1  

C U

C U U I

U

QC   C      2

Giá trị điện dung C cần thiết để nâng hệ số công suất mạch điện từ cos1 lên cos

) tg tg

( U

- Tránh dùng các máy biến áp chạy non tải

- Dùng động cơ chạy non tải hoặc không tải

- Thay thế các đèn có cos thấp (đèn huỳnh quang) bằng các đèn có cos cao

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

VI Một số ví dụ

Ví dụ 1:

Xác định thông số của cuộn dây R và L:

Điện áp một chiều U = 12 V, I = 0,5A

Điện áp xoay chiều 50 Hz, U= 220 V, I = 5 A

Tìm thông số R, L của cuộn dây

Bài giải:

Khi đặt điện áp một chiều ta được    24 

5 , 0

12 I

U R

Khi đặt điện áp xoay chiều ta được    44 

5

220 I

U Z

0 314

88 , 36

X

L  L  



Ví dụ 2

Mạch điện R-L-C nối tiếp, nguồn U = 100 V,

tần số f biến thiên

Cho biết R = 10, L = 26,5 mH, C = 265 F

a) Tính dòng điện, điện áp trên các phần

tử, hệ số công suất khi f = 50Hz Vẽ đồ thị

véctơ

b) Xác định tần số f để có dòng điện cực

đại Tính điện áp trên các phần tử và công

suất trong trường hợp này Vẽ đồ thị véctơ

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

50 14 , 3 2

1 C

100 Z

U

I   

66 , 10

10 Z

R cos    

W 8

, 879 10

38 , 9 R

I

P  2  2 

W 8

, 879 938

, 0 38 , 9 100 cos

UI

Công suất phản kháng

r VA 7

, 324 )

01 , 12 32

, 8 (

38 , 9 )

X X

( I

Q  2 L  C  2   

VA 938

38 , 9 100 UI

Công suất toàn phần (biểu kiến)

VA 938

) 324 (

879 Q

P

S  2  2  2   2 

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Điện áp rơi trên các phần tử

V 8 , 93 10

938 ,

0 R

I

UR   

V 04 , 78 32

, 8 938 ,

0 X

I

UL  L  

V 6 , 112 01

, 12 938 ,

0 X

I

) C

L (

R Z

265

10 5 , 26

1 14

, 3 2

1 LC

1 2

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Điện áp rơi trên các phần tử

V 100 10

10 R

I

UR   

V 8 , 99 98

, 9 10 X

I

UL  L  

V 8 , 99 98

, 9 10 X

I

UC  C  

Công suất tác dụng P  I2R  102 10  1000 W

Công suất phản kháng Q  I2( XL  XC)  0

VA 1000

10 100 UI

Cho mạch điện R-L-C song song

Biết U = 120V, R = 40, XL = 20 ,

XC = 60 

a) Tìm trị số tức thời của dòng điện

trong các phần tử và dòng điện tổng

b) Thay đổi C sao cho XL = XC, tính

dòng điện tổng trong trường hợp này

Bài giải:

Điện áp U đặt lên từng nhánh ta có thể trực tiếp tính dòng điện

A

3 40

120 R

U

IR   

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

A

6 20

120 X

U I

L

A

2 60

120 X

U I

C

Trị số tức thời của các dòng điện nhánh

t sin 2

3 t

sin I

2

) 2

t sin(

2 6

) 2

t sin(

I 2

) 2

t sin(

2 2

) 2

t sin(

I 2

C L



CI



LI



U 

5 )

2 6

( 3

) I I

( I

I  2R  L  C 2  2   2 

' 10

53 3

2

6 arctg I

I

I arctg

sin(

2 5 )

t sin(

I 2

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Khi thay đổi XC sao cho XL = XC, từ đồ thị véc tơ

A 6 I

IL  C 

A 3 I

3 t

sin I

2

Dòng điện nhỏ nhất, trường hợp này gọi là cộng hưởng dòng điện

Một mạng điện có điện áp U=220V

cung cấp cho hai tải nối song song

Tải 1 có P1= 2112W, cos1=0,8

Tải 2 có Q2=2121Var, cos2=0,5

a) Tính I1, I2, I, công suất tác dụng P,

công suất phản kháng Q của mạch

b) Để nâng hệ số công suất của

mạch bằng 0,92 cần nối song song

với hai tải một bộ tụ bù

Tính điện dung C của bộ tụ bù

Tính dòng điện sau khi bù

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Bài giải:

Vì cos1 = 0,8 suy ra sin1 = 0,6 và 1 = 370

cos2 = 0,5 suy ra sin2 = 0,87 và 2 = 600

8 , 0 220

2112 cos

U

P I

6 , 0 12 220 sin

I U

87 , 0 220

2121 sin

U

Q I

5 , 0 13 , 11 220 cos

I U

độ, chiếu các dòng điện lên hai trục

tọa độ vuông góc

o 2

o 1

16 , 15 5

, 0 13 , 11 6

, 0 12

o 2

o 1

38 , 16 87

, 0 13 , 11 8

, 0 12

Trị số hiệu dụng dòng điện tổng

A 62 , 22 83

, 16 56

, 13 I

I

I  2x  2y  2  2 

o x

y

47 16

, 15

83 ,

16 arctg I

I





CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Hệ số công suất của toàn mạch

b) Sau khi bù cos2 = 0,92 suy ra tg2= 0,43

Vì điện áp U không đổi nên công suất P và Q của các tải không đổi Sau khi bù công suất phản kháng Q’ của mạng điện

1420 43

, 0 3336 Ptg

So với trước khi bù là 3705 VAr ta thấy công suất phản kháng

giảm đi một lượng bằng công suất phản kháng của tụ bù

2285 3705

1420

QC

18 , 21 314

1 X

1 C

16 92

, 0 220

3336 cos

U

P



Trước khi bù I=22,62 A Ta nhận thấy dòng điện trên đường dây giảm

đi kéo theo tổn hao công suất và sụt áp trên đường dây cũng giảm đi

Đó chính là lợi ích của bù công suất phản kháng cho lưới điện

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Bài số 2.2:

Cho mạch điện song song Biết điện áp

trên điện trở 3 là 45V, tìm dòng điện

qua ampe kế

A t

i  2 10 sin(   300 )

V t

u  141 sin(   450 )

Bài số 2.1

Hãy biểu diễn các đại lượng sin sau sang dạng véctơ và dạng

số phức:

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Bài số 2.2

Cho mạch điện song song

Biết điện áp trên điện trở 3 là 45V,

tìm dòng điện qua ampe kế

Bài số 2.3

Tìm tổng trở tương đương

giữa 2 điểm A và B của một

cầu tổng trở

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN

Bài số 2.4

Tìm chỉ số của Ampe kế Biết vônkế

chỉ điện áp U=45V

Một nhóm động cơ không đồng bộ có tổng công suất P = 500 kW,

hệ số công suất cos = 0,8 sẽ được thay thế bằng các động cơ đồng bộ cùng hiệu suất nhưng có hệ số công suất bằng 0,707 (vượt trước) Khi thay thế dần dần người ta nhận thấy hệ số công suất được cải thiện Tính phần trăm công suất động cơ đã được thay thế để hệ số công suất bằng 0,9 (chậm sau)

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN